Методы математической физики [Гарольд Джеффрис] (pdf) читать постранично

Г .Д Ж Е Ф Ф Г Н С
Б

С В И Р Л С

МЙ1

ИЗДАТЕЛЬСТВО

«МИР»

METHODS
OF
MATHEMATICAL PHYSICS
by
S ir H a ro ld Jeffreys
M. A., D. Sc., F. R. S.
an d
B erth a S w irles (L ady Jeffreys)
M. A., Ph. D.

Third E dition

CAMBRIDGE
CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS
1966

Г. ДЖЕФФРИС, Б. СВИРЛС

МЕТОДЫ
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ
ФИЗИКИ
ВЫПУСК 2

П ер евод с английского
п од ред.

В. Н. Ж а р к о в а

И ЗД А Т Е Л Ь С Т В О «М И Р »

Москва 1970

Ф ундам ентальное руководство по прикладной математике,
написанное известным геоф изиком Г. Д ж еф ф р и сом и его суп р у­
гой Бертой Свирлс, представляет собой вы даю щ ееся явление
в мировой литературе. С ним мож но сравнить лишь такие
труды, как „Методы математической физики" Куранта и Гиль­
берта или „М етоды теоретической физики" М орса и Ф еш баха
(выпущенные изд-вом „Мир" в русском переводе), которые
являются настольными книгами для всех, кто работает в области
физико-математических дисциплин. Д л я удобства читателей р ус­
ский перевод разбит на три выпуска: вып. 1 вышел в 1969 г.,
вып. 2 и 3 намечено издать в 1970 г.
Книга Г. Д ж еф ф р и са и Б. Свирлс привлечет внимание фи­
зиков, геофизиков и астрономов, имею щ их дел о с той областью
прикладной математики, где наряду с чисто рецептурной вы­
числительной техникой н еобход и м о строгое понимание методов
математической физики. Книга окаж ет так ж е больш ую помощь
аспирантам и студентам старших курсов.

Редакция

космических

исследований, астрономии и ге офизики

Г. Дже ффр ис , Б. Св и р л с
МЕТОДЫ м а т е м а т и ч е с к о й

ф и зи ки

вып. 2
Редактор Э. А, Медушевская
Художник Е. М. Золотарев
Художественный редактор В. М. Вар л а ши н
Технический редактор Л . П. Кондюкова
Корректор Е. Г. Литвак
Сдано в производство 3/XI 1969 г.
Подписано к печати 12/11 1970 г.
№ 2 60Х90'/.«.= 11 бум. л. 22 уел. печ. л. Уч.-изд. л. 19,45. И зд. № 27/5570.
З ак. 379.

Бум ага тип.
Цена 1 р. 22 к,

ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР»
Москва, 1-й Рижский пер., 2.
Ордена Трудового Красного Знамени
Л енинградская типография № 2 имени Евгении Соколовой Главполиграфпрома
Комитета по печати при Совете Министров СССР.
Измайловский проспект, 29,

2-3-1, 2-6-1
70

’

ОГЛАВЛЕНИЕ

о т РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
ГЛАВА 9. ЧИСЛЕННЫ Е МЕТОДЫ

7

ГЛАВА 10. ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИ СЛЕН ИЕ

101

ГЛАВА 11. Ф УНКЦИИ КОМ ПЛЕКСНОГО ПЕРЕМ ЕННОГО

132

ГЛАВА 12. КОНТУРНОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ И ИНТЕГРАЛ БРОМ ВИЧА

195

ГЛАВА 13. КОНФОРМ НОЕ ПРЕО БРАЗОВАНИЕ

249

ГЛАВА 14. ТЕОРЕМА ФУРЬЕ

279

ГЛАВА 15. ФАКТОРИАЛ И СВЯЗАННЫЕ С НИМ ФУНКЦИИ

333

УКАЗАТЕЛЬ

351

от

РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА

Во второй выпуск вошли гл. 9 — 15, посвящ енны е числен­
ным методам, вариационному исчислению, интегрированию по>
контуру и и нтегралу Б ром ви ча, конформным отображениям,,
теореме Фурье, ф ак тор иал у и связан ны м с ним функциям.
Главы 9 и 11 перевели Л . В. Никитин, А. А, Гвоздев и
Б. В. Костров; гл. 10 —А. Л . Л евш ин и Е. Л . Резников,,
гл. 1 2 — 15 —М. Л . Гервер,
В. Н . Ж а р к о в

Глава 9

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

я не получаю удовлетворения от ф ормул, пока
не почувствую численных значений величин,
Л о р д Кельвин
„ Жи з н ь С и л ь в а н у с а Томпсона"

9.01.
П риближение многочленами. Почти д л я всех числен­
н ы х методов характерно, что значение некоторой функции f { x )
з а д а н о в р яд е отдельны х значений л: и не зад ан о в проме­
ж у т к а х м е ж д у ними. Д л я вычислительных целей эти проме­
ж у тк и зап ол н яю тся в предполож ении, что f { x ) м ож но з а м е ­
н ить многочленом, совп адаю щ и м с f { x) в тех точках, где
за д а н ы значения этой функции. Самый простой случай — ли­
нейная интерполяция, когда из таблицы берут только д в а
соседние значения, а все промеж уточны е вычисляют, пред­
п ола гая, что f '{ x ) в р ас см а три в ае м ом интервале постоянна.
Т а к о й способ д а е т достаточную точность лиш ь при условии,
что / '( х ) мало меняется на и нтервале м е ж д у зад ан н ы м и з н а ­
чениями. О д н ако часто встречаю тся случаи, когда нужно
«обращать внимание на производные более высокого пор яд ка.
П ри б ли ж ен и е многочленами никогда не м ож ет быть м а тем а­
ти чески точным (кроме того случая, когда са м а функция
/ (л:) — многочлен), но при подход ящ их условиях м ож ет д а в а т ь
так у ю ж е точность, с какой з а д а н ы сами табличные значения.
9.011.
Интерполяционная ф орм ула Л а гр а н ж а * ).
У{х) з а д а н а при x = xi, Х2 ,
х„. Тогда функция
e ( x ) = f(x,)
I

I

П усть

{х-хп)_ ,

( x - X l ) { K - K i ) ... ( Х - Х п )
,
I f
_ X,) { X , - x , ) . . . ( x , - x n ) ' ^ ’ " ' ^ '

/

ч

( X ~ X l ) .. . ( x ~ x n - i )
- X , ) . . . {Xn - X n - , )

’

( 1)
•совпадает с f ( x i ) при x = xi, с /(лгг) при X = X2 и т. д. Ф ун к­
ция g (л:) — многочлен степени п — 1. Она симметрична в том
*) В действительности принадлеж ит Варингу [1]. Вновь открыта Эйлером
в 1783 г. П убяикации Л агранж а относится к 1795 г. О днако, по-видим ом у,
эта ф ормула ^ я а известна ещ е Н ью тону. И сторические ссылки м ож но
«ай т и в книге П