Элементы прикладной математики [Яков Борисович Зельдович] (pdf) читать постранично

Зельдович Я.Б.
Мышкис А.Д.

Элементы прикладной
математики

МОСКВА
ФИЗМАТЛИТ ®

УДК 512.6, 517, 519.2
ББК 22.14, 22.16, 22.17
З 50
З е л ь д о в и ч Я. Б., М ы ш к и с А. Д. Элементы прикладной математики. — 5-е изд., испр. и дополн. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. — 592 с. —
ISBN 978-5-9221-0775-4.
В задачах физики, техники и в практических вычислениях используются численные и графические методы, ряды. В книге содержатся полезные
приемы таких вычислений. В наглядной форме даются основные сведения о
комплексных переменных, линейных дифференциальных уравнениях, векторах
и векторных полях и вариационном исчислении.
Формальные доказательства в большинстве случаев заменены наводящими
соображениями; за счет этого упрощено и облегчено применение математических понятий. Подробно анализируются некоторые физические задачи, в
частности относящиеся к оптике и механике.
Для студентов технических университетов в качестве пособия к изучаемому ими курсу математики.

c ФИЗМАТЛИТ, 2008


ISBN 978-5-9221-0775-4

c Я. Б. Зельдович, А. Д. Мышкис, 2008


ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к третьему изданию . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Предисловие к пятому изданию. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Г л а в а I. Некоторые численные методы . . . . . .
§ 1. Численное интегрирование. . . . . . . . . .
§ 2. Вычисление сумм при помощи интегралов
§ 3. Численное решение уравнений . . . . . . .
Ответы и решения. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

11
12
17
25
34

Г л а в а II. Математическая обработка результатов опыта . . . . .
§ 1. Таблицы и разности. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 2. Интегрирование и дифференцирование функций,
заданных таблично . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 3. Подбор формул по данным опыта по методу
наименьших квадратов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 4. Графический способ подбора формул . . . . . . . . . . . . . .
Ответы и решения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

Г л а в а III. Дополнительные сведения об интегралах и рядах
§ 1. Несобственные интегралы . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 2. Интегрирование быстроменяющихся функций . . . . .
§ 3. Формула Стирлинга . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 4. Интегрирование быстроколеблющихся функций . . . .
§ 5. Числовые ряды. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 6. Интегралы, зависящие от параметра . . . . . . . . . . . .
Ответы и решения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

61
61
69
77
79
82
93
97

Г л а в а IV. Функции нескольких переменных . . . . . . . . . .
§ 1. Частные производные. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 2. Геометрический смысл функции двух переменных . . .
§ 3. Неявные функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 4. Радиолампа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 5. Огибающая семейства линий . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 6. Ряд Тейлора и задачи на экстремум . . . . . . . . . . . . .
§ 7. Кратные интегралы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 8. Многомерное пространство и число степеней свободы .
Ответы и решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

100
100
107
109
117
120
122
129
139
143

36
41
45
51
58

Г л а в а V. Функции комплексного переменного . . . . . . . . . . . 146
§ 1. Простейшие свойства комплексных чисел. . . . . . . . . . . 146
§ 2. Сопряженные комплексные числа . . . . . . . . . . . . . . . . 149

4

ОГЛАВЛЕНИЕ

ОГЛАВЛЕНИЕ

§ 3. Возведение в мнимую степень. Формула Эйлера .
§ 4. Логарифмы и корни . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 5. Описание гармонических колебаний с помощью
показательной функции от мнимого аргумента. . .
§ 6. Производная функции комплексного переменного
§ 7. Гармонические функции . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 8. Интеграл от функции комплексного переменного .
§ 9. Вычеты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ответы и решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Г л а в а VI. Дельта&функция Дирака . . . . . . . .
§ 1. Дельта@функция Дирака δ(x) . . . . . . . .
§ 2. Функция Грина. . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 3. Функции, связанные с дельта@функцией .
§ 4. Понятие об интеграле Стилтьеса. . . . . .
Ответы и решения . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

. . . . . 152
. . . . . 156
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

159
166
168
170
175
183

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

187
187
192
197
202
203

Г л а в а VII. Дифференциальные уравнения . . . . . . . . . . . .
§ 1. Геометрический смысл дифференциального уравнения
первого порядка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 2. Интегрируемые типы уравнений первого порядка. . . .
§ 3. Линейные однородные уравнения второго порядка
с постоянными коэффициентами . . . . . . . . . . . . . .
§ 4. Простейшее