Алгебра, 8 класс, учебник в 3-х частях, часть 3 [Людмила Георгиевна Петерсон] (pdf) читать постранично

Книга в формате pdf! Изображения и текст могут не отображаться!


 [Настройки текста]  [Cбросить фильтры]

ФГОС

Л. Г. Петерсон, Н. X. Агаханов, А. Ю. Петрович,
О. К. Подлипский, М. В. Рогатова, Б. В. Трушин

ООО

класс
Часть 3

УДК 373:51
Б Б К 22.1я721
П 29

Образовательная система Л. Г. Петерсон
«УЧУСЬ УЧИТЬСЯ»
Непрерывный курс математики
для дошкольников, учащихся начальной и основной
школы 1—9 (от 3 до 15 лет)

П 29

Петерсон, Л. Г. Алгебра. 8 класс : учебник (в 3 частях).
Ч. 3 / Л. Г. Петерсон, Н. X. Агаханов, А. Ю. Петрович,
О. К. Подлипский, М. В. Рогатова, Б. В. Трушин. —
2-е изд., стереотип.— М. : Просвещение, 2021. — 144 с.
+ [4 с., вкл.]: ил. — ISBN 978-5-09-080502-5.
У чебник ориентирован на разви ти е м ы ш л ен и я и твор­
ческих способностей у ч а щ и х ся , ф орм ирование у них систе­
мы прочных м атем атических зн ан и й , общ еучебных ум ений,
разви тие личностны х качеств, познавательного интереса и
ценностного отнош ения к образованию .
Я вл яется частью непреры вного УМ К по м атем атике «Учусь
учиться» д л я дош кольн иков, у чащ и хся н ачальной и основной
ш колы (от 3 до 15 лет). Соответствует ф едеральном у государ­
ственному образовательному стандарту основного общего обра­
зования.
Р еализует дидакти ческую систему деятельностного метода
обучения Л . Г. Петерсон. Отмечен П ремией П резидента Р Ф в
области образования.
М ожет использоваться во всех ти п ах ш кол.
Курсовую и методическую поддерж ку по реали зац и и УМК
«Учусь учиться* осущ ествляет НОУ ДПО «И нститут системно­
деятельностной педагогики». П одробную инф ормацию мож но
получить на сайте w w w .sch2000.ru .
У Д К 373:51
Б Б К 2 2 .1 я 7 2 1

IS B N 978-5-09-080502-5 (Ч . 3)
IS B N 978-5-09-080500-1

© АО «И здательство «П росвещ ени е*, 2021
© Л . Г. П етерсон , Н . X . А га х ан о в, А . Ю. П етрович, О. К . П одлипский,
М. В. Р огатова, Б. В. Т р у ш и н , 20 1 4 , 20 1 8 , с и зм енени ям и

f

%

ФГОС

Л. Г. П етерсон, Н .Х . Агаханов, А. Ю. Петрович,
О. К. П одлипский, М. В. Рогатова, Б. В. Труш ин

Алгебра
8 класс
Учебник
(в 3 частях)

Часть 3
2-е издание, стереотипное
Допущено
к использованию при реализации имеющих государственную
аккредитацию образовательных программ начального общего,
основного общего, среднего общего образования

%

Москва
«Просвещение»
2021

V

J

Чтобы учебником было удобно пользоваться,
в нём введены следующие обозначения:

задачи по новой теме для работы в классе,

задачи для домашней работы,

повторение ранее пройденного,

задачи на смекалку,
задания базового уровня,
более сложные задания по новым темам и темам
повторения,
задания, требующие умения находить
нестандартные способы решения,
Щ

- завершение доказательства теоремы,

* * * - более сложный материал для тех, кому интересно,
тест для самостоятельной проверки своих знаний:
http://metodist.lbz.ru/authors/matematika/б/

Глава 5

Рациональные уравнения и неравенства
§ 2. Дробно-рациональные уравнения

5.2.1. Дробно-рациональные уравнения

Тот, кто ищет методы, не имея в виду какой-либо
конкретной задачи, в большинстве случаев терпит неудачу.
Дэвид Гильберт (1862-1943),
немецкий математик

Теория алгебраических дробей, с которой мы познакомились в предыдущем пара­
графе, расширяет наши возможности при решении практических задач. В данном пун­
кте мы научимся решать задачи, математические модели которых содержат алгебра­
ические дроби. Раньше такие задачи нам уже встречались, но решить мы могли лишь
некоторые из них и достаточно громоздкими способами - методом перебора, методом
проб и ошибок. Теперь мы можем вывести удобный общий алгоритм их решения.
Рассмотрим вначале следующую задачу.
Задача.
Длина стороны первого квадрата на 3 см больше, чем длина стороны второго квад­
рата. Если площадь первого квадрата уменьшить на 7 см2 и разделить на длину сторо­
ны второго квадрата, то результат окажется на 12 см больше, чем результат от деления
площади некоторой фигуры, равной 2 см2, на длину стороны второго квадрата. Найти
площадь второго квадрата.
Решение:
Пусть длина стороны первого квадрата равна х, тогда длина стороны второго квад­
рата равна х - 3. Так как обе длины - величины положительные, х > 3.
Математическая модель задачи будет выглядеть следующим образом:
' * ^ 1 — * - +12
х -3 x -S
------------ ►
(х - З)2 =?

х>г
Для того чтобы ответить на вопрос задачи, нам надо найти корни полученного
уравнения. Общего способа его решения у нас нет, так как оно содержит дробно-раци­
ональные выражения. Вместе с тем такие уравнения встречаются достаточно часто,
поэтому нам надо научиться их решать.
Сначала введём определение уравнений нового типа.
3

Глава 5, § 2, п .5 .2 .1
Определение 1. Уравнение, одна из частей которого является целым рациональным
выражением, а другая дробно-рациональным или обе части которого являются дробно­
рациональными выражениями, называется дробно-рациональным уравнением.
Например, дробно-рациональными являются следующие уравнения:

£z 2 =0;
х +3

Ь у= Щ ± + ы ,

З у