Видатні наукові відкриття. Дитяча енциклопедія [Валентина Скляренко] (fb2) читать постранично, страница - 2


 [Настройки текста]  [Cбросить фильтры]

розвитку вимір затоплених площин, що свідчило про зародження геометрії. У шумерських клинописних табличках (ІІІ тис. до н. е.) почала застосовуватися десятково-шістдесяткова система числення. Водночас числова символіка поширилася в Єгипті і являла собою десяткову систему. Месопотамські математики вже приблизно вирахували число π ≈ 3,125. Вавилоняни склали таблиці обернених чисел (які використовувалися при виконанні ділення), таблиці квадратів і квадратних коренів, а також таблиці кубів і кубічних коренів. Вони також користувалися квадратичною формулою для розв’язання квадратних рівнянь і могли розв’язувати деякі спеціальні типи задач, які включали до десяти рівнянь із десятьма невідомими, а також окремі різновиди кубічних рівнянь і рівнянь четвертого степеня!

Найдавнішою математичною діяльністю була лічба. Вона була необхідною, щоб стежити за поголів’ям худоби й вести торгівлю. Деякі первісні племена підраховували кількість предметів, зіставляючи різні частини свого тіла, головним чином пальці рук і ніг. Наскельний малюнок, що зберігся до наших часів від кам’яного віку, зображує число 35 у вигляді серії вишикуваних у ряд 35 паличок-пальців. Першими істотними успіхами в арифметиці стали концептуалізація числа й винахід чотирьох основних дій: додавання, віднімання, множення й ділення. Перші досягнення геометрії пов’язані з такими простими поняттями, як пряма й коло. Подальший розвиток математики почався приблизно в 3000 році до нашої ери завдяки вавилонянам і єгиптянам.

Близько 700 року до нашої ери вавилоняни почали застосовувати математику для дослідження руху Місяця й планет. Це дало їм змогу завбачувати розташування планет, що було важливо як для астрології, так і для астрономії. У геометрії вавилоняни знали про такі співвідношення, як, наприклад, пропорційність відповідних сторін подібних трикутників. Їм була відома теорема Піфагора й те, що кут, уписаний у півколо, є прямим, а також правила обчислення площ простих плоских фігур, у тому числі правильних багатокутників і об’ємів простих тіл.

Хоч майя, які жили в Центральній Америці, і не мали впливу на розвиток математики, проте їхні досягнення, що належать приблизно до IV століття до нашої ери, заслуговують на увагу. Майя, очевидно, першими використовували спеціальний символ для позначення нуля у своїй двадцятковій системі. У них були дві системи числення: в одній застосовувалися ієрогліфи, а в другій, більш поширеній, крапка позначала одиницю, горизонтальна риска – число 5, а символ ока – нуль.

Аксіома – вихідне положення, яке приймається без логічних доведень, як незаперечне.

Але з точки зору ХХ століття родоначальниками математики були греки класичного періоду (VІ—ІV ст. до н. е.). Екстраординарним кроком стало твердження греків про те, що висновків можна дійти шляхом дедуктивного доведення. Жодна інша цивілізація не дійшла до ідеї одержувати їх винятково на основі дедуктивних міркувань, що виходять із сформульованих аксіом.

Дедуктивний характер грецької математики повністю сформувався в час Платона й Арістотеля. Відкриття дедуктивної математики приписують Фалесу Мілетському (бл. 640–546 рр. до н. е.), що, як і багато давньогрецьких математиків класичного періоду, був ще й філософом. Висловлювалося припущення, що Фалес використовував дедукцію для доведення деяких результатів у геометрії, хоча це сумнівно. Йому також належить одна з найдавніших теорем з геометрії: «Якщо паралельні прямі, що перетинають сторони кута, відтинають на одній його стороні рівні відрізки, то вони відтинають рівні відрізки і на іншій його стороні».

Іншим великим греком був Піфагор (бл. 585–500 рр. до н. е.). Важко знайти людину, у якої ім’я Піфагора не асоціювалося б із однойменною теоремою. Усі, хто у шкільні роки вивчав математику, пам’ятають, що квадрат довжини гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів довжин його катетів. Причина такої популярності теореми Піфагора зрозуміла: це її простота, краса і значущість. Справді, теорема Піфагора проста, але не очевидна. Вона має величезне значення і застосовується в геометрії на кожному кроці.

Фалес Мілетський


Існує близько п’ятисот різних доведень цієї теореми, що свідчить про гігантську кількість її конкретних реалізацій.

Майбутній великий математик і філософ Піфагор уже в дитинстві виявив неабиякі здібності до наук. У свого першого вчителя Гермодамаса він здобув знання з основ музики, живопису та літератури, а ще той прищепив юному Піфагору любов до природи і її таєм ниць. На острові Лесбос відбулося знайомство Піфагора з філософом Перекідом, який більш відомий як Фалес Мілетський. У нього Піфагор навчався астрології, віщуванню затемнень, таємницям чисел, медицині й іншим обов’язковим для того часу наукам. Побував Піфагор і у Фінікії, де, за переказами, переймав науку у відомих сідонских жерців.