Справочник по силовой электронике [Юрий Константинович Розанов] (pdf) читать онлайн

Книга в формате pdf! Изображения и текст могут не отображаться!


 [Настройки текста]  [Cбросить фильтры]

УДК 621.314.632
ББК 32.85
С 365

Р е ц е н з е н т ы:
Ю.Г. Шакарян, доктор техн. наук, профессор
(НТЦ «Электроэнергетика» ФСК ЕЭС);
Д.Р. Любарский, доктор техн. наук
(ОАО «Энергосетьпроект»)

Справочник по силовой электронике / Ю.К. Розанов,
С 365 П.А. Воронин, С.Е. Рывкин, Е.Е. Чаплыгин ; под ред. Ю.К. Розанова. — М.: Издательский дом МЭИ, 2014. — 472 с., ил.
ISBN 978-5-383-00872-0
Рассмотрены схемотехника и процессы в силовых электронных устройствах,
методы их анализа и характеристики с учетом особенностей применения
и эксплуатации. Приведены примеры расчета основных элементов силовых
электронных устройств с учетом их использования и предъявляемых требований
в электротехнической промышленности.
Справочник предназначен для студентов электротехнических специальностей
вузов и специалистов по применению силовых электронных устройств в электроэнергетике.
УДК 621.314.632
ББК 32.85

ISBN 978-5-383-00872-0

4

© Авторы, 2014
© ЗАО «Издательский дом МЭИ», 2014

ОГЛАВЛЕНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ............................................................................................................... 10
Глава первая. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ТЕРМИНЫ СИЛОВОЙ
ЭЛЕКТРОНИКИ...............................................................................................................
1.1. Виды преобразований электрической энергии. Классификация
преобразователей ..................................................................................................
1.2. Выходные параметры и характеристики преобразователей..............................
1.3. Влияние преобразователей на электрическую сеть ...........................................
1.4. Основные параметры преобразователей .............................................................
1.5. Фильтры постоянного и переменного тока.........................................................
Литература к гл. 1 .......................................................................................................
Глава вторая. СИЛОВЫЕ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ КЛЮЧИ
И ПАССИВНЫЕ КОМПОНЕНТЫ...............................................................................
2.1. Общие сведения ....................................................................................................
2.2. Силовые диоды .....................................................................................................
+

+
2.2.1. Силовые диоды с p —n —n -структурой ................................................
2.2.2. Силовые диоды Шоттки.............................................................................
2.2.3. Импульсные диоды ....................................................................................
2.3. Силовые биполярные транзисторы .....................................................................
2.4. Тиристоры .............................................................................................................
2.4.1. Управляемые полупроводниковые вентили с p—n—p—n-структурой .
2.4.2. Силовые фототиристоры ...........................................................................
2.4.3. Симметричные тиристоры .........................................................................
2.5. Запираемые тиристоры.........................................................................................
2.5.1. Тиристоры, выключаемые по цепи управления .......................................
2.5.2. Тиристоры, коммутируемые по управляющему электроду ....................
2.5.3. Тиристоры с интегрированным управлением ..........................................
2.5.4. Полевые тиристоры....................................................................................
2.6. Полевые транзисторы ...........................................................................................
2.6.1. Транзисторы большой мощности с коротким каналом ...........................
2.6.2. Транзисторы МДП, изготовленные по технологии Cool—MOS ............
2.6.3. Статические индукционные транзисторы ................................................
2.7. Биполярные транзисторы с изолированным затвором ......................................
2.7.1. Эпитаксиальная и гомогенная структуры IGBT ......................................
2.7.2. Транзисторы IGBT с вертикальным затвором Trench — Gate ................
2.7.3. Транзисторы IGBT с оптимизированными характеристиками
проводимости (Trench—FS) и переключения (SPT) ..........................................
2.7.4. Транзисторы IGBT с накоплением заряда носителей (CSTBT, SPT+) .....
2.8. Модули ключей.....................................................................................................
2.8.1. Топология интегральных силовых модулей.............................................
2.8.2. Сборка кристаллов в модуль .....................................................................
2.8.3. Электрическое соединение модуля с силовой схемой ............................
2.9. Силовые сборки ....................................................................................................
2.10. Области применения силовых ключей................................................................
2.11. Охладители силовых полупроводниковых приборов ........................................
2.11.1. Основные профили радиаторов воздушного охлаждения .....................
2.11.2. Радиаторы с жидкостным охлаждением .................................................

11
11
15
18
22
24
29
30
30
30
30
33
34
36
41
41
47
49
51
51
53
55
56
57
57
62
63
66
72
73
74
75
76
76
78
79
80
83
84
85
87

5

ОГЛАВЛЕНИЕ

2.12. Тенденции и перспективы разработки полупроводниковых ключей для силовой
электроники ........................................................................................................... 88
2.12.1. Силовые ключи на основе карбида кремния .......................................... 88
2.12.2. Силовые модули ключей с повышенной степенью интеграции ........... 90
2.13. Управление силовыми полупроводниковыми ключами .................................... 91
2.14. Пассивные компоненты........................................................................................ 95
2.14.1. Общие сведения ........................................................................................ 95
2.14.2. Электромагнитные компоненты .............................................................. 96
2.14.3. Конденсаторы. Основные определения и характеристики.................... 106
Литература к гл. 2 ......................................................................................................... 113
Приложение. Технические характеристики силовых полупроводниковых
приборов.......................................................................................................................... 115
Глава третья. МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ СИЛОВЫМИ ЭЛЕКТРОННЫМИ
УСТРОЙСТВАМИ ...........................................................................................................
3.1. Математические модели.......................................................................................
3.1.1. Одно- и многомерные системы .................................................................
3.1.2. Линейные и нелинейные системы, линеаризация....................................
3.1.3. Дифференциальные и матричные уравнения, переключающая функция...
3.1.4. Двумерное математическое описание трехфазной цепи .........................
3.1.5. Преобразование Лапласа и передаточная функция .................................
3.1.6. Импульсная модуляция..............................................................................
3.1.7. Разностные уравнения................................................................................
3.1.8. Дискретные преобразования .....................................................................
3.2. Методы анализа электрических процессов, протекающих в силовых
электронных устройствах ....................................................................................
3.2.1. Аналитическое решение дифференциальных уравнений........................
3.2.2. Метод припасовывания..............................................................................
3.2.3. Фазовые траектории и метод точечных преобразований ........................
3.2.4. Метод основной составляющей ................................................................
3.2.5. Устойчивость ..............................................................................................
3.3. Методы управления ..............................................................................................
3.3.1. Задачи и принципы управления ................................................................
3.3.2. Структура системы управления ................................................................
3.3.3. Линейные методы управления ..................................................................
3.3.4. Релейное управление..................................................................................
3.3.5. Управление на скользящих режимах ........................................................
3.3.6. Цифровое управление ................................................................................
3.3.7. Управление с предсказанием.....................................................................
3.3.8. Методы искусственного интеллекта в силовой электронике..................
Литература к гл. 3 .......................................................................................................
Приложение 3.1. Оригиналы и изображения по Лапласу.........................................
Приложение 3.2. Бином Ньютона ..............................................................................
Приложение 3.3. Оригиналы и Z-изображения .........................................................
Приложение 3.4. Решение дифференциальных уравнений ......................................

140
140
143
143
145
147
149
149
150
152
155
158
163
165
166
177
179
182
183
185

Глава четвертая. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ С СЕТЕВОЙ КОММУТАЦИЕЙ ........
4.1. Общие сведения ....................................................................................................
4.2. Выпрямители.........................................................................................................
4.2.1. Принцип выпрямления...............................................................................
4.2.2. Основные схемы выпрямления .................................................................
4.2.3. Характеристики выпрямителей .................................................................
4.3. Инверторы, ведомые сетью..................................................................................
4.3.1. Принцип действия инвертора, ведомого сетью .......................................
4.3.2. Работа основных схем в инверторном режиме ........................................

188
188
189
189
192
213
221
221
226

6

117
117
117
118
122
127
131
135
137
139

ОГЛАВЛЕНИЕ

4.3.3. Определение мощности инвертора, ведомого сетью...............................
4.3.4. Основные характеристики инверторов, ведомых сетью .........................
4.4. Прямые преобразователи частоты с естественной коммутацией тиристоров.......
4.4.1. Принцип прямого преобразования частоты на тиристорах ....................
4.4.2. Уменьшение искажений выходного напряжения
преобразователя частоты .....................................................................................
4.5. Регуляторы напряжения переменного тока на тиристорах с естественной
коммутацией .........................................................................................................
4.5.1. Однофазные тиристорные регуляторы .....................................................
4.5.2. Трехфазные тиристорные регуляторы ......................................................
Литература к гл. 4 .........................................................................................................
Глава пятая. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА
В ПОСТОЯННЫЙ ...........................................................................................................
5.1. Общие сведения. Стабилизаторы непрерывного действия ...............................
5.2. Базовые схемы регуляторов постоянного напряжения......................................
5.2.1. Понижающий регулятор ............................................................................
5.2.2. Повышающий регулятор............................................................................
5.2.3. Инвертирующий регулятор .......................................................................
5.2.4. Преобразователь Чука................................................................................
5.2.5. Регуляторы с умножением напряжения....................................................
5.3. Преобразователи постоянного напряжения с трансформаторной
развязкой входных и выходных цепей ................................................................
5.3.1. Однотактный обратноходовой преобразователь......................................
5.3.2. Однотактный прямоходовой преобразователь.........................................
5.3.3. Двухтактные преобразователи постоянного напряжения .......................
5.4. Многоквадрантные преобразователи постоянного тока....................................
5.5. Тиристорно-конденсаторные регуляторы с дозированной передачей
энергии в нагрузку................................................................................................
Литература к гл. 5 .......................................................................................................
Глава шестая. ИНВЕРТОРЫ И ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ПЕРЕМЕННОГО
ТОКА НА ПОЛНОСТЬЮ УПРАВЛЯЕМЫХ КЛЮЧАХ .........................................
6.1. Инверторы напряжения ........................................................................................
6.1.1. Однофазные инверторы напряжения ........................................................
6.1.2. Широтно-импульсное регулирование в однофазных инверторах
напряжения ...........................................................................................................
6.1.3. Трехфазные инверторы напряжения .........................................................
6.1.4. Трехфазные инверторы напряжения для работы на несимметричную
нагрузку .................................................................................................................
6.2. Инверторы тока.....................................................................................................
6.2.1. Транзисторные инверторы тока ................................................................
6.2.2. Широтно-импульсное регулирование в инверторах тока .......................
6.2.3. Инверторы тока на однооперационных тиристорах ................................
6.3. Преобразователи переменного напряжения .......................................................
6.3.1. Бестрансформаторные преобразователи переменного
напряжения ...........................................................................................................
6.3.2. Преобразователи переменного напряжения
с вольтдобавочным трансформатором ................................................................
6.3.3. Непрямые преобразователи переменного напряжения ...........................
6.4. Преобразователи частоты ....................................................................................
6.4.1. Преобразователи частоты со звеном постоянного тока ..........................
6.4.2. Прямые преобразователи частоты ............................................................
Литература к гл. 6 .......................................................................................................

233
234
236
236
240
243
243
248
250
252
252
254
254
256
259
261
262
263
263
266
267
270
272
274
275
275
275
282
286
291
292
292
298
299
302
302
305
306
306
306
307
309

7

ОГЛАВЛЕНИЕ

Глава седьмая. ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНАЯ МОДУЛЯЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ
КАЧЕСТВОМ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ ............................................................................
7.1. Основные принципы организации широтно-импульсной модуляции..............
7.2. Традиционные методы широтно-импульсной модуляции в автономных
инверторах.............................................................................................................
7.2.1. Инверторы напряжения .............................................................................
7.2.2. Инверторы тока ..........................................................................................
7.2.3. Модуляция пространственного вектора ...................................................
7.3. Управление качеством электроэнергии на основе преобразователей
постоянного/переменного тока с широтно-импульсной модуляцией ..............
7.3.1. Функциональные возможности преобразователей
с широтно-импульсной модуляцией ...................................................................
7.3.2. Режимы работы преобразователей переменного/постоянного
тока с ШИМ ..........................................................................................................
7.3.3. Активные силовые фильтры ......................................................................
7.3.4. Гибридные фильтры ...................................................................................
7.3.5. Симметрирование токов нагрузки в трехфазной системе .......................
7.4. Типовые структурные схемы систем управления преобразователей
переменного/постоянного тока с широтно-импульсной модуляцией ..............
Литература к гл. 7 .........................................................................................................
Глава восьмая. РЕЗОНАНСНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ........................................
8.1. Общие сведения ....................................................................................................
8.2. Преобразователи с резонансным контуром и нагрузкой ...................................
8.2.1. Преобразователи с последовательным соединением элементов
резонансного контура и нагрузки........................................................................
8.2.2. Преобразователи с параллельным соединением нагрузки
с контуром или его элементами...........................................................................
8.2.3. Инверторы с параллельно-последовательным резонансным контуром......
8.2.4. Преобразователь класса Е..........................................................................
8.3. Преобразователи с квазирезонансной коммутацией ключей ............................
8.3.1. Основные типы схем ключей с квазирезонансной коммутацией ...........
8.3.2. Принцип действия квазирезонансных преобразователей
постоянного тока в постоянный ..........................................................................
8.3.3. Преобразователи с КНН и ограничением максимального
значения напряжения на ключах на уровне входного напряжения ..................
8.3.4. Инверторы с КНН, создаваемой колебательным звеном на входе .........
Литература к гл. 8 .........................................................................................................
Глава девятая. МОДУЛЬНЫЕ, МНОГОУРОВНЕВЫЕ И ЯЧЕЙКОВЫЕ
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ .....................................................................................................
9.1. Общие сведения ....................................................................................................
9.2. Параллельное соединение выпрямителей и преобразователей
постоянного тока в постоянный ..........................................................................
9.3. Параллельное соединение автономных инверторов ..........................................
9.4. Умножители и делители выпрямленного напряжения на основе
конденсаторно-диодных ячеек ............................................................................
9.5. Многоуровневые преобразователи......................................................................
Литература к гл. 9 .........................................................................................................
Глава десятая. ПРИМЕНЕНИЕ СИЛОВОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ ..............................
10.1. Повышение эффективности электроснабжения .................................................
10.1.1. Управление передачей электроэнергии ..................................................
10.1.2. Обеспечение взаимодействия возобновляемых источников
и накопителей электроэнергии с сетью ..............................................................

8

310
310
315
315
326
329
335
335
336
346
355
361
362
372
373
373
374
374
383
387
388
393
393
396
402
405
409
410
410
411
415
420
422
427
428
428
428
434

ОГЛАВЛЕНИЕ

10.2. Электропривод ......................................................................................................
10.2.1. Управление машиной постоянного тока.................................................
10.2.2. Управление асинхронным двигателем....................................................
10.2.3. Управление синхронной машиной ..........................................................
10.3. Применение силовой электроники в различных областях техники..................
10.3.1. Светотехника ............................................................................................
10.3.2. Электротехнологии...................................................................................
10.3.3. Электротехнические системы транспорта ..............................................
10.3.4. Общие технические требования ..............................................................
Литература к гл. 10 .......................................................................................................
Приложение. Единицы электрических и магнитных величин...................................

439
439
441
444
449
449
450
454
461
468
470

9

ПРЕДИСЛОВИЕ

Силовая электроника является одной из наиболее быстро развивающихся
областей науки и техники. Её достижения получают широкое практическое
применение во многих областях техники, связанных с использованием электрической энергии, — электроэнергетике, электромеханике, транспорте,
электротехнологиях и др. Она позволяет существенно повышать эффективность использования электроэнергии и управлять потоками электроэнергии.
При этом открываются новые возможности и перспективы перехода на альтернативные источники электроэнергии, не связанные с применением традиционных видов топлива для ее получения.
Рассматриваемые вопросы соответствуют проблемам в области силовой
электроники для инженеров и специалистов электротехнических и электроэнергетических специальностей. Учитывая растущие потребности промышленности в расширении функций повышения эффективности силовых устройств содержание гл. 2 и 3 расширено. Глава 2 посвящается элементной
базе силовых, а гл. 3 — передаче автоматического управления. Этот материал может быть полезен разработчикам силовых электротехнических устройств.
Большая часть справочника посвящена детальному рассмотрению алгоритмов и процессов в традиционных и перспективных устройствах силовой
электроники. Материалы этих глав могут быть полезны широкому кругу
специалистов в различных областях электротехники. В гл. 7 представлены
примеры применения силовых электронных устройств в технике.
Справочник состоит из 10 глав. Главы 4, 7—10 написаны проф.
Ю.К. Розановым, гл. 1, 5 и 6 — проф. Е.Е. Чаплыгиным, гл. 2 — доц.
П.А. Ворониным, гл. 3 — проф. С.Е. Рывкиным.
Авторы выражают благодарность научным сотрудникам М.Г. Кисилеву
и М.Г. Лепанову за помощь в написании и оформлении рукописи.
Авторы с благодарностью примут все замечания и пожелания по адресу:
111250, Москва, ул. Красноказарменная, д. 14А, стр. 3, Издательский дом
МЭИ.
Авторы

10

Глава первая

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ТЕРМИНЫ СИЛОВОЙ
ЭЛЕКТРОНИКИ

1.1. Виды преобразований электрической энергии.
Классификация преобразователей
Силовая электроника (преобразовательная техника) — это область электроники, связанная с преобразованием электрической энергии или переключением (включением или выключением) электрической силовой цепи без
управления или с управлением электрической энергией (МЭК 551-11-1).
Электронное силовое преобразование — это изменение одного или
нескольких параметров электрической энергии посредством электронных
силовых приборов без существенных потерь мощности (МЭК 551-11-2).
Преобразователь — устройство для преобразования электрической энергии, содержащее один или несколько ключевых приборов, а также при необходимости трансформаторов, фильтров и вспомогательных устройств (МЭК
551-12-01).
Преобразовательное устройство, предназначенное для электроснабжения
потребителей, называют вторичным источником питания, в отличие от первичных источников питания (аккумуляторных и солнечных батарей, сетей
переменного тока общего назначения и т.п.).
Основные виды преобразования электрической энергии
Выпрямление — преобразование переменного тока в постоянный. Преобразователь, осуществляющий выпрямление, называется выпрямителем.
Источником энергии для большинства потребителей является одно- или
трехфазная сеть переменного тока общего назначения. В то же время для
питания устройств управления, связи, вычислительных комплексов требуется постоянное напряжение. Постоянное напряжение необходимо при электропитании устройств электропривода, электротехнологических установок,
светотехнических и других приборов. В автономных системах источником
переменного напряжения являются вращающиеся электрические генераторы. Выпрямители — наиболее распространенный вид преобразователей
электрической энергии.
Инвертирование — преобразование энергии постоянного тока в переменный. Устройства для осуществления инвертирования называют инверторами.
Источником энергии постоянного тока инвертора могут быть аккумуляторы,
солнечные батареи, линии электропередачи постоянного тока или другие
преобразователи.
Преобразование переменного/постоянного тока — преобразование
переменного тока в постоянный или обратное преобразование. Преобразова11

Г л а в а 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ТЕРМИНЫ СИЛОВОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ

ние переменного/постоянного тока выполняют преобразователи переменного/постоянного тока. Преобразователи переменного/постоянного тока
способны изменять направление потока энергии и могут работать в одном из
двух режимов:
• выпрямительном, когда энергия передается из сети переменного тока
в цепь постоянного тока;
• в инверторном, когда энергия передается из цепи постоянного тока
в сеть.
В электроприводе изменение направления потока энергии обеспечивает
рекуперативное торможение электрической машины.
Преобразование переменного тока в переменный осуществляется преобразователями переменного тока :
1. Преобразователи напряжения переменного тока, у которых число
фаз и частота напряжения на входе и выходе одинаковы, используют для
изменения значения напряжения (повышения или понижения) и (или) для
улучшения показателей качества напряжения: стабильности основной гармоники, гармонического состава.
2. Преобразователи частоты преобразуют m1-фазное напряжение частоты f1 в m2-фазное напряжение частоты f2. Многие потребители энергии
в области электропривода, электротехнологии, светотехники нуждаются
в переменном токе, частота которого переменна или отличается от промышленной частоты 50 (60) Гц. Например, устройства частотного электропривода переменного тока, установки индукционного нагрева, источники питания светотехнических приборов. Вращающиеся генераторы на автономных
объектах нередко генерируют напряжение нестабильной частоты, изменяющейся в широких пределах, и для стабилизации частоты применяют преобразователи частоты.
3. Преобразователи числа фаз позволяют преобразовать однофазное
напряжение в трехфазное либо трехфазное напряжение в однофазное. Преобразование однофазного напряжения в трехфазное необходимо для обеспечения электропитания трехфазного устройства при отсутствии трехфазной
сети. При использовании однофазных устройств большой мощности их подключение к одной из фаз трехфазной сети вызывает несимметричную
загрузку сети, в этих случаях целесообразно использовать преобразователи
трехфазного тока в однофазный.
Преобразование постоянного тока в постоянный осуществляется преобразователями постоянного тока. Преобразование постоянного тока
в постоянный необходимо для улучшения качества электроэнергии источника постоянного тока и согласования значений напряжения источника
энергии и потребителей. Наиболее часто преобразование постоянного тока
необходимо в устройствах, источником энергии в которых являются аккумуляторы низкого напряжения.
Преобразование реактивной мощности осуществляется преобразователями реактивной мощности, которые служат для компенсации генериру12

1.1. Виды преобразований электрической энергии. Классификация преобразователей

емой или потребляемой реактивной мощности (см. п. 1.3). Такие преобразователи потребляют из сети активную мощность только для компенсации
потерь.
Кроме основных видов преобразования электрической энергии существуют и другие. Например, в электротехнологии используют формирователи
одиночных импульсов большой мощности.
Преобразовательные устройства обеспечивают изменение направления
потока энергии. Одноквадрантный преобразователь передает энергию
только в одном направлении — от источника питания в нагрузку. Преобразователи, у которых направление потока энергии может изменяться, называются реверсивными преобразователями. Двухквадрантный преобразователь
может изменять направление потока энергии за счет изменения полярности
напряжения или тока в цепи нагрузки. Четырехквадрантный преобразователь может изменять направление передачи энергии за счет изменения
направления напряжения и тока. Многоквадрантные преобразователи, изменяющие направление потока энергии, выполняют не только на основе преобразователей переменного/постоянного тока, но и в виде преобразователей
переменного тока различных видов и преобразователей постоянного тока.
Преобразование электрической энергии может осуществляться непосредственно, без преобразования в другие виды электрической энергии. В этом
случае используют прямые преобразователи. Находят широкое применение
и преобразователи с непрямым преобразованием энергии. На рис. 1.1, а
показана схема преобразователя частоты с промежуточным звеном постоянного тока, которая состоит из выпрямителя B, получающего энергию от сети
c частотой f1, и инвертора И, формирующего напряжение с частотой f2.
На рис. 1.1, б дана схема преобразователя постоянного тока с промежуточным
звеном переменного тока повышенной частоты, состоящего из инвертора
и выпрямителя. Промежуточное звено содержит трансформатор. На рис. 1.1, в
представлен непрямой выпрямитель, состоящий из выпрямителя В1, инвертора и выпрямителя В2 и содержащий два промежуточных звена: звено
постоянного тока (между выпрямителем В1 и инвертором) и звено переменного тока повышенной частоты (между инвертором и выпрямителем В2 ).
Несмотря на то что при непрямом преобразовании электрической энергии увеличиваются потери и снижается КПД, непрямые преобразователи
различных типов широко применяют, так как они позволяют получать более
высокие показатели качества напряжения и тока на выходе и (или) входе
преобразователей, улучшить массогабаритные характеристики устройств
за счет трансформации на повышенной частоте и т.п.
В зависимости от свойств источника питания на входе преобразователи
подразделяют на преобразователи напряжения и тока. На входе преобразователя напряжения источник питания имеет свойства, близкие к источнику
ЭДС. Как правило, параллельно источнику питания подключается конденсатор (рис. 1.2, а). На входе преобразователя тока источник питания имеет
13

Г л а в а 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ТЕРМИНЫ СИЛОВОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ

U

И

В
Звено
постоянного
тока

а)
+
Е

И

В


Звено
повышенной
частоты

б)

U

И

В1

Звено
постоянного
тока

В2

Звено
повышенной
частоты

в)

Рис. 1.1. Функциональные схемы преобразователей с непрямым преобразованием энергии:
а — преобразователь частоты; б — преобразователь постоянного тока; в — выпрямитель
L
С
U

Преобразователь
напряжения

а)

I

Преобразователь
тока

б)

Рис. 1.2. Преобразователи напряжения (а) и тока (б)

свойства, близкие к источнику тока. Последовательно с источником питания
подключают реактор (рис. 1.2, б).
Преобразователи состоят из силовой части и системы управления — устройства для обработки информации. Система управления формирует
импульсы на управляющие электроды силовых ключей. Интерфейсными
компонентами системы управления являются датчики напряжения и (или)
тока, которые устанавливают в силовой части преобразователя либо в цепи
нагрузки или источника питания.
Преобразователь, выполненный на неуправляемых ключах (диодах),
называют неуправляемым преобразователем. Система управления в таком
преобразователе отсутствует.
14

1.2. Выходные параметры и характеристики преобразователей

1.2. Выходные параметры и характеристики
преобразователей
Потребители, получающие электрическую энергию от устройств силовой электроники, предъявляют к преобразователям целый ряд требований.
Преобразователь, выполненный на ключевых элементах, генерирует напряжение и ток сложного гармонического состава. В качестве примера
на рис. 1.3, а, б приведены график выходного напряжения управляемого
выпрямителя и его спектр, на рис. 1.3, в и г — диаграмма выходного напряжения инвертора напряжения, сформированного методами широтноимпульсной модуляции, и его спектр.
Ck /C0
ud
0,5
0

2p q

p

0

2

4

а)

6

8

10

12

k

б)

uвых

0

p

2p q

в)
Ck /C1

0,5

0

1

20

40

60

80

100

120

140

k

г)
Рис. 1.3. Диаграммы выходного напряжения:
а, б — управляемого выпрямителя и его спектра; в, г — инвертора, сформированного методом
широтно-импульсной модуляции, и его спектр

15

Г л а в а 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ТЕРМИНЫ СИЛОВОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ

Полезной составляющей выходного напряжения (или тока) преобразователей с выходом на постоянном токе является постоянная составляющая
(выделена на рис. 1.3, б). Постоянная составляющая спектра (гармоника
с номером k = 0) соответствует среднему значению напряжения на периоде
повторения T:
π

T

1
1
U d = ----- u d ( t ) dt = ---- u d ( θ ) dθ ,
T
π





0

0

(1.1)

где θ = ωt. В примере на рис. 1.3, а период повторения напряжения равен
половине периода напряжения сети.
Полезной составляющей выходного напряжения (или тока) преобразователей с выходом на переменном токе является основная гармоника с выходной частотой преобразователя (гармоника с номером k = 1), определяемая
при разложении кривой напряжения (или тока) в ряд Фурье (см. рис. 1.3, г).
Для потребителей, работа которых некритична к гармоническому
составу напряжения или тока, в качестве полезных составляющих напряжения и тока, как правило, принимают их действующие значения. Как видно
из рис. 1.3, б, г, спектры кроме полезной составляющей содержат и другие
гармоники. В некоторых режимах это могут быть гармоники с дробными
номерами. При необходимости в соответствии с требованиями потребителя
эти гармоники могут подавляться с помощью фильтров, устанавливаемых
на выходе преобразователя (см. п. 1.5).
Спектры дают наиболее полное представление о качестве выходного
напряжения или тока. Однако спектральный состав преобразователя меняется
при изменении режима его работы, поэтому необходимо найти обобщенные
критерии оценки качества гармонического состава с тем, чтобы выделять
наиболее неблагоприятные режимы, а также иметь возможность сопоставлять различные способы формирования выходного напряжения. Среди множества используемых критериев оценки переменного напряжения и тока
выделяют следующие.
1. Коэффициент гармоник — отношение действующего значения высших
гармоник к основной гармонике периодической функции:
2

∑ Ck

k≠1
-.
k г = --------------------

C1

(1.2)

Коэффициент гармоник синусоидальной функции равен нулю, увеличение kг свидетельствует об ухудшении гармонического состава. Если используется преобразователь напряжения, то коэффициент гармоник выходного
напряжения слабо зависит от нагрузки, напротив, коэффициент гармоник
для выходного тока характеризует систему преобразователь—нагрузка.
16

1.2. Выходные параметры и характеристики преобразователей

2. Коэффициент основной гармоники — отношение действующего значения основной гармоники к действующему значению периодической функции:
C

k о.г

1
-------C1
2
= -------------------------------- = -------------------- .
×
× ⎛ C ⎞2
2
k
∑ Ck
∑ ⎜⎝ --------2 ⎟⎠
k=1
k=1

(1.3)

Для синусоидальной функции kо.г = 1.
3. Коэффициент пульсации постоянного тока — отношение половины
разности максимального и минимального значений пульсирующего тока
к его среднему значению — используют для оценки качества тока. Пульсации напряжения оценивают разными способами:
• по действующему значению переменной составляющей;
• по разности максимального и минимального мгновенных значений
напряжения;
• по амплитуде низшей гармоники пульсаций.
Существенными являются стабильность значения основной гармоники
и возможность ее регулирования.
4. Максимальное и минимальное значения Uвых и Iвых, максимальная
активная мощность нагрузки Pвых.
5. Внешняя характеристика преобразователя — кривая, показывающая
зависимость между выходным напряжением и выходным током. В цепях
постоянного напряжения Uвых и Iвых характеризуются постоянными составляющими, в цепях переменного тока — действующими значениями основной гармоники с выходной частотой. Типичные внешние характеристики
представлены на рис. 1.4.
Семейство внешних характеристик на рис. 1.4, а показывает, что изменение мощности нагрузки не оказывает значительного влияния на напряжение,
Uвых

Uвых

Uвых

g1
g2

I
II

g3
g4

а)

Iвых

III

б)

Iвых

в)

Iвых

Рис. 1.4. Типичные внешние характеристики преобразователей:
а — жесткие характеристики (характеристики преобразователей со свойствами источника ЭДС);
б — характеристика преобразователя, обладающего свойствами источника тока; в — характеристика преобразователя со стабилизацией напряжения (участок I), мощности (участок II) и тока
(участок III)

17

Г л а в а 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ТЕРМИНЫ СИЛОВОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ

т.е. преобразователь обладает характеристикой, близкой к характеристике
источника ЭДС. Такие внешние характеристики называют жесткими. Здесь
γ — параметр управления преобразователем, задаваемый системой управления.
Наклон внешних характеристик обусловлен потерями активной мощности
в преобразователе, а также в ряде преобразователей другими факторами,
не связанными с потерями активной мощности. Внешняя характеристика
на рис. 1.4, б показывает, что преобразователь обладает свойствами источника тока. Такие внешние характеристики часто используются в устройствах электропривода и в электротехнологии. Внешняя характеристика
на рис. 1.4, в состоит из трех участков. На участке III ток нагрузки стабилизируется. При увеличении напряжения на участке II осуществляется стабилизация мощности (как правило, мощность соответствует максимальной
допустимой мощности преобразователя или нагрузки). При дальнейшем
снижении тока нагрузки на участке I выходное напряжение соответствует
допустимому значению.
Внешняя характеристика, которая определяется только работой силового
оборудования преобразователя, называется естественной внешней характеристикой. Эта характеристика строится по выходным параметрам преобразователя при разомкнутых цепях обратной связи. Преобразователи напряжения имеют жесткую естественную внешнюю характеристику.
Внешняя характеристика, которая получается в результате применения
дополнительных средств, например при стабилизации напряжения, тока или
мощности за счет функционирования замкнутого контура управления, называется искусственной внешней характеристикой. Примерами искусственных
внешних характеристик являются графики, приведенные на рис. 1.4, б, в.

1.3. Влияние преобразователей на электрическую сеть
Для электрической сети устройства силовой электроники, выполненные
на полупроводниковых ключах, являются нелинейной нагрузкой. Рассмотрим
работу преобразователя от однофазной синусоидальной сети. Диаграммы,
иллюстрирующие характерные электромагнитные процессы, представлены
на рис. 1.5. На рис. 1.5, а показаны напряжение сети u и потребляемый преобразователем ток i. Мгновенная мощность, диаграмма которой представлена на рис. 1.5, б, равна p(θ) = u(θ)i(θ), где θ = ωt. На интервалах, когда p > 0,
энергия передается из сети в преобразователь и далее в нагрузку. При p < 0
энергия возвращается из нагрузки в питающую сеть.
Активная мощность, потребляемая преобразователем из сети, равна
T

1
P = ----- p ( t ) dt .
T



(1.4)

0

Выделим в токе i первую (основную) гармонику тока i1 (см. рис. 1.5, а)
и разделим ее на две составляющие: активную составляющую i1а, синфазную
18

1.3. Влияние преобразователей на электрическую сеть

i1

u

u, i

i

0

p

j

2p

q

2p

q

2p

q

2p

q

2p

q

а)

p
p

p

0

б)
i1а, p1а

p1а

i1а

p

0

в)
i1p, p1p

i1p
p

0

iв, pв

p1p

г)



0

p

д)
Рис. 1.5. Влияние преобразователя на сеть питания:
а — диаграммы напряжения сети и тока, потребляемого преобразователем; б — диаграмма мгновенной мощности; в — активная составляющая основной гармоники тока и соответствующая мгновенная мощность; г — реактивная составляющая основной гармоники тока и соответствующая
мгновенная мощность; д — сумма высших гармонических составляющих тока и соответствующая
мгновенная мощность

19

Г л а в а 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ТЕРМИНЫ СИЛОВОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ

с напряжением сети (рис. 1.5, в), и реактивную составляющую i1р, отстающую от напряжения сети на угол π/2 (рис. 1.5, г). В этом случае ток можно
представить в виде
i = i 1 + i в = i 1а + i 1p + i в,
(1.5)
где iв — сумма высших гармонических составляющих тока i (рис. 1.5, д).
Можно также определить значение мгновенной мощности p:
p (θ) = u (θ)[i1a(θ) + i1p(θ) + iв(θ)] = p 1а(θ) + p 1p(θ) + p в(θ).

(1.6)

Мгновенная мощность p1а(θ) (см. рис. 1.5, в) содержит постоянную составляющую. Это означает, что активная мощность передается в нагрузку активной составляющей первой гармоники тока i. Кривые p1p(θ) и pв(θ) постоянной составляющей не имеют. Поэтому реактивная составляющая тока
первой гармоники и высшие гармоники тока не участвуют в передаче активной мощности и вызывают бесполезные колебания энергии между сетью
и преобразователем.
Полная (кажущаяся) мощность, потребляемая преобразователем из
сети, равна S = UI, где U и I — действующие значения напряжения u и тока i.
Полная мощность в однофазной синусоидальной сети включает в себя
активную мощность P, реактивную мощность сдвига основной гармоники Q
и мощность искажения T :
S=

2

2

2

P +Q +T .

(1.7)

Коэффициент мощности — отношение активной мощности к полной
мощности
χ = P/S.
(1.8)
В однофазной синусоидальной сети коэффициент мощности определяется
χ = νcos ϕ,

(1.9)

где ν — коэффициент основной гармоники тока I (отношение действующего
значения первой гармоники тока к действующему значению всего тока ν =
= I1/I ), характеризующий несинусоидальность тока i и мощность искажения T;
ϕ — угол сдвига тока i1 относительно напряжения сети u (см. рис. 1.5, а),
характеризующий реактивную мощность Q.
Активная, реактивная мощности и мощность искажения выражаются
через полную мощность:
P = UI 1 cos ϕ = Sν cos ϕ; ⎫

Q = UI 1 sin ϕ = Sν sin ϕ; ⎪


2
2
2

T = S –P –Q .

20

(1.10)

1.3. Влияние преобразователей на электрическую сеть

В трехфазной сети полная, активная и реактивная мощности равны
сумме соответствующих мощностей фаз:
S = UA I A + U B I B + U C I C = S A + S B + S C ;
P = PA + P B + P C ;
Q = QA + Q B + Q C .







(1.11)

Для симметричной синусоидальной трехфазной сети справедливо выражение (1.9).
В несимметричной синусоидальной трехфазной сети появляется дополнительная составляющая полной мощности, мощность несимметрии N,
характеризующая обмен энергией между фазами:
S=

2

2

2

2

P +Q +T +N .

(1.12)

При несимметрии сети активная мощность передается в нагрузку только
активной составляющей прямой последовательности тока сети.
При питании преобразователя от несинусоидальной сети активная и
реактивная мощности равны сумме активных и реактивных мощностей всех
гармоник напряжения u:
×

P=



k=1

×

Pk ; Q =

∑ Qk ,

(1.13)

k=1

где k — номер гармоники.
Выражение (1.9) для расчетов параметров несинусоидальных и трехфазных несимметричных сетей не используют.
Появление в токе сети неактивных составляющих вызывает снижение
коэффициента мощности и приводит к негативным последствиям и экономическим издержкам:
1. В энергосистеме необходимо поддерживать баланс не только активных, но и реактивных мощностей, так как при нехватке в энергосистеме
реактивной мощности происходит снижение частоты сети [1].
2. Для передачи потребителю активной мощности при снижении коэффициента мощности необходимо увеличение токов, а следовательно, затрат
на проводниковые изделия, трансформаторы, коммутационные устройства.
3. В сетях ограниченной мощности, которые не в полной мере обладают
свойствами источника ЭДС, реактивный ток приводит к снижению напряжения на зажимах потребителя, а высшие гармоники тока вызывают появление
высших гармоник в напряжении сети [1].
4. Нагрев изоляции, вызванный протеканием высших гармоник, значительно больше, чем при протекании тока основной частоты. Это приводит
к снижению срока службы изоляции и может быть причиной аварий.
Высшие гармоники в трансформаторах и электрических машинах вызывают
увеличение потерь в стали и меди.
21

Г л а в а 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ТЕРМИНЫ СИЛОВОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ

5. Несинусоидальность сети оказывает негативное влияние на работу
устройств защиты, вызывает ложные отключения, ухудшает работу устройств связи, автоматики и вычислительной техники, связанных с сетью или
питающихся от нее.
Задача повышения коэффициента мощности преобразовательных устройств и снижения кондуктивных искажений сети, вносимых преобразователями, является одной из приоритетных задач силовой электроники. Появление
полностьюуправляемых полупроводниковых приборов большой мощности
и микропроцессорных устройств управления стимулировало прогресс в решении этой задачи.
Идеальной нагрузкой для сети служит устройство, потребляющее от сети
синусоидальный ток, синфазный с основной гармоникой напряжения сети.
В трехфазных несимметричных сетях идеальной нагрузкой является устройство, потребляющее симметричный синусоидальный ток, синфазный
прямой последовательности основной гармоники напряжения сети.
Повышение коэффициента мощности преобразовательных установок
достигается двумя способами:
• внутренними средствами, путем изменения силовой схемы преобразователя и (или) алгоритма управления;
• внешними средствами, за счет подключения внешних по отношению
к преобразователю (или иной нагрузке) фильтрокомпенсирующих устройств
и фильтров.

1.4. Основные параметры преобразователей
Устройства силовой электроники состоят из силовой части и системы
управления (рис. 1.6, а). Основные показатели преобразователя в значительной мере определяются каждым из этих компонентов.

Источник
питания

Силовая часть

Нагрузка

Источник
питания
Сигнал
управления
Система
управления

Сигнал
управления

Преобразователь

Выход

Обратная
связь
Регулятор

а)

б)

Рис. 1.6. Функциональная схема преобразовательного устройства (а) и его упрощенное представление (б)

22

1.4. Основные параметры преобразователей

Коэффициент передачи преобразователя — отношение напряжения
на стороне нагрузки к напряжению на стороне источника. Значение напряжения на стороне постоянного тока оценивается средним значением, на стороне переменного тока — как правило, действующим значением основной
гармоники. Важным параметром является максимальный коэффициент
передачи преобразователя.
Коэффициент полезного действия преобразователя — это отношение
активной мощности Pвых , передаваемой в нагрузку, к активной мощности
Pвх , потребляемой от источника питания:
P

P

вых
вых
η = ------------ = ------------------------------ ,
P вх
Pвых + Pпот

(1.14)

где Pпот — мощность потерь в преобразователе.
Потери в преобразователе состоят из потерь в ключевых полупроводниковых приборах, потерь в компонентах силовой части (конденсаторах, реакторах,
трансформаторах и т.п.) и затрат мощности на работу системы управления.
Потери в полупроводниковых приборах зависят от числа последовательно
включенных ключей, через которые протекает основной ток преобразователя. Доля потерь в полупроводниковых ключах существенно увеличивается
при снижении рабочих напряжений в преобразователе, например при питании преобразователя от аккумуляторов низкого напряжения, а также при
возрастании частоты переключений приборов (см. гл. 2). Потери на питание
системы управления существенны только в преобразователях малой мощности. Снижение потерь в преобразователе позволяет не только повысить
КПД, но и уменьшить затраты на охлаждение.
Работоспособность преобразователя определяется его способностью
обеспечивать требуемые параметры всех электрических величин на входе
и выходе (см. пп. 1.2, 1.3) во всех режимах.
Надежность преобразователей зависит от надежности применяемых
компонентов, сложности схемы, конструкции устройства и технологии, применяемой при изготовлении, эффективности охлаждения и мер, предусмотренных для защиты преобразователя от аварийных режимов. Значительную
роль в обеспечении надежной работы преобразователя играет система
управления. Сбои в работе системы управления, аномальное развитие динамических процессов (например, при неустойчивой работе системы автоматического регулирования) могут привести к отказу преобразователя, а в ряде случаев к выходу из строя преобразователя, нагрузки или источника питания.
На вход системы управления подается аналоговый или цифровой управляющий сигнал (сигналы), который задает основные параметры электрических величин в нагрузке. Многие специалисты, использующие устройства
силовой электроники, представляют их в виде усилителей (рис. 1.6, б),
на вход которых подается управляющий сигнал, а на выходе формируется
выходное напряжение. Естественно, такое представление является очень
23

Г л а в а 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ТЕРМИНЫ СИЛОВОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ

приближенным, и реальные свойства преобразователя в значительной мере
отличаются от свойств усилительного элемента.
Существуют параметры, характеризующие свойства преобразователя
(включая систему управления) как звена передачи информации. К их числу
можно отнести искусственную внешнюю характеристику преобразователя
(см. п. 1.2).
Регулировочная характеристика — зависимость основного параметра
на выходе преобразователя (например, действующего значения основной
гармоники выходного напряжения) от управляющего сигнала (например,
напряжения). Регулировочную характеристику строят по опытным данным
при замкнутой или разомкнутой цепи обратной связи. В ряде случаев регулировочной характеристикой называется зависимость выходного параметра
от значения модулируемого параметра силовой части (угол задержки включения α, коэффициент заполнения γ — отношение длительности проводящего состояния ключа к периоду коммутации и т.п.).
Динамические параметры преобразователя:
• максимальное ΔUmax и минимальное ΔUmin отклонения выходного
напряжения в переходных режимах;
• длительность переходного процесса регулирования, рассчитываемая
от начала переходного процесса до вхождения в зону допустимого отклонения в стационарном режиме;
• запас устойчивости;
• показатель колебательности переходного процесса и др.

1.5. Фильтры постоянного и переменного тока
Вторичные источники питания, выполненные на основе устройств силовой электроники, формируют выходное напряжение и ток сложного гармонического состава. Для ослабления высших гармоник спектра используют
фильтры, выполненные на реактивных элементах — реакторах и конденсаторах. Несмотря на разнообразие типов преобразователей, их фильтры
имеют схожую структуру. На рис. 1.7 приведены типовые структуры фильтров, наиболее часто применяемых в силовой электронике, на рис. 1.8 —
зависимости коэффициента передачи фильтра (рис. 1.8, а) и его входного
сопротивления от частоты (рис. 1.8, б) при разных сопротивлениях
нагрузки: сплошные кривые соответствуют номинальной нагрузке, штриховые — сопротивлению нагрузки 20Zном.
Частотную характеристику можно разделить на три части:
• область пропускания (коэффициент передачи фильтра Kф ≈ 1, входное
сопротивление фильтра велико);
• область подавления (коэффициент Kф > 0. При этом ДПГ
с повышением частоты значительно отличаются от СПГ. С ростом частоты
перемагничивания площадь ДПГ увеличивается, т.е. возрастают потери в ферромагнетике. Кроме того, крутые участки ДПГ становятся более пологими
(рис. 2.81). Эти физические процессы объясняются явлением магнитной вязкости — запаздывания ориентации доменов от изменения напряженности
магнитного поля. Кроме того, электромагнитные поля повышенной частоты
вызывают появление вихревых токов в ферромагнетике, препятствующих
процессу перемагничивания. На характер ДПГ оказывают влияние не только
свойства ферромагнетика, но и другие факторы, которые необходимо учитывать. Например, ДПГ, построенные для одного и того же материала при
перемагничивании от источника тока, будут значительно отличаться от ДПГ,
снятых при перемагничивании от источника напряжения. Влияние на ДПГ
оказывают также форма воздействующих токов и напряжений, конструкция
магнитопровода и др.
При невысоких частотах (50 Гц — 5 кГц) применяют различные металлические магнитомягкие материалы, например электротехнические стали
с добавками кремния с низкой коэрцитивной силой (Hc < 4 А/м) или сплавы
железа с никелем (пермаллои). Для этих сплавов характерны высокие значения относительной магнитной проницаемости и низкие значения коэрцитивной силы. Поэтому потери при перемагничивании малы, что особенно важно
при работе на повышенных частотах.
В, Тл
0,6

Статическая

0,4

60 Гц

0,2

400 Гц

0
–0,2
–0,4
–0,6
–0,8

–16 –8

0

8

16

Н, А/м

Рис. 2.81. Петли гистерезиса

98

2.14. Пассивные компоненты

При частотах более 5 кГц используют полупроводниковые ферриты или
магнитодиэлектрические материалы. Ферриты изготовляют из различных
порошкообразных соединений оксидов железа с цинком, марганцем и другими металлами по керамической технологии. Ферриты по электропроводности являются полупроводниками. Поэтому их удельное объемное электрическое сопротивление на много порядков превышает аналогичное
сопротивление сталей и сплавов. Высокое значение электрического сопротивления позволяет существенно снизить вихревые токи и вызываемые ими
потери энергии. Малые потери энергии от вихревых токов, а также возможность производства магнитопроводов различной формы обусловили широкое использование ферритовых магнитопроводов в силовой электронике.
В настоящее время на базе марганцево-цинкового феррита (MnZn) созданы
магнитные материалы с высокими значениями индукции насыщения, магнитной проницаемости и низкими потерями энергии для работы в диапазоне
частот от 300 кГц до 1 МГц. При частотах свыше 1 МГц рекомендуется
использовать никель-цинковые ферриты (NiZn). Однако такие ферриты применяются ограниченно из-за чувствительности к температуре и характеристике насыщения [25].
При разработке магнитопроводов для реакторов, в которых часто требуется обеспечить низкое значение индуктивности при больших значениях
тока, применяются другие критерии оценки характеристик, отличные
от используемых при разработке магнитопроводов для трансформаторов.
При использовании реактора в качестве элемента фильтра в цепях постоянного тока его магнитопровод подвергается подмагничиванию. При этом
необходимо сохранять постоянство индуктивности при изменении тока
в широком диапазоне.
Традиционно магнитопроводы изготовляли с одним или несколькими
воздушными зазорами. При этом снижались значение индуктивности реактора и его зависимость от тока в обмотке. Однако этот способ обладает
недостатками, из которых основными являются возникновение магнитных
потоков рассеяния вблизи зазоров и, как правило, ухудшение показателей
электромагнитной совместимости.
Основа современных магнитодиэлектриков с низкой (требуемой) магнитной проницаемостью — соединение композиционных материалов
порошкообразной структуры, объединяющих магнитные материалы с диэлектриками посредством специальных связывающих веществ. Такие материалы
имеют низкую магнитную проницаемостью из-за распределенного зазора
по всей длине замкнутого магнитопровода и высокое удельное электрическое сопротивление, что практически исключает появление вихревых токов.
Среди таких материалов получил распространение альсифер — сплав алюминия, кремния и железа. Низкие значения μr (от нескольких единиц до
нескольких сотен) позволяют эффективно использовать эти сплавы для
изготовления магнитопроводов реакторов фильтров.
99

Г л а в а 2. СИЛОВЫЕ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ КЛЮЧИ И ПАССИВНЫЕ КОМПОНЕНТЫ

Основой аморфных магнитолегких материалов являются сплавы железа,
бора и кремния, легированные для улучшения свойств различными компонентами, например хромом. Аморфные сплавы имеют высокие магнитные,
механические и антикоррозионные свойства. Главным же их преимуществом является низкое значение удельных потерь энергии, что позволяет получить значительный экономический эффект при производстве серийных электромагнитных компонентов за счет снижения металло- и энергоемкости.
Влияние повышенной частоты и несинусоидальности напряжения
на работу трансформаторно-реакторного оборудования. Потери в магнитопроводе. Потери в магнитопроводе обусловлены различными физическими процессами и в общем случае могут быть определены как сумма
потерь на гистерезис, от вихревых токов, магнитной вязкости и дополнительных потерь. Точный расчет отдельных составляющих в некоторых случаях
оказывается более сложной задачей, чем расчет полных потерь с использованием экспериментальных данных, полученных при воздействии синусоидальным полем. Например, в [25] предложено учитывать удельные потери
Pуд , Вт/см3, в магнитопроводе следующим образом:
α

⎛ f ⎞ ⎛ B m ⎞β
α β
Pуд = ⎜ -----*- ⎟ ⎜ ------*- ⎟ = A 0 f B m ,
⎝ f ⎠ ⎝ Bm ⎠

(2.76)

где f — рабочая частота; f * — базовая частота, равная 1 кГц; Bm — максимальная индукция; Bm* — базовая индукция, равная 1 Тл; А0, α, β — экспериментальные коэффициенты.
Для материалов магнитопроводов коэффициент α > 1, и согласно (2.76)
при увеличении рабочей частоты потери в магнитопроводе возрастают.
В стальных магнитопроводах при повышенных частотах преобладают
потери на вихревые токи, в ферритовых — потери на гистерезис. Это различие в природе потерь может быть учтено разными значениями экспериментальных коэффициентов. В частности, для расчета потерь используют соотношение
Pуд = A f 3/2 Bm2,

(2.77)

где A — экспериментальный коэффициент, учитывающий различные факторы, в том числе и характер потерь в зависимости от материала магнитопровода.
При воздействии периодических напряжений несинусоидальной формы
потери в магнитопроводе увеличиваются по сравнению с потерями при воздействии синусоидального напряжения с частотой, равной основной частоте
несинусоидального напряжения. Это обусловлено наличием высокочастотных составляющих в частотном спектре несинусоидального напряжения.
100

2.14. Пассивные компоненты

Влияние высших гармоник на потери в магнитопроводе может быть
учтено суммированием потерь, определенных для каждой гармонической
составляющей:
×

Pуд =

∑ Pn ,

(2.78)

n=1

где Pn — мощность потерь n-й гармонической составляющей. Для практических задач при оценке потерь достаточно ограничиться учетом наиболее
явно выраженных высших гармоник.
Если воздействующее на трансформатор напряжение содержит постоянную составляющую, то происходит процесс подмагничивания и смещения
рабочих значений индукции в магнитопроводе. В качестве примера рассмотрим процессы в магнитопроводе импульсного трансформатора при однополярном напряжении. Допустим, что период напряжения больше времени
переходных процессов в трансформаторе, а его индуктивность рассеяния
и активные сопротивления обмоток равны нулю. На рис. 2.82, а генератор
напряжения представлен идеальным источником постоянного напряжения
E, который периодически подключается к первичной обмотке трансформат
ора Т при замыкании ключа S. Во время замкнутого состояния ключа S
к первичной обмотке с числом витков N1 приложено напряжение Е, что
эквивалентно воздействию импульса напряжения с амплитудой Е и длительностью tи . При этом начинается процесс изменения индукции в магнитопроводе трансформатора. Эквивалентная схема трансформатора приведена
с учетом принятых допущений в упрощенном виде, в которой трансформатор заменен нелинейным сопротивлением zμ с током намагничивания iμ,
а нагрузка — приведенным к первичной обмотке сопротивлением R н′ =
= R н N1 /N2 Диаграммы напряжения на вторичной обмотке, приведенного
к первичной u н′ , и индукции в магнитопроводе в переходном процессе построены при условии, что в начальный момент времени сердечник был полностью размагничен. Под воздействием напряжения Е за время t = tи среднее
значение индукции изменится:
Et

и
ΔB cp = ------------- ;

N1 Sм

(2.79)

где Sм — сечение магнитопровода.
Диаграмма процесса изменения индукции под воздействием первого
импульса напряжения соответствует перемещению по кривой начального
намагничивания из точки О в точку А1 (рис. 2.82, в).
При размыкании ключа S начинается размагничивание магнитопровода.
При этом ток намагничивания с учетом принятых допущений снижается
в контуре, образованном сопротивлением zμ и нагрузкой Rн′ . Полагая длительность разомкнутого состояния ключа большей, чем время снижения тока iμ
101

Г л а в а 2. СИЛОВЫЕ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ КЛЮЧИ И ПАССИВНЫЕ КОМПОНЕНТЫ

S
Е

u1

u1

u2

Е



Т



t
T

а)
u2′
u2′

im

zm




t

B

б)

B

t
Ak
DBср

Оk
A2
О2

A1

О1

О

H

в)

Рис. 2.82. Процессы намагничивания в импульсном
трансформаторе:
а — принципиальная схема и диаграмма напряжения на
первичной обмотке; б — схема замещения и диаграммы
напряжения и индукции; в — диаграмма намагничивания
магнитопровода на кривой намагничивания

до нуля, можно считать, что до момента очередного замыкания ключа индукция В изменится по кривой частичного цикла размагничивания из точки А1
в точку О1 (рис. 2.82, в). В момент замыкания ключа S начинается процесс
намагничивания, но уже из точки О1. При неизменных Е и tи в соответствии
с (2.79) значение ΔВср будет также оставаться постоянным. В результате
периодического импульсного воздействия постоянно происходит смещение
начального и конечного значений индукции до точки Оk, соответствующей
точке Аk. Дальнейшее действие импульсов вызывает перемагничивание магнитопровода по частному циклу из точки Оk в точку Аk и обратно. В установившемся режиме
(2.80)
ΔВ ср = BAk – BOk ,
102

2.14. Пассивные компоненты

где ΔBср — индукция, определяемая по (2.79); BAk , BOk — индукции в магнитопроводе в конце и начале очередного импульса.
При постоянных составляющих намагничивающих токов (токов подмагничивания), превышающих переменную составляющую, частичный цикл
смещается вправо от оси ординат (см. рис. 2.82, в). Увеличение токов
подмагничивания переводит частные циклы перемагничивания на более
пологий участок кривой намагничивания — в зону насыщения, т.е. в зону
с меньшими значениями магнитной проницаемости в динамическом
режиме. В этой связи с ростом постоянного подмагничивания уменьшается
значение динамической индуктивности. Процесс подмагничивания существенно зависит от параметров и режимов работы схемы, содержащей трансформатор или реактор, в частности от значения внутреннего сопротивления
источника импульсного напряжения, подаваемого на первичную обмотку
трансформатора.
Потери в обмотках. Напряжения и токи повышенной частоты, в том
числе и обусловленные несинусоидальностью их форм, вызывают дополнительные потери энергии не только в магнитопроводах, но и в обмотках
трансформаторов и реакторов. Эти потери обусловлены поверхностным
эффектом вытеснения тока в проводниках под воздействием электромагнитных полей. Активное сопротивление проводника R ~ при переменном токе
становится больше сопротивления R0 при постоянном токе. Увеличение
сопротивления переменному току в этих случаях является следствием
уменьшения эффективного сечения проводника. При поверхностном
эффекте происходит вытеснение тока в радиальном направлении. Явление
вытеснения тока также происходит от воздействия электромагнитных полей
соседних проводников. В результате такого воздействия токи перераспределяются по сечениям проводников в направлениях, зависящих от конструкции обмоток и их расположения на магнитопроводе. Добавочные потери
в обмотке при переменном токе учитываются коэффициентом
Kдоб = R ~ /R0.

(2.81)

Значение коэффициента рассчитывают для каждой конструкции с учетом частоты воздействующего тока или напряжения.
При несинусоидальных формах тока или напряжения вычисляются добавочные потери от каждой гармонической составляющей, определяемой
из разложения в ряд Фурье. Эти потери могут быть учтены эквивалентным
значением коэффициента Kдоб:
×

2

∑ ( I n K доб n )

n=1

-,
Kдоб = --------------------------------2

(2.82)

I

103

Г л а в а 2. СИЛОВЫЕ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ КЛЮЧИ И ПАССИВНЫЕ КОМПОНЕНТЫ

где Kдоб n — коэффициент, учитывающий потери на частоте n-й гармоники;
I, In — действующие значения полного тока и его гармонических составляющих соответственно.
Определение коэффициента Kдоб n является сложной задачей, так как он
зависит от многих факторов. Среди них наиболее значительные — это площадь сечения, конфигурация проводников катушки и их расположение
на магнитопроводе. Например, поверхностный эффект характеризуется
коэффициентом δ, который определяет глубину проникновения тока в проводник, т.е. расстояние от максимальной плотности тока у поверхности проводника до его снижения в е раз (в технической литературе иногда употребляют
термин «глубина скин-эффекта»). Этот коэффициент зависит от частоты
и для меди при температуре 100 °С на частотах 50 Гц, 5 и 500 кГц равен 8,9;
0,89 и 0,089 мм соответственно. Для ограничения поверхностного эффекта
при повышении рабочей частоты и увеличении номинального тока обмотки
используют специальные многожильные провода — литцендраты. Такие
провода изготовляют из большого числа проводников малого диаметра, изолированных один от другого. При этом проводники каждой пары скручиваются между собой так, чтобы исключить образование магнитного потока,
создаваемого токами закороченных пар проводников. Затем все пары объединяют таким образом, чтобы обмотка, изготовленная из этих проводов,
имела два внешних вывода.
Другим способом снижения поверхностного эффекта в сильноточных
проводах является использование тонкой медной ленты с изолированной
поверхностью. Если диаметр проводника d 1). Величина εr характеризует увеличение
заряда, емкости и энергии, накопленной в конденсаторе, по сравнению
с отсутствием диэлектрика (в вакууме).
В зависимости от требований к конденсатору, области его использования, особенностей производства и других факторов на практике применяют
различные диэлектрические материалы. Диэлектрики подразделяют на неполярные, имеющие электрически нейтральные молекулы, и полярные, ионные и сегнетодиэлектрики [27]. В зависимости от вида диэлектрика относительная электрическая проницаемость εr может изменяться в диапазоне
от единиц до 105.
В силовых цепях с постоянным и пульсирующим напряжением большое
распространение получили электролитические конденсаторы, в частности
изготовленные из оксидированной алюминиевой фольги, являющейся
обкладкой, и диэлектрика — неоксидированной алюминиевой фольги с волокнистой прокладкой. Электролитический конденсатор имеет электрические
выводы для подключения напряжения соответствующей полярности. Катодный вывод (минус) соединен с алюминиевым корпусом, а анодный вывод
(плюс) в виде отдельного лепестка изолирован от корпуса и соединен с оксидированной обкладкой.
Основными параметрами конденсаторов являются емкость, тангенс угла
потерь, ток утечки, сопротивление изоляции. Кроме того, в зависимости от типа
конденсатора указывают допустимые значения напряжений в разных режимах или реактивную мощность, допустимый уровень накапливаемой энергии и др.
Тангенс угла диэлектрических потерь при синусоидальном напряжении
определяется как отношение активной P и реактивной Q мощностей:
tg δ = P/Q.
(2.84)
107

Г л а в а 2. СИЛОВЫЕ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ КЛЮЧИ И ПАССИВНЫЕ КОМПОНЕНТЫ

Rэ′



Cэ′

а)

б)
Рис. 2.86. Упрощенные схемы замещения конденсаторов:
а — последовательная; б — параллельная

Тангенс угла потерь может быть также выражен через параметры простейших эквивалентных схем замещения (рис. 2.86):
1
tg δ = ωCэRэ = ------------------- ,
ωC э′ R э′

(2.85)

где ω — угловая частота приложенного к конденсатору напряжения; Cэ и Rэ —
емкостная и резистивная составляющие согласно схеме замещения
на рис. 2.86, а; Cэ′ и Rэ′ — емкостная и резистивная составляющие согласно
схеме замещения на рис. 2.86, б.
Параметры схем замещения на рис. 2.86 в общем случае зависят от частоты. Следовательно, согласно (2.85) величина tg δ является также частотнозависимой. Кроме того, более полные схемы замещения включают в себя
индуктивности электрических выводов, их активное сопротивление и ряд
других параметров [27].
При выборе типа конденсатора учитывают режим работы, форму и частоты воздействующих токов и напряжений, конструктивное расположение
и условия охлаждения, общий ресурс работы, надежность и многие другие
факторы. Длительность эксплуатации конденсаторов необходимо учитывать, так как их характеристики могут значительно изменяться со временем.
Например, емкость отдельных типов конденсаторов с течением времени
может изменяться на 30 % первоначального значения. Также со временем
могут значительно изменяться tg δ и сопротивление изоляции конденсатора,
которое определяет сквозной ток утечки.
Силовая электроника является областью, в которой условия работы конденсаторов наиболее многообразны и специфичны. В общем виде целесообразно по условиям работы выделить неполярные конденсаторы переменного
тока и фильтровые конденсаторы для цепей постоянного тока с низким
уровнем пульсаций. Первая группа конденсаторов работает при воздействии
переменных и импульсных напряжений различной формы. При этом не исключается наличие постоянной составляющей в напряжении, соизмеримой
с амплитудой пульсаций. Эти конденсаторы не имеют разнополярных выводов, т.е. не критичны к полярности воздействующего напряжения. К другой
группе обычно относят униполярные конденсаторы, например электролитические конденсаторы с оксидным диэлектриком. Эта группа конденсаторов
108

2.14. Пассивные компоненты

характеризуется высокими значениями емкости и высокими удельными
энергетическими показателями на единицу объема. Переменное напряжение
на обкладках этой группы конденсаторов недопустимо.
Влияние формы и частоты напряжения на работу конденсаторов.
Конденсаторы переменного тока выполняют следующие основные функции
в силовых электронных аппаратах:
• компенсируют реактивную мощность на частоте основной гармоники
переменного напряжения;
• накапливают энергию для принудительной коммутации тиристоров;
• формируют траектории переключения электронных ключей в составе
цепи формирования траектории переключения;
• фильтруют высшие гармоники тока и напряжения в силовых цепях
переменного тока.
В компенсаторах и регуляторах реактивной мощности конденсаторы
обычно работают при синусоидальных напряжениях на промышленной частоте. В этих случаях их применение осуществляется в соответствии с общепринятыми правилами эксплуатации электротехнического силового оборудования. В то же время существуют схемы компенсаторов реактивной
мощности, в которых периодическая коммутация силовых ключей вызывает
протекание высших гармоник тока. В таких схемах при расчете и выборе
типа конденсатора необходимо учитывать влияние высших гармоник тока.
Коммутирующие конденсаторы, как правило, работают в режимах быстрых перезарядов из одной полярности в другую в процессе коммутации
тиристоров. Такие режимы работы приводят к воздействию на конденсатор
импульсных токов с достаточно крутыми фронтами импульсов. Форма напряжения при этом приближается к трапецеидальной. Конденсаторы в составе
цепей формирования траектории переключения имеют меньшую емкость,
чем коммутирующие, но они обычно работают в диапазоне более высоких
частот, соответствующих спектральному составу напряжений в процессах
переключения. При этом они должны иметь слабую зависимость основных
параметров от частоты. В частности, их конструкция должна обеспечивать
минимальное значение индуктивности, которая может оказывать отрицательное влияние на переходные процессы при выключении ключей.
В конденсаторах фильтров высших гармоник также протекают несинусоидальные токи, спектральный состав которых необходимо учитывать при
выборе типа и параметров конденсаторов. Несинусоидальные токи и напряжения приводят к росту потерь мощности в конденсаторе, а также изменению ряда важнейших параметров. Известно, что при синусоидальном напряжении потери в конденсаторе пропорциональны тангенсу угла потерь
в диэлектрике. При этом в расчетах часто принимают значение tg δ неизменным, в то время как на него влияют различные условия эксплуатации и в
значительной мере — частота приложенного напряжения. Зависимость tg δ
от частоты необходимо учитывать при выборе конденсаторов, работающих
при несинусоидальных напряжениях. Приводимые в технических условиях
зависимости tg δ от частоты позволяют учесть дополнительные потери мощ109

Г л а в а 2. СИЛОВЫЕ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ КЛЮЧИ И ПАССИВНЫЕ КОМПОНЕНТЫ

ности при воздействии напряжений повышенной частоты. Типовые зависимости tg δ от частоты для конденсаторов неполярного типа показывают слабое его изменение от частоты в диапазоне от 50 до 1000 Гц и значительное
возрастание, примерно в 10 раз, при увеличении частоты от 1 до 10 кГц.
Изменение температуры в меньшей мере влияет на tg δ для таких типов конденсаторов. В целом же точная оценка потерь в конденсаторах на повышенных частотах даже при синусоидальном напряжении является достаточно
сложной задачей.
Еще более сложной задачей можно считать оценку потерь в конденсаторе при несинусоидальных токах и напряжениях. Среди известных методов
следует выделить наиболее общий, но весьма приближенный, основанный
на частотном анализе напряжения или тока. При расчетах этим методом
потери мощности в конденсаторе от каждой гармоники приложенного к
нему напряжения суммируются:
×

P C = Cω 1

2

∑ nU n

tg δ n ,

(2.86)

n=1

где n — номер гармонической составляющей напряжения; ω1 — угловая
частота 1-й гармоники напряжения; Un — действующее значение напряжения n-й гармоники; tg δn — тангенс угла потерь на частоте n-й гармоники.
Используя методы гармонического анализа, например преобразование
Фурье, можно определить наиболее существенные гармоники в несинусоидальном напряжении и оценить по (2.86) потери мощности. Аналогичные
методы можно применить при заданной форме несинусоидального тока конденсатора.
Увеличение потерь активной мощности приводит к необходимости снижать при повышении частоты допустимое действующее значение напряжения на конденсаторе. Увеличение действующих значений токов высших гармоник создает опасность выхода из строя контактных выводов и других
элементов конструкции конденсатора, что также приводит к необходимости
снижения допустимых действующих значений напряжений на конденсаторе
с ростом частоты. Типичная зависимость допустимого действующего значения напряжения синусоидальной формы на конденсаторе переменного тока
приведена на рис. 2.87 [27].
В зависимости от частоты и формы напряжения при выборе требуемого
типа конденсатора может преобладать тот или иной ограничивающий фактор. Например, при трапецеидальной форме напряжения на конденсаторе
при низких частотах и малой длительности фронтов ограничивающим фактором является амплитудное значение импульсного тока, а при повышенных
частотах синусоидального напряжения (свыше 1 кГц) — дополнительная
мощность потерь. В качестве ограничивающего фактора при выборе конденсатора выступает также его кратковременная электрическая прочность,
в соответствии с которой нормируются значения номинальных напряжений.
Допустимое действующее значение напряжения может также выбираться
110

2.14. Пассивные компоненты

q, Мвар/м3

uдоп, B
1,0
0,8

15

0,4

5

0

К77-5

10

10

102

103

104

f, Гц

Рис. 2.87. Зависимость амплитуды допустимого напряжения конденсатора от частоты

К72-11
К75-10

0

103

104

105

f, кГц

Рис. 2.88. Зависимость удельной реактивной
мощности конденсаторов от частоты

из условия ограничения мощности частичного разряда, исходя из ограничения максимальной температуры при постоянстве потерь.
Поскольку реактивная мощность конденсатора переменного тока непосредственно зависит от частоты, удельные показатели конденсаторов (отношение реактивной мощности к объему, массе или другому параметру) также
являются функциями частоты. На рис. 2.88 приведены зависимости удельной реактивной мощности некоторых отечественных типов конденсаторов
переменного тока от частоты. Из рисунка видно, что для конкретного типа
конденсатора существует оптимальная частота приложенного напряжения,
при которой его объем будет минимальным.
Электролитические конденсаторы являются основными элементами
фильтров постоянного тока. В рабочем режиме конденсаторы находятся под
непрерывным воздействием как постоянной, так и переменной составляющих напряжения. Обычно в технических условиях на электролитические
конденсаторы в качестве основных параметров кроме значений емкости указаны номинальное значение постоянной составляющей и допустимое значение переменной в виде синусоидального напряжения частотой f = 50 Гц.
Однако при более высоких частотах следует учитывать и другие факторы,
вызывающие уменьшение проводимости конденсатора как элемента в целом
и, как следствие, снижение его фильтрующей способности. Так, при синусоидальном токе фильтрующая способность определяется полным сопротивлением конденсатора ZC , которое соответствует схеме замещения, представленной на рис. 2.89, a.
Согласно схеме замещения при частоте f :
ZC =

2
1
rS2 + ⎛ ------------------- ⎞ ,
⎝ 2π f C э ⎠

(2.87)

где rS = rд + rэ; rд , rэ — активные сопротивления, соответствующие потеC

д
рям в диэлектрике и электролите; Cэ = ------------------------------ ; Cд — емкость, обуслов-

1 – ( f / f 0 )2

111

Г л а в а 2. СИЛОВЫЕ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ КЛЮЧИ И ПАССИВНЫЕ КОМПОНЕНТЫ





rэл



а)
ZC , отн. ед.

10–1
10–2
10–3
102

103

104

105

f, кГц

б)
Рис. 2.89. Схема замещения электролитического конденсатора (а) и зависимость полного
сопротивления от частоты конденсатора К50-20 (б)

1
ленная диэлектриком; f0 = ------------------------- ; Lэ — эквивалентная индуктивность
2π L э C д

секции и выводов.
В расчетах необходимо учитывать зависимости параметров схемы замещения от различных факторов; например, значение Cд зависит от типа конденсатора, его параметров и частоты, а индуктивность Lэ является стабильной величиной, тангенс угла потерь и другие параметры имеют частотную,
временную и температурную зависимости. Кроме того, существуют технологические разбросы параметров, носящих обычно случайный характер.
Учитывая влияние указанных факторов на проводимость конденсаторов,
оценку и сопоставление их удельных показателей при повышенных частотах
следует производить по так называемому эффективному значению емкости:
1
Cэф = ------------------ .
2π f Z C

(2.88)

На рис. 2.89, б в качестве примера приведена зависимость значения ZC
в относительных единицах от частоты для конденсаторов типа К50-20 при
температуре окружающей среды 25 °С. Штриховой линией показана частотная характеристика идеального конденсатора (Lэ = rэ = 0). Фильтрующая
способность конденсаторов К50-20 снижается при частотах свыше 10 кГц,
и при частотах более 20 кГц применение их становится нецелесообразным.
При частотах выше указанных следует использовать конденсаторы
с органическим или керамическим диэлектриком.
Если форма переменной составляющей протекающего через конденсатор
тока отлична от синусоиды, то эффективность фильтрации конденсатора
также изменяется. Например, при больших значениях d i / d t составляющие
112

Литература к гл. 2

Т а б л и ц а 2.3

Удельные показатели конденсаторов
Тип конденсатора

Удельная энергия,
Дж/кг

Удельная масса,
кг/кВт

Частота
переменной
составляющей
напряжения, Гц

2001 г.

2011 г.

2001 г.

2011 г.

Полимерно-пленочный

0,40

20,00

5,0

2æ10

Керамический

0,01

5,00

10,0

10æ103

100æ10

Электролитический

0,20

2,00

0,2

10æ103

100

Слюдяной

0,01

0,05

5,0

5æ103

1æ106

3

100
3

переменного напряжения на выводах конденсатора, обусловленные индуктивностью Lэ, возрастают и могут значительно превышать переменную
составляющую напряжения непосредственно на емкости Cд.
При воздействии на конденсаторы пульсаций напряжения несинусоидальной формы их фильтрующие и нагрузочные способности изменяются
от спектрального состава этих пульсаций. Поэтому на некоторые типы электролитических конденсаторов кроме указанных выше частотных зависимостей в технических условиях иногда приводятся номограммы, позволяющие
определить допустимую амплитуду напряжения конкретной несинусоидальной формы, например трапецеидальной, в функции частоты.
Для предварительных оценок на этапах проектирования электронной
аппаратуры достаточно учитывать основные, преобладающие гармоники
в пульсации напряжения на конденсаторе, используя для расчетов принцип
наложения. Полученные данные следует уточнять экспериментально, в частности, измеряя действующие значения токов (с помощью термоамперметров), а также температуру корпуса конденсатора и окружающей среды.
Конденсаторы являются одними из основных элементов силовой электроники. Поэтому ведущие электротехнические фирмы выделяют большие
средства для улучшения их технико-экономических показателей. В табл. 2.3
приведены удельные показатели энергии и мощности некоторых видов конденсаторов [26].

Литература к гл. 2
1. Розанов Ю.К., Рябчицкий М.В., Кваснюк А.А. Силовая электроника. М.: Издательство МЭИ, 2007.
2. Воронин П.А. Силовые полупроводниковые ключи. Семейства, характеристики,
применение. — 2-е изд. М.: Додека-ХХ1, 2005.
3. Мелешин В.И. Транзисторная преобразовательная техника. М.: Техносфера, 2005.
4. Евсеев Ю.А., Дерменжи П.Г. Силовые полупроводниковые приборы. М.: Энергоатомиздат, 1981.
5. Полупроводниковые приборы / Н.М. Тутов, Б.А. Глебов, Н.А. Чарыков ; под ред.
В.А. Лабунцова. М.: Энергоатомиздат, 1990.

113

Г л а в а 2. СИЛОВЫЕ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ КЛЮЧИ И ПАССИВНЫЕ КОМПОНЕНТЫ

6. Управляемые полупроводниковые вентили: пер. с англ. / Ф. Джентри, Ф. Гутцвиллер, Н. Голоньяк, Э. фон Застров; под ред. В.М. Тучкевича. М.: Мир, 1967.
7. Application Manual Power Semiconductors // SEMIKRON International GmbH,
Germany, 2011.
8. Микитинец А. Радиаторы Tecnoal // Современная электроника. 2007. № 8. С. 20—22.
9. Лебедев А., Сбруев С. SiC-электроника. Прошлое, настоящее, будущее //
ЭЛЕКТРОНИКА: наука, технология, бизнес. 2006. № 5. C. 28— 41.
10. Штокмайер Т. От «корпусных» к «бескорпусным». Тенденции рынка силовых
полупроводниковых модулей // Компоненты и технологии. 2008. № 8. С. 108—116.
11. Силовая электроника — краткий терминологический словарь / под ред. Ф.И. Ковалева. М.: Информэлектро, 2001.
12. Булатов О.Г., Лыщак П.С., Одынь С В. Мощные ключи на тиристорах, выключаемых по цепи управления // Электротехническая промышленность. Силовая преобразовательная техника. М.: Информэлектро, 1988.
13. Полищук А. Применение карбид-кремниевых диодов Шоттки // Силовая электроника. 2006. № 1. С. 8—12.
14. Силовые полупроводниковые приборы для электрооборудования ЛЭП // ОАО
«Электровыпрямитель», НТС—2009, Секция № 1.
15. Li Y., Huang A., Motto K. A Novel Approach for Realizing Hard-Driven Gate-Turn-Off
Thyristor // IEEE PESC. 2000. Р. 87— 91.
16. Hidalgo S.A. Characterization of 3.3 kV IGCTs for Medium Power Applications //
Laboratoire d'Electrotechnique et d'Electronique Industrielle de lTiNSEEIHT, 2005.
17. Схемотехника устройств на мощных полевых транзисторах / В.В. Бачурин,
В.Я. Ваксенбург, В.П. Дьяконов и др. ; под. ред. В.П. Дьяконова. М.: Радио и связь,
1994.
18. Каталог по использованию транзисторов со статической индукцией в корпусном и
бескорпусном исполнении / В.А. Макаров, С.М. Агафонов, Ю.Н. Максименко,
Н.М. Тутов. М.: Центр НТТМ «Контакт», 1990.
19. Hefner A., Blackburn D. An analytical model for steady-state and transient characteristics of the power Insulated-Gate Bipolar Transistor // Solid-State Electronics. 1988.
Vol. 31. No. 10. Р. 1513—1532.
20. Udrea F., Amaratunga G. An on-state analytical model for the Trench Insulated-Gate
Bipolar Transistor (TIGBT) // Solid-State Electronics. 1997. Vol. 41. No. 8. Р. 1111—
1118.
21. Кузьмин В.А., Юрков C.H., Поморцева Л.И. Анализ и моделирование
статических характеристик биполярных транзисторов с изолированным затвором //
Радиотехника и электроника. 1996. Т. 41. № 7. С. 870—875.
22. Mitsubishi Semiconductors Power Module MOS. Mitsubishi Electric Corp., 1998.
23. Лебедев А. Сборки компании Westcode // Силовая электроника. 2007. № 1. С. 74—77.
24. Medium Voltage Drive Evolution // Innovation Series. TM GE Automation Systems.
Р. 49.
25. Русин Ю.С., Гликман И.Я., Горский А.Н. Электромагнитные элементы радиоэлектронной аппаратуры: справочник. М.: Радио и связь, 1998.
26. Power Electronics technology: Present trends and future developments. Proc. // IEEE.
2001. Vol. 89. Nо 6.
27. Справочник по электрическим конденсаторам / под ред. В.В. Ермуратского. Кишинев: Штиинца, 1982.

114

12

6







Максимальное
напряжение, кВ

Максимальный ток,
кА

Сигнал управления

Ток цепи
управления, А

Рабочая частота, кГц

Средние

+

Инверторы
напряжения

Потери
на переключение

+

Инверторы тока

Низкие

+

Конвертеры

Потери
проводимости

+

Diode

Power Switch

Выпрямители

Диод

Силовой ключ

Средние

Низкие

2—10

До 5

Ток

5,5

12



+



Высокие

Низкие

10—15

400—1000

Ток

2,5

6,5

+

+





Gate Turn-Off
Thyristor

Silicon
Controlled
Rectifier

+

Запираемый
тиристор

Тиристор
SCR

Средние

Низкие

10—20

4000

Ток

4

6,5

+

+





Integrated Gate
Commutated
Thyristor

Коммутируемый
тиристор IGCT

Средние

Низкие

До 100

До 10

Ток

0,5

1,5

+



+



Bipolar
Transistor

Биполярный
транзистор

Низкие

Высокие

До 500

0,1

HV-IGBT
на высокое
напряжение

1

1,7

+



+



Низкие

Средние

До 30

0,1

Низкие

Высокие

До 10

0;
⎧ 1,
Ψ= ⎨
⎩ 0 ( –1 ), если sgn ( u m ) < 0.

(3.24)

или

Использование в качестве одного из состояний ключа 0 или –1 зависит
от топологии СЭУ. С физической точки зрения пороговая переключающая
функция Ψ1p соответствует однополярному подключению ключом постоянного питающего напряжения (напряжение подается или не подается). При
двуполярном подключении, когда ключом подключаются выводы разных
полярностей питающего напряжения, используется знаковая переключаюΨ
1

0

Ψ
1

Ψ(α)

α

Ψ(α)

α

0

–1

а)

б)

Рис. 3.4. Переключающая функция Ψ(α):
a — пороговая функция; б — знаковаяфункция

124

3.1. Математические модели

щая функция Ψ2p (релейная система управления). Оба вида переключающих
функций связаны следующим алгебраическим выражением:
Ψ1p = (1 + Ψ 2p)/2 или Ψ 2p = 2Ψ 1p – 1.
(3.25)
Результаты преобразования с использованием переключающей функции
можно записать в виде произведения переключающей функций Ψ(α)
и исходной fвх(t)
(3.26)
fвых(t) = Ψ(α)f вх(t).
В этом случае математическая модель одномерного СЭУ будет представлять собой дифференциальное уравнение с переменными коэффициентами,
значениями внешних возмущений и напряжений питания, которые изменяются скачком в зависимости от комбинации сигналов управления:
n

n–1

d x

d

dt

dt

x

- + … + a 0 ( Ψ )x = f ( Ψ ) + b e ( Ψ )e .
a n ( Ψ ) --------n + a n – 1 ( Ψ ) ---------------n–1

(3.27)

В зависимости от того, на какие коэффициенты или параметры влияют
функции переключения, выделяют типы систем, для которых разработаны
методы исследований. Например, если от функции переключения зависит
только коэффициент перед питающим напряжением и эта зависимость
линейная со знакопостоянным коэффициентом, в частном случае с постоянным, то такую систему называют релейной.
При многомерном СЭУ, каждая структура которого описывается матрично-векторным уравнением состояния (3.19), общее количество возможных структур равно 2g, где g — количество ключей. Математическое описание СЭУ — это векторно-матричное уравнение, коэффициенты которого,
внешние возмущения и напряжения питания изменяются скачком в зависимости от комбинации сигналов управления ключами,
dx
------ = A(Ψ * )X + B (Ψ * )E + D (Ψ * )F,
dt

(3.28)

где Ψ * — векторная переключающая функция, компонентами которой являт
ются скалярные переключающие функции Ψ(α) каждого ключа, (Ψ * ) =
= |Ψ 1 , Ψ 2 , …, Ψ g | .
Кроме записи уравнений в абсолютных величинах часто используют
записи в отклонениях и относительных единицах.
Уравнения в отклонениях. Рассмотрение изменения переменных системы в окрестности какой-либо точки позволяет линеаризовать нелинейные
уравнения, что существенно упрощает исследование таких систем. В качестве такой точки используют номинальные, статические состояния системы,
когда все производные переменных равны нулю (линейные системы), либо
заданное значение выходной переменной (системы с переключаемыми
структурами, которым присущи автоколебания). Например, если в качестве
125

Г л а в а 3. МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ СИЛОВЫМИ ЭЛЕКТРОННЫМИ УСТРОЙСТВАМИ

такой точки выбрать заданное значение по переменной x, которое обозначают xz, то исходное уравнение одномерной системы для каждой структуры
(3.16) и системы в целом (3.27) может быть записано через отклонение или
невязку переменной Δx (Δx = xz – x):
• для структуры
n–1

n

i
i
i d Δx
i
i
i i
d
Δx
- + a n – 1 --------------------- + … + a 0 Δx = –f ( t ) – b e e + A ; ⎫
a n -----------⎪
n
n–1
dt
dt


n
n–1
d
xz

i
i d xz
i
i
- + a n – 1 ------------------- + … + a 0 x z = const;

A = a n ---------n
n–1

dt
dt
• для системы в целом
n

d Δx

n–1

(3.29)

Δx



dt
dt


= – f ( Ψ ) + b e ( Ψ )e + A;
⎬ (3.30)

n
n–1

d xz
d
xz
- + a n – 1 ( Ψ ) ------------------- + … + a 0 ( Ψ )x z = const. ⎪
A = a n ( Ψ ) ---------n
n–1

dt
dt
d

- + a n – 1 ( Ψ ) --------------------- + … + a 0 ( Ψ ) Δx =
a n ( Ψ ) -----------n
n–1

Аналогично записывают матрично-векторные уравнения (3.19) и (3.28)
в отклонениях.
Уравнения в относительных единицах. Система относительных единиц (англ. per-unit system) — способ записи уравнений, при котором значения системных величин (напряжений, токов, сопротивлений, мощностей и
т.п.) выражаются как множители определенной базовой величины, принятой
за единицу. Переход к относительным единицам осуществляют по формуле
X pu = X/Xr ,
(3.31)
где X — значение физической величины (параметра, переменной и т.п.)
в исходной системе единиц, обычно в системе единиц СИ; Xr — базовое
(базисное) значение физической величины, выраженное в той же системе
единиц и принятое в качестве единицы измерения величины x в системе
относительных единиц.
В системе относительных единиц в качестве базовых обычно используются номинальные значения мощности, напряжения, тока, полного сопротивления сети переменного тока и комплексной проводимости, причем
только две из них являются независимыми. Таким образом, могут существовать различные системы относительных единиц в зависимости от особенностей решаемой задачи и предпочтений исследователя.
После расчета полученные результаты могут быть переведены путем
обратного к (3.31) преобразования в системные единицы (вольты, амперы,
омы, ватты и т.п.). Например, в некоторых моделях Simulink Blocksets /
SimPowerSystems базовыми единицами электрических величин выбраны
126

3.1. Математические модели

Pr — базовая мощность, равная номинальной активной мощности устройства Pном , и Ur — базовое напряжение, равное номинальному действующему значению напряжения питания устройства Uном. Остальные значения
базовых электрических единиц определяют через значения этих единиц,
например:
• базовый ток
I r = Pr /U r;
(3.32)
• базовое сопротивление
R r = U r2 /Pr .

(3.33)

Для цепей переменного тока задают базовою частоту fr , равную номинальной частоте питающего напряжения fном.
При переходе к относительным единицам в уравнениях изменяются
только коэффициенты. Основные преимущества использования относительных единиц вместо абсолютных состоят в следующем:
• упрощается сравнение значений переменных в разных режимах
работы электрических устройств. Например, если напряжение какого-либо
участка электрической цепи составляет 2 отн. ед., то это означает, что напряжение участка равно двум номинальным значениям питающего напряжения;
• значения полных сопротивлений практически не изменяются при
изменении мощности и питающего напряжения устройства. Поэтому при
отсутствии точных значений параметров устройства можно использовать
средние значения относительных величин, приводимые в справочниках;
• упрощаются вычисления за счет меньшего порядка коэффициентов
и переменных.
3.1.4. Двумерное математическое описание трехфазной цепи
Благодаря своим технико-экономическим показателям широкое распространение получили связанные трехфазные цепи, т.е. трехфазная электрическая схема без нулевого провода [8]. Такая трехфазная система (рис. 3.5)
содержит три одинаковых связанных между собой однофазных источника
IA

A

A
uA

eA
eC
C

eB

ZA

ZC
B

IB

C

ZB
uC

uB

B

IC

Рис. 3.5. Связанная трехфазная электрическая сеть

127

Г л а в а 3. МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ СИЛОВЫМИ ЭЛЕКТРОННЫМИ УСТРОЙСТВАМИ

напряжения, синусоидальные напряжения которых различаются сдвигом
синусоид одной относительно другой на одну треть периода:
e A = E m sin ωt;





e B = E m sin ⎛ ωt – ------ ⎞ ; ⎪


3


2π⎞ ⎪

e C = E m sin ωt + ------ , ⎪

3⎠


(3.34)

где Em — амплитуда питающего напряжения; ω — частота питающего
напряжения.
Источники работают на симметричную трехфазную нагрузку ZA = ZB =
= ZC . В этом случае в схеме всегда выполняется первый закон Кирхгофа
(3.4), т.е. векторы фазных токов связаны между собой следующим соотношением:
(3.35)
I A + I B + I C = 0.
Для математического описания трехфазной электрической цепи, наряду
с тремя дифференциальными уравнениями, описывающими электрические
процессы в каждой из трех фаз, используется алгебраическое уравнение
[«связка» на фазные токи] (3.35), т.е. ток одной фазы является функцией
токов двух других фаз и может быть исключен из рассмотрения. Таким
образом, для анализа переменных трехфазной системы достаточно воспользоваться плоскостным двумерным описанием системы, что существенно
упрощает решения задач анализа СЭУ. Выбор двухфазной системы координат зависит от особенностей СЭУ.
Неподвижная декартова система координат (a, b). Так же как и исходная трехфазная система координат (A, B, C ), новая система координат является неподвижной, причем ось α совпадает с осью A трехфазной системы
координат (рис. 3.6). В этом случае прямое координатное преобразование
для вектора X, т.е выражение его в неподвижной двухфазной системе координат, с учетом того, что оси трехфазной системы координат смещены
на угол 2π /3 однa относительно другой, определяется следующим векторноматричным уравнением:



= k пр

1 –1/2 –1/2
0 1/ 3 –1/ 3

xA
xB ,

(3.36)

xC

где kпр — согласующий коэффициент пропорциональности, выбор которого
осуществляется из условия инвариантности мощности, т.е. равенства мощности в трехфазной и двухфазной системах.
128

3.1. Математические модели

Значение kпр может изменяться в зависимости от принятых базовых значений преобразуемых координат и модуля обобщенного вектора. Например,
если обеспечить равенство амплитуд фазных напряжений в трех- и двухфаз2
ной системах, то коэффициент kпр = ---- . При использовании действующих
3

2
---- .
3

значений линейных напряжений коэффициент kпр =

Обратное преобразование координат двухфазной системы в трехфазную,
т.е. обратное соотношению (3.36), имеет следующий вид:
xA

1
=

xB
xC

0

–1/2 1/ 3
–1/2 –1/ 3



.

(3.37)



Подвижная декартова система координат (d, q). Во многих случаях
при анализе процессов и синтезе законов управления СЭУ целесообразно
использовать подвижную декартову систему координат. В качестве скорости вращения такой системы Ω выбирается скорость движения одной из
переменных СЭУ. Например, для электрических сетей целесообразно
использовать в качестве такой скорости синхронную частоту сети [3]. Для
анализа переменных синхронных явнополюсных машин пользуются уравнениями Парка, которые записываются во вращающейся с угловой скоростью
выходного вала двигателя системе координат [3, 20, 26]. Электромагнитные
процессы в синхронной машине описываются не дифференциальными уравнениями с периодическими коэффициентами, а более простыми дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. Для описания
процессов в асинхронном двигателе используют систему координат, вращающуюся с угловой скоростью вращения потока ротора [3, 20, 26]. Запись
уравнений машины в такой системе координат позволяет упростить выражеα
X

A
xA


xC

β



B

xB

C

Рис. 3.6. Проекции вектора X в трехфазной (A, B, C) и неподвижной (a, b) системах координат

129

Г л а в а 3. МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ СИЛОВЫМИ ЭЛЕКТРОННЫМИ УСТРОЙСТВАМИ

d

Ω

A, α

ϑ
xd

X

xA


xC

xq

β

xB

q
B

C

Рис. 3.7. Проекции вектора X в трехфазной (A, B, C) и во вращающейся (d, q) системах координат

ние для определения электромагнитного момента двигателя и представить
его в виде произведения двух переменных.
В большинстве случаев осью, относительно которой производится
отсчет поворота вращающейся системы координат (d, q), является ось A
трехфазной неподвижной системы координат или, что то же самое, ось α
неподвижной декартовой системы координат (α, β) (рис. 3.7). Преобразование вектора X из системы (α, β) координат в систему (d, q) координат может
быть представлено в виде
xd =
xq

cos ϑ sin ϑ
–sin ϑ cos ϑ

xα ,


(3.38)

t

где ϑ =

∫ Ω dt

— угол поворота вращающейся системы координат относи-

0

тельно неподвижной системы координат; τ — текущее время интегрирования.
Обратное преобразование имеет вид
xα =


cos ϑ –sin ϑ

xd

sin ϑ cos ϑ

xq

.

(3.39)

Преобразование мгновенной мощности трехфазной системы в мощность двухфазной системы. Для управления составляющими мгновенной
мощности в трехфазной системе также может быть использовано преобразование сигналов трехфазной системы в двухфазную. Теория такого преобразования, получившего название p-q-теории, изложена в [21] и нашла практическое применение для разработки систем управления компенсаторами
реактивной мощности и активными фильтрами. Согласно p-q-теории вводят
130

3.1. Математические модели

понятия действительной и мнимой мгновенных мощностей в координатах
α, β:
p ( t ) = u α ( t )i α ( t ) + u β ( t )i β ( t ); ⎫

q ( t ) = –u α ( t )i β ( t ) + u β ( t )i α ( t ). ⎭

(3.40)

Действительная составляющая (3.40) мгновенной мощности соответствует активной мгновенной мощности в традиционном представлении.
В то же время мнимая мгновенная мощность из (3.40) полностью не соответствует традиционной реактивной мгновенной мощности.
Выражая токи в координатах α, β как функцию составляющих мгновенной мощности (3.40), получаем





⎪ uα uβ
1
= ------------------2
2 ⎨
u α + u β ⎪ u β –u α


p


0 ⎪
iα p
i
+ α q , (3.41)
⎬=
iβ p
iβ q
q ⎪


uα uβ

+

u β –u α

0

где iα p, iα q, iβ p, iβ q — составляющие тока, определяющие действительную и
мнимую мгновенную мощности;
uα p
uβ q
uβ q
–u α q
iα p = ------------------- , iα q = ------------------- , iβ p = ------------------- , iβ q = ------------------- .
2

2

uα + uβ

2

2

uα + uβ

2

2

uα + uβ

2

2

(3.42)

uα + uβ

Согласно p-q-теории действительная и мнимая мощности могут быть
представлены как суммы постоянной и переменной составляющих:
p = p + p~ ; ⎫

q = q + q~ , ⎭

(3.43)

где p и q — постоянные составляющие мгновенных мощностей p и q, соответствующие активной и реактивной мощностям на основной частоте; p~ и q~ —
переменные составляющие мгновенных мощностей p и q, обусловленные
наличием высших гармонических составляющих.
Таким образом, для компенсации реактивной мощности на основной частоте и высших гармонических составляющих тока сигнал задания должен
учитывать компоненты q , p~ и q~ мгновенной мощности.
3.1.5. Преобразование Лапласа и передаточная функция
Задача анализа структуры СЭУ обычно сводится к выявлению характера
изменения токов или напряжений в ветвях эквивалентной схемы, т.е.
к нахождению решения дифференциального уравнения (3.16) для одномерного объекта или системы уравнений (3.19), (3.20) для многомерной системы (см. § 3.2.1).
131

Г л а в а 3. МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ СИЛОВЫМИ ЭЛЕКТРОННЫМИ УСТРОЙСТВАМИ

Если структура описывается линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами, то одним из эффективных методов их
′ функций в функции
решения является преобразование исходных временных
переменной Лапласа с использованием преобразования Лапласа [9]. Основное достоинство этого преобразования то, что операции дифференцирования и интегрирования оригинала заменяют алгебраическими действиями
по отношению к изображениям, т.е. вместо сложных для решения дифференциальных уравнений с правой частью решают простые алгебраические
′ область осуществляется путем
уравнения. Обратный переход во временную
разбиения полученного алгебраического решения на сумму простых дробей,
нахождения их решения по таблице обратного преобразования Лапласа и
использования принципа суперпозиции линейных дифференциальных уравнений (прил. 3.1).
Переменная Лапласа обозначается латинской буквой s (или p). Прямое
преобразование Лапласа переменной x(t), называемой оригиналом, в изображение по Лапласу X(s) записывается
×

∫ x ( t )e

X (s) = L[x(t)] =

– st

dt ,

(3.44)

0

где L — условное обозначение прямого преобразования Лапласа.
Линейные в пространстве времени переменные остаются линейными и в
пространстве Лапласа
L [ Ax ( t ) ] = AX ( s ),

A = const;


(3.45)

L [ x 1 ( t ) + x 2 ( t ) ] = X 1 ( s ) + X 2 ( s ). ⎭
Соответствия операций во временнóй области и в пространстве Лапласа
представлены в табл. 3.1.
Т а б л и ц а 3.1

Соответствия операций над оригиналами и изображениями
Операция

Оригинал

Изображение Лапласа

Подобие
а — коэффициент подобия

x(at),
a = const

1
s
---- X ⎛ ---- ⎞
a ⎝a⎠

Запаздывание
τ0 — время запаздывания

x(t – τ0),
τ0 = const

e

Смещение
λ — время смещения

e–λtx(t),
λ = const
n

Дифференцирование

X (s + λ)
n–1

k

n
d x(0)
s X (s) – ∑ ---------------k
k=0
dt

∫ ∫ ∫ … ∫ y ( t ) dt n

Y
(s)
---------n
s

n

132

X (s)

d x(t)
--------------n
dt




Интегрирование

–τ 0s

3.1. Математические модели

Уравнение (3.16), описывающее поведение одномерной линейной системы в пространстве Лапласа, можно записать так:
i n

i

an s X + an – 1 s
i

+ an

n–1

i

i

i i

X + … + a0 X = F ( s ) + be e ( s ) +

n–1 k

n–2 k

i
i
d x(0)
d x(0)
----------------- + a n – 1
----------------- + … + a 1 x ( 0 ).
k
k
k = 0 dt
k = 0 dt





(3.46)

Из-за непрерывной зависимости решения линейного дифференциального
уравнения от начальных условий, для упрощения решения при использовании преобразования Лапласа допускают нулевые начальные условия,
т.е. слагаемые с начальными условиями в правой части (3.46) равны нулю.
Учет ненулевых начальных условий осуществляется при обратном переходе
′ область.
во временную
Для описания объекта в пространстве Лапласа чаще всего используется
передаточная функция, которая представляет собой отношение изображения
по Лапласу выходной переменной объекта управления к изображению
по Лапласу его входной переменной при нулевых начальных условиях [2, 11,
25]. Передаточную функцию обозначают буквой W. Первый нижний индекс
отражает выходную величину, второй — входную величину. Поскольку
(3.16), описывающее поведение одномерной системы, линейное, то к нему
применим принцип суперпозиции, который гласит, что результат воздействия на линейную систему нескольких воздействий равен сумме результатов каждого воздействия. В данном случае на систему воздействуют напряжение питания и внешнее возмущение, которые являются входными
переменными, т.е. для объекта управления можно записать две передаточные функции:
• по напряжению питания
b

i
X(s)
e
W x e ( s ) = ------------= -----------------------------------------------------------------------;
i
n–1
i n
i
i

E (s)

+ … + a0

an s + an – 1 s

(3.47)

• по внешнему возмущению
i
X(s)
1
W x f ( s ) = ------------= -----------------------------------------------------------------------.
i
n–1
i n
i
i

F (s)

+ … + a0

an s + an – 1 s

(3.48)

Исходное уравнение (3.46) может быть представлено в виде структурной
схемы (рис. 3.8).
E i(s)

F i(s)

Рис. 3.8. Структурная схема одномерного объекта

i

Wxe(s)

X i(s)

i

Wx f (s)

133

Г л а в а 3. МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ СИЛОВЫМИ ЭЛЕКТРОННЫМИ УСТРОЙСТВАМИ

i т

i

i

При использовании вектора входных величин (H ) = |(E (s)F (s)| передаточные функции (3.47) и (3.48) являются элементами матричной передаточной функции

i
W x h (s) =

X (s)
-------------- =
i
H (s)

be
---------------------------------------------------------------n–1
i n
i
i
an s + an – 1 s
+ … + a0

0
. (3.49)
1
----------------------------------------------------------------n–1
i n
i
i
+ … + a0
an s + an – 1 s

0

Для многомерной системы преобразование Лапласа применяют к компонентам векторов состояния, выходным переменным, напряжению питания и
внешним возмущениям:
sX(s) = A iX(s) + x(0) + B iE i(s) + D iF i(s);

(3.50)

Y (s) = CX (s),

(3.51)

где X(s) — изображение по Лапласу вектора состояния X, составленного
из изображений по Лапласу независимых переменных, описывающих поведение объекта управления, количество которых определяет размерность объекта;
i
x(0) — вектор начальных условий вектора состояния X; E (s) — изображение
по Лапласу вектора напряжения питания, составленного из изображений по
i
т
i
Лапласу имеющихся независимых напряжений питания, [E (s)] = | e1(s)×
×e2i(s) … eKi – 1(s) eKi (s)|; F i(s) — изображение по Лапласу вектора внешних
возмущений, [F i (s)]т = | f 1i(s) f 2i(s) … fLi – 1 (s) fLi (s)|; Y i(s) — изображение по
т

i

i

i

i

i

Лапласу вектора выходных переменных, [Y (s)] = | y1 (s) y2 (s) … yM – 1 (s) yM (s)|.
В этом случае имеем уже алгебраические матричные уравнения. Уравнение (3.50) разрешимо относительно X(s), изображения по Лапласу вектора
состояния X:
i –1

i –1

i

i

i –1

i

i

X(s) = (sI – A ) x (0) + (sI – A ) B E (s) + (sI – A ) D F (s);
1 … 0
I= 0 … 0 ,

(3.52)

0 … 1
где I — единичная матрица; (sI – Ai)–1 — обратная матрица матрицы (sI – Ai ),
i –1
i
(sI – A ) (sI – A ) = I.
Уравнение (3.52), описывающее поведение системы, линейное. Поэтому
к нему, так же как и для одномерных систем, применим принцип суперпозиции. Если в этом случае также предположить, что вектор начальных условий
равен нулю, то можно записать векторные передаточные функции:
134

3.1. Математические модели

• по напряжению питания
i –1

i

H ye(s) = C (sI – A ) B ;

(3.53)

′ (s)E i (s);
Y(s) = H ye

(3.54)

• по внешнему возмущению
H yf (s) = C (sI – A i) –1D i;

(3.55)

Y(s) = H yf′ (s)F i (s).

(3.56)

Каждый элемент матричной передаточной функции hij, где j — номер
строки матрицы, а i — номер столбца матрицы, является передаточной функцией j-й компоненты к i-й компоненте выхода.
3.1.6. Импульсная модуляция
Импульс (импульсный сигнал) — это кратковременное изменение физической величины (напряжения, тока, электромагнитного потока и т.п.)
(рис. 3.9). В предположении, что длительность фронта и спада физической
величины мала по сравнению с длительностью импульса, основными параметрами, определяющими свойства импульса, являются амплитуда (А) —
значение максимального отклонения от нулевого значения и длительность
(timp). Обычно имеет место последовательность импульсов, т.е. повторяющиеся во времени импульсы. Она характеризуется периодом (или частотой)
повторения (Т) импульсов. Таким образом, импульсный сигнал полностью
характеризуется параметрами timp , A и T. Вместо периода повторения может
использоваться частота повторения, а вместо длительности импульса — его
скважность, определяемая как отношение длительности импульса к периоду
повторения:
γ = timp / T.
(3.57)
В зависимости от выбранной полярности импульса различают:
• однополярные
импульсы,
когда
импульс отклоняется только в одну сторону
от нулевого значения (имеет одну поляр- A
ность)
A1p = A×Ψ 1p =
⎧ A, если t ∈ ( 0, t imp );
=⎨
⎩ 0, если t ∈ ( t i m p, T );

Рис. 3.9. Последовательность импульсов

(3.58)

0

timp

T

T + timp t

135

Г л а в а 3. МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ СИЛОВЫМИ ЭЛЕКТРОННЫМИ УСТРОЙСТВАМИ

• двуполярные импульсы, когда импульс отклоняется в обе стороны
от нулевого значения (имеет две полярности), но нулевое значение отсутствует, т.е.
⎧ L, если t ∈ ( 0, t i m p );
A 2p = L×Ψ 2p = ⎨
⎩ –L, если t ∈ ( t imp, T ),

(3.59)

где L — амплитуда двуполярного импульса.
Очевидно, что с учетом связи между переключающими функциями
(3.25), при фиксированной амплитуде импульса
A = const;

A1p = A;

A
|A 2 p| = --- .

(3.60)

2

Амплитуды импульсов связаны следующими алгебраическими выражениями:
A

A
2p
- или A 2p = 2A 1p – A.
A1p = --- + -------2

(3.61)

2

Изменение того или иного параметра импульсной последовательности
по определенному временнóму закону называют модуляцией, а временнóй
закон — модулирующей функцией или законом модуляции. Если меняется
один параметр из трех, то выделяют три простые или элементарные модуляции (табл. 3.2).
Могут быть модуляции, объединяющие несколько простых модуляций.
Например, в релейной системе управления осуществляется широтно-вре′ модуляция: до предельного цикла — частотная, в предельном цикле —
менная
широтно-импульсная.
В зависимости от момента изменения параметра импульса различают
модуляции:
• первого рода, если параметр изменяется в соответствии с текущим
значением модулирующей функции;
• второго рода, когда параметр изменяется в соответствии со значениями модуляционной функции в фиксированные моменты времени, отстоящие один от другого на одинаковые интервалы, равные периоду следования
импульсов.
Элемент схемы, реализующий модуляцию, называют импульсным элементом. Основными параметрами импульсного элемента являются: длительТ а б л и ц а 3.2

Элементарные модуляции
Вид модуляции

Амплитуда

Длительность

Период

Амплитудно-импульсная (АИМ)

var

const

const

Широтно-импульсная (ШИМ)

const

var

const

Частотно-импульсная (ЧИМ)

или временная

const

const

var

136

3.1. Математические модели

ность импульса и период (или частота) повторения импульсов. У амплитудного импульсного элемента они постоянные, у остальных — переменные.
В состав СЭУ входят импульсный элемент (силовой ключ) и непрерывная структура. Если структура линейная, что обычно имеет место, и импульсный элемент амплитудный, то такую систему называют линейной импульсной. Если используется широтный или частотный импульсный элемент, то
даже при линейной непрерывной части такая система является нелинейной
импульсной системой.
3.1.7. Разностные уравнения
Для линейных импульсных систем с модуляцией второго рода, когда
параметры изменяются в соответствии со значениями модуляционной функции в фиксированные моменты времени, отстоящие друг от друга на одинаковые интервалы, равные периоду следования импульсов, вводится понятие
решетчатых функций [2].
Значения решетчатой функции рассчитывают только в дискретные значения времени, определяемые периодом Т. Решетчатая функция представляет
собой набор дискретных значений непрерывной функции x (t) в моменты
времени кратные периоду повторения t = kТ, где k — номер временнóго
интервала (рис. 3.10), и записывается как x [kT ] или в сокращенной записи
x[k], так как период повторения T постоянный и при записи опускается.
Решетчатая функция связана с исходной непрерывной функцией, выступающей в качестве модулирующей, следующим соотношением:
×

x[k] = x (t) ∑ δ ( t – kT ) ,

(3.62)

⎧ 1, если t = kT;
δ (t – kT) = ⎨
⎩ 0, если t ≠ kT.

(3.63)

k=0

где δ(t – kT) — δ-импульс;

x
x[k]
x(t)

0

T

2T

3T

4T

5T

6T t

Рис. 3.10. Непрерывная функция и ее решетчатая функция

137

Г л а в а 3. МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ СИЛОВЫМИ ЭЛЕКТРОННЫМИ УСТРОЙСТВАМИ

Силовое электронное устройство можно рассматривать как линейную
импульсную систему, поведение которой описывается разностным уравнением. Это уравнение получается из дифференциального уравнения СЭУ
путем замены производной ее допредельным выражением
dx ( kT )
[ kT ]
------------------ = lim Δx
------------------ ; Δx[kT] = x[(k + 1)T ] – x[kT ],
dt
T
T→0

(3.64)

где x[kT ] — дискретные значения непрерывной функции x (t).
Формулы конечных разностей имеют вид:
0

Δ x [ k ] = x [ k ];
1

Δ x [ k ] = x [ k + 1 ] – x [ k ];
2

(3.65)

Δ x [ k ] = Δx [ k + 1 ] – Δx [ k ];
...........................
i

Δ x[k] = Δ

i–1

x[k + 1] – Δ

i–1

x [ k ],

где Δi — оператор конечной разности i-го порядка, аналогичный оператору
дифференцирования.
Выражение для конечной разности любого порядка через дискретные
значения непрерывной функции определяют:
n
n

Δ x[k] =

i

∑ C n ( x ) [ n + k – i ] ( –1 )

i

,

(3.66)

i=0

i
i
n!
где C n — коэффициент бинома Ньютона, C n = ------------------------ (прил. 3.2).

i! ( n – 1 )!

Таким образом, непрерывное линейное уравнение структуры (3.16)
может быть записано в виде линейного неоднородного уравнения в конечных разностях:
n
n–1
x[k] + … + a 0 T n x[k] = T n { f [k] + b ee[k]}, (3.67)
a nΔ x[k] + a n – 1TΔ

Для решения (3.67) надо знать начальные условия функции и ее конечные разности до (n – 1)-й включительно.
Другой формой уравнения в конечных разностях является запись через
дискретные значения переменной с использованием выражения для конечной разности любого порядка (3.65):
i i

a *n x [ n + k ] + a *n – 1 x [ n + k – 1 ] + … + a *0 x [ k ] = f i [ k ] + b e e [ k ] . (3.68)
Коэффициенты уравнений (3.67) и (3.68) связаны между собой соотношением (3.66). Выражение (3.68) является реккурентным соотношением,
138

3.1. Математические модели

представляющим каждое последующее значение дискретной функции через
ее предыдущие значения.
3.1.8. Дискретные преобразования
Для решения разностных уравнений используют дискретное преобразование Лапласа (D-преобразование) и преобразование Лорана (Z-преобразование) [9]. Преобразования связаны следующим соотношением:
L[x (t)]s / (1 – e –s ) = D[x (t)] = Z [x (t)]z = esT,

(3.69)

где x ( t) — оригинал; L[x (t)] — прямое преобразование Лапласа; D[x (t)] —
прямое D-преобразование; Z[x(t)] — прямое Z-преобразование с введенной
sT

переменной z = е .
Основным достоинством (3.69) является то, что разностные уравнения
преобразуются в простые алгебраические уравнения. Обратный переход во
′ область осуществляется путем разбиения полученного решения
временную
алгебраического уравнения на сумму простых дробей, нахождения их временных оригиналов по таблице обратного Z-преобразования c использованием принципа суперпозиции линейных уравнений (прил. 3.3).
Прямое Z-преобразование переменной x(t) имеет вид:
• для непрерывной функции
×

X(z) = Z[x (t)] =

∑ x ( t )δ ( t – kT ) z

–k

;

(3.70)

k=0

• для решетчатой функции
×

X(z) = Z[x [k]] =

∑ x[k] z

–k

,

(3.71)

k=0

где Z — условное обозначение прямого Z-преобразования.
Свойство линейности сохраняется при осуществлении Z-преобразования
N

Z



v=0

N

Cv x v [ k ] =

∑ Cv X v ( z ) ,

v=0

C v = const.

(3.72)

Соответствия операций во временнóй области и в Z-пространстве представлены в табл. 3.3.
Формула запаздывания упрощается, если решетчатая функция при отрицательных значениях аргумента равна нулю. Формула упреждения упрощается, если решетчатая функция до значения аргумента n = (m – 1) равна
нулю. Аналогично пространству Лапласа можно воспользоваться понятием
импульсной передаточной функции, которая представляет собой отношение
139

Г л а в а 3. МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ СИЛОВЫМИ ЭЛЕКТРОННЫМИ УСТРОЙСТВАМИ

Соответствия операций над оригиналами и Z-изображениями
Операция

Оригинал

Запаздывание
т — число интервалов
запаздывания

x [k – m],
m>0

Упреждение
т — число интервалов
упреждения

x [k + m],
m>0

Составление разностей

Т а б л и ц а 3.3

Z-изображение
m

n – m⎫
z–m ⎨ X ( z ) + ∑ x ( –n + m )z



(n – m) =1
m–1

n + m⎫
zm ⎨ X ( z ) – ∑ x ( n + m )z



(n + m)=0

Δx[k]
Δ2x[k]
......

(z – 1)X(z) – zx(0)
(z – 1) 2X(z) – z(z – 1)x(0) – zΔx(0)
..........................

Δnx[k]

(z – 1) nX(z) – z

n–1



(z – 1) n – 1 – vΔvx(0)

v =0

Суммирование:
неполная сумма

k–1

∑ x[k]

v =0

полная сумма

k

∑ x[k]

v =0

1
----------- X ( z )
z–1
z
----------- X ( z )
z–1

Z-изображения выходной переменной объекта управления к Z-изображению
его входной переменной при нулевых начальных условиях. Импульсная
передаточная функции также обозначается W, но в качестве аргумента указывается уже переменная z. Нижний индекс передаточной функции состоит
из последовательности обозначений входной и выходной величин. Поскольку
исходная структура линейная, то импульсные передаточные функции
по каждому входному воздействию определяются независимо от других
входных воздействий согласно принципу суперпозиции.

3.2. Методы анализа электрических процессов,
протекающих в силовых электронных устройствах
3.2.1. Аналитическое решение дифференциальных уравнений
Каждая структура СЭУ описывается линейными дифференциальными
уравнениями. Точное описание электрических процессов, протекающих
в ней, может быть получено путем решения дифференциальных уравнений.
Решением дифференциального уравнения (3.16) называют n раз дифференцируемую функцию x(t), удовлетворяющую уравнению во всех точках
своeй области определения [7]. Обычно существует множество таких функ140

3.2. Методы анализа электрических процессов, протекающих в силовых устройствах

ций и для выбора одной из них требуется наложить на нее дополнительные
условия, которые называются начальными:
n–1

n–1

dx ( t 0 )
dx 0
d
x ( t0 )
d
x0
x0(t) = x0, ---------------- = -------- … --------------------------- = ------------------- ,
n–1
n–1
dt
dt
dt
dt

(3.73)

где t0 — фиксированный момент времени, чаще всего начальный момент,
n–1

dx 0
d
x0
т.е. t0 = 0; х0, -------- , …, ------------------- — соответственно фиксированные значения
n–1
dt
dt

функции x и всех ее производных до (n – 1)-го порядка включительно.
Дифференциальное уравнение (3.16) вместе с начальными условиями
(3.73) называют начальной задачей или задачей Коши:
n

n–1



dt
dt


n–1
n–1
dx ( t 0 )
dx 0
d
x ( t0 )
d
x0 ⎪
-. ⎪
= ------------------x ( t 0 ) = x 0 , ---------------- = -------- , …, --------------------------n–1
n–1 ⎭
dt
dt
dt
dt
i

d x

i

d

x

i

i

i i

- + … + a0 x = f ( t ) + be e ;
a n --------n + a n – 1 ---------------n–1

(3.74)

Решение дифференциального уравнения состоит из двух частей:
• общего решения однородного дифференциального уравнения xes(t),
т.е. линейного дифференциального уравнения без правой части, которое
описывает собственно свойства СЭУ;
• частного решения xf s (t), которое определяется свойствами правой
части и описывает изменения переменных СЭУ, обусловленные приложенными воздействиями, т.е.
x (t) = x es(t) + xf s (t).
(3.75)
Решение линейных уравнений первого и второго порядков проводят в
два этапа: сначала решают однородное уравнение, а затем неоднородное
уравнение (прил. 3.4).
Решение дифференциальных уравнений c использованием преобразования Лапласа. Для структур, описываемых линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами, эффективным методом
нахождения решения является преобразование Лапласа. Основными достоинствами этого подхода являются:
• замена операций дифференцирования и интегрирования оригинала
алгебраическими операциями по отношению к изображениям, т.е. вместо
дифференциальных уравнений с правой частью решаются алгебраические
уравнения;
′ область путем
• осуществление обратного перехода во временную
использования принципа суперпозиции и таблиц обратного перехода;
• нахождение сразу же полного решения дифференциального уравнения.
141

Г л а в а 3. МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ СИЛОВЫМИ ЭЛЕКТРОННЫМИ УСТРОЙСТВАМИ

Решение алгебраического уравнения (3.46) в пространстве Лапласа записывается
1
×
X(s) = -----------------------------------------------------------------------n–1
i n
i
i
+ … + a0

an s + an – 1 s

i

× F (s) +

i i
be e ( s )

+

i
an

n–1

n–2

k

k

i
i
d x(0)
d x(0)
----------------- + a n – 1
----------------- + … + a 1 x ( 0 ) . (3.76)
k
k
k = 0 dt
k = 0 dt





Выражение
i n

i

an s + an – 1 s

n–1

i

+ … + a0

(3.77)

называют характеристическим полиномом; онo характеризует свободное
(собственное) движение объекта управления. Приравнивание к нулю характеристического полинома (3.77) дает характеристическое уравнение объекта:
i n

i

an s + an – 1 s

n–1

i

+ … + a 0 = 0.

(3.78)

Решения этого уравнения, т.е. его корни, еще называют полюсами системы, они определяют собственные движения объекта. Количество корней
равно порядку уравнения, причем корни могут быть действительными, мнимыми, комплексными и кратными.
В явном виде корни могут быть получены для уравнений до четвертого
порядка включительно. Начиная с пятой степени нельзя указать общую формулу, которая выражала бы корни уравнения через его коэффициенты. Для
поиска корней уравнения пользуются приближенными методами.
После нахождения корней s1, s2, …, sn характеристический полином
(3.77) переписывается в виде произведения сомножителей, т.е. разлагается
по корням уравнения. А решение алгебраического уравнения (3.76) записывается в виде суммы правильных простых дробей:
n

X (s) =

di

∑ -----------s – si

×

i=1
i

× F (s) +

i i
be e ( s )

+

i
an

n–1 k

n–2 k

i
i
d x(0)
d x(0)
----------------- + a n – 1
----------------- + … + a 1 x ( 0 ) , (3.79)
k
k
k = 0 dt
k = 0 dt





где di — коэффициенты, которые определяют из условия равенства дробей
n

di
1
------------------------------------------------------------------------ =
------------.
n–1
i n
i
i
+ … + a0 i = 1 s – si
an s + an – 1 s



′ область осуществляется путем испольОбратный переход во временную
зования принципа суперпозиции, когда для каждого слагаемого в (3.79) осу′
ществляется обратный переход во временную
область с использованием
142

3.2. Методы анализа электрических процессов, протекающих в силовых устройствах

таблицы преобразования Лапласа (прил. 3.1) и теоремы о свертке оригиналов [9].
3.2.2. Метод припасовывания
Для точного описания электрических процессов, протекающих в СЭУ,
нужно знать изменение электрических переменных в каждой из структур,
т.е. решение дифференциальных уравнений, время включения каждой из
структур и последовательность переключения этих структур. Такой метод
анализа электрических процессов в СЭУ называют методом припасовывания [2]. При его использовании для каждой структуры находят решение
дифференциального уравнения, описывающего изменение электрических
переменных, при неизвестных начальных условиях. Сопряжение различных
структур осуществляется на основе законов коммутации (3.6) и (3.7), когда
в качестве начальных условий переменных состояния СЭУ, непрерывных
на переходе от одной структуры к другой, используются их конечные значения
в предыдущей структуре. Таким образом, на границах изменения структур производится «сшивание» структур по неразрывным переменным (ток в индуктивности, напряжение на емкости, механические координаты электромеханического устройства и т.п.).
Условие автоколебания в СЭУ определяют исходя из того, что начальные условия повторяющихся структур должны быть одинаковы. Причем при
втором включении повторяющейся структуры ее начальные условия записываются через начальные условия первого ее включения с учетом включения
второй структуры.
3.2.3. Фазовые траектории и метод точечных преобразований
Для наглядности анализа одномерных систем второго порядка широко
используется метод фазовой плоскости. Основная идея метода состоит в
том, что переменные системы анализируются в пространстве переменной
состояния и ее производной. В этом случае переменная величина время
исключается и вместо описания системы в форме Коши (3.17) используется
описание вида
(3.80)
x 2 = f (x 1).
Каждая точка фазовой плоскости, ось абсцисс которой — ось переменной состояния (x1), а ось ординат — ось ее первой производной по времени
(x2), отражает одно состояние системы и называется фазовой, изображающей или представляющей точкой. Совокупность изменений состояний системы в процессе функционирования системы называется ее фазовой траекторией. При фиксированных параметрах системы через каждую точку
фазовой плоскости проходит лишь одна фазовая траектория, за исключением особых точек (рис. 3.11). Стрелками на фазовых траекториях показано
143

Г л а в а 3. МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ СИЛОВЫМИ ЭЛЕКТРОННЫМИ УСТРОЙСТВАМИ

Центр
Δx2

Устойчивый фокус
Δx2

Δx1

Δx1

Δx1







λ1

λ1
0

Неустойчивый фокус
Δx2

σ

λ2

λ2

λ1
0

σ

0

λ2

а)

б)

в)

Устойчивый фокус
Δx2

Неустойчивый фокус
Δx2

Седло

Δx1



Δx2

Δx1

Δx1





λ1 λ2
0

г)

σ

0 λ
1

д)

σ

λ2 σ

λ1

0

λ2

σ

е)

Рис. 3.11. Фазовые траектории дифференциального уравнения второго порядка

перемещение изображающей точки с течением времени. Полная совокупность различных фазовых траекторий — это фазовый портрет. Он дает представление о совокупности всех возможных сочетаний параметров системы
и типах возможных движений в ней. Фазовый портрет удобен для рассмотрения движений систем, в которых возможно возникновение автоколебаний.
Когда уравнение второго порядка записано в отклонениях от точки равновесия Δx1, Δx2 в зависимости от расположения его корней λ1 и λ2 на комплексной плоскости, поведение системы будет иметь различный характер:
• незатухающий колебательный (чисто мнимые корни λ 1 = jω и λ 2 =
= –jω) (рис. 3.11, а);
• затухающий колебательный (комплексные корни в левой полуплоскости λ1 = – δ + jω и λ2 = –δ – jω) (рис. 3.11, б);
• нарастающий колебательный (комплексные корни в правой полуплоскости λ1 = δ + jω и λ2 = δ – jω) (рис. 3.11, в);
144

3.2. Методы анализа электрических процессов, протекающих в силовых устройствах

• затухающий апериодический (оба вещественных корня в левой полуплоскости λ1 < 0 и λ2 < 0) (рис. 3.11, г);
• нарастающий апериодический (оба корня вещественные, положительные λ1 > 0 и λ2 > 0) (рис. 3.11, д);
• незатухающий (оба корня вещественные, один положительный λ2 > 0,
другой отрицательный λ1 < 0) (рис. 3.11, е).
3.2.4. Метод основной составляющей
Метод основной составляющей (описательный способ) включает в себя
гармонический или спектральный анализ с учетом фильтрующих свойств
нагрузки. Любая периодическая функция f(t) с периодом Т, удовлетворяющая условиям Дирихле, т.е. имеющая конечное число разрывов и непрерывные производные между ними, может быть представлена в виде бесконечного тригонометрического ряда Фурье:
a

0
f (x) = ----- +

2

или

×

∑ [ a k cos ( kω 1 t ) + b k cos ( kω 1 t ) ]

(3.81)

k=1

×
a0
f (x) = ----- +
A k cos ( kω 1 t + ϕ k ) ,
2



(3.82)

k=1


где ω1 = ------ — частота повторения (или частота первой гармоники); k —
T

номер гармоники k = 0, 1, 2, …; ak и bk — коэффициенты Фурье:
T

2
a k = ---- f ( t ) [ cos ( kω 1 t ) ] dt; ⎪

T

0
(3.83)

T

2
b k = ---- f ( t ) [ sin ( kω 1 t ) ] dt. ⎪
T

0

Амплитуду Аk и фазу ϕk гармоник определяют следующим образом:





2
2
ak + bk ; ⎪

(3.84)
⎛ bk ⎞ ⎬

----ϕ k = –arctg ⎜ ⎟.
⎝ ak ⎠ ⎪

Гармоническим анализом называют разложение функции f (t) в ряд Фурье
вида (3.81) и вычисление коэффициентов Фурье ak и bk (3.83), спектральным
анализом — разложение в ряда Фурье (3.82) и нахождение амплитуды Аk
и фазы ϕk гармоник (косинусоид) (3.84). Спектром функции f (t) называется
Ak =

145

Г л а в а 3. МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ СИЛОВЫМИ ЭЛЕКТРОННЫМИ УСТРОЙСТВАМИ

совокупность ее гармонических составляющих, образующих ряд Фурье.
Спектр функции включает спектр амплитуд, т.е. набор амплитуд Аk = А[k],
и спектр фаз ϕk = ϕ[k], соответствующих спектру частот разложения в ряд
Фурье, ωk = ω[k] = kω1, k = 0, 1, …, ×. Таким образом, любой периодический
сигнал представляет собой совокупность гармонических сигналов различных амплитуд и фаз с фиксированным спектром частот.
Нагрузка, на которую подается периодическая функция, из-за своих
физических свойств обладает фильтрующей способностью, т.е. пропускает
только определенный ограниченный спектр частот. При питании двигателя
постоянного тока высокочастотным импульсным напряжением индуктивность якорной цепи и момент инерции образуют фильтр низкой частоты
этого напряжения. Поэтому скорость вращения двигателя будет зависеть только
от средней составляющей этого напряжения. Пульсации скорости,порождаемые высокочастотными составляющими спектра, можно не учитывать.
С учетом фильтрующих свойств СЭУ и нагрузки в спектре периодический разрывной функции выделяют составляющую разложения в ряд Фурье,
амплитуда которой доминирует по отношению ко всем остальным. Эта
составляющая называется основной, гладкой или полезной составляющей.
Все остальные составляющие рассматривают как помехи, негативно влияющие на работу нагрузки.
В качестве основной составляющей принято считать постоянную составляющую в преобразователях с выходом на постоянном токе и первую гармонику напряжения в преобразователях с выходом на переменном токе.
Выделение основной составляющей и анализ электрических процессов
применительно к ней позволяют рассматривать СЭУ как линейную непрерывную систему, описываемую следующими уравнениями:
• для одномерного (скалярного) объекта
n

n–1

d x

d

dt

dt

x

- + … + a0 x = f ( t ) + u ,
a n --------n + a n – 1 ---------------n–1

(3.85)

где x — независимая переменная; a0, a1, …, an — коэффициенты уравнения,
описывающего поведение этой переменной; f (t) — функция возмущения,
действующего на СЭУ; u — напряжение управления СЭУ;
• для многомерного объекта
dX
------- = AX + BU + DF ;
dt

(3.86)

Y = CX,
(3.87)
где A, B, C, D — матрицы, отражающие особенности данной структуры
по основной составляющей.
В общем случае количество независимых и выходных переменных
может быть различно, т.е. матрица C может быть прямоугольной. Уравнение
(3.86) называют уравнением состояния, а уравнение (3.87) — уравнением
выходных переменных.
146

3.2. Методы анализа электрических процессов, протекающих в силовых устройствах

3.2.5. Устойчивость
Устойчивость — один из основных вопросов, исследуемых при анализе
и проектировании СЭУ. Силовое электронное устройство называют устойчивым, если при выведении его внешними воздействиями из состояния равновесия (покоя) оно возвращается в него после прекращения внешних воздействий. Если после прекращения внешнего воздействия система не
возвращается в состояние равновесия, то она является неустойчивой. Для
нормального функционирования системы необходимо, чтобы она была
устойчивой, так как в противном случае даже малые изменения ее начальных условий приводят к появлению больших ошибок при управлении основной переменной.
Классическим является определение устойчивости по Ляпунову [2, 11, 13,
25]: номинальное решение x0(t) нелинейного дифференциального уравнения
dx
------ = f [x (t ), t ]
dt

(3.88)

является устойчивым, если для любого t и для любого ε > 0 существует такое
δ(ε, t) > 0 (зависящее от ε и, возможно, от t0), что при норме начального
отклонения вектора от номинального значения x ( t 0 ) – x 0 ( t 0 ) ≤ δ удовлетворяется неравенство на текущую норму отклонения x ( t ) – x 0 ( t ) ≤ ε для
n

всех t ≥ t0. Норма вектора: x =

2

∑ xi .

i=1

Для устойчивости линейных систем необходимо и достаточно, чтобы
корни характеристического уравнения находились в левой полуплоскости
комплексной плоскости, т.е. имели отрицательную действительную часть.
Существует ряд алгебраических и частотных методов, позволяющих решать
задачу устойчивости системы без нахождения корней характеристического
уравнения. Эти методы могут быть использованы при анализе СЭУ, если
применяется его описание по основной составляющей.
Согласно алгебраическому критерию устойчивости Гурвица [2] линейная
стационарная динамическая система будет устойчивой, если коэффициент
при старшем члене дифференциального уравнения (3.85) и все n определителей Гурвица (ΔHi ; i = 1, …, n) будут положительными, где n — порядок
характеристического уравнения.
Определители Гурвица рассчитываются на основе матрицы Гурвица Н,
составленной из коэффициентов характеристического уравнения:
• по главной диагонали слева направо выписываются последовательно
все коэффициенты характеристического уравнения от коэффициента при
члене степени (n – 1) до свободного члена;
• от каждого элемента диагонали вверх и вниз достраиваются столбцы
определителя так, чтобы индексы убывали снизу вверх;
147

Г л а в а 3. МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ СИЛОВЫМИ ЭЛЕКТРОННЫМИ УСТРОЙСТВАМИ

• на места коэффициентов с индексами меньше нуля или больше n ставятся нули. Матрица Гурвица

H=

an – 1 an – 3 an – 5 … 0

0

an

an – 2 an – 4 … 0

0

0

an – 1 an – 3 … 0

0







… … …







… a1 0

0

0

0

… a0 a0

.

(3.89)

Определителем Гурвица называется определитель квадратной матрицы,
полученной из матрицы Гурвица путем вычеркивания строк и столбцов, расположенных соответственно правее и ниже диагонального элемента. Порядковый номер определителя совпадает с порядковым номером диагонального
элемента матрицы Гурвица
ΔH 1 = an – 1 ,
Δ H 2 = det

an – 1 an – 3
an

an – 2

= an – 1 an – 2 – an an – 3 ,

(3.90)

..............................
ΔH n = a0 ΔH ( n – 1 ) .
Для определения устойчивости нелинейных систем используют второй
метод Ляпунова, который является достаточным условием устойчивости.
Он формулируется следующим образом: данная система устойчива, если для
нее можно подобрать такую знакоопределенную функцию Ляпунова, которая включает в себя все переменные состояния системы и производная которой тоже знакоопределенная или знакопостоянная, но имеет противоположный знак.
Знакоопределенная функция — функция, которая обращается в нуль,
только в начале координат. Знакопостоянная функция — это функция, которая обращается в нуль не только в начале координат, но и в других точках
пространства. Если производная функции знакоопределенна, то имеет место
асимптотическая сходимость. Обычно в качестве функции Ляпунова
используют квадратичную функцию, которая по определению является знакоопределенной положительной функцией, и исследуется ее производная,
которая для устойчивости должна быть знакоопределенной или знакопостоянной отрицательной.
148

3.3. Методы управления

3.3. Методы управления
3.3.1. Задачи и принципы управления
Задачей СЭУ является преобразование входной электрической энергии
в выходную электрическую энергию с заданными характеристиками, обусловленными технологическими процессами. Состояние СЭУ характеризуется одним или несколькими управляемыми переменными.
Существует три основных принципа управления (рис. 3.12):
• разомкнутое;
• по возмущению (принцип компенсации);
• замкнутое (принцип обратной связи, управление по отклонению).
При разомкнутом управлении на вход СЭУ подается управление, параметры которого рассчитаны исходя из технологических требований и полной информации о СЭУ и внешних воздействий на него. Управляемая переменная не контролируется. Достоинством данного принципа управления
является простота его реализации, недостатком — необходимость иметь
полную информацию о СЭУ и характере внешних возмущений, так как все
неточности приводят к отклонению управляемой переменной от заданного
значения.
Для исключения влияния возмущения на процесс управления управляемой переменной используется принцип компенсации. Он состоит в том, что
наряду с управлением, обеспечивающим выполнение технологических треЗадание

СУ

Управление

СЭУ

Выход

а)
Возмущение

Задание

СУ

Управление

СЭУ

Выход

б)
Возмущение

Задание

СУ

Управление

СЭУ

Выход

в)
Рис. 3.12. Принципы управления:
a — разомкнутое управление; б — управление по возмущению; в — замкнутое управление

149

Г л а в а 3. МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ СИЛОВЫМИ ЭЛЕКТРОННЫМИ УСТРОЙСТВАМИ

бований при отсутствии или заданном характере возмущения, на СЭУ подается сигнал управления, который формируется на основе информации о текущем возмущении и должен компенсировать его влияние. Управление
по возмущению эффективно в том случае, если имеется возможность получения информации о возмущении.
Принцип замкнутого управления основан на сравнении заданного значения управляемой переменной и ее фактического значения при условии наличия неизвестных действующих возмущений. Эта ошибка (рассогласование)
и используется для выработки управления СЭУ, т.е. сформированное управление учитывает не только задание, но и фактическое состояние СЭУ и действующие на него возмущения. Поэтому данный принцип наиболее широко
распространен и позволяет успешно решать задачи управления в условиях
неопределенности характера возмущений и параметров объекта управления.
Класс автоматических систем, построенных на основе принципа замкнутого
управления, называют системами автоматического управления.
Принципы управления по возмущению и по отклонению иногда используют совместно. В этих случаях комбинированное управление обеспечивает
наиболее высокую точность управления.
Задающее воздействие (задание) является произвольной функцией времени, которая определяется внешним задающим устройством (задатчиком).
Режим отработки такого задания называют слежением. Частными случаями
слежения являются:
• стабилизация (поддержание) значения управляемой переменной
на заданном постоянном уровне;
• программное управление, т.е. изменение задания на управляемую
переменную по заданному, чаще всего временнóму, закону.
Основными требованиями к процессу отработки задающего сигнала
являются точность и быстродействие в условиях произвольного характера
внешних возмущений.
Для многомерных систем, когда имеется несколько независимых управлений, задачу управления формулируют как управление несколькими управляемыми переменными.
3.3.2. Структура системы управления
Существует несколько основных подходов к синтезу систем автоматического управления СЭУ:
• одноконтурное управление (рис. 3.13, a);
• одноконтурное декомпозиционное управление (рис. 3.13, б);
• каскадное (подчиненное) управление (рис. 3.13, в).
В первом случае используется точная модель СЭУ, которая учитывает
разрывную характеристику ключей. Синтез управления сопряжен с решением сложной нелинейной задачи, сложность которой обусловлена существенной нелинейностью СЭУ. Частота переключения и длительность включения различных силовых ключей генерируются автоматически в замкнутом
150

3.3. Методы управления

контуре как вспомогательный элемент решения основной задачи управления
СЭУ. Такие динамические системы обладают высоким быстродействием
и малой чувствительностью к изменениям параметров и внешним возмущениям. К сожалению, автоматически генерируемая частота переключения
силовых ключей не является постоянной и зависит от начальных условий,
что приводит к возрастанию потерь переключения силовых ключей.
Во втором случае используется модель СЭУ по средней составляющей,
и решаются две самостоятельные задачи: задача управления СЭУ как
линейного объекта и задача высокочастотного управления силовыми ключами. Управление СЭУ СУ1 синтезируется в рамках линейной теории управления и в предположении, что СУ2 путем соответствующего переключения
ключей формирует необходимые высокочастотные последовательности
импульсов напряжения. Средняя составляющая напряжения — это то напряжение, которое необходимо для качественной отработки задания. ВысокоЗадание

СУ

Управление

СЭУ

Выход

а)
Управление
по средней
составляющей
Задание

Управление
силовыми
ключами

СУ1

СУ2

СЭУ

Выход

б)
Управление
по средней
составляющей
Задание

СУ1

Управление
силовыми
ключами

СУ2

СЭУ2

СЭУ1

Выход

в)
Рис. 3.13. Структуры систем управления СЭУ:
a — одноконтурное управление; б — одноконтурное декомпозиционное управление; в — каскадное (подчиненное) управление

151

Г л а в а 3. МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ СИЛОВЫМИ ЭЛЕКТРОННЫМИ УСТРОЙСТВАМИ

частотные составляющие напряжения отфильтровываются из-за низкочастотных свойств нагрузки.
Задача управления ключами решается с использованием принципа разомкнутого управления, в данном случае модуляции. Показатели разрывного
управления, т.е. закон модуляции и закон переключения ключей, определяющие частоту и скважность, задаются извне. Однако при таком управлении
автоматическая компенсация внешних возмущений и изменений внутренних
параметров осуществляется только за счет управления СЭУ, т.е. регулятором СУ1.
В третьем случае задача управления решается путем использования принципа каскадного (подчиненного) регулирования, основанного на декомпозиции исходной задачи управления по темпам протекания процессов в системе. Задача управления каждым из процессов решается самостоятельно.
Задача управления базируется, как и в предыдущем случае, на естественном
разбиении процессов, протекающих в СЭУ, на быстрые и медленные с учетом фильтрующих свойств СЭУ и нагрузки. Медленный внешний контур
включает в себя регулятор СУ1 и «медленную» часть СЭУ СЭУ1 и описывается по средней составляющей, так как быстрый внутренний контур, состоящий из СУ2 и СЭУ2, «мгновенно» отрабатывает свой входной сигнал, т.е.
его передаточная функция равна единице. Задача управления ключами
решается внутренним контуром с использованием принципа обратной связи,
что позволяет наделить его высоким быстродействием и малой чувствительностью к изменениям параметров и внешним возмущениям. Следует отметить, что, как и в первом случае, частота переключения силовых ключей
генерируется автоматически и ее значение зависит от начальных условий.
Это может приводить к возрастанию потерь переключения силовых ключей
и механическим шумам при работе электромеханического преобразователя
энергии.
3.3.3. Линейные методы управления
Для анализа СЭУ, описанной по средней составляющей, и синтеза систем управления применяют методы линейной теории автоматического
управления.
Синтез регуляторов для одномерных систем управления. Основным
требованием к любой системе автоматического управления является ее
устойчивость, т.е. после снятия возмущения система должна возвращаться в
заданный или близкий к нему установившийся режим. Это имеет место, если
собственные движения системы — затухающие. Необходимым и достаточным условием устойчивости системы является нахождение всех корней
характеристического уравнения системы в левой полуплоскости комплексной плоскости.
Введение обратной связи изменяет характеристическое уравнение системы автоматического управления, включающей в себя СЭУ и регулятор.
152

3.3. Методы управления

Наиболее широко используются следующие типы регуляторов:
• пропорциональный регулятор (П-регулятор), когда сигнал управления
пропорционален рассогласованию
u = K (x z – x),
(3.91)
где K — коэффициент пропорциональности;
• пропорционально-интегральный регулятор (ПИ-регулятор), когда сигнал управления представляет собой сумму сигналов пропорционального
рассогласованию и интеграл от рассогласования, т.е.
u = K (x z – x) +

∫ ( x z – x ) dt ;

(3.92)

• пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор (ПИДрегулятор), когда сигнал управления представляет собой сумму сигналов
пропорционального рассогласованию, интеграл от рассогласования и производную от рассогласования
d(x – x)

z
u = K p (x z – x) + K i ( x z – x ) dt + ----------------------- .



dt

(3.93)

В этом случае уравнение системы автоматического управления, включающее в себя уравнения СЭУ (3.85) и П-регулятора (3.91), имеет вид
n

n–1

d x

d

dt

dt

x

- + … + ( a 0 + K )x = f ( t ) + Kx z ,
a n --------n + a n – 1 ---------------n–1

(3.94)

и необходимо исследовать на устойчивость характеристическое уравнение
n

an r + an – 1 r

n–1

+ … + ( a0 + K ) = 0 .

(3.95)

Характеристическое уравнение (3.95) используют для выделения областей устойчивости, если изменяемым параметром является коэффициент пропорциональности K. Такое разбиение называют D-разбиением, а для двух
действительных параметров, например в случае ПИ-регулятора, диаграммой
Вышеградского [2].
В зависимости от выбора коэффициентов регулятора меняется расположение корней характеристического уравнения и, как следствие, характер
переходного процесса собственного движения. Выбор желаемого расположения корней называется модальным управлением.
Синтез регуляторов для многомерных систем управления. В отличие
от одномерных в многомерных системах (3.86) имеется несколько независимых переменных и несколько независимых управлений, количество которых
в общем случае не совпадает. Поэтому синтез управления в таких системах
более сложен и включает в себя несколько этапов. На первом этапе определяют, является ли данная система управляемой или стабилизированной.
Управляемой считается такая система, которая может быть переведена
из любого начального состояния X0 в другое произвольное состояние X1
за конечное время с использованием кусочно-непрерывного управления U.
153

Г л а в а 3. МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ СИЛОВЫМИ ЭЛЕКТРОННЫМИ УСТРОЙСТВАМИ

Для систем с постоянными параметрами необходимым и достаточным
условием является невырожденность матрицы управляемости:
2

P = |B AB A B … A

n–1

B |, det P ≠ 0.

(3.96)

Когда имеющихся управлений недостаточно для обеспечения управляемости, систему исследуют на стабилизируемость. Стабилизируемой называют линейную динамическую систему, в которой из компонент вектора
т
состояния X можно составить два вектора X * и X **, X = |X * X **|, причем
вектор состояния X * может быть переведен из любого начального состояния
X *(0) в другое произвольное состояние X *(t) за конечное время с использованием кусочно-непрерывного управления U. Вектор состояния X ** является устойчивым.
Для наглядности такие динамические системы путем невырожденного
линейного преобразования вектора состояния с использованием невырожденной квадратной матрицы Т с постоянными коэффициентами
–1

X ′= T X =

( X ′ )*

(3.97)

( X ′ )**
приводятся к каноническому виду управляемости
d ( X ′ )*
′ ( X ′ ) * + A 12
′ ( X ′ ) * * + B ′ U + D ′1 F ; ⎫
------------------ = A 11

dt

*
*
d(X ′)

′ ( X ′ ) * * X ′ + D ′2 F ,
--------------------- = A 22

dt
–1
где T AT =

′ A 12

A 11
0


A 22

(3.98)

D ′1

, T –1B = B 1 , T –1D =
.

D2
0

В этом случае второе векторное уравнение описывает движения компонент вектора состояния, не зависящих от управления и они должны быть
устойчивыми, чтобы система была устойчива в целом. Первое векторное
уравнение движения компонент вектора состояния — управляемое. Для этих
компонент вектора состояния можно синтезировать регулятор, обеспечивающий равенство их заданных и фактических значений. Устойчивые значения компонент вектора состояния второго уравнения входят в данное уравнение как внешнее возмущение.
Может существовать несколько форм стабилизируемости для одной и той
же системы, так как матрица линейного преобразования, удовлетворяющая
(3.97), выбирается до некоторой степени произвольно.
Для управляемой или стабилизированной линейной системы всегда
можно подобрать линейную обратную связь
U = –KX,
(3.99)
154

3.3. Методы управления

где K — матрица обратной связи, при которой замкнутая система будет
устойчивой. Это объясняется тем, что устойчивость системы определяется
характеристическими числами матрицы A – BK, которые зависят от выбора
элементов матрицы K, т.е. характеристические числа могут быть произвольно расположены на комплексной плоскости (с учетом комплексной
сопряженности корней).
Стабилизируемая система декомпозируется на две подсистемы, первая
из которых является неуправляемой, но устойчивой, а вторая — управляемой. В управляемой системе c помощью отрицательной обратной связи
можно обеспечить желаемое расположение корней.
Таким образом, в стабилизируемой системе можно произвольно расположить только часть корней, другая же их часть расположена в левой полуплоскости комплексной части в силу свойств системы.
3.3.4. Релейное управление
Если переключающая функция относится только к входным напряжениям и ее изменение определяется состоянием управляемых переменных
системы, например (3.23), (3.24), то такие СЭУ называют релейными.
Наиболее хорошо разработаны методы анализа и синтеза одномерных СЭУ
второго порядка [19]. Это в первую очередь метод фазовой плоскости, позволяющий наглядно представить процессы, протекающие в системе. В этом
случае используется математическое описание СЭУ в отклонениях от номинального значения (3.30) в форме Коши:
dΔx
---------- = x 1 ;

dt


dx 1
a1
a0
b
1
-------- = – ----- x 1 – ----- Δx – ----- f ( t ) – Ψ -----e e + A, ⎪
a2
dt
a2
a2
a2


(3.100)

2

d x z a 1 dx z a 0
- + ----- -------- + ----- x z .
где A = ---------2
a 2 dt
a2
dt

Аналитическое выражение для фазовых траекторий x1 = f (Δx) получают
путем исключения переменной величины времени в системе уравнений
(3.100):
a

a

b

1
1
0
e
x 1 dx 1 = ⎛ – ----- x 1 – ----- Δx – ----- f ( t ) – Ψ ----- e + A⎞ dΔx .
⎝ a2

a2
a1
a2

(3.101)

Если структура уравнения такова, что удается разделить переменные x1
и Δx в уравнении (3.101), т.е. собрать члены с одной переменной слева
от знака равенства, а с другой переменной справа, то путем интегрирования
левой и правой частей равенства получают уравнение фазовой траектории
155

Г л а в а 3. МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ СИЛОВЫМИ ЭЛЕКТРОННЫМИ УСТРОЙСТВАМИ

для каждого состояния переключающей функции. Например, для a1 = 0,
a0 = 0, f (t) = const, A = const уравнение фазовой траектории имеет вид
be
1
x 1 = 2 ⎛ – ----- f – Ψ ----- e + A⎞ Δx + C ,
⎝ a2

a2

(3.102)

где C — постоянная интегрирования.
В том случае, когда интегрирование затруднено, фазовые траектории
могут быть приближенно построены без интегрирования методом изоклин.
Это метод основан на использовании изоклин — линий, в каждой точке
которых угловой коэффициент фазовых траекторий, т.е. интегральных кривых,
имеет одно и то же постоянное значение dx1/dΔx = k = const. Задаваясь различными значениями углового коэффициента фазовых траекторий, строят сетку
изоклин. На каждой изоклине наносят небольшие отрезки с заданным наклоном k. При большом количестве изоклин отрезки соседних изоклин, соединяясь, образуют ломаную линию, которая является приближенным изображением (эскизом) фазовой траектории. Совокупность фазовых траекторий
называют фазовым портретом системы. Фазовые траектории при различных состояниях переключающей функции сопрягаются — «сшиваются»
на линии переключений, записанной в пространстве ошибки и ее производной.
Поскольку в релейной системе управлением является переключающая
функция, то в зависимости от условия ее переключения параметры автоколебательного режима, возникающего в релейной системе, будут меняться.
По параметрам установившегося предельного цикла можно определить параметры автоколебаний. Расстояние по оси ошибки от точки пересечения ее
фазовой траекторией предельного цикла до начала координат равно амплитуде автоколебаний.
Условие изменения значения переключающей функции в фазовом пространстве записывается в виде равенства нулю функции ошибки
Z (Δx, x1) = 0.
(3.103)
В большинстве случаев функция ошибки представляет собой линейную
комбинацию отклонения от номинального значения и его производной. Поэтому говорят о линии переключения, т.е. линии, на которой переключающая
функция меняет свое состояние:
Z(Δx, x 1) = x 1 + k xΔx = 0,
(3.104)
где kx — угловой наклон линии переключения.
В «классических» релейных системах kx = 0 и управление осуществляется только по отклонению (рис. 3.14, a).
Введение в функцию ошибки (3.104) слагаемого, зависящего от производной отклонения, изменяет параметры предельного цикла. На фазовой
плоскости это приводит к тому, что линия переключения из вертикальной
линии, совпадающей с осью ординат, превращается в наклонную прямую,
проходящую через начало координат и имеющую коэффициент наклона kx
(рис. 3.14, б).
156

3.3. Методы управления

Особенностью релейных систем является то, что при определенных
условиях фазовые траектории с двух сторон направлены к линии переключения. В этом случае точка, описывающая поведение системы, скользит
по линии переключения к началу координат. Такое движение системы называют скользящим движением (рис. 3.14, в). С точки зрения физических процессов, протекающих в системе, имеют место высокочастотные автоколебания с бесконечно малой амплитудой.
При скалярном управлении необходимое и достаточное условие скользящего движения, которое является условием устойчивости в пространстве
функции ошибки, можно записать
------ < 0 ,
lim dZ

Z → +0

dt

------ > 0 ,
lim dZ

Z → –0

(3.105)

dt

т.е. в окрестности линии переключения функция ошибки и ее производная
должны иметь противоположные знаки.
Следует отметить, что скользящее движение системы инвариантно к внешним возмущениям и изменениям динамических свойств объекта, так как
описывается уравнением (3.104), в которое они не входят. Порядок описания
системы понижается на единицу.
Скользящее движение представляет собой апериодический переходный
процесс с постоянной времени 1/kx. Условия выбора напряжения питания e и
закона переключения переключающей функции Ψ2p определяются из условия существования скользящего режима (3.105) в системе (3.103)
e ≥ ( –a 2 k x Δx – a 1 x 1 – a 0 Δx – f ( t ) + a 2 A )/b e ;

(3.106)

⎧ 1, если sgn ( Z ) > 0;
(3.107)
Ψ = ⎨
⎩ –1, если sgn ( Z ) < 0.
Удовлетворяющие неравенству (3.106) значения переменных, их заданий
и возмущений выделяют в пространстве состояния системы (3.103) области,
Z(Δx, x1) = Δx = 0
x1

Z(Δx, x1) = x1 + k(x)Δx = 0
x1

Δx

а)

Z(Δx, x1) = x1 + k*(x)Δx = 0
x1

Δx

б)

Δx

в)

Рис. 3.14. Фазовые траектории релейной системы при различных аргументах и функциях
переключения ошибки:
a — только ошибка Δx; б — ошибка Δx и ее производная x1, режим низкочастотных автоколебаний;
в — ошибка Δx и ее производная x1, режим высокочастотных колебаний скользящий режим

157

Г л а в а 3. МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ СИЛОВЫМИ ЭЛЕКТРОННЫМИ УСТРОЙСТВАМИ

из которых система попадает на линию переключений и остается на ней,
а при Z = 0 определяет класс допустимых возмущений и задающих воздействий, воспроизводимых без динамической ошибки слежения. Соотношение
(3.107) описывает алгоритм функционирования релейного управляющего
элемента.
Для одномерных систем первого порядка скользящий режим имеет место
в точке равновесия:
a
b
dΔx
1
---------- = – -----0 Δx – ----- f ( t ) – Ψ -----e e + A ,
dt
a1
a1
a2
dx

(3.108)

a

1z
0
где A = ----------- + ----- x 1z .

dt

a1

В данном случае в автоколебательном режиме осуществляется точное
равенство фактического значения регулируемой переменной заданному.
В отличие от электронных силовых ключей механические переключающие устройства, в частности реле, имеют ограничение по количеству срабатываний. Поэтому высокочастотный автоколебательный режим для них не
приемлем. В этом случае используется гистерезисное управление, идея
которого состоит в том, что вместо идеального реле применяется реле с гистерезисом. Это позволяет понизить частоту переключений, а следовательно,
и количество переключений в единицу времени. При реализации такого
управления регулируемая величина находится в диапазоне, обусловленном
шириной петли гистерезиса, и в среднем равна требуемому значению.
3.3.5. Управление на скользящих режимах
Для многомерных релейных систем с несколькими релейными элементами задача синтеза управления ими является сложной задачей, в большинстве случаев не имеющей аналитического решения. Наличие в таких системах разрывных (релейных) управлений делает естественным обращение к
теории систем со скользящими движениями [17, 18, 30, 31].
Многомерное СЭУ с позиции решения задачи управления представляет
собой нелинейную динамическую систему размерности n, в векторно-матричное описание которой вектор управления [U (t)] т = |u1 u2 … um – 1 um| входит линейно
dX ( t )
-------------- = A(X, t) + B (X, t) U (t),
dt

(3.109)

где A (X, t) — вектор-столбец объекта управления размерности n ; B(X, t) —
матрица размерности n×m.
Разрывной характер управления обусловлен ключевым режимом силовых ключей. Компоненты вектора управление U (t) принимают одно из двух
158

3.3. Методы управления

значений в зависимости от состояния системы, характеризуемого знаком
переключающей функций Ψi (X ):
⎧ u + ( X, t ), если Ψ ( X, t ) > 0;
i
⎪ i
u i (X, t) = ⎨
⎪ u –i ( X, t ), если Ψ i ( X, t ) < 0,


(3.110)

i = 1, …, m.
Задачей управления СЭУ является обеспечение точной отработки заданий по управляемым переменным, т.е. равенство нулю вектора ошибок по
отработке заданий по управляемым переменным Z(X, t) = zz(Xz, t) – z (X, t),
где z (X, t) — вектор управляемых переменных, количество управляемых
переменных; zz (Xz, t) — вектор заданий по управляемым переменным. Эта
задача будет решена, если организовать с помощью разрывных управлений
(3.110) скользящее движение системе (3.109) по пересечению поверхностей,
описываемых уравнениями, полученными при равенстве нулю компонент
вектора Z (X, t).
Поэтому задача о существовании скользящего режима эквивалентна
задаче об устойчивости движения исходной системы (3.109), (3.110) относительно начала координат в пространстве ошибок отработки заданий
по управляемым переменным. Условия возникновения и существования
скользящего движения в разрывной системе (3.109), (3.110), обеспечивающего решение поставленной задачи управления, получены из условия устойчивости в пространстве ошибок управляемых переменных. Используя терминологию теории устойчивости для нелинейных систем, можно говорить
об условиях существования скользящего режима «в малом» и «в большом».
Понятие устойчивость «в малом» эквивалентно условию существования
скользящего движения по пересечению поверхностей нулевой ошибки компоненты вектора ошибок, так как относительно ее происходит изменение
знака разрывного управления.
Понятие устойчивости «в большом» наряду с существованием скользящего движения по поверхности или по пересечению поверхностей разрыва
определяет «условие попадания», т.е. условие, выполнение которого гарантирует попадание изображающей точки из произвольного начального положения на поверхность или пересечение поверхностей разрыва.
Для решения задачи о существовании скользящего движения обычно
используется метод определения устойчивости А.М. Ляпунова (см. п. 3.2.5)
и анализируются уравнения проекции движения исходной системы (3.105),
(3.106) на подпространство ошибки управляемых переменных:
dz
dZ
------ = -------z- – ( GA – DU ) ,
dt
dt

(3.111)
159

Г л а в а 3. МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ СИЛОВЫМИ ЭЛЕКТРОННЫМИ УСТРОЙСТВАМИ

где G — матрица размерности l×n, строки которой являются векторами-градиентами функций Δ z j (x); D = GB.
При скалярном управлении необходимое и достаточное условие существования скользящего режима по одной поверхности разрыва Z(x) = 0 (3.103)
гласит, что отклонение от поверхности разрыва и скорость его изменения
должны иметь противоположные знаки.
При векторном управлении нет универсального условия возникновения
скользящего режима по пересечению поверхностей разрыва. Большинство
известных условий возникновения многомерного скользящего движения
тесно связано с условием устойчивости относительно многообразия поверхностей нулевой ошибки Z(x) = 0, и для решения задачи устойчивости
используется второй метод определения устойчивости А.М. Ляпунова.
Достаточные условия сформулированы применительно к матрице D уравнения (3.111).
Достаточные условия существования скользящего режима. В системах видов (3.109), (3.110) скользящий режим по многообразию поверхностей нулевой ошибки Z(x) = 0 существует, если выполняется одно из следующих условий:

1. Матрица D с преобладающей диагональю ⎜ d a a >



a = 1, m ; b = 1, m — элементы матрицы D ⎟

выбрано в виде

и

разрывное

⎧ –M i ( x, t ), если Z i d i i > 0;
u i (x, t) = ⎨
⎩ M i ( x, t ), если Z i d ii < 0

m



d a b , где

b=1
a≠b

управление

(3.112)

с амплитудой

M i (x, t) = ⎜ q i +



m



j=1
j≠i


di j ⎟



d ii ,

(3.113)

где qi — элементы вектора GA (3.11).
На каждой из поверхностей Zi(x) = 0 выполняется условие существования скользящего режима, т.е. m-мерный скользящий режим распадается
на m одномерных.
2. В системе существует иерархия управлений, обеспечивающая сведение многомерной задачи к m последовательно решаемым одномерным задачам. В этом случае одна из компонент вектора управления, например u1,
обеспечивает движение в скользящем режиме по поверхности Z1(x) = 0 неза160

3.3. Методы управления

висимо от значений остальных управлений. После возникновения скользящего движения по поверхности Z1(x) = 0 управление u2 обеспечивает движение по пересечению поверхностей Z1(x) = 0 и Z2(x) = 0 независимо от
значений остальных управлений и т.д. При таком подходе достаточные
условия возникновения многомерного скользящего режима получаются на
основе аналогичных условий для скалярного случая (3.103):
k+1 +
uk + 1 <
u

grad Z k + 1 b k
grad

k+1 –
Zk + 1 bk uk + 1

min

k + 2 , …, u m

>

max

m–k

k +j
∑ grad Zk +1b k u k + j ;

k

–grad Z k + 1 f –
k

u k + 2 , …, u m

j=2
m–k

–grad Z k + 1 f –

∑ grad

j=2

k +j
Zk +1b k u k + j

(3.114)
,

где k — количество поверхностей разрывов, на которых возникает скользящий режим, 0 ≤ k ≤ m – 1; f k — n-мерный вектор; Bk — матрица размерности
k+1

m

k

n×(m – k) со столбцами b k , …, b k ; f и Bk — элементы дифференциального уравнения, описывающего исходную динамическую систему (3.109),
(3.110) при наличии скользящего режима по пересечению k поверхностей.
Если матрица D диагональная, то достаточные условия, полученные для
матрицы с преобладающей диагональю и с использованием метода иерархии
управления, совпадают.
Для описания движения системы (3.100), (3.110) при возникновении
скользящего движения по всему многообразию Z(x) = 0 или его части, что
необходимо при использовании метода иерархии управления, применяют
метод эквивалентного управления [19, 31]. Доказано, что движение в скользящем режиме может быть описано путем подстановки в исходное векторноматричное уравнение системы (3.109) непрерывного управления, которое
называется эквивалентным управлением. Это управление обеспечивает
равенство нулю производной по времени от вектора Z(x) на траекториях системы:
u eq = (D)–1Gf.

(3.115)

Полученное эквивалентное управление ueq подставляется в исходную
систему уравнений (3.109), которая и описывает движение системы в скользящем режиме:
dx (t) / dt = f (x, t) + B (D) –1G f.
(3.116)
Уравнения движения в скользящем режиме (3.116) при заданной структуре системы зависят только от элементов матрицы G. Следовательно, изменяя положение поверхностей разрыва в пространстве состояний системы,
можно влиять на характер движения в скользящем режиме. Причем задача
синтеза желаемого движения в скользящем режиме является задачей более
низкого порядка, чем исходная. Это обусловлено тем, что движение в скользящем режиме наряду с дифференциальным уравнением (3.116) описывается
161

Г л а в а 3. МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ СИЛОВЫМИ ЭЛЕКТРОННЫМИ УСТРОЙСТВАМИ

еще и m алгебраическими уравнениями поверхностей разрывов Z(x) = 0, что
позволяет понизить порядок уравнения (3.116) на m.
Таким образом, задача синтеза движения в системах с разрывными
управлениями в общем случае распадается на три задачи:
• синтеза движения в скользящем режиме;
• существования скользящего режима;
• попадания на многообразие скольжения.
Первая задача решается путем выбора соответствующих функций переключения, обеспечивающих желаемое движение в скользящем режиме. Для
решения поставленной задачи могут быть использованы классические
методы синтеза теории автоматического управления, так как правая часть
дифференциальных уравнений скольжения в этом случае непрерывна.
Вторая и третья задачи осложняются достаточным характером условий
существования скользящего движения. Причем при использовании первого
достаточного условия необходимо привести матрицу D перед вектором
управления к специальному виду. Приведение матрицы перед управлением
в уравнении (3.111) к специальному виду производится не за счет выбора
матрицы G, которая должна обеспечивать решение первой задачи, а за счет
использования матриц линейного невырожденного преобразования, либо
вектора управления Ru(X, t)
U * = Ru(X, t)U,

(3.117)

где U * — новый вектор управления, либо поверхностей разрыва RS(X, t)
Z * = RZ(X, t)Z,

(3.118)

где Z * — вектор новых поверхностей нулевой ошибки, что возможно благодаря свойству инвариантности уравнений скольжения к указанным выше
преобразованиям. Процедура синтеза предполагает выбор желаемых поверхностей разрыва, а затем такого преобразования этих поверхностей или вектора управления, для которого получены достаточные условия существования скользящего режима или попадания.
Следует отметить, что в случае сведения матрицы D в уравнении (3.111)
к диагональному виду, применение преобразований (3.117) и (3.118) приводит к различным результатам.
При использовании невырожденного линейного преобразования вектора
управления матрица преобразования Ru(X, t) выбирается в виде D и преобразованное уравнение исходной системы принимает вид
dZ/dt = GA + U *.

(3.119)

В этом случае полученные достаточные условия в зависимости от тех
точек X, для которых они выполняются, являются условиями существования
или даже условиями попадания, т.е. обеспечивается существование скользящего движения как «в малом», так и «в большом».
162

3.3. Методы управления

При использовании линейного невырожденного преобразования поверхностей нулевой ошибки матрица преобразования RZ (X, t ) выбирается в виде
(D)

–1

и преобразованное уравнение исходной системы принимает вид
–1

–1
dZ *
d(D)
--------- = ( D ) GA + u + ------------------ DZ * .
dt
dt

(3.120)

В отличие от предыдущего случая речь может идти лишь об условии
существования, так как последнее слагаемое в этом уравнении отсутствует
только при наличии скользящего движения. Вопрос же о попадании при
таком подходе может быть решен только при наличии дополнительной
–1

d(D)
информации о слагаемом ------------------ DZ * .
dt

3.3.6. Цифровое управление
Переход к цифровой технике характеризуется переходом к дискретным
системам управления с квантованием по уровню и по времени. В отличие
от непрерывных сигналов, сигналы, поступающие в цифровое управляющее
устройство и выходящие из него, принимают дискретные значения в дискретные моменты времени [10, 24]. Квантование по времени представляет
собой периодический процесс, характеризующийся тактом (периодом) дискретности T. Без учета этих особенностей цифровой системы управления
непосредственная реализация в ней аналоговых алгоритмов приводит к снижению статической точности системы, появлению колебательной компоненты с амплитудой, пропорциональной периоду дискретизации, возникновению биения.
Методы проектирования цифровых систем управления существенно
отличаются от классических методов, применяемых при анализе и синтезе
систем непрерывного типа. Это обусловлено тем, что, во-первых, основой
математического аппарата проектирования цифровых систем управления
являются разностные уравнения, которые заменяют дифференциальные
уравнения, описывающие непрерывные системы. Во-вторых, анализ и синтез системы осуществляется на периоде дискретизации T, что позволяет осуществлять декомпозицию управлений по темпам протекания процессов
и упростить уравнения за счет квазипостоянства переменных на этом периоде. В-третьих, в системе имеется память, в которой хранятся значения векторов состояния и управления в предыдущие моменты времени, которые
могут быть использованы при решении задачи управления. В-четвертых,
синтезированные цифровые алгоритмы реализуются чаще всего на микроконтроллерах, которые имеют свои ограничения по длительности цикла
вычисления и вычислительным возможностям.
Базовой величиной при организации вычисления в микропроцессорном
контроллере является длительность цикла вычисления (такта), тесно связан163

Г л а в а 3. МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ СИЛОВЫМИ ЭЛЕКТРОННЫМИ УСТРОЙСТВАМИ

ная с моментами времени измерений и вычислительными возможностями
микропроцессора. В дальнейших рассуждениях используется синхронный
принцип управления, и микропроцессор в течение одного такта, совпадающего с периодом дискретизации Т, обеспечивает решение поставленной
задачи управления, т.е. хватает вычислительных возможностей, чтобы
в течение одного такта сформировать команду управления на исполнительное устройство. Следует отметить, что при этом задача управления принципиально не может быть решена быстрее, чем за два периода вычислений
управления. На первом шаге вычислений [k, k + 1] цифровой регулятор по
имеющейся информации о переменных и заданиях вычисляет такие
команды управления на исполнительное устройство, при которых к концу
следующего [k + 1, k + 2] шага гарантируется решение задачи управления.
На втором шаге на исполнительное устройство подаются эти команды
управления. Указанное запаздывание, если оно является существенным для
данной системы, должно быть принято во внимание и соответствующим
образом компенсировано. Временнáя диаграмма организации вычислений
приведена на рис. 3.15.
Для синтеза цифровых систем управления СЭУ с высокими показателями качества необходима разработка специальных методов проектирования, учитывающих и активно использующих вышеуказанные особенности
цифровых систем управления.
Первым шагом при синтезе цифрового управления является получение
точной аналитической разностной модели объекта управления. Эту модель
получают на основе имеющихся дифференциальных уравнений объекта при
следующих допущениях:
• анализ проводится на периоде счета T, который в случае использования ШИМ равен периоду ШИМ;
• период счета T мал по сравнению с постоянной времени объекта
управления;
T
k–1

T
k

Реализация управления,
рассчитанного для шага
[k – 1, k].
Расчет команд
управления для шага
[k, k + 1].
Получение задания
для шага [k + 1, k + 2].
Измерения текущих
значений переменных.
Вспомогательные
вычисления

T
k+1

Реализация управления,
рассчитанного для шага
[k, k + 1].
Расчеткоманд
управления для шага
[k + 1, k + 2].
Получение задания
для шага [k + 2, k + 3].
Измерения текущих
значений переменных.
Вспомогательные
вычисления

Реализация управления,
рассчитанного для шага
[k + 1, k + 2].
Расчет команд
управления для шага
[k + 2, k + 3].
Получение задания
для шага [k + 3, k + 4].
Измерения текущих
значений переменных.
Вспомогательные
вычисления

Рис. 3.15. Временнáя диаграмма организации цифрового управления

164

k+2 t

3.3. Методы управления

• темпы протекания механических, магнитных (типовые постоянные
времени 10—100 мс) и коммутационных электрических (типовая постоянная
времени 10—100 мкс) процессов существенно отличаются друг от друга.
Это позволяет некоторые переменные рассматривать как квазипостоянные.
Такой подход позволяет декомпозировать сложную задачу управления
на набор более простых задач синтеза управления.
Требуемое управления — это решение разностных алгебраических уравнений при заданном количестве шагов решения.
Отметим, что основным вычислительным ядром современных цифровых
контроллеров СЭУ является цифровой сигнальный процессор. Высокая тактовая частота таких процессоров (до 200 МГц) обеспечивает период полного
цикла 25 мкс (40 кГц). В этом случае применение цифровых контроллеров
в системе управления СЭУ практически идентично использованию аналоговых регуляторов для непрерывных систем.
3.3.7. Управление с предсказанием
В настоящее время теория управления динамическими объектами с использованием прогнозирующих моделей, или управления с предсказанием, относится к числу широко применяемых современных формализованных подходов
к анализу и синтезу систем управления, базирующихся на математических
методах оптимизации [4, 27, 29].
Основным достоинством этого подхода является относительная простота
формирования обратной связи в сочетании с высокими адаптивными свойствами. Последнее позволяет управлять многомерными и многосвязными
объектами со сложной структурой, включающей нелинейности, оптимизировать процессы в режиме реального времени в рамках ограничений
на управления и управляемые переменные, учитывать неопределенности
в задании объектов и возмущений. Кроме того, возможен учет транспортного запаздывания, изменений критериев качества в ходе процесса и отказов
датчиков системы измерения.
Алгоритм управления с предсказанием для динамического объекта реализуется по принципу обратной связи и представляет собой следующую
пошаговую процедуру.
С использованием математической модели объекта управления (прогнозирующей модели), начальным условием которой является текущее состояние объекта управления, оптимизируется программное управление. Цель
оптимизации состоит в приближении регулируемых переменных прогнозирующей модели к соответствующим задающим сигналам на некотором
конечном отрезке времени (горизонте прогноза). Оптимизация осуществляется с учетом всего комплекса ограничений, наложенных на управления
и регулируемые переменные, в соответствии с выбранным функционалом
качества.
165

Г л а в а 3. МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ СИЛОВЫМИ ЭЛЕКТРОННЫМИ УСТРОЙСТВАМИ

На шаге вычисления, составляющем фиксированную малую часть горизонта прогноза, реализуется найденное оптимальное управление и осуществляется измерение (или восстановление по измеренным переменным) фактического состояния объекта на конец шага. Горизонт прогноза сдвигается на
шаг вперед, и повторяются указанные выше шаги.
Следует отметить следующие факторы:
• в качестве прогнозирующей модели можно использовать нелинейные
системы обыкновенных дифференциальных уравнений;
• подход позволяет учитывать ограничения, которые наложены как
на управления, так и на компоненты вектора состояния;
• подход предусматривает минимизацию функционала, характеризующего качество процесса управления, в режиме реального времени;
• для управления с предсказанием необходимо, чтобы текущее состояние объекта непосредственно измерялось или оценивалось;
• предсказанное поведение динамического объекта в общем случае
будет отличаться от его реального движения;
• для работы в реальном масштабе времени необходимо, чтобы решение оптимизационной задачи осуществлялось достаточно быстро, в пределах допустимого запаздывания;
• непосредственная реализация рассмотренной схемы управления
не гарантирует устойчивость объекта. Требуется принятие специальных мер
по ее обеспечению.
3.3.8. Методы искусственного интеллекта в силовой электронике
Все приведенные выше способы управления основаны на использовании
точной математической модели СЭУ. В том случае, когда получение этой
модели затруднено или невозможно, на помощь приходят методы искусственного интеллекта [16]. Методы искусственного интеллекта базируются на
использовании аппаратных и программных возможностей современных
информационных технологий и обеспечивают интеллектуальное решение
поставленных задач. К таким методам относятся:
• нечеткая логика [15, 22];
• нейронные сети [5, 12, 23];
• генетические алгоритмы [5, 23].
Нечеткая логика, или теория нечетких множеств, — это раздел математики, являющийся обобщением классической логики и теории множеств.
В классической булевой алгебре характеристическая функция (индикатор,
индикаторная функция) χA переменной (аналог переключающей функции
в силовой электронике) является бинарной (рис. 3.16, a):
⎧ 1, если x ∈ A;
χA = ⎨
(3.121)
⎩ 0, если x ∉ A,
где A — множество значений переменной x (a ≤ x ≤ c ) ; а, с — границы диапазона изменения переменной х.
166

3.3. Методы управления

Формально преобразование с использованием характеристической функции можно записать в виде
(3.122)
xвых(t) = χ axвх(t),
где xвх(t) — переменная, к которой применена характеристическая функция;
xвых(t) — результат применения этой функции.
В нечеткой логике характеристическая функция, которая называется
функцией принадлежности и обозначается μA, может принимать любые значения в интервале [0, …, 1], что позволяет учитывать нечеткость оценок,
часто выраженных словами.
Функция принадлежности строится методами экспертного опроса.
Известно более десятка типовых форм кривых для задания функций принадлежности, например треугольная, трапецеидальная и гауссова функции принадлежности. Наиболее широко используется простая функция принадлежности в форме треугольника (рис. 3.16, б), которая задается следующей
аналитической формулой:
⎧ 0,

⎪ ( x – a )/ ( b – a ),
μA = ⎨
⎪ ( c – x )/ ( c – b ),

⎩ 0,

если x ≤ a;
если a ≤ x ≤ b;

(3.123)

если b ≤ x ≤ c;
если c ≤ x,

где b — наиболее возможное значение переменной.
Над функциями принадлежности можно осуществлять операции, аналогичные операциям в булевой алгебре:
• сложение (ИЛИ) μ A ∨ B = max [ μ A , μ B ] ;
• умножение (И) μ A ∧ B = min [ μ A, μ B ] ;
• отрицание (НЕ) μ A = 1 – μ A .
μ

χA
1

0

A

1

a

c x

а)

0

a

b

c x

б)

Рис. 3.16. Характеристическая функция (a) и функция принадлежности (б) переменной x

167

Г л а в а 3. МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ СИЛОВЫМИ ЭЛЕКТРОННЫМИ УСТРОЙСТВАМИ

Управление с использованием нечеткой логики строится по принципу
обратной связи (рис. 3.17). Процесс синтеза управления включает в себя следующие основные этапы.
1. Фазификация — выбор набора входных сигналов системы управления, в качестве которых обычно берутся ошибки регулирования управляемых переменных, определение количества лингвистических переменных
и соответствующих им диапазонов изменения входных переменных и перевод каждого из этих диапазонов в нечеткий формат, т.е. построение для каждого из этих диапазонов функции принадлежности μ(x) (рис. 3.18).
В теории нечетких множеств существует общепринятое условное обозначение лингвистических переменных. Это обозначение содержит две
латинские буквы, которые характеризуют свойства диапазона изменения
входных переменных. Первая буква — знак диапазона: N — отрицательный
(Negative); Z — нулевой (Zero); P — положительный (Positive). Вторая
буква: S — малый (Small), М — средний (Medium), L — большой (Large).
Например, NL — отрицательный большой; NM — отрицательный средний;
PL — положительный большой. Количество таких диапазонов может быть
любым, однако с его увеличением существенно возрастают требования
База
нечетких
правил
x1, x2, …, xn
Задание

Блок
нечетких
выводов

Фазификатор

Дефазификатор

СЭУ

Выход

Фактические значения переменных

Рис. 3.17. Структура нечеткой системы управления СЭУ
μ(x)
NL

NM

NS

1

PS

PM

b3

b4

PL

Z

a

b1

b2

0

c

x

Рис. 3.18. Разбиение области изменения переменной x на диапазоны с функциями принадлежности треугольной формы:
[–×, b1] — NL-диапазон; [a, b2] — NM-диапазон; [b1, 0] — NS-диапазон; [b2, b3] — Z-диапазон;
[0, b4] — PS-диапазон; [b3, c] — PM-диапазон; [b4, ×] — PL-диапазон

168

3.3. Методы управления

к опыту эксперта, который должен сформулировать правила для всех комбинаций входных переменных.
2. Формирование управляющего воздействия в терминах нечеткой
логики. Для этого формируется база нечетких правил на базе классического
условного оператора «IF — THEN», «ЕСЛИ — ТО», определяющего операции, которые будут выполнены только при выполнении некоторого условия.
Эти правила формулируются на базе экспертных оценок и устанавливают
соответствие между диапазонами отклонения регулируемых переменных от
заданных значений и диапазонами управления. Например, правило для отклонений двух входных переменных x1 и x2: если x1 ∈ Z и x2 ∈ NS, то u ∈ NS.
В случае двух входных переменных эти правила удобно представить в виде
таблицы нечетких правил (табл. 3.4), где в ячейке записывается диапазон
изменения управляющего воздействия.
Далее на основе информации об отклонении регулируемой переменной
в соответствии с нечеткими правилами осуществляется процедура «усечения» функции принадлежности управления. Значение отклонения x в любой
момент времени одновременно принадлежит нескольким лингвистическим
переменным и соответственно имеет для каждой из них свое значение функции принадлежности. В рамках каждого правила для комбинации значений
отклонений, входящих в него, в соответствии с правилами преобразования
логических переменных рассчитывается значение функции принадлежности
для управления, которое равно наименьшему из значений функции принадлежности входных переменных, т.е. функция принадлежности управления превращается из треугольника в трапецию. Для случая двух измеряемых
переменных данный подход иллюстрируется на рис. 3.19. Одной комбинации числовых значений отклонений x1 = d и x2 = f соответствуют четыре
комбинации лингвистических переменных, т.е. четыре нечетких правила:
• правило 1: если x1 ∈ Z и x2 ∈ NS, то u ∈ NS;
• правило 2: если x1 ∈ Z и x2 ∈ Z, то u ∈ Z;
Т а б л и ц а 3.4

Нечеткие правила
x2

x1
NL

NM

NS

Z

PS

PM

PL

NL

NL

NL

NL

NL

NM

NS

Z

NM

NL

NL

NL

NM

NS

Z

PS

NS

NL

NL

NM

NS

Z

PS

PM

Z

NL

NM

NS

Z

PS

PM

PL

PS

NM

NS

Z

PS

PM

PL

PL

PM

NS

Z

PS

PM

PL

PL

PL

PL

Z

PS

PM

PL

PL

PL

PL

169

Г л а в а 3. МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ СИЛОВЫМИ ЭЛЕКТРОННЫМИ УСТРОЙСТВАМИ

μ(x1)

Правило 1: если x1 ∈ Z и x2 ∈ NS, то u ∈ NS
μ(x2)
NS

1

1

Z

μ(u)

NS

μNS( f)

1

μNS(u)

μZ(d)
0

d

x1

f

0

x2

0

u

Правило 2: если x1 ∈ Z и x2 ∈ Z, то u ∈ Z
μ(x1)

μ(x2)

μ(u)

1

1

1

Z

Z

μZ(d)

Z

μz(u)

μZ ( f)

0

d

x1

f

x2

0

0

Правило 3: если x1 ∈ PS и x2 ∈ NS, то u ∈ Z
μ(x2)

μ(x1)
PS

1

NS

1

μNS ( f)

u

μ(u)
1

Z
μZ (u)

μPS(d)

0

x1

d

f

0

x2

0

u

Правило 4: если x1 ∈ PS и x2 ∈ Z, то u ∈ PS

μ(x1)
PS

1

μ(x2)

μ(u)

1

1

Z

PS

μPS(d)

μZ ( f)
0

d

x1

f

0

μPS(u)
x2 0

u

Рис. 3.19. Определение функции принадлежности управления для каждого из четырех нечетких правил

170

3.3. Методы управления

μ(u)
NS

PS

1
μZ(u)

Z

μNS(u)
μPS(u)

u

0

Рис. 3.20. Область значений функции принадлежности управления

• правило 3: если x1 ∈ PS и x2 ∈ NS, то u ∈ Z;
• правило 4: если x1 ∈ PS и x2 ∈ Z, то u ∈ PS.
Для каждого из этих нечетких правил рассчитывается усеченная функция принадлежности управления.
Так как может выполняться каждое из нечетких правил, т.е. имеет место
логическая операция «ИЛИ», то функция принадлежности управления для
данных числовых значений отклонений является суммой усеченных функций принадлежности управления для каждого нечеткого правила. Получение области значений функции принадлежности управления для данной
комбинации числовых значений отклонений x1 и x2 представлено на
рис. 3.20.
3. Дефазификация — процесс преобразования логической переменной
нечеткой логики в физический сигнал управления СЭУ. Существуют различные методы дефазификации. Наиболее широко используется метод среднего центра, или центроидный метод. Геометрический смысл метода состоит
в том, что в качестве физического сигнала управления выбирается величина
управления, соответствующая центру тяжести области функции принадлежности управления:
u max

u=



u min

u max

uμ ( u ) du



μ ( u ) du ,

(3.124)

u min

где umin и umax — граничные значения по управлению области функции принадлежности управления при заданной комбинации значений отклонений x1 и x2.
Нейронные сети. Синтезируется регулятор, функционирующий на принципах биологической нейронной сети. Основой искусственной нейронной
сети является упрощенная модель естественного нейрона — искусственный
нейрон (рис. 3.21).
171

Г л а в а 3. МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ СИЛОВЫМИ ЭЛЕКТРОННЫМИ УСТРОЙСТВАМИ

x0
x1

w0

w1

x2

¨

w2



y

F(xΣ)

……
xn

wn

Рис. 3.21. Искусственный нейрон
F(xΣ)

F(xΣ)

1

F(xΣ)

1

0



1



0

–1

–1

Линейная функция
с насыщением

Пороговая
функция

Знаковая функция
F(xΣ)

F(xΣ)
F(xΣ) =

1
1+e



0

–αxΣ

0,5

α=2

1

1

αx

0

–αx

Σ
e Σ–e
F(xΣ) = αx
–αx
Σ
e Σ+e

α=1


0

α=1
α = 0,5


–1
Сигмоидальная
функция

Функция
гиперболического тангенса

Рис. 3.22. Передаточные функции нейрона

На вход нейрона поступает набор входных сигналов (x0, x1, …, xn), включающий в себя как сигнал сдвига x0, так и используемую для решения поставленной задачи текущую информацию о входных сигналах x1, …, xn. Эти сигналы со своими весовыми коэффициентами w0, w1, …, wn суммируются
и поступают на вход вычислителя передаточной функции (называемой еще
функцией активации или функцией срабатывания). Эта передаточная функция, которая может быть как линейной, так и нелинейной, полностью характеризует свойства нейрона. На рис. 3.22 представлены наиболее широко
используемые передаточные функции.
172

3.3. Методы управления

Выходной сигнал вычислителя передаточной функции является выходным сигналом нейрона. Таким образом, математически нейрон представляет
собой некую нелинейную функцию от линейной комбинации входных переменных
n



y = F ⎜ ∑ x i⎟ ,
⎝ i=0 ⎠

(3.125)

где i — номер входной переменной нейрона.
При соединении выходов одних нейронов с входами других образуются
нейронные сети. Существует большое количество различных нейронных
сетей: персептрон, адаптивная нейронная сеть, персептрон с динамическими
связями, сеть радиальных базисных функций (RBF-сеть) и т.п. В настоящее
время 90 % примеров использования нейронных сетей приходится на сети
прямого распространения. В области силовой электроники и электропривода наиболее широко применяется такой представитель этого класса нейронных сетей, как многослойный, чаще всего трехслойный, персептрон с
динамическими связями.
Слоями нейронной сети называется совокупность нейронов, на которые
поступает одна и та же комбинация входных сигналов. Исключение составляет только первый слой, на каждый нейрон которого поступает один входной сигнал нейронной сети. Для предотвращения влияния единиц измерения
переменных все входные сигналы нормируются (см. п. 3.1.3). Все дальнейшие преобразования осуществляются в относительных единицах. На выходе
нейронной сети выходные переменные преобразуются в физические единицы с использованием базовых значений. Входные нейроны имеют обычно
линейную передаточную функцию и весовой коэффициент входного сигнала
равный единице. Следующий, второй, слой, который называется скрытым,
содержит нейроны, каждый из которых получает сигналы от всех входных
нейронов и сигнал смещения. В случае двуполярных входных сигналов эти
нейроны имеют передаточную функцию гиперболического тангенса, а в случае однополярного сигнала — сигмоидальную функцию. Третий выходной
слой обычно содержит нейроны с линейной передаточной функцией. Количество нейронов в каждом из слоев, за исключением первого, устанавливается
экспериментально. На рис. 3.23 представлена трехслойная нейронная сеть
3—5—2 (три входных нейрона N11, N22, N13, пять нейронов в скрытом слое
N21, N22, N23, N24, N25 и два выходных нейрона N31, N32).
Нейронную сеть перед использованием надо настроить. Процесс
настройки называется обучением и состоит в том, что на вход нейронной
сети последовательно подаются значения входного вектора из репрезентативного тренировочного набора. Этот набор содержит P пар значений входного и соответствующего ему выходного векторов реального объекта, для
которого синтезируется нейронная модель. При этом значения весовых
коэффициентов w0, w1, …, wn нейронов скрытого и выходного слоев варьи173

Г л а в а 3. МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ СИЛОВЫМИ ЭЛЕКТРОННЫМИ УСТРОЙСТВАМИ

N21
x1
x2

x3

N11

x0

N22
N31

N12

y1

N23
N32

N13

y2

N24

N25
Входной
слой

Скрытый
слой

Выходной
слой

Рис. 3.23. Трехслойная нейтронная сеть 3—5—2

руются до тех пор, пока набор значений выходного вектора не будет близок
к желаемому. Для оценки качества обучения сети используется либо метод
наименьших квадратов ошибки выходного вектора
P

Q

∑ ∑ ( yi z – yi )

2

→ min ,

(3.126)

p=1 i=1

где p — порядковый номер набора значений входного вектора; i — порядковый номер выходного нейрона; Q — количество выходных нейронов; yi —
значение выхода i-го выходного нейрона; yz i — желаемое значение i-го
выходного нейрона при выбранном наборе значений входного вектора, либо
метод среднеквадратической ошибки
P

Q

∑ ∑ ( yi z – yi )

p=1 i=1

2

---------------------------------------------- → min .
Q

(3.127)

Для поиска значений весовых коэффициентов чаще всего используется
метод Левенберга—Марквардта, обеспечивающий быструю сходимость.
В случае заданной структуры нейронной сети ее обучение заканчивается,
когда достигнут минимум выражений (3.126) или (3.127). Если задано значение квадрата ошибки (3.126) или среднеквадратической ошибки (3.127),
то процесс обучения включает в себя также выбор структуры сетей, т.е. увеличение количества нейронов во втором, скрытом, слое, так как их количество во входном и выходном слоях определяется физическими свойствами
объекта. Это продолжается до тех пор, пока рассчитанное значение ошибки
не будет меньше заданного.
174

3.3. Методы управления

По завершении вышеуказанных процедур процесс обучения считается
законченным, параметры сети фиксируют, и сеть готова к использованию
в системе управления. Благодаря тому что тренировочный набор является
репрезентативным, нейронная сеть после обучения приобретает способность
адекватного описания процессов, протекающих в реальном объекте.
Полученная нейронная статическая модель объекта управления может
использоваться для анализа работы СЭУ и синтеза алгоритмов управления
в случае, если процессы, протекающие в СЭУ, относительно медленные. При
необходимости получения нейронной модели для динамической системы,
т.е. при необходимости учета динамических свойств объекта, используются
рекуррентные нейронные сети, в которых в качестве входных сигналов
используется информация не только о текущих входных переменных, но и о
входных и выходных переменных на предыдущих шагах.
Обучение такого нейронного регулятора осуществляется непосредственно по входным и выходным данным объекта с использованием его
инверсной нейронной модели. В предельном случае эта модель может
выступать как регулятор, тогда передаточная функция СЭУ вместе с нейрорегулятором равна единице и обеспечивается равенство выходной переменной ее заданию. Существенным недостатком данного подхода является то,
что поиск структуры и настроек такого регулятора представляет собой сложную многопараметрическую задачу поиска экстремума.
Генетические алгоритмы являются одним из возможных путей для
поиска глобального оптимума, нахождение которого — это ключевая задача
в процессе обучения нейронных сетей. В генетических алгоритмах используются природные механизмы рекомбинирования генетической информации, обеспечивающие адаптационные перестройки внутри популяции. Они
представляют собой стохастические, эвристические оптимизационные
методы, базирующиеся на идее эволюции на базе естественного отбора,
и работают с совокупностью «особей», называемой популяцией. Каждая
из особей представляет собой возможное решение данной проблемы. Каждая особь оценивается мерой ее «приспособленности» согласно тому,
насколько «хорошо» соответствует ей решение задачи. В природе это эквивалентно оценке того, насколько эффективен организм при конкуренции
за ресурсы. Наиболее приспособленные особи получают возможность «воспроизводить» потомство с помощью «перекрестного скрещивания»
с другими особями популяции. Это приводит к появлению новых особей,
которые сочетают в себе некоторые характеристики, наследуемые ими от родителей. Наименее приспособленные особи с меньшей вероятностью смогут
воспроизвести потомков, так что те свойства, которыми они обладали, будут
постепенно исчезать из популяции в процессе эволюции. Иногда происходят
мутации, или спонтанные изменения в генах.
Таким образом, из поколения в поколение хорошие характеристики распространяются по всей популяции. Скрещивание наиболее приспособленных особей приводит к тому, что исследуются самые перспективные участки пространства поиска. В конечном итоге популяция будет сходиться
175

Г л а в а 3. МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ СИЛОВЫМИ ЭЛЕКТРОННЫМИ УСТРОЙСТВАМИ

к оптимальному решению задачи. Преимущество генетического алгоритма
состоит в том, что он находит приблизительные оптимальные решения за относительно короткое время.
Таким образом, генетический алгоритм, решающий поставленную
задачу, например, как в случае нейронной сети, поиск глобального минимума, включает следующие компоненты:
• начальную популяцию, т.е. набор исходных решений;
• набор операторов, т.е. правил для генерации новых решений на основе
предыдущей популяции;
• целевую функцию или функцию приспосабливаемости, оценивающую
приспособленность (fitness) решений.
Начальная популяция содержит несколько особей, которые характеризуются своими хромосомами. Каждый ген хромосомы несет информацию о значении конкретного признака объекта, например весового коэффициента
конкретного нейрона. Все дальнейшее функционирование механизмов генетического алгоритма производится на уровне генотипа, позволяя обойтись
без информации о внутренней структуре объекта, что и обусловливает его
широкое применение в самых разных задачах.
Стандартный набор операторов для всех типов генетических алгоритмов —
это селекция, скрещивание и мутация.
Селекция — это отбор хромосом в соответствии со значениями их функции приспособленности. Существуют два популярных типа оператора селекции: рулетка и турнир.
Метод рулетки (roulette-wheel selection) отбирает особей с помощью n
«запусков» рулетки. Колесо рулетки содержит по одному сектору для каждого члена популяции. Размер i-го сектора, соответствующего i-й особи,
пропорционален относительной величине функции приспособляемости данной особи Psel (i), вычисляемой по формуле
f (i)
-,
Psel (i) = -----------------N
f (i)

(3.128)



i=1

где f (i) — значение целевой функции i-й особи. При таком отборе члены
популяции с более высокой приспособленностью с большей вероятностью
будут чаще выбираться, чем особи с низкой приспособленностью.
Турнирный отбор реализует n турниров, чтобы выбрать n особей. Каждый турнир построен на выборке k элементов из популяции и выборе лучшей особи среди них. Наиболее распространен турнирный отбор с k = 2.
Скрещивание — это операция обмена частями хромосом между двумя
(может быть и больше) хромосомами в популяции. Может быть одноточечным или многоточечным. Одноточечная селекция осуществляется следующим образом. Сначала случайным образом выбирается одна из точек разрыва. Точка разрыва — это участок между соседними генами хромосомы.
Обе родительские структуры разрываются на два сегмента по этой точке.
176

Литература к гл. 3

Начальная
популяция

Отбор

Переход к новому
поколению

Скрещивание

Мутация

Результат

Рис. 3.24. Генетический алгоритм

Затем соответствующие сегменты различных родителей склеиваются и получаются два генотипа потомков.
Мутация — это стохастическое изменение части хромосом.
Работа генетического алгоритма представляет собой итерационный процесс, который продолжается до тех пор, пока не выполнятся заданное число
поколений или какой-либо иной критерий останова. На каждом поколении
генетического алгоритма реализуются отбор пропорционально приспособленности, селекция и мутация (рис. 3.24).

Литература к гл. 3
1. Андреев Ю.П. Управление конечномерными линейными объектами. М.: Наука,
1976.
2. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. —
3-е изд. М.: Наука, 1975.
3. Важнов А.И. Основы теории переходных процессов синхронной машины. М.—Л.:
Госэнергоиздат, 1960.
4. Веремей Е.И., Еремеев В.В. Введение в задачи управления на основе
предсказаний — сайт http://matlab.exponenta.ru/modelpredict/book 1 /0.php.
5. Галушкин А.И. Нейронные сети. Основы теории. М.: Горячая линия — Телеком,
2010.
6. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высш. шк.,
2003.
7. Демидович Б.П., Кудрявцев В.А. Краткий курс высшей математики. М.: ACT,
Астрель, 2001.
8. Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В. Теоретические основы электротехники. Т. 1. — 5-е изд. СПб.: Питер, 2009.
9. Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования. М.: Наука, 1971.
10. Изерман Р. Цифровые системы управления. М.: Мир, 1984.
11. Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. М.: Мир,
1977.
12. Применение методов нейронных сетей и генетических алгоритмов в решении задач
управления электроприводами / В.Б. Клепиков, С.А. Сергеев, С.В. Махотило,
И.В. Обруч // Электротехника. 1999. № 5. С. 2—6.

177

Г л а в а 3. МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ СИЛОВЫМИ ЭЛЕКТРОННЫМИ УСТРОЙСТВАМИ

13. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление. М.: Наука,
2002.
14. Розанов Ю.К., Завгородний П.Н. Применение нечеткой логики в силовой электронике (аналитический обзор) // Электротехника. 1997. № 11. С. 24—30.
15. Розанов Ю.К., Рябчинский М.В., Кваснюк А.А. Силовая электроника. М.: Издательский дом МЭИ, 2007.
16. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические
алгоритмы и нечеткие системы. М.: Горячая линия — Телеком, 2006.
17. Р ЫБКИН С.Е. Скользящие режимы в задачах управления автоматизированным синхронным электроприводом. М.: Наука, 2009.
18. Уткин В.И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления. М.: Наука,
1981.
19. Цыпкин Я.З. Релейные автоматические системы. М.: Наука, 1974.
20. Чиликин М.Г., Ключев В.И., Сандлер А.С. Теория автоматизированного электропривода. М.: Энергия, 1979.
21. Akagi Н., Watanabe Е. Н., Aredes М. Instantaneous active and reactive power theory
and applications to power conditioning. Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons Inc.
22. Bose В.К. Fuzzy logic and neural network // IEEE industrial application magazine, May/
June 2000. Р. 57—63.
23. Bose B.K. Neural network applications in power electronics and motor drives an introduction and perspective // IEEE Transactions on industrial electronics. February 2007.
Vol. 54. Nо 1. P. 14—33.
24. Isermann R. Digital control systems. Berlin: Springer-Verlag, 1981.
25. Kwakernaak H., Sivan R. Linear optimal control systems. New York: John Wiley & Son
Inc., 1972.
26. Leonhard W. Control of electrical drives. Berlin: Springer Verlag, 2001.
27. Model-based predictive control of electric drives / A. Linder, R. Kanchan, P. Stolze,
R. Kennel. Gottingen: Cuvillier Verlag, 2010.
28. Mohan N., Underland T.M., Robbins W.P. Power electronics: converters, applications
and design. — 3-rd edition. New York: Jofin Wiley & Son Inc., 2003.
29. Rodriguez J., Cortes P. Predictive control of power converters and electrical drives. John
Wiley & Sons, Ltd., 2012.
30. Ryvkin S., Palomar Lever E. Sliding mode control for Synchronous electric drives. CRC
Press Inc., 2011.
31. Utkin V., Guldner J., Shi J. Sliding mode control in electromechanical systems. —2-nd ed.
CRC Press Inc., 2009.

178

Приложение 3.1

П р и л о ж е н и е 3.1
Оригиналы и изображения по Лапласу
(во всех выражениях n — целое положительное число; а = const; b = const)
f (t)

F (s)


1
⎪ lim --- при 0 < t < τ;
δ(t) = ⎨ τ → 0 τ
⎪0
при 0 > t > τ


1

1

1
--s

t

1
---s2

n–1

1
---n
s

– at

1 ---------s+a

t
-----------------( n – 1 )!
e

1--( 1 – e – at )
a

1 -----------------s( s + a)

1
----------------------------------------2 – at
a ( e + at – 1 )

1
---------------------2
s (s + a)

te – at

1 -----------------2
(s + a)

( 1 – at )e – at

s
------------------2
(s + a)

1
---- t 2 e – at
2

1
------------------3
(s + a)

a
t ⎛ 1 – ---- t⎞ e – at

2 ⎠

s -----------------3
(s + a)

1
n – 1 – at
-----------------e
t
( n – 1 )!

1 -----------------n
(s + a)

n–1

k
1(----------at ) – at
----–
1
e

an
k = 0 k!

1
--------------------n
s(s + a)

179

Г л а в а 3. МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ СИЛОВЫМИ ЭЛЕКТРОННЫМИ УСТРОЙСТВАМИ

Продолжение прил. 3.1
f (t)

F (s)
k

180

n
n! ( –a )
k
e – at ∑ -----------------------------2 t
k=0 (n – k) (k)

sn
------------------------n–1
(s + a)

1
------------ ( e – at – e – bt )
b–a

1
--------------------------------(s + a)(s + b)

1
1 e – bt e – at
------ + ------------ ⎛ ----------- – -----------⎞
a ⎠
ab b – a ⎝ b

1
-----------------------------------s(s + a)(s + b)

1
------------ ( be – bt – ae – at )
b–a

s
--------------------------------(s + a )(s + b)

1
---- sin at
a

1
---------------s2 + a2

1
------ ( 1 – cos at )
a2

1
-----------------------s( s2 + a2 )

cos at

s
---------------s2 + a2

1
---- sh at
a

1
---------------2
s – a2

ch at

s
---------------s2 – a2

cos (at + b)

s cos b – a sin b
--------------------------------------s2 + a2

sin (at + b)

s sin b + a cos b
---------------------------------------s2 + a2

sin
at ----------------t cos at------------–
2a 3
2a 2

1
-----------------------2
( s2 + a2 )

1
------ t sin at
2a

s
-----------------------2
2
( s + a2 )

1----( sin at + at cos at )
2a

s2
------------------------2
( s2 + a2 )

t cos at

s2 – a2
------------------------2
( s2 + a2 )

t--------------ch at- sh
at– ----------2a 2
2a 3

1
-----------------------2
2
( s – a2 )

Приложение 3.1

Окончание прил. 3.1
f (t)

F (s)

1
------ t sh at
2a

s
-----------------------2
2
( s – a2 )

sin bt
e – at ------------b

1
-----------------------------2
2
(s + a) + b

e – at cos bt

s+a
-----------------------------2
2
(s + a) + b

e – at cos ( bt + ψ )

( s + a ) cos ψ – b sin ψ
-------------------------------------------------------2
2
(s + a) + b

e – at sin ( bt + ψ )

( s + a ) sin ψ + b cos ψ
-------------------------------------------------------2
2
(s + a) + b

sh bt
e – at -----------b

1
-----------------------------2
2
(s + a) – b

e – at ch bt

s+a
-----------------------------2
2
(s + a) – b

1
----------πt
t
2 ---π

s
s

1
– --2
3
– --2

181

Г л а в а 3. МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ СИЛОВЫМИ ЭЛЕКТРОННЫМИ УСТРОЙСТВАМИ

П р и л о ж е н и е 3.2
Бином Ньютона
Бином Ньютона — это формула для разложения на отдельные слагаемые целой неотрицательной степени суммы двух переменных.
Способ получения коэффициентов бинома Ньютона — треугольник Паскаля:
i=0
i=1
i=2
i=3
i=4

1
1
1
1
1


1

2
3

4

+
5

1



1
3

6

+
10



1
4

+
10

1




5

1

i=5

Каждая строка треугольника соответствует конкретной степени i многочлена, значения в строке соответствуют коэффициентам в разложении. Треугольник строят сверху вниз от многочлена нулевой степени, каждый раз
увеличивая степень на единицу. Стрелками показано, какие операции
выполняют, т.е. складывают соседние числа и их суммы записывают в нижерасположенную строку на место, находящееся в столбце между столбцами
слагаемых.

182

Приложение 3.3

П р и л о ж е н и е 3.3
Оригиналы и Z-изображения
(во всех выражениях n — целое положительное число; а = const)
f [k]

F (z)

1

z ---------z–1

(–1)

k

z
-----------z+1

k

z
------------------2
(z – 1)

k2

z(z + 1)
------------------3
(z – 1)

a
ka

k

k–1

z ---------z–a
z
------------------2
(z – a)

k--n

z
------------------------n+1
(z – 1)

ak sin kτ

az sin τ
---------------------------------------------z 2 – 2az cos τ + a 2

ak cos kτ

z ( z – a cos τ )
---------------------------------------------z 2 – 2az cos τ + a 2

– ak sin (k – 1)τ

z ( z – 2a cos τ ) sin τ
-------------------------------------------------z 2 – 2az cos τ + a 2

ak sh kτ

az sh τ
-------------------------------------------2
z – 2az ch τ + a 2

ak сh kτ

z ( z – a ch τ )
-------------------------------------------z 2 – 2az ch τ + a 2

– a sh (k – 1)τ

k

z ( z – 2a ch τ ) sh τ
---------------------------------------------z 2 – 2az ch τ + a 2

Tk(x) = cos (k arccos x) (полином Чебышева)

z(z – x)
----------------------------z 2 – 2xz + 1

183

Г л а в а 3. МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ СИЛОВЫМИ ЭЛЕКТРОННЫМИ УСТРОЙСТВАМИ

Окончание прил. 3.3
f [k]

F (z)

1
f0 = 0, f [k] = --- (k ≥ 1)
k

1
ln ----------z–1

k–1

184

( –1 )
f0 = 0, f [k] = -------------------- (k ≥ 1)
k

z+1
ln -----------z

a k---k!

ez

a
---

Приложение 3.4

П р и л о ж е н и е 3.4
Решение дифференциальных уравнений
1. Уравнение первого порядка
dx
dt

i

i i

a 1 ------ + a 0 x = f ( t ) + b e e ,

(П3.4.1)

i

где e — напряжение питания.
Однородное уравнение
dx e s

a 1 ----------- + a 0 x e s = 0 .

(П3.4.2)

dt

Это уравнение с разделяемыми переменными, т.е.
dx e s

a 1 ----------- = a 0 dt .

(П3.4.3)

x es

Если проинтегрировать левую и правую часть, то получим
a 1 ln x e s = –a 0 t + C * ; ⎫


– ( a 0 /a 1 ) t

x es = Ce
,


(П3.4.4)

где С — постоянная интегрирования; e — число Эйлера—Непера, е = 2,7183 ...
Полное решение ищется в виде
x = C ( x )e

– ( a0 / a1 ) t

.

(П3.4.5)

Тогда
– ( a 0 / a 1 )t
dx
dC ( x ) – ( a 0 / a 1 )t
------ = --------------- e
– C ( x ) ( a 0 /a 1 )e
.
dt
dt

(П3.4.6)

Подставляя это выражение в (П3.4.1), получаем:
dC ( x )
a 1 --------------- e
dt

– ( a 0 /a 1 ) t

– C ( x ) ( a 0 /a 1 )e
i

– ( a 0 /a 1 ) t

+ a 0 C ( x )e

i i

= f ( t ) + be e ,

– ( a0 / a1 ) t

=
(П3.4.7)

т.е.
i i
i
1
dC ( x ) = ----- [ f ( t ) + b e e ]e

( a 0 /a 1 ) t

a1

dt .

(П3.4.8)

dt + C 1 .

(П3.4.9)

Отсюда
i i
i
1
C(x) = ----- [ f ( t ) + b e e ]e

a1



( a 0 /a 1 ) t

185

Г л а в а 3. МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ СИЛОВЫМИ ЭЛЕКТРОННЫМИ УСТРОЙСТВАМИ

Тогда общее решение
⎫ – ( a 0 /a 1 ) t
i
i i ( a 0 /a 1 ) t
1 ⎧
dt + C 1⎬e
x(t) = ----- ⎨ [ f ( t ) + b e e ]e
, (П3.4.10)
a1


где С — постоянная интегрирования, определяемая по начальному условию
x0, т.е.




i
i i ( a0 / a1 ) t
1 ⎧
dt ⎬ .
C1 = а 1x 0(t 0 ) – ----- ⎨ [ f ( t ) + b e e ]e
a1

⎭t = 0
2. Уравнение второго порядка



2

d x

dx
dt

i

i i

a 2 --------2 + a 1 ------ + a 0 x = f ( t ) + b e e .
dt

(П3.4.11)

(П3.4.12)

Однородное уравнение
2

d xe s
dx es
----------- + a 0 x es = 0 .
a 2 ------------+
a
1
2
dt
dt

(П3.4.13)

Решение ищется в виде
rt
xes(t) = e .
Тогда уравнение (П3.4.12) можно переписать как
rt

2

e (a 2r + a1r + a0) = 0.

(П3.4.14)
(П3.4.15)

rt

Так как функция e ≠ 0, то она будет решением дифференциального
уравнения, если r — корень квадратного уравнения в скобках (П3.4.15),
которое называется характеристическим.
Различают три вида корней:
2

• действительные различные при D = a 1 – 4a 0a 2 > 0, r1, r2;
2

• действительные равные при D = a 1 – 4a 0a 2 = 0, r1, r2;
2

• комплексно-сопряженные при D = a 1 – 4a0a2 < 0, r1 = α + jβ, r2 = α –
– jβ.
Первый вид:
r t
r t
x es(t) = C 1e 1 + C 2e 2 .

(П3.4.16)

x es(t) = (C1 + C 2t ) e r 1 t.

(П3.4.17)

x es(t) = (C1 cos βt + C 2 s i n βt) e αt.

(П3.4.18)

Второй вид:
Третий вид:

186

Приложение 3.4

Это действительное решение получается с учетом того, что при комплексном вычислении каждое его слагаемое также является решением, по
формуле Эйлера:
(α + j β) t
αt
= e (cos βt + j sin βt ).
(П3.4.19)
e
Полное решение ищется в приведенном выше виде. Коэффициенты C1(t),
C2(t) вычисляются с использованием метода вариаций произвольных постоянных (метода Лагранжа) и учетом следующих условий:
• выражение для производной dx/dt такое же, как и при постоянных
коэффициентах,
dC 1
dC
---------- x 1 + ---------2- x 2 = 0,
dt
dt

(П3.4.20)

где x1, x2 — слагаемые решения;
• выбранное полное решение является решением дифференциального
уравнения
dC d x
dC 1 d x 1
i
i i
---------- --------- + ---------2- --------2- = f ( t ) + b e e .
dt dt
dt dt

(П3.4.21)

Решениями системы уравнений (П3.4.19) и (П3.4.20) являются производные коэффициентов C1(t), C2(t). Коэффициенты определяются путем интегрирования. Имеющиеся постоянные интегрирования вычисляются по начальным условиям x0, dx0/dt.

187

Глава четвертая

ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ С СЕТЕВОЙ КОММУТАЦИЕЙ

4.1. Общие сведения
Одним из основных признаков, отражающих принцип действия преобразователя, являются вид используемых силовых ключей и способы их коммутации. Все силовые электронные ключи разделяют на не полностью управляемые и полностью управляемые.
К первой группе ключей относят диоды, управляемость которых ограничена их включением под воздействием прямого напряжения, и обычные,
однооперационные тиристоры. К другой группе относят электронные
ключи, включение и выключение которых осуществляется подачей на их
управляющий вход соответствующих токов или напряжений.
Электронные ключи различают по способу их коммутации. Под коммутацией в электронном преобразователе принято называть переход тока
с одного или нескольких одновременно проводящих ключей на другой(ие)
ключ(и) в течение конечного интервала времени, когда выключаемый(е)
и включаемый(е) ключи одновременно находятся в проводящем состоянии.
Коммутация не полностью управляемых силовых электронных ключей возможна под воздействием переменного напряжения. Для однооперационных
тиристоров такая коммутация называется естественной, при ней обеспечивается выключение тиристоров в результате изменения полярности напряжения внешнего источника. Поэтому преобразователи с неполностью управляемыми силовыми ключами называют также преобразователями с сетевой
коммутацией [1—8].
Иногда преобразователи классифицируют по следующим признакам:
• номинальной мощности (малой, средней, большой);
• рабочим напряжениям и токам;
• значениям частоты входных или выходных напряжений (низкочастотные, высокочастотные и др.);
• числу фаз (однофазные, трехфазные, многофазные и др.);
• модульному принципу исполнения (многоячейковые, многоуровневые
и др.);
• способам коммутации тиристоров (конденсаторная, LС-контуром, под
воздействием резонансных процессов в нагрузке и др.);
• наличию резонансных цепей для снижения коммутационных потерь
(квазирезонансные преобразователи постоянного тока и др.);
• способам регулирования (по входу, изменением алгоритма управления силовыми ключами, по выходу и др.).
188

4.2. Выпрямители

4.2. Выпрямители
4.2.1. Принцип выпрямления
Принцип электронного силового выпрямления основан на использовании свойств силовых электронных вентильных приборов проводить однонаправленный ток для преобразования переменного тока в постоянный без
существенных потерь энергии. Процессы при выпрямлении определяются:
• видом вентильного прибора и способом его управления;
• характером нагрузки на стороне постоянного тока;
• техническими характеристиками источника энергии переменного тока.
При рассмотрении принципов выпрямления принимают следующие
основные допущения:
• на стороне переменного тока включен источник напряжения синусоидальной формы стабильной частоты;
• в качестве вентильных приборов используют диод или тиристор
с «идеальными» характеристиками;
• нагрузка представляется сосредоточенными элементами;
• дополнительные потери в схеме выпрямления отсутствуют.
Для пояснения зависимости процессов выпрямления от различных факторов используют однополупериодную схему выпрямления (рис. 4.1, а)
с одним вентильным элементом. В качестве вентильного элемента в схему
включают диод VD или тиристор VS, управляемый системой управления СУ.
Процессы в схеме при включении тиристора в моменты, когда угол управления α равен нулю (рис. 4.1, а), соответствуют процессам при включении
в схему диода.
В качестве нагрузок рассматриваются:
• активная с сопротивлением Rd (ветвь 1 на рис. 4.1, а);
• активно-индуктивная с сопротивлением Rd и индуктивностью Ld
(ветвь 2 на рис. 4.1, а);
• встречно включенный источник постоянного напряжения Ed с индуктивностью Ld (работа на противоЭДС) (ветвь 3 на рис. 4.1, а).
′ диаграммах здесь и далее будем использовать в качестве
На временных
временнóго параметра угол ϑ = ωt, где ω — круговая частота источника
переменного напряжения, т.е. входное напряжение e(ϑ) = Em sin ϑ.
Схема с активной нагрузкой Rd. В схеме с диодом VD ток id начнет
протекать сразу же, как только к нему будет приложено прямое напряжение, т.е. с момента ϑ = 0 до момента ϑ = π, когда напряжение на нем становится равным нулю и диод выключается. В следующий полупериод к диоду
VD при принятой полярности будет приложено отрицательное напряжение
и он будет находиться в непроводящем состоянии. Ток в нагрузке Rd повторяет
форму входного напряжения на проводящем интервале диода от нуля до π.
С момента ϑ = 2π электромагнитные процессы повторяются (рис. 4.1, б).
189

Г л а в а 4. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ С СЕТЕВОЙ КОММУТАЦИЕЙ

e (J), id
e (J)

СУ

VS
VD

1

2
id

id
3

Ld

0 a
Ld

e (J)
Rd

Rd

2p

4p

3p

J

l

uL

d

Ed

0

а)
e (J), id

p

p

2p

3p

4p J

г)

e (J)
id

e (J), Ed
e (J)

0

p

2p

3p

4p

Еd

J
0

p

2p

4p

3p

J

б)
uL , id
d

e (J), id
e (J)

uL

id

d

S1
0 a

l

p

2p

3p

в)

4p

J

0 J
1

J2

id
S 2 J3 2p

3p

4p J

д)

Рис. 4.1. Однофазный однополупериодный выпрямитель:
а — схема; б — диаграммы при активной нагрузке и угле α = 0; в — диаграммы при активной
нагрузке и угле α = π/6; г — диаграммы при активно-индуктивной нагрузке и угле α = π/6; д —
диаграмма при работе на противоЭДС

Призамене диода VD тиристором VS момент начала протекания тока
определяется подачей на управляющий электрод тиристора импульса управления от СУ со сдвигом на угол управления α относительно ϑ = 0 (рис. 4.1, в).
Выключение его происходит при снижении напряжения e(ϑ) (а следовательно, и тока id) до нуля, т.е. в момент ϑ = π. В результате длительность
тока id снижается (λ = π – α).
Форма тока на этом интервале совпадает с формой напряжения e(ϑ).
В нагрузке Rd появляются периодические однонаправленные токи id, что
свидетельствует о процессе выпрямления, т.е. о появлении постоянной
190

4.2. Выпрямители

составляющей тока Id в цепи нагрузки Rd при питании ее от источника
напряжения переменного тока e(ϑ).
Схема с активно-индуктивной нагрузкой. На процессы выпрямления
существенное влияние оказывает характер нагрузки на стороне постоянного
тока. Так, при введении в нагрузку реактора с индуктивностью Ld (рис. 4.1, а,
ветвь 2) и включении тиристора в момент, определяемый углом ϑ = α, ток id
описывают уравнением
di

d
Em sin ϑ = i d R d + L d ------- ,

(4.1)

dt

которое следует из схемы замещения, составленной после включения электронного ключа — тиристора VS. Уравнение при нулевых значениях тока в
индуктивности Ld в момент включения имеет следующий вид:
Em
id (ϑ) = --------------------------------------2
2
R d + ( ωL d )
ωL

L

Rd

Rd

sin ( ϑ – ϕ ) – sin ( α – ϕ )e

–ϑ + α
-----------------τω

,

(4.2)

d
d
где ϕ = arctg --------- ; τ = ----- .

На рис. 4.1, г приведены диаграммы входного напряжения е(ϑ) и тока id
для значения α = π/3. Из диаграмм видно, что ток id продолжает протекать
через тиристор после прохождения напряжения е(ϑ) через нуль. Это обусловлено тем, что в индуктивности Ld накапливается в первом полупериоде
энергия, которая поддерживает протекание тока id после изменения знака
напряжения до момента ϑ = α + λ – π, когда ток id становится снова равным
нулю.
Нагрузка в виде противоЭДС. Практический интерес представляет
нагрузка в виде ЭДС постоянного тока, включенная с обратной для вентильного ключа полярностью. Такие схемы выпрямления применяют в устройствах заряда аккумуляторных батарей, в системах рекуперации электроэнергии из источника постоянного тока в сеть переменного тока и т.п.
Конденсатор фильтра большой емкости на выходе выпрямителя в некоторых режимах работы рассматривают как источник противоЭДС.
На рис. 4.1, а (ветвь 3) представлена схема однополупериодного выпрямителя с диодом VD и противоЭДС Ed. В момент ϑ = ϑ1 (рис. 4.1, д) напряжение источника e(ϑ) больше противоЭДС Ed, следовательно, напряжение
на диоде VD становится прямым и диод начинает проводить ток id, направленный встречно источнику противоЭДС Ed. При принятых допущениях
подключение источника с напряжением e(ϑ) к источнику противоЭДС Ed
ток id будет неограниченно расти. Для ограничения тока в цепь постоянного
191

Г л а в а 4. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ С СЕТЕВОЙ КОММУТАЦИЕЙ

тока включают реактор индуктивностью Ld. Значение тока id в этом случае
определяется по формуле
1
id (ϑ) = ----------

ωL d

ϑ

∫ [ e ( ϑ ) – Ed ] dϑ .

(4.3)

ϑ1

На интервале протекания тока id в момент ϑ2—ϑ3 ток спадает. Угол ϑ2
соответствует моменту повторного равенства напряжения источника e(ϑ)
и источника противоЭДС Ed. Интервалам ϑ1—ϑ2 и ϑ2—ϑ3 соответствуют
разнополярные участки напряжения на индуктивности Ld, интегральные значения площадей которых S1 и S2 (заштрихованные на рис. 4.1, д) равны, что
соответствует балансу накапливаемой и расходуемой энергий в индуктивности Ld:
ϑ2

ϑ3

∫ u L ( ϑ ) dϑ + ∫ uL ( ϑ ) dϑ = 0.

ϑ1

(4.4)

ϑ2

Момент ϑ=ϑ2 соответствует максимальному значению тока id. При
заданных значениях напряжений е(ϑ) и Ed замена диода VD управляемым
тиристором позволяет регулировать ток id изменением угла управления α.
Этот угол соответствует интервалу задержки включения тиристора относительно значения ϑ1, когда к тиристору будет приложено прямое напряжение.
4.2.2. Основные схемы выпрямления
Рассмотрим идеализированные схемы выпрямления. Для этого примем
следующие допущения:
• полупроводниковые элементы идеальны, т.е. во включенном состоянии имеют равное нулю сопротивление, а в выключенном — равную нулю
проводимость;
• продолжительности включения и выключения полупроводниковых
элементов равны нулю;
• сопротивления цепей, соединяющих элементы схемы, равны нулю;
• сопротивления обмоток трансформатора (активные и индуктивные),
потери энергии в его магнитопроводе и намагничивающий ток равны нулю.
Электромагнитные процессы, протекающие при выпрямлении, рассматривают для активной и активно-индуктивной статических нагрузок, которые
характерны для большей части выпрямителей средней и большой мощности.
Однофазная двухполупериодная схема со средней точкой (нулевым
выводом). Однофазная двухполупериодная схема со средней точкой
(с нулевым выводом) представлена на рис. 4.2, а. Двухполупериодную
схему также называют двухтактной или двухфазной, поскольку она выпрямляет оба полупериода напряжения. Особенностью схемы является то, что
192

4.2. Выпрямители

i1

VS1

a
Т +(–)

A

0
–(+)

B

ua0

Ld

Rd

id

K

ub0

b

а)
ua0, ub0, id

iVS1

VS2

iVS2

ua0
id

0

a

ub0

p

2p

3p

4p

J

p

2p

3p

4p

J

iVS1

0
iVS2

J

uVS1

0

p

3p

2p

4p

J

uVS2

0

p

3p

2p

4p J

б)
Рис. 4.2. Однофазный двухполупериодный выпрямитель со средней точкой:
а — схема; б — диаграммы напряжения и тока

193

Г л а в а 4. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ С СЕТЕВОЙ КОММУТАЦИЕЙ

вторичные полуобмотки трансформатора относительно его средней точки
создают систему напряжений, сдвинутых относительно друг друга на ϑ = π.
Рассмотрим работу схемы при активной нагрузке (ключ К на схеме 4.2, а
замкнут). Предположим, что начиная с момента ϑ = 0 тиристоры выключены
и ток не проводят. При этом будем считать, что потенциал точки «а» вторичной обмотки положителен относительно средней точки «0», а точки «b» —
отрицателен (на рис. 4.2, а эта полярность указана без скобок). Очевидно,
что при такой полярности напряжений вторичной обмотки к тиристору VS1
приложено прямое напряжение uVS1 = uа0, а к тиристору VS2 — обратное
напряжение ub0. Пусть в момент ϑ = α (т.е. с задержкой на угол α относительно момента перехода напряжения ua0 через нуль) на управляющий электрод VS1 подается импульс управления. Тиристор VS1 включается, и в
нагрузке Rd начинает протекать ток id = iVS1 под воздействием напряжения
ua0. В этот же момент времени к тиристору VS2 приложено обратное напряжение uab, равное разности напряжений двух вторичных полуобмоток ua0
и ub0.
Тиристор VS1 находится в проводящем состоянии до тех пор, пока ток,
протекающий через него, не спадет до нуля. Так как нагрузка активная
и форма тока, проходящего через нагрузку (а следовательно, и через тиристор VS1), повторяет форму напряжения ua0, то тиристор VS1 выключается
в момент ϑ = π. Поскольку через половину периода полярность напряжения
на вторичной обмотке изменяется на противоположную, то при подаче
импульса управления на тиристор VS2 в момент ϑ = π + α он включается.
Затем указанные процессы повторяются в каждом периоде.
Возможность осуществлять задержку по фазе моментов включения
тиристоров на угол α позволяет изменять выходное напряжение. Угол α
отсчитывают относительно моментов естественного включения тиристоров
(ϑ = 0, π, 2π…), соответствующих моментам включения диодов в неуправляемой схеме. Из рис. 4.2, б видно, что при увеличении угла α среднее значение выходного напряжения Ud будет уменьшаться. Аналитически эта зависимость выражается следующей формулой:
1
Ud = ----π

π


a

2
2 U 2 sin ϑ dϑ = --------- U 2 ( 1 + cos α ) ,
π

(4.5)

где U2 — действующее значение напряжения на полуобмотке трансформатора.
Обозначив через Ud0 найденное по (4.5) среднее значение выпрямленного напряжения для неуправляемого выпрямителя (α = 0), получим
1 + cos α
2

Ud = Ud0 ------------------------ .
194

(4.6)

4.2. Выпрямители

В соответствии с (4.6) изменение угла α от 0 до π приводит к изменению
среднего значения выходного напряжения от Ud до нуля. Зависимость среднего значения выходного напряжения от угла управления называют регулировочной характеристикой.
Наличие индуктивности Ld в цепи постоянного тока при углах управления α > 0 приводит к тому, что после прохождения напряжения на вторичной
полуобмотке через нуль в находящемся в проводящем состоянии тиристоре
продолжает протекать ток за счет энергии, накопленной в индуктивности.
Например, тиристор VS1 проводит ток и после того, как напряжение ua0 станет отрицательным (рис. 4.3, а). В результате длительность протекания
токов в тиристорах λ растет, и на диаграмме выпрямленного напряжения
появляется участок отрицательного напряжения от 0 до момента снижения
тока в тиристорах до нуля ϑ1.. При увеличении индуктивности Ld время проводимости тиристоров λ = π, а угол ϑ1 = α. Такой процесс называют режимом гранично-непрерывного выпрямленного тока, при котором каждый
из тиристоров проводит ток половину периода, достигая нулевых значений
в начале и конце каждого полупериода. Значение индуктивности, при которой возникает указанный режим, называют граничной или критической. При
дальнейшем увеличении индуктивности Ld или нагрузки выпрямителя
выпрямленный ток остается непрерывным и пульсации тока сглаживаются.
При больших значениях ωLd / Rd > 5÷10 ток id становится полностью сглаженным, а через тиристоры протекают токи, имеющие прямоугольную
форму (рис. 4.3, б). Очевидно, что с ростом угла α площадь отрицательных
участков на диаграмме выпрямленного напряжения увеличивается, а следовательно, среднее значение выпрямленного напряжения уменьшается. Среднее значение выпрямленного напряжения является его постоянной составляющей и при ωLd = × выделяется на сопротивлении Rd , а переменная
составляющая — на индуктивности Ld .
Учитывая, что форма выпрямленного напряжения повторяется в интервале углов от α до π + α, среднее значение выпрямленного напряжения
можно найти по формуле
1
Ud = ----π

π+α


a

2
2 U 2 sin ϑ dϑ = --------- U 2 cos α = U d 0 cos α .
π

(4.7)

Согласно (4.7) среднее значение выпрямленного напряжения равно нулю
при α = π/2. В этом случае на диаграмме выпрямленного напряжения площади положительного и отрицательного участков равны и постоянная
составляющая отсутствует (рис. 4.4). Регулировочная характеристика для
активно-индуктивной нагрузки представлена кривой 2 на рис. 4.5.
Если значение ωLd /Rd таково, что энергии, запасенной в индуктивности
Ld на интервале, когда ud >0, оказывается недостаточно для обеспечения
195

Г л а в а 4. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ С СЕТЕВОЙ КОММУТАЦИЕЙ

ua0, ub0, id u
a0

ua0, ub0, id
id

id
0
J1
a
iVS1

0
iVS2

0
uVS1
0

ub0

p

2p

3p

4p

J

l

p

2p

3p

4p

J

p

2p

3p

4p

J

iVS1

p

2p

3p

4p

0
J iVS2

0

J

p

2p

3p

4p

Ju
VS1

p

2p

3p

4p

p

2p

3p

4p

J

0

p

2p

3p

4p

J

p

2p

3p

4p

J

p

2p

3p

4p

J

uVS2

p

2p

3p

4p

J

ud

0

0
ub0

uVS2

0

ua0

0

ud

0
p

2p

а)

3p

4p

J

б)

Рис. 4.3. Диаграммы напряжения и тока на элементах однофазного двухполупериодного
выпрямителя со средней точкой при активно-индуктивной нагрузке и угле α = π/6:
а — при прерывистом токе нагрузки; б — при сглаженном непрерывном токе нагрузки (ωLd = ×)

протекания тока в течение половины периода, то тиристор, проводящий этот
ток, выключится раньше, чем будет подан импульс управления на другой
тиристор, т.е. возникнет режим прерывистого тока id . Сопоставив диаграммы на рис. 4.3, а и на рис. 4.3, б, увидим, что при одинаковых значениях
угла α среднее значение выпрямленного напряжения в режиме с прерывистым током будет больше, чем в режиме с непрерывным током, благодаря
уменьшению площади отрицательного участка на кривой выпрямленного
напряжения, но меньше, чем при работе выпрямителя на активную нагрузку
(отрицательных участков нет). Поэтому в режимах с прерывистым током
196

4.2. Выпрямители

ua0, ub0, id

ua0

id = 0
0

p

2p

3p

4p

J

2p

3p

4p

J

ub0
uVS1

0

p

uVS2

0

p

2p

3p

4p

J

p

2p

3p

4p

J

ud

0

Рис. 4.4. Диаграммы напряжения на элементах однофазного двухполупериодного выпрямителя со средней точкой при активно-индуктивной нагрузке и угле α = π/6

регулировочные характеристики будут находиться между кривыми 1 и 2
в заштрихованной области, показанной на рис. 4.5.
При прерывистом токе трансформатор и тиристоры схемы работают
в более тяжелом режиме, так как при одном и том же среднем значении
выпрямленного тока действующее значение токов в элементах схемы увеличивается. Поэтому в выпрямителях большой мощности, работающих
с широким диапазоном изменения угла α, индуктивность Ld обычно выбирают из условия обеспечения непрерывности выпрямленного тока в режимах работы с нагрузками близкими к номинальным.
Расчетные параметры элементов схемы определяются методами классической электротехники. Например, средние значения токов тиристоров
равны
1
I cp.VS1 = I cp.VS2 = ----π

π

∫ iV S ( ϑ ) dϑ .

(4.8)

0

197

Г л а в а 4. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ С СЕТЕВОЙ КОММУТАЦИЕЙ

ud
ud0
1

Ld

2

0

p
6

i1

p
3

p
2

2p
3

5p
6

p

a

Рис. 4.5. Регулировочные характеристики
однофазного двухполупериодного выпрямителя:
1 — при активной нагрузке; 2 — при активноиндуктивной нагрузке

VS1
a
+ (–)
– (+)
b
VS4

VS2

K
Rd

VS3

Рис. 4.6. Однофазный мостовой выпрямитель

При ωLd = × идеально сглаженный постоянный ток Id тиристоры проводят поочередно, следовательно,
1
I cp VS1 = I cp VS2 = ----- I d .
2

(4.9)

Если ток id идеально сглажен, то легко могут быть определены действующие и максимальные значения токов и напряжений на всех элементах
схемы. Задача усложняется, если схема работает в режиме слабосглаженного или прерывистого тока id. В этих случаях необходимо составлять эквивалентные схемы замещения по интервалам проводимости тиристоров.
Однофазная мостовая схема показана на рис. 4.6. Угол α > 0 имеет
такие же формы токов и напряжений на ее элементах, как и в однофазном
двухполупериодном выпрямителе со средней точкой (см. рис. 4.2— 4.5).
Основное отличие заключается в подаче однофазного напряжения Uab
вместо напряжений полуобмоток Ua0 , Ub0. В результате в выпрямлении каждого полупериода напряжения участвуют два тиристора VS1, VS3 или VS2,
VS4. Поэтому при угле управления α = 0 (или в неуправляемом выпрямителе
на диодах) среднее значение выпрямленного напряжения на нагрузке равно
2 2
Ud 0 = ------------- U 2,
π

(4.10)

где U2 — действующее значение напряжения во вторичной обмотке трансформатора.
В зависимости от характера нагрузки (активной или активно-индуктивной) схема характеризуется следующими соотношениями для определения
среднего значения выпрямленного напряжения Ud :
198

4.2. Выпрямители

• при активной нагрузке
1 + cos α
2

Ud = Ud 0 ------------------------ ,

(4.11)

где Ud0 — среднее значение выпрямленного напряжения на выходе схемы
при угле α = 0;
• при активно-индуктивной нагрузке (когда ωLd имеет такое значение,
что выпрямленный ток непрерывен)
U d = U d 0 cos α.
(4.12)
Регулировочные характеристики схемы зависят от отношения ωLd /Rd
и имеют вид, соответствующий рис. 4.5. В этой схеме расчетная мощность
элементов, так же как и в схеме со средней точкой, увеличивается с ростом
угла α при активной нагрузке и активно-индуктивной в режиме прерывистых токов. Это необходимо учитывать при расчете и выборе силовых элементов схемы.
Трехфазная схема со средней точкой (α = 0). Трехфазную схему
со средней точкой (рис. 4.7) называют трехфазной однотактной схемой,
поскольку выпрямлению подвергается только одна из полуволн переменного напряжения каждой фазы. Рассмотрим принцип действия схемы для
случая, когда первичные обмотки трансформатора соединены треугольником, а вторичные — звездой. Допустим, что ключ К замкнут, т.е. нагрузка
схемы активная.
В интервале ϑ0 < ϑ < ϑ1 (рис. 4.8) в проводящем состоянии находится
тиристор VS1, соединенный с фазой а. Начиная с момента ϑ1 потенциал
фазы b становится выше потенциала фазы а и анод тиристора VS2 оказывается под положительным напряжением относительно его катода. Если
в момент ϑ1 на тиристор VS2 поступает импульс управления, он включается,
а тиристор VS1 выключается, так как к нему приложено запирающее напряжение uab. Ток нагрузки id начинает протекать через тиристор VS2, соединенный с фазой b.
Тиристор VS2 находится в проводящем
iAB
состоянии в течение 120° до момента ϑ2, когда
VS1 iVS1
A
a
потенциал фазы a станет выше потенциала
фазы b и импульс управления поступит
i
iBC
VS2 VS2
b
на тиристор VS3. В момент ϑ2 тиристор VS3 B
проводит ток, а тиристор VS2 выключен.
iCA
VS3 iVS3
В момент ϑ3 тиристор VS1 вновь начнет прово- C
c
дить ток. Далее указанные процессы периодиК
Rd
чески повторяются.
Ld
Очевидно, что каждый тиристор проводит
id
ток в течение одной трети каждого периода
(2π /3) напряжения питающей сети. Остальную Рис. 4.7. Трехфазный выпрямичасть периода (4π/3) тиристор выключен и к тель со средней точкой
199

Г л а в а 4. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ С СЕТЕВОЙ КОММУТАЦИЕЙ

u

0

ub

ua

J1

J0

p

uc

J2

2p

3p

J3

4p
J

ud

0
id

VS1

p
VS2

2p
VS3

VS1

3p
VS2

4p
VS3

J

0
iVS1

p

2p

3p

4p

J

0
uVS1
0

p

2p

3p

4p

J

p

2p

3p

4p

J

2p

3p

4p J

Id
––
3

iAB
0
p

Рис. 4.8. Диаграммы тока и напряжения трехфазного выпрямителя со средней точкой
при угле a = 0

нему приложено обратное напряжение. Когда выключен тиристор VS1,
к нему на интервале проводимости тиристора VS2 приложено линейное
напряжение uba, а на интервале проводимости тиристора VS3 — напряжение
uса. В результате к тиристору VS1 приложено обратное напряжение
(см. рис. 4.8).
Среднее значение выпрямленного напряжения находят путем интегрирования напряжения на вторичной обмотке трансформатора в интервале повторяемости формы выпрямленного напряжения:
3
Ud = -------2π

5
--- π
6


π
--6

3 6
2 U 2 sin ϑ dϑ = ------------ U 2 = 1,17U 2 ,


(4.13)

где U2 — действующее значение фазного напряжения на вторичной обмотке
трансформатора.
200

4.2. Выпрямители

Основные параметры, характеризующие работу тиристоров в схеме, следующие:
• коэффициент схемы
3 6
k сх = ------------ ;

(4.14)



• максимальное значение обратного напряжения на тиристоре, равное
амплитуде линейного напряжения на вторичных обмотках,
U R max =

3 U 2m =

π
6 U 2 = ---- U d ,
3

(4.15)

где U2m — амплитуда фазного напряжения;
• максимальное значение тока тиристора
U

π
2m
Imax = ----------- = ------------ Ud ;
Rd

(4.16)

3 3

• среднее значение тока, протекающего через тиристор, если учитывать,
что каждый тиристор проводит ток одну треть периода,
Iср VS = I d /3.

(4.17)

Поскольку в данной схеме токи вторичных обмоток имеют пульсирующий характер и содержат постоянные составляющие, то в магнитной системе трансформатора возникает поток вынужденного подмагничивания,
который может привести к насыщению магнитопровода трансформатора.
Это обстоятельство вызывает необходимость завышать расчетную мощность трансформатора. Токи первичных обмоток содержат только переменные составляющие, так как постоянные составляющие токов не трансформируются:
1
i AB = i V S 1 – ---- I d ; ⎫⎪
3


1
i BC = i VS2 – ---- I d ; ⎬
(4.18)
3


1
i C A = i VS3 – ---- I d . ⎪
3

Соотношение для токов в тиристорах и обмотках трансформатора,
а также его расчетную мощность рассмотрим для случая работы схемы
на активно-индуктивную нагрузку, являющуюся более характерной для
трехфазных и многофазных схем выпрямления. При активно-индуктивной
нагрузке схема работает так же, как при активной нагрузке, но ток id становится идеально сглаженным, а токи, проходящие через тиристоры, принимают прямоугольную форму. Соответственно прямоугольными становятся
и токи в обмотках трансформатора. В этом случае кривые выпрямленного
201

Г л а в а 4. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ С СЕТЕВОЙ КОММУТАЦИЕЙ

напряжения ud и обратные напряжения на тиристорах остаются такими же,
как и при работе на активную нагрузку. Значения токов равны
I max = I d /3;



I 2 = I VS = I d / 3 ; ⎪


1 2

I 1 = ----- -------- I d ,
kт 3


(4.19)

где kт — коэффициент трансформации.
Расчетные мощности первичной и вторичной обмоток трансформатора
равны:


S 1 = 3U 1 I 1 = ------------ P d ; ⎪
3 3



2S 2 = 3U 2 I 2 = ------------ P d , ⎪

3 2


(4.20)

где U1 и U2 — действующие значения фазных напряжений первичной и вторичной обмоток; I1 и I2 — действующие значения токов первичной и вторичной обмоток; Pd — средняя мощность нагрузки.
Работа схемы с углом управления α > 0. В отличие от схемы неуправляемого выпрямителя или управляемого, но работающего при угле α = 0,
в данном случае импульсы управления приходят на тиристоры поочередно
с задержкой на угол управления α относительно моментов прохождения
через нуль синусоидальных линейных напряжений вторичных обмоток
трансформатора. Моменты прохождения через нуль синусоидальных линейных напряжений соответствуют точкам пересечения фазных синусоидальных напряжений ua, ub, uc . При угле α > 0 в зависимости от характера
нагрузки и значения угла α в схеме могут иметь место различные режимы
работы.
Если угол α изменяется в диапазоне от 0 до π /6 (рис. 4.9), то как при
активно-индуктивной, так и при чисто активной нагрузке выпрямленный ток
является непрерывным. Среднее значение выпрямленного напряжения
в этой области углов α при различном характере нагрузки описывается
выражением
3
Ud = -------2π

202

5
--- π + α
6



π
--- + α
6

3 6
2 U 2 sin ϑ dϑ = ------------ U 2 cos α = U d 0 cos α . (4.21)


4.2. Выпрямители

u

ua

p

0

ud

ub

uc

3p

2p

4p
J

a π/6) при активной нагрузке приводит к прерыванию выпрямленного тока id и появлению в выпрямленном напряжении ud участков
с нулевым значением (рис. 4.10, справа). Интервал проводимости тока
тиристоров становится меньше 2π /3. Среднее значение напряжения в этом
случае определяют
203

Г л а в а 4. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ С СЕТЕВОЙ КОММУТАЦИЕЙ

u

ub

ua

uc

ua

ub

uc

0
p

ud

wLd = 0

a =p
6

0
id

0
ud

0
id

0

VS1

J

2p

p

2p

p

2p

p

2p

VS2

a >p
6

J

wLd = 0

J
wLd = ×

J
wLd = ×
VS1

VS2
J

Рис. 4.10. Диаграммы тока и напряжения трехфазного выпрямителя со средней точкой при
углах a = p/6 и a > p/6

3
Ud = ----π

π



2 U 2 sin ϑ dϑ =

π
--- + α
6

π
1 + cos ⎛ --- + α⎞
⎝6

π
= ----------- U 2 1 + cos ⎛ --- + α⎞ = U d 0 ----------------------------------------- .
⎝6


3

3 2

(4.22)

При активно-индуктивной нагрузке за счет энергии, запасаемой в индуктивности Ld, выпрямленный ток id продолжает протекать в нагрузке и при
переходе кривой выпрямленного напряжения в зону отрицательных значе204

4.2. Выпрямители

Рис. 4.11. Регулировочные характеристики трехфазного выпрямителя со средней точкой:
1 — при активной нагрузке; 2 — при активно-индуктивной нагрузке

ud
ud0

1
2

ний. Если накопленной в индуктивности
Ld энергии окажется достаточно, чтобы
обеспечить протекание тока до очередной
0
p
p
p
2p
5p
p a
коммутации тиристоров, то схема будет
6
3
2
3
6
работать в режиме с непрерывным током
id. При ωLd = × режим непрерывного тока имеет место при любых углах α
в диапазоне от нуля до π/2. Среднее значение выходного напряжения Ud
определяют по (4.21). Когда угол α станет равным π/2, площади положительного и отрицательного участков кривой выпрямленного напряжения
будут равными, что свидетельствует об отсутствии постоянной составляющей в выпрямленном напряжении, т.е. среднее значение напряжения Ud = 0.
В соответствии с изложенным в регулировочных характеристиках схемы
(рис. 4.11) можно выделить два характерных интервала изменения угла α.
На интервале 0 < α < π /6 как при активной, так и при активно-индуктивной
нагрузке регулировочная характеристика соответствует (4.21). На интервале
π/6 < α < 5π /6 при активной нагрузке регулировочная характеристика описывается (4.22), согласно которой Ud = 0 при угле α = 5π /6. В режимах
работы схемы при непрерывном токе id при углах π/6 < α < 5π /6 и активноиндуктивной нагрузке для регулировочной характеристики справедливо
выражение (4.21). Заштрихованная область соответствует семейству регулировочных характеристик в режимах прерывистого тока id при различных
значениях отношения ωLd /Rd .
Трехфазная мостовая схема. Схема и диаграммы, поясняющие ее
работу при угле управления α = 0, приведены на рис. 4.12 и 4.13. Рассмотрим принцип действия схемы с активным характером нагрузки (ключ К
замкнут). Начиная с момента ϑ1 ток проводят тиристоры VS1 и VS6, остальные тиристоры выключены. В этом случае к нагрузке Rd приложено линейное напряжение uab и ток id протекает по контуру: обмотка фазы а — тиристор VS1 — нагрузка Rd — тиристор VS6 — обмотка фазы b. Этот процесс
в схеме продолжается до момента ϑ2, т.е. в течение времени, соответствующего π/3, когда потенциал фазы b станет положительным. Начиная с этого
момента напряжение ubc принимает положительное значение (прямое напряжение для тиристора VS2). При подаче в этот момент времени импульса
управления на тиристор VS2 он начинает проводить ток, тиристор VS6
выключается (происходит коммутация между тиристорами VS6 и VS2). Для
выключившегося тиристора VS6 напряжение ubc является обратным. Тирис205

Г л а в а 4. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ С СЕТЕВОЙ КОММУТАЦИЕЙ

iA

iVS1
ia

Т

A

VS1

VS3

VS5
Ld

a

iB

ib

iC

ic

b

B

К

id

C

c
VS4

VS6

Rd

VS2

Рис. 4.12. Трехфазный мостовой выпрямитель
ub

ua

u

uc

p
0

ud

J1 J2

3p

4p

J3

J

uab uac ubc uba uca ucb

p

0

id

0
iVS1

2p

J3

2p

wLd = 0
1

2

3p

4p
J

wLd = ×
3
p

4

5

6

1

2

3

2p
3p
wLd = 0 wLd = ×

4

5

6
4p J

0
iVS4

p

2p

3p

4p J

0
uVS1

p

2p

3p

4p J

p

2p

3p

4p J

0
2p
3

Рис. 4.13. Диаграммы тока и напряжения трехфазного мостового выпрямителя при угле a = 0

206

4.2. Выпрямители

торы VS1 и VS2 находятся в проводящем состоянии, остальные тиристоры
выключены.
В момент ϑ3 подается импульс управления на тиристор VS3 и он включается. Тиристор VS1 выключается, так как потенциал фазы b становится выше
потенциала фазы а. Далее через интервалы времени, равные π/3, коммутируют следующие тиристорные пары: VS2—VS4, VS3—VS5, VS4—VS6, VS5—
VS1. Таким образом, в течение периода питающего напряжения происходят
шесть коммутаций через интервал π /3 каждая, причем три из них — в катодной группе тиристоров VS1, VS3 и VS5 (имеющих объединенные катоды)
и три — в анодной группе тиристоров VS4, VS6 и VS2 (имеющих объединенные аноды). Нумерация тиристоров в данной схеме носит не случайный
характер, а соответствует порядку их вступления в работу при условии соблюдения фазировки трансформатора, указанной на рис. 4.12.
Поочередная работа различных пар тиристоров в схеме приводит к появлению на сопротивлении Rd выпрямленного напряжения, состоящего из частей
линейных напряжений вторичных обмоток трансформатора (см. рис. 4.13).
Моменты коммутации совпадают с моментами прохождения через нуль
линейных напряжений (когда равны два фазных напряжения, например ua
и ub). Длительность прохождения тока через каждый тиристор равна 2π/3,
в течение остального времени к нему приложено обратное напряжение,
состоящее из частей соответствующих линейных напряжений.
Постоянная составляющая выпрямленного напряжения (среднее значение) вычисляется для интервала повторяемости выпрямленного напряжения,
равного π/3:
3
Ud = ----π

2
--- π
3



3 6
6 U 2 sin ϑ dϑ = ------------ U 2 ,
π

π
--3

(4.23)

где U2 — действующее значение фазного напряжения вторичных обмоток
трансформатора.
Выражение (4.23) справедливо для активной и активно-индуктивной
нагрузок. При ωLd = × работа тиристоров в схеме характеризуется следующими параметрами:
• максимальным значением обратного напряжения на тиристоре, равным амплитуде линейного напряжения вторичной обмотки
U max =

2 U 2л;

• максимальным значением тока тиристора
Imax = I d ;

(4.24)
(4.25)

• средним значением тока тиристора
Iср VS = I d /3 .

(4.26)
207

Г л а в а 4. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ С СЕТЕВОЙ КОММУТАЦИЕЙ

Работа схемы с углом управления a > 0. В трехфазной мостовой схеме
на тиристоры импульсы управления поступают с задержкой на угол α относительно нулевых значений линейных напряжений (или моментов пересечения синусоид фазных напряжений, рис. 4.14).
В результате задержки моментов коммутации тиристоров на угол α среднее значение выпрямленного напряжения, образованного из соответствующих частей линейных напряжений, снижается. До тех пор пока кривая мгновенных значений выпрямленного напряжения ud остается выше нуля (что
соответствует диапазону изменения угла управления (0 < α < π/3), выпрямu

0

ud

0
id

ub

ua

p

uc

2p

3p

4p

J

a =p
6

p
wLd = 0

2p
wLd = ×

3p

4p J

0
iVS1

p

2p

0
iVS4

p

2p

3p

4p J

0
uVS1

p

2p

3p

4p J

0

p

2p

3p
wLd = 0 wLd = ×

3p

4p J

4p J

Рис. 4.14. Диаграммы тока и напряжения трехфазного мостового выпрямителя при угле
a = p/6

208

4.2. Выпрямители

ленный ток Id будет непрерывным вне зависимости от характера нагрузки.
Поэтому при таких значениях угла α среднее значение выпрямленного
напряжения для активной и активно-индуктивной нагрузки равно
3
Ud = ----π


------ + α
3

3 6
3 U 2 sin ϑ dϑ = ------------ U 2 cos α = U d 0 cos α .



π

π
– --- + α
3

(4.27)

Угол α = π /3 соответствует при активной нагрузке гранично-непрерывному режиму (рис. 4.15, слева). При углах α > π/3 и активной нагрузке
в напряжении ud и токе id появляются интервалы с нулевыми значениями,
u

0

ua

ub

uc

p

ua

ub

p

uc

J

ud
a =p
3

wLd = 0

0
id
0
ud

0

a =p
2

J

J
wLd = ×

J

id
0

J

Рис. 4.15. Диаграммы тока и напряжения трехфазного мостового выпрямителя при углах
a = p/3 и a > p/3

209

Г л а в а 4. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ С СЕТЕВОЙ КОММУТАЦИЕЙ

Рис. 4.16. Регулировочные характеристики
трехфазного мостового выпрямителя:
1 — при активной нагрузке; 2 — при активноиндуктивной нагрузке

ud
ud0

1

т.е. наступает режим работы с прерывистым выпрямленным током. Среднее
значение выпрямленного напряжения
2
уменьшается.
0
p
p
p
2p
5p
p
a
Когда угол α = π /2, площади поло6
3
2
3
6
жительного и отрицательного участков
кривой выпрямленного напряжения
равны, т.е. среднее значение Ud = 0 (рис. 4.15, справа).
В режиме с прерывистым током id для обеспечения работы данной
схемы, а также для ее первоначального запуска на тиристоры схемы следует
подавать сдвоенные импульсы управления с интервалом или одиночные,
но с длительностью большей, чем π/3. Это объясняется тем, что для образования замкнутой цепи протекания тока необходимо обеспечить одновременное включение тиристоров анодной и катодной групп.
Регулировочные характеристики трехфазной мостовой схемы представлены на рис. 4.16. При изменении угла α от 0 до π/3 регулировочная характеристика для активной и активно-индуктивной нагрузки описывается (4.27).
При углах α > π /3 и активно-индуктивной нагрузке, обеспечивающей режим
работы с непрерывным током id, регулировочная характеристика аналитически также выражается (4.27). Заштрихованная область на рис. 4.16 соответствует семейству регулировочных характеристик в режиме с прерывистым током id при различных значениях угла α.
Для выпрямителей большой мощности (выше 1000 кВт) с высокими значениями напряжений и токов используют многофазные схемы, состоящие
из последовательно или параллельно соединенных вентильных мостовых схем.
Многомостовые схемы. Среди группы таких схем можно выделить
многомостовые схемы с одним трансформатором, а также с двумя и более
трансформаторами, имеющими разные группы соединения обмоток. Основное назначение многомостовых схем — это уменьшение пульсаций выпрямленного напряжения, улучшение формы тока, потребляемого из сети, и приближение ее к синусоидальной.
На рис. 4.17 представлены варианты двухмостовых схем. Схема
на рис. 4.17, а состоит из трехобмоточного трансформатора, соединенного
по схеме «звезда/звезда — треугольник», и двух трехфазных мостовых схем.
Схема на рис. 4.17, б имеет два двухобмоточных трансформатора, один
из которых соединен по схеме «звезда/звезда», а другой — по схеме «треугольник — звезда», и две трехфазные мостовые схемы. В обоих вариантах
вторичные напряжения трансформаторов сдвинуты по фазе на угол π/6.
210

4.2. Выпрямители


i 1A
A


i 1A

C

B

A
B
C

Т1

Т2

УP

УP
Ud
Rd

i 1A

Ld

Ud1

а)

Rd
Ld U
d2

б)

Рис. 4.17. Трехфазные двухмостовые выпрямители с параллельным соединением мостовых
схем

Рассмотрим схему с двумя трансформаторами (см. рис. 4.17, б). В связи
с тем что первичные обмотки трансформаторов Т1 и Т2 имеют разные схемы
соединений, выпрямленное напряжение Ud1 одной схемы будет иметь пульсации, сдвинутые по фазе на угол π/6 относительно пульсаций выпрямленного напряжения Ud2 другой схемы. Для уравнивания мгновенных значений
выпрямленных напряжений параллельное соединение мостовых схем производят через уравнительный реактор УР. Суммарное напряжение на нагрузке
имеет пульсации, частота которых в 2 раза выше частоты пульсаций каждой
из схем. В данном случае каждая мостовая схема имеет шесть пульсаций
за период, а суммарное напряжение — 12 пульсаций за период. Поэтому
данную схему иногда называют 12-фазной. Разность мгновенных напряжений воспринимается уравнительным реактором, две обмотки которого расположены на одном магнитопроводе. Мгновенные значения выпрямленного
напряжения можно записать в виде
u

u

у.р
у.р
U d = u d1 – --------- = u d2 + --------- ,

2

2

(4.28)

где uу.р — мгновенное значение напряжения на уравнительном реакторе.
На рис. 4.18 представлены диаграммы токов (при ωLd = ×) для 12-фазных схем, из которых видно, что ток, потребляемый из сети, имеет форму,
близкую к синусоидальной.
Для нормального функционирования схемы необходимо выбирать коэффициенты трансформации трансформаторов Т1 и Т2 такими, чтобы средние
значения напряжений Ud1 и Ud2 были равными.
211

Г л а в а 4. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ С СЕТЕВОЙ КОММУТАЦИЕЙ

ud1

J

ud2

J
ud

J

i1A
J

i1A
J

i 1A

J

Рис. 4.18. Диаграммы тока и напряжения двухмостового выпрямителя с параллельным
соединением мостовых схем
A
B
C

Т1

Ld

Т2

Rd

Рис. 4.19. Трехфазный двухмостовой выпрямитель с последовательным соединением мостовых схем

212

4.2. Выпрямители

На рис. 4.19 представлена двухмостовая схема с последовательным
соединением двух мостовых схем. Среднее значение выпрямленного напряжения на нагрузке равно
U d = U d1 + U d2,

(4.29)

где Ud1 = Ud2 — средние значения напряжения.
Принцип образования 12-фазной схемы выпрямления здесь также основан на использовании трансформаторов с разными схемами соединения
обмоток. Схемы 18- и 24-фазные на практике обычно получают путем
параллельного соединения трех и четырех мостовых схем [3].
4.2.3. Характеристики выпрямителей
Пульсации выпрямленного напряжения. Выпрямленное напряжение
можно представить в виде суммы постоянной и переменной составляющих.
Переменная составляющая состоит из суммы гармонических (синусоидальных) напряжений
×

u ~ (t) =

∑ U n m sin ( nm ωt + ϕ n ) ,

(4.30)

n=1

где n — номер высшей гармоники; m — число пульсаций в выпрямленном
напряжении за один период переменного напряжения сети; ω — угловая
частота напряжения сети; Unm — амплитуда n-й гармоники; ϕn — начальная
фаза n-й гармоники.
Частоту составляющих выпрямленного напряжения можно записать
в виде
(4.31)
fn = nf 1 = mnf,
где f — частота напряжения сети; f1 = mf — частота первой гармоники пульсации.
При частоте сети f = 50 Гц частота первой гармоники пульсации (n = 1)
будет иметь следующие значения:
• 100 Гц для однофазной двухполупериодной схемы (m = 2);
• 150 Гц для трехфазной схемы с нулевым выводом (m = 3);
• 300 Гц для трехфазной мостовой схемы (m = 6).
Амплитуда n-й гармоники напряжения для схем, работающих при угле
управления α = 0, определяется [2] по выражению:
2U

d
U nm = ----------------------- .

m2n2 – 1

(4.32)

Согласно (4.32) самое большое значение имеет амплитуда первой гармоники (n = 1), остальные убывают обратно пропорционально квадрату порядкового номера гармонической составляющей.
213

Г л а в а 4. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ С СЕТЕВОЙ КОММУТАЦИЕЙ

Действующее значение переменной составляющей выпрямленного
напряжения можно выразить
×

Uп =

2

∑ Un

,

(4.33)

n=1

где Un — действующее значение n-й гармонической составляющей.
На практике пульсация, или содержание переменной составляющей,
в выпрямленном напряжении оценивается значением коэффициента пульсаций Kп . Задержка подачи на тиристоры импульсов управления относительно
моментов естественной коммутации на угол α приводит к изменению гармонических составляющих в выпрямленном напряжении. Из диаграмм
выпрямленного напряжения видно, что с ростом угла α увеличивается переменная составляющая (пульсация растет). В то же время период повторяемости пульсаций не зависит от угла α.
Искажение входных токов выпрямителей. Схемы выпрямления
в большинстве случаев потребляют из питающей сети несинусоидальный
ток. Только однофазный двухполупериодный выпрямитель при активной
нагрузке и α = 0 потребляет синусоидальный ток, и высшие гармоники тока
равны нулю. При активно-индуктивной нагрузке, когда ωLd = ×, ток имеет
прямоугольную форму и может быть представлен в виде суммы гармонических составляющих
4I

1
1
d
i 1(ϑ) = -------- ⎛ sin ϑ + ---- sin 3ϑ + … + ---- sin nϑ⎞ ,


3
n
πk т

(4.34)

где kт — коэффициент трансформации.
Из (4.34) видно, что в первичный ток двухполупериодной схемы (m = 2)
входят только нечетные гармоники тока. Особенно заметно влияние высших
гармоник на сеть при соизмеримости мощностей источника переменного
тока и выпрямителя.
Гармонический состав тока, потребляемого из сети управляемым выпрямителем, существенно зависит от характера нагрузки. Если нагрузка активная или активно-индуктивная, но не обеспечивается режим работы с непрерывным током id, то с ростом угла α происходит увеличение амплитуд
высших гармоник потребляемого тока (при условии неизменности амплитуды первой гармоники).
При активно-индуктивной нагрузке и идеально сглаженном выпрямленном токе угол управления не оказывает влияния на гармонический состав
потребляемого тока. Следует отметить, что данный вывод справедлив при
допущении о равенстве нулю индуктивных сопротивлений обмоток трансформаторов.
Уменьшение пульсаций напряжения и искажений входного тока.
Для уменьшения пульсаций выпрямленного напряжения и искажений тока
214

4.2. Выпрямители

на выходе и входе выпрямителя обычно устанавливают пассивные или
активные фильтры.
Коммутация токов в выпрямителях. Процесс перехода тока с одного
тиристора на другой (процесс коммутации) рассматривался как мгновенный.
В реальных схемах из-за наличия в цепи переменного тока индуктивных
сопротивлений, в частности индуктивных сопротивлений обмоток трансформатора, обусловленных потоками рассеяния в магнитной системе трансформатора, процесс коммутации имеет определенную длительность. Эти
сопротивления определяются из опыта короткого замыкания вторичных
обмоток трансформатора и при анализе схем учитываются в виде общих
(для каждой фазы) эквивалентных индуктивностей Ls, представляющих
собой суммарную индуктивность вторичной обмотки и приведенную по
числу витков индуктивность первичной обмотки. Помимо индуктивного
сопротивления на процессы коммутации влияет и активное сопротивление
обмоток, но его влияние в нормальных режимах работы значительно
меньше. Поэтому рассмотрим процессы коммутации с учетом только индуктивных сопротивлений обмоток, полагая при этом выпрямленный ток идеально сглаженным (ωLd = ×). Учитывая одинаковый характер процессов
коммутации в различных схемах, остановимся на наиболее простой схеме
выпрямления — однофазной двухполупериодной.
На рис. 4.20 представлены эквивалентная схема однофазного двухполупериодного выпрямителя на тиристорах и диаграммы напряжений и токов,
поясняющие процесс коммутации токов. Индуктивные сопротивления обмоток
учтены введением в схему индуктивностей Ls. Предположим, что в проводящем состоянии находится тиристор VS1. В момент ϑ1 поступает импульс
управления на тиристор VS2. Поскольку потенциал анода тиристора в этот
момент положителен относительно катода, тиристор включается.
В момент ϑ1 оба тиристора будут включены, и вторичные полуобмотки
трансформатора окажутся замкнутыми через них накоротко. Под воздействием ЭДС вторичных полуобмоток ea и еb в короткозамкнутой цепи (контуре коммутации) возникает ток короткого замыкания iк , который является
коммутирующим током. Этот ток можно в любой момент времени, начиная
с ϑ1, определить как сумму двух составляющих — установившейся ik′ и свободной ik′′ , которые рассчитываются по следующим соотношениям:
2 2
ik′ = ------------ U 2 cos (ϑ + α);

(4.35)

2 U2
i k′′ = ---------------- cos α,

(4.36)

2x s

xs

где U2 — действующее значение напряжения вторичной полуобмотки; xs =
= ωLs .
215

Г л а в а 4. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ С СЕТЕВОЙ КОММУТАЦИЕЙ

Ls
ea

iVS1 VS1

a

Rd

id

Ls

iVS2

Ld

0
eb

b

0′

VS2

a)
ud

uu
a0

ub0

J1
0

p

2p

3p

J

J2
a

i

iVS1

iVS2
Id

0

p

i

0

2p

3p

J

2p

3p

J

g

p

Id

б)

Рис. 4.20. Двухполупериодный тиристорный выпрямитель:
а — эквивалентная схема; б — диаграммы напряжения и тока

Результирующий ток короткого замыкания с учетом (4.35) и (4.36)
можно записать в виде
2U

2
i k = ik′ + i k′′ = ---------------- [ cos α + cos (ϑ + α)].

xs

(4.37)

При включении тиристора VS2 и выключении тиристора VS1 ток iк
направлен от полуобмотки «b » с большим потенциалом к полуобмотке «а »
с меньшим потенциалом. Учитывая, что выпрямленный ток при ωLd = ×
216

4.2. Выпрямители

в период коммутации остается неизменным, можно записать для узла «0»
следующее уравнение токов:
iVS1 + iVS2 = I d = const,

(4.38)

где Id — среднее значение выпрямленного тока.
Уравнение (4.38) справедливо для любого момента времени. Пока ток
проводит только тиристор VS1, получаем iVS1 = Id и iVS2 = 0. На интервале
одновременной проводимости тиристоров VS1 и VS2 (интервал коммутации
тока с тиристора VS1 на тиристор VS2) iVS1 = Id – iк и iVS2 = iк. Когда ток
будет проводить только тиристор VS2, получим
iVS2 = I d;

iVS1 = 0.

Длительность интервала коммутации характеризуется углом коммутации γ, который может быть определен из уравнения
2U

2
Id = ---------------- [ cos α + cos (α + γ)].

xs

(4.39)

Обозначив угол коммутации γ при угле α = 0 через γ0, можно записать
I x

d s
1 – cos γ 0 = ---------------- .

(4.40)

2 U2

Подставляя в исходное уравнение значение γ0, получаем
γ = arcos[cos α + cos γ0 – 1] – α.

(4.41)

Согласно (4.41) с ростом угла α уменьшается угол коммутации γ. С увеличением угла α растет напряжение, под действием которого развивается
ток iк в контуре коммутации и до значения Id он возрастает быстрее.
Длительность протекания тока в тиристорах по сравнению с идеализированной схемой увеличивается на угол γ и становится равной π + γ.
Процесс коммутации оказывает непосредственное влияние на выпрямленное напряжения Ud, так как на интервалах коммутации мгновенное значение выпрямленного напряжения снижается до нуля (см. рис. 4.20, б).
В результате этого происходит уменьшение среднего значения выпрямленного напряжения на значение
1
ΔU x = ----π

α+γ



2 U 2 sin ϑ dϑ .

(4.42)

α

Из (4.39)—(4.42) можно получить
I x

d s
ΔU x = ----------- .

π

(4.43)
217

Г л а в а 4. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ С СЕТЕВОЙ КОММУТАЦИЕЙ

Среднее значение выпрямленного напряжения с учетом (4.43) вычисляют
по формуле
I x

d s
U d = U d0cosα – ----------- .

(4.44)

π

Внешние характеристики выпрямителей. Внешней характеристикой
выпрямителя называют зависимость среднего значения выпрямленного
напряжения от среднего значения тока нагрузки. Внешняя характеристика
определяется внутренним сопротивлением выпрямителя, которое приводит
к снижению выпрямленного напряжения с ростом нагрузки. Снижение
напряжения обусловлено активным сопротивлением схемы ΔUR , падением
напряжения в тиристорах ΔUVS и индуктивным сопротивлением ΔUx, которое проявляется при процессах коммутации.
Уравнение внешней характеристики выпрямителя (при ωLd = ×) имеет
вид
Ud = U d0 cos α – ΔU R – ΔU VS – U x.
(4.45)
Согласно (4.45) выходное напряжение выпрямителя снижается по мере
увеличения тока нагрузки за счет внутреннего падения напряжения. В зависимости от мощности выпрямителя влияние активных и реактивных элементов
схемы в этом процессе различно. Обычно в выпрямителях малой мощности
преобладает влияние активного сопротивления обмоток трансформатора, а в
выпрямителях большой мощности — индуктивного сопротивления рассеяния трансформатора.
При значениях тока нагрузки, не превышающих номинального, внутреннее падение напряжения выпрямителей составляет не более 20 % напряжения. Однако при перегрузках и режимах, близких к короткому замыканию,
Ud*

Ud*
I

1,0
1,0

a=0
a=0

II
p
6

0,5
a=

0

p
4

0,5

p
3

p
3

1,0 Id*

0,5

а)

0

p
6

0,5

III

1,0 Id*

б)

Рис. 4.21. Внешние характеристики выпрямителей:
а — однофазного двухполупериодного, или мостового; б — трехфазного мостового; I, II, III —
области режимов работы

218

4.2. Выпрямители

становится существенным влияние внутренних сопротивлений схемы.
Кроме того, в трехфазных и многофазных схемах при перегрузках изменяется характер электромагнитных процессов, влияющих на ход внешней
характеристики. На рис. 4.21 в качестве примеров приведены внешние
характеристики однофазного и трехфазного выпрямителей.
Энергетические характеристики выпрямителя. Коэффициент мощности и КПД выпрямителя можно понимать двояко. Следует различать его
выходную характеристику, зависящую от пульсаций выпрямленного напряжения, и мощность, определяемую средним значением выходного напряжения Ud и тока нагрузки Id . Последнюю обычно рассматривают как «полезную», и поэтому ее значение используют при расчетах. При малых
пульсациях выходного напряжения разница между ними незначительна и ею
можно пренебречь.
Основные потери активной мощности имеют место в следующих частях
силовых выпрямителей: в трансформаторе ΔPт, тиристорах выпрямителя
ΔPVS и вспомогательных устройствах (системах управления, защиты, охлаждения, сигнализации и др.) ΔPвсп. С учетом этих составляющих для выпрямителя
с малой пульсаций тока КПД определяется
U I

d d
η = ------------------------------------------------------------------------ .

U d I d + ΔPт + ΔPV S + ΔPвсп

(4.46)

Выпрямители средней и большой мощности на тиристорах имеют КПД
примерно 0,7—0,9.
Коэффициентом мощности называют отношение активной мощности
к полной. С учетом коэффициента мощности определяют полную мощность,
потребляемую преобразователем электрической энергии, если известны
активная мощность нагрузки преобразователя и его КПД. При вычислении
коэффициента мощности выпрямителя необходимо учитывать несинусоидальность потребляемого им из сети тока. На рис. 4.22 представлены диаграммы напряжения питающей сети uс и тока iс, потребляемого однофазным
управляемым выпрямителем из сети при допущении идеальной сглаженности выпрямленного тока и отсутствия угла коммутации. Из несинусоидального тока может быть выделена первая гармоника iс1, отстающая
от напряжения uс на угол ϕ1. Активная мощность Р, потребляемая выпрямителем, выражается следующей формулой:
P = U сI с1cos ϕ 1,

(4.47)

где Uс — действующее значение напряжения сети; Iс1 — действующее значение первой гармоники тока, поступающего из сети; ϕ1 — угол сдвига первой гармоники тока по отношению к напряжению питающей сети.
219

Г л а в а 4. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ С СЕТЕВОЙ КОММУТАЦИЕЙ

u, i

ic1

uc

ic

p

2p

J

3p

j=a

ic1, А
4

2

0

0,1

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

f, кГц

Рис. 4.22. Формы тока однофазного мостового выпрямителя (при Ld = ×) и его спектральный
состав

Полную мощность, потребляемую выпрямителем, определяют по формуле:
×

2

S = U сI с = U с

I c1 +

2

∑ Ic n

,

(4.48)

n=3

где Iс — действующее значение несинусоидального тока, поступающего из
сети; Iс n — действующее значение его n-й гармоники.
Коэффициент мощности выпрямителя в соответствии с (4.47) и (4.48)
выражают следующим соотношением:
I

cos ϕ

P
c1
1
χ = ---- = ----------------------------------------- .
S

2
I c1

×

+



n=3

(4.49)

2
Ic n

В схемах управляемых выпрямителей, работающих при угле управления
α, значения углов управления и сдвига первой гармоники тока относительно
напряжения совпадают. Следовательно, для схем с идеально сглаженным
током коэффициент мощности в соответствии с (4.49) определяют
χ = ν cosα,
(4.50)
где ν — коэффициент искажения.
Для несинусоидального режима вводят понятие «мощность искажения»
[9, 10].
220

4.3. Инверторы, ведомые сетью

4.3. Инверторы, ведомые сетью
4.3.1. Принцип действия инвертора, ведомого сетью
Инвертирование — преобразование электроэнергии постоянного тока
в энергию переменного тока. Термин «инвертор» происходит от латинского
«inversio» — переворачивание, перестановка. Впервые этот термин в силовой электронике был введен для обозначения процесса, обратного выпрямлению. При инвертировании поток энергии меняет свое направление на
обратное и поступает от источника постоянного тока в сеть переменного
тока. Преобразователь, работающий в этом режиме, называют инвертором,
ведомым сетью, так как коммутация его вентилей осуществляется под действием переменного напряжения внешней сети. Поскольку электрические
параметры преобразователя в этом случае полностью определяются параметрами внешней сети переменного тока, его иногда называют зависимым
инвертором.
Принцип действия инвертора, ведомого сетью, рассмотрим на примере
простейшей схемы (рис. 4.23, а). Допустим, что элементы схемы идеальные,
а внутреннее сопротивление аккумуляторной батареи (АБ) равно нулю.
На рис. 4.23, б представлены диаграммы напряжения и тока, иллюстрирующие
работу схемы в выпрямительном режиме. При допущении равенства нулю
внутренних сопротивлений источников переменного и постоянного тока
можно считать, что их напряжения равны ЭДС, т.е. еab = uab и ЕАБ = UАБ.
Если положительный вывод батареи соединен так, как показано штриховой
линией на рис. 4.23, а, то схема может работать в режиме выпрямления
с нагрузкой в виде противоЭДС, что соответствует режиму заряда АБ. При
изменении полярности АБ возможна работа схемы в режиме инвертирования. Рассмотрим эти процессы более подробно.
При подаче на тиристор импульса управления в момент ϑ = ϑ1, определяемый углом управления α, тиристор включается. В результате этого
из сети в АБ начинает поступать ток id. Благодаря сглаживающему реактору Ld
ток id будет плавно изменяться во времени: увеличиваясь, пока uab > Ud,
и уменьшаясь при Ud > uab. В момент ϑ3 (соответствующий равенству
заштрихованных площадей на рис. 4.23, б) ток id становится равным нулю
и тиристор VS выключается. Протекание через тиристор тока id на интервале
от ϑ2 до ϑ3, когда Ud > uab, обусловлено накоплением электромагнитной
энергии в реакторе Ld. Далее рассмотренные процессы периодически повторяются, в результате чего АБ заряжается выпрямленным током (ток id
направлен навстречу ЭДС ЕАБ).
Для перевода схемы в инверторный режим необходимо переключить
полярность батареи. Рассмотрим инверторный режим работы.
221

Г л а в а 4. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ С СЕТЕВОЙ КОММУТАЦИЕЙ

id

VS

a

eab

Ld

СУ

EАБ

EАБ

b

a)
uab

EАБ
0

p

a

2p

3p

4p

J

id

0

J1

J2 p J3

2p

3p

4p

J

б)
uab

0

a
EАБ

p

2p

3p

4p

J

id

0

J1 p J2

J3

2p

3p

4p

J

в)

Рис. 4.23. Однополупериодный обратимый преобразователь:
а — схема; б — диаграммы напряжения и тока в выпрямительном режиме; в — диаграммы напряжения и тока в инверторном режиме

Передача энергии от одного источника к другому происходит тогда,
когда ток от отдающего источника направлен навстречу ЭДС источника,
принимающего эту энергию. В рассматриваемом случае передача энергии
в сеть от аккумуляторной батареи будет происходить, когда ЭДС сети еab
направлена навстречу току id. На рис. 4.23, в представлены диаграммы
222

4.3. Инверторы, ведомые сетью

напряжения и тока в элементах схемы для инверторного режима. Если
в момент ϑ1 на тиристор VS подать импульс управления, то тиристор включится, так как к нему приложено положительное прямое напряжение. Прямое напряжение на тиристоре существует до момента ϑ2. Начиная с этого
момента напряжение uab по абсолютному значению превышает ЭДС. Под
воздействием разности напряжений UАБ – uab в цепи начнет протекать ток id,
противоположный по знаку напряжению сети uab. Наличие в схеме сглаживающего реактора Ld ограничивает скорость нарастания этого тока и его
максимальное значение. За счет энергии, накапливаемой в реакторе, ток
продолжает протекать через тиристор после того, как напряжение uab
по абсолютному значению будет больше напряжения Ud и станет равным
нулю в момент ϑ3, соответствующий равенству заштрихованных областей
на рис. 4.23, в.
Схемы зависимых инверторов по существу не отличаются от схем управляемых выпрямителей. Поэтому их рассматривают как схемы реверсивных
преобразователей, способных передавать электрическую энергию из сети
в источник постоянного тока (выпрямительный режим) и наоборот (инверторный режим). Такие преобразователи называют преобразователями переменного/постоянного тока, преобразующие переменный ток в постоянный
и (или) наоборот.
Переход от выпрямительного режима работы к инверторному. Переход из выпрямительного режима работы в инверторный и наоборот может
осуществляться переключением полярности источника постоянного тока
относительно общих выводов анодной и катодной групп тиристоров мостовой схемы.
На рис. 4.24, а представлена мостовая схема однофазного преобразователя, в котором схема подключения источника постоянного тока с ЭДС
(Еист) в инверторном режиме показана штриховой линией, а в выпрямительном с ЭДС (Епр) — сплошной линией. Предположим, что индуктивность Ld
достаточно велика и пульсацией постоянного тока можно пренебречь,
т.е. принять допущение ωLd = ×, при рассмотрении установившихся режимов работы с разными значениями угла управления α, определяющего
момент подачи системой управления управляющих импульсов токов
на тиристоры.
На диаграммах рис. 4.24 представлены мгновенные значения напряжения ud (ϑ) на стороне постоянного тока преобразователя (до реактора Ld).
При принятых допущениях значения ЭДС источников равны, т.е. Eист = Епр.
Диаграммы приведены для установившихся режимов работы преобразователя с углами α равными 0, π/4, π/2, 2π/3 и π. Будем считать, что ток в реакторе Ld во всех режимах равен среднему значению тока Id. При изменении
угла α такое условие в установившихся режимах может быть выполнено,
если напряжение источника (приемника) постоянного тока изменяется соответственно со значениями углов управления преобразователя.
223

Г л а в а 4. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ С СЕТЕВОЙ КОММУТАЦИЕЙ

id
VS1
A
B

Ld

uc

Eпр

VS2
0

Ud
VS4

Eпр

Eист

VS3

a

p

2p

p

0

2p

a)
uc
Eпр
2p

3p

J

4p
a=0

ud
0

p

2p

0

Eист

2p

3p

0

J
a =2p
3

0

p

2p

p

д)

2p

3p

J

4p
a =p
4

ud
0

p

4p J

3p

uc

Eпр
a

4p

a
ud

4p J

3p

p

б)
uc

4p J

3p

г)

uc
p

J

4p
a =p
2

ud

СУ

0

3p

2p

3p

в)

4p J

0

Eист
p

2p

3p

ud
0

J

4p

a=p
p

2p

3p

4p
J

е)

Рис. 4.24. Однофазный мостовой преобразователь:
а — схема; б—е — диаграммы напряжения при различных углах a

На диаграммах рис. 4.24 значения углов α = 0 и α = π /4 соответствуют
режиму выпрямления. При α = π /2 среднее значение напряжения на стороне
постоянного тока преобразователя Ud = 0 и ток Id, накопленный в реакторе
Ld, остается неизменным из-за принятых допущений об отсутствии потерь
мощности в элементах схемы. При α = π/2 происходит обмен реактивной
мощностью между источниками переменного тока и реактором Ld. При
углах α = 2π /3 и α = π среднее напряжение Ud изменяет свою полярность
(становится встречным для тока Id), что соответствует режиму инвертирования, т.е. передачи потока электроэнергии от источника Eист через тиристорный мост преобразователя в сеть переменного тока. На рис. 4.25 представлены диаграммы напряжения сети и входного тока ic инвертора на стороне
224

4.3. Инверторы, ведомые сетью

uc , ic

uc
a=0

ic
0

a=0

uc , ic

p

2p

3p

uc

a=

ic
0
a=

p
4

uc , ic

p

2p

3p

uc

p
a=
2
uc , ic

p

2p

3p

uc

J

p
4

4p

a=
ic

0

4p

J

p
2

4p

J

2p
a=
3
ic

0

p

2p

3p

4p

J

2p
a=
3
uc , ic

uc

a=p
ic

0

p

2p

3p

a=p

4p

J

Рис. 4.25. Диаграммы тока и напряжения

225

Г л а в а 4. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ С СЕТЕВОЙ КОММУТАЦИЕЙ

I
Выпрямительный режим
(естественная коммутация)
(0 < a < p2 )

IV
UAB

(a = 0) I
c1
Ic1a

a+

Ic1

g
2
Ic1p

b–

g
2

Ic1

(a = p4 )
(a = p2 )

Ic1 (a =

2p
)
3

(a = p) Ic1

III

Инверторный режим
(естественная коммутация)
(p < a < p); (0 < b < p2 )
2
II

Рис. 4.26. Векторные диаграммы токов

сети, имеющего при принятых допущениях форму меандра. Если учесть
только первую гармонику этого тока, то для различных режимов работы
можно составить векторные диаграммы (рис. 4.26). Тиристорный преобразователь переменного/постоянного тока с естественной коммутацией работает
в двух квадрантах комплексной плоскости, в которых расположены возможные векторные значения первой гармоники переменного тока.
При переходе в инверторный режим управления угол α > π/2. В этом
режиме тиристорный преобразователь становится звеном, преобразующим
постоянный ток в переменный и передающим энергию источника постоянного тока с ЭДС Eист в сеть. При этом на стороне постоянного тока (до реактора Ld) формируется ЭДС инвертора с полярностью противоположной ЭДС
выпрямителя.
4.3.2. Работа основных схем в инверторном режиме
Однофазный мостовой инвертор. На рис. 4.27 представлена мостовая
схема инвертора. Предположим, что ток проводят тиристоры VS1, VS3.
В этом случае энергия от источника постоянного тока Eист поступает через
трансформатор в сеть. Это обусловлено тем, что ток ic в первичной обмотке
трансформатора Т направлен навстречу напряжению uab. При допущении
Ld = × пульсации напряжения, обусловленные разностью мгновенных значений напряжений вторичных обмоток трансформатора и источника постоянного тока, будут приложены к реактору Ld .
226

4.3. Инверторы, ведомые сетью


VS1
A

i1 Т

Ld

VS2

a
Eпр
b

B

VS4

VS3

a)
uc
ic

0

J 1 J2
g

2p
J3 J4

3p

4p

p

2p

3p

4p

J

p

2p

3p

4p

J

3p

4p

J

3p

4p

J

J

d
b

iVS1
0
iVS2
0
u

p

uVS1

0

p

u

uVS2

0

p

2p

2p

ud
0

p

2p

3p

4p

J

б)
Рис. 4.27. Однофазный мостовой инвертор (начало):
а — схема; б — диаграммы напряжения и тока на элементах схемы при непрерывном токе в реакторе; в — диаграммы напряжения и тока на элементах схемы при прерывистом токе в реакторе

227

Г л а в а 4. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ С СЕТЕВОЙ КОММУТАЦИЕЙ

uc , ic

uc
p

0

ic
2p

3p

4p
J

b
iVS1
0
iVS2

p

2p

3p

4p

J

0
uVS1

p

2p

3p

4p

J

p

2p

3p

4p

J

p

2p

3p

4p

J

p

2p

3p

4p

0

uVS2

0

ud

0

J

в)
Рис. 4.27. Окончание

Для обеспечения инверторного режима угол управления α должен быть
больше π/2. Поэтому при анализе схем угол управления в инверторном
режиме принято отсчитывать в сторону опережения (влево) относительно
сдвинутых на угол α моментов естественной коммутации в схемах с неуправляемыми диодами (или относительно углов α = 0, π, 2π и т.д. в схемах с
тиристорами). Угол, исчисляемый по такому принципу, называют углом опережения и обозначают β. Угол β связан с углом α соотношением
β = π – α.

(4.51)

Предположим, что на интервале времени от 0 до ϑ1 ток проводили
тиристоры VS2 и VS4. В момент ϑ1 на тиристоры VS1 и VS3 подаются
228

4.3. Инверторы, ведомые сетью

импульсы управления. Так как в этот момент анод тиристоров имеет положительный потенциал относительно катода (uab > 0), тиристоры включаются. Вторичная обмотка трансформатора оказывается замкнутой накоротко, в результате возникает ток короткого замыкания iк, направленный
навстречу току, протекающему через тиристоры, т.е. начинается процесс
естественной коммутации. Когда в момент ϑ2 процесс коммутации заканчивается (длительность его так же, как и в выпрямительном режиме, выражается углом γ), тиристоры выключаются, и к ним прикладывается обратное
напряжение uab. Тиристоры VS2 и VS4 восстанавливают свою запирающую
способность до тех пор, пока напряжение uab не изменит свой знак (когда
потенциал точки «b» станет выше потенциала точки «а»). Угол, соответствующий этому интервалу времени, называют углом запаса и обозначают δ.
Углы β, γ и δ связаны соотношением
β = γ + δ.
(4.52)
Тиристоры VS1 и VS3 проводят ток до момента ϑ4. Перед этим, в момент
ϑ3, импульсы управления поступают на тиристоры VS2 и VS4, в результате
чего происходит процесс коммутации и тиристоры VS2 и VS4 включаются,
а тиристоры VS1 и VS3 выключаются. Далее рассмотренные процессы периодически повторяются.
Из характера электромагнитных процессов видно, что они во многом
сходны с процессами, протекающими при работе выпрямителя на противоЭДС. Основное отличие состоит в том, что в инверторном режиме источник
постоянного напряжения включен с противоположной полярностью относительно тиристорного комплекта и отдает энергию в сеть. Так как импульсы
управления подаются на тиристоры с опережением на угол β относительно
сдвинутых на угол π моментов коммутации, то поступающий в сеть ток iс
проходит через нуль в сторону положительных значений раньше, чем проходит через нуль напряжение в сторону отрицательных значений. Поэтому
первая гармоника тока ic сдвинута относительно напряжения uab в сторону
опережения на угол, приблизительно равный β – γ /2 (рис. 4.27, б).
Векторные диаграммы тока ic1 и напряжения uab для выпрямительного
и инверторного режимов работы преобразователя показаны на рис. 4.26.
В выпрямительном режиме первая гармоника тока сдвинута относительно
напряжения в сторону отставания приблизительно на угол α + γ/2. Из векторной диаграммы видно, что в инверторном режиме активная составляющая тока Iс1а направлена навстречу напряжению сети, что соответствует
поступлению в нее активной мощности. Реактивная составляющая тока Iс1р,
как и в выпрямительном режиме, отстает на угол π/2 от напряжения сети.
Следовательно, в обоих режимах преобразователь является потребителем
реактивной мощности. Напряжение на стороне постоянного тока преобразователя, называемое противоЭДС инвертора, имеет пульсацию, которая
зависит от углов β и γ и определяется по тем же соотношениям, что и для
229

Г л а в а 4. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ С СЕТЕВОЙ КОММУТАЦИЕЙ

выпрямительного режима, если угол α в них заменить на угол β. Среднее
значение напряжения Ud равно напряжению источника Eист.
Связь между действующим значением напряжения Uab на вторичной
обмотке трансформатора (это напряжение зависит от напряжения сети переменного тока и коэффициента трансформации трансформатора) и напряжением источника постоянного тока Ud подобна выражению для среднего значения выпрямленного напряжения выпрямителя. Для холостого хода
инвертора получим
2 2
Ud0 = ------------ U 2 cos β ,
π

(4.53)

где U2 — действующее напряжение на вторичной обмотке трансформатора.
Другие соотношения также подобны приведенным для случая активноиндуктивной нагрузки однофазного выпрямителя при непрерывном токе
в реакторе. В режиме работы с прерывистым током id (рис. 4.27, в) аналитические выражения связи между параметрами схемы значительно усложняются, так же как и в выпрямительном режиме.
Трехфазный мостовой инвертор. На рис. 4.28 представлены схема трехфазного мостового инвертора на тиристорах и диаграммы токов и напряжений на ее элементах при идеальной сглаженности тока Id. В этой схеме, так
же как и в однофазной, импульсы управления подаются на тиристоры с опережением на угол β относительно моментов времени, соответствующих
началу коммутации тиристоров при работе схемы в режиме неуправляемого
выпрямителя (α = 0, α = π, α = 2π и т.д.). Указанные моменты времени соответствуют прохождению через нуль линейных напряжений вторичных обмоток трансформатора, т.е. пересечению синусоид фазных напряжений ua, ub
и uc. На интервале ϑ0—ϑ1 под воздействием напряжения источника Ud ток Id
проходит через тиристоры VS1, VS2 и вторичные обмотки трансформатора
(фазы а и с). При этом мгновенное значение противоЭДС инвертора
(рис. 4.28, б) равно разности напряжений uc и ua.
В момент ϑ1, определяемый углом опережения β, который задается системой управления инвертора, подается импульс управления на тиристор
VS3. Этот тиристор включается и фазы «а» и «b» вторичных обмоток трансформатора оказываются замкнутыми накоротко. В них начинает протекать
ток короткого замыкания, направленный навстречу току iVS1, протекающему
через тиристор VS1. т.е. начинается процесс коммутации, аналогичный процессу коммутации в трехфазной мостовой схеме выпрямителя, длительность
которого определяется углом γ. На интервале коммутации напряжение Ud =
u +u

a
b
= uc – ------------------ . После окончания процесса коммутации ток Id проводят тирис-

2

торы VS2 и VS3, а к тиристору VS1 приложено обратное напряжение
в течение времени, определяемого углом δ. Далее коммутация тиристоров
230

4.3. Инверторы, ведомые сетью

id

VS1
VS3 VS5

A

+
ud

B



Ud

C
VS4
VS6 VS2

а)
u

b

d

J

g
i VS5

VS1

VS3

VS5

VS1
J

uVS1

VS6

VS2

VS4

VS1

VS6

J0 J1

d

J

ud

J
Ud

б)
Рис. 4.28. Трехфазный мостовой инвертор:
а — электрическая схема; б — диаграммы тока и напряжения на элементах схемы

идет в соответствии с их нумерацией, указанной на рис. 4.28, б. Длительность проводящего интервала каждого вентиля составляет 2π/3 + γ.
Процессы коммутации как в инверторном, так и в выпрямительном
режиме работы преобразователей вызывают не только периодические провалы напряжения на стороне постоянного тока. Одновременно появляются
провалы и всплески в напряжении сети переменного тока. Так, допуская, что
эквивалентная фазовая индуктивность (включающая индуктивность рассеяния трансформатора) подключена непосредственно к выводам схемы преобразователя рис. 4.29, а, получаем, что напряжения на выводах схемы имеют
231

Г л а в а 4. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ С СЕТЕВОЙ КОММУТАЦИЕЙ

id
La
Lb
Lc

А
В
С

a
b
c

VS1

VS3

Ld

VS5
E

VS4

VS6

VS2

a)
ua

0

p

2p

4p J

3p

ub
0

p

2p

3p

4p J

0
ud

p

2p

3p

4p J

0

p

2p

3p

4p J

uc

б)
Рис. 4.29. Трехфазный мостовой инвертор с эквивалентной входной индуктивностью:
а — схема; б — диаграммы напряжения на выводах схемы

вид, соответствующий диаграммам на рис. 4.29, б. Площади провалов
и всплесков напряжения определяют из следующих соотношений:
X

S
ΔS1 = ------ I d; ΔS 2 = 2XS I d; Xs = ωLS .

2

(4.54)

Аналогичные всплески и провалы будут иметь место и в выпрямительном режиме.
Среднее значение напряжения источника Ud 0 при холостом ходе (при
отсутствии нагрузки) инвертора связано с действующим значением фазного
напряжения на выходе трансформатора соотношением
3 6
Ud 0 = ------------ U ф cos β.
π

(4.55)

Остальные соотношения для инверторного режима подобны соотношениям, приведенным для трехфазной схемы, работающей в выпрямительном
режиме на активно-индуктивную нагрузку с непрерывным током Id .
232

4.3. Инверторы, ведомые сетью

4.3.3. Определение мощности инвертора, ведомого сетью
При рассмотрении принципа действия инвертора, ведомого сетью, было
сказано, что первая гармоника тока сети, который имеет несинусоидальную
форму, сдвинута относительно напряжения сети на угол, примерно равный
β – γ/2. Ведомый инвертор передает активную мощность от источника постоянного тока в сеть и потребляет из нее реактивную мощность. Рассмотрим
баланс мощностей в системе источник постоянного тока — однофазный
инвертор — сеть, полагая КПД инвертора равным единице.
Активная мощность, потребляемая инвертором от источника постоянного тока, равна
P = Ud Id ,
(4.56)
где Ud и Id — напряжение источника и среднее значение тока на входе
инвертора.
Активную мощность на стороне переменного тока (например, для однофазной схемы) можно выразить известным соотношением, учитывая, что
угол сдвига между первой гармоникой сетевого тока и напряжением сети
примерно равен β – γ/2:
γ

P = U c I c 1 cos ⎛ β – ---- ⎞ ,

2⎠

(4.57)

где Uc и Ic1 — действующие значения напряжения и первой гармоники тока
в сети.
Из (4.56) и (4.57) следует
Ud

I c 1 = I d ------------------------- ,
U c cos ϕ 1

(4.58)

γ
где cos ϕ1 ≈ cos ⎛ β – ---- ⎞ .

2⎠

Реактивную мощность первой гармоники тока, генерируемую сетью в
инвертор, определяют
γ
γ
Q = U c I c 1 sin ⎛ β – ---- ⎞ = P tg ⎛ β – ---- ⎞ .


2⎠
2⎠

(4.59)

Инвертор создает в сети высшие гармоники тока. Например, для однофазной схемы со средней точкой при ωLd = × и пренебрежении углом коммутации γ ток сети имеет прямоугольную форму и может быть представлен
следующим гармоническим рядом:
4I

1
1
d
ic = -------- ⎛ sin ϑ + ---- sin 3ϑ + ---- sin 5ϑ + …⎞ .

3
5
π ⎝

(4.60)

Аналогичный вид имеет гармонический состав первичного тока для
схемы, работающей в выпрямительном режиме.
233

Г л а в а 4. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ С СЕТЕВОЙ КОММУТАЦИЕЙ

Степень несинусоидальности тока оценивают через коэффициент искажения ν. Коэффициент ν определяется типом схемы и зависит от угла γ,
индуктивности Ls, среднего значения тока Id и других факторов.
Полная мощность инвертора на стороне переменного тока равна
S = Uc Ic = Uc

2

I c1 +

×

2

∑ Ic n .

(4.61)

n=3

С учетом высших гармоник коэффициент мощности инвертора
γ
P
χ = ---- ≈ ν cos ⎛ β – ---- ⎞ .

2⎠
S

(4.62)

Возможности повышения коэффициента мощности путем уменьшения
угла β ограничены условиями естественной коммутации тиристоров,
согласно которым угол δ = β – γ должен быть всегда больше определенного
значения δmin.
Следует отметить, что перевод инвертора в режим работы с отстающими
значениями угла β приводит к тому, что из потребителя реактивной мощности он становится ее генератором. На плоскости возможных изменений
вектора первой гармоники тока сети (см. рис. 4.26) преобразователя с естественной коммутацией тиристоров выделены две области, соответствующие
прямоугольной системе координат:
• область I соответствует изменению угла управления α от 0 до π /2, или
выпрямительному режиму работы с потреблением из сети реактивной мощности;
• область II соответствует изменению угла α от π/2 до π (угол β от 0 до
π /2), или инверторному режиму с потреблением из сети реактивной мощности.
4.3.4. Основные характеристики инверторов, ведомых сетью
При анализе нормальных режимов работы инвертора используют его
входную и ограничительную характеристики.
Входная характеристика представляет собой зависимость среднего значения входного напряжения инвертора Ud от среднего значения входного
тока Id. Входное напряжение инвертора при допущении равенства нулю
падения напряжения в тиристорах и активных сопротивлениях схемы можно
представить в виде суммы двух составляющих. Первая составляющая входного напряжения — это напряжение холостого хода Ud 0, равное входному
напряжению при мгновенной коммутации, т.е. при γ = 0. Второй составляющей является среднее значение падения напряжения ΔU на интервалах коммутации. В отличие от выпрямителей, у которых падение напряжения вычитается из напряжения холостого хода, в ведомых инверторах эти
составляющие суммируются:
(4.63)
U d = Ud 0 + ΔU.
234

4.3. Инверторы, ведомые сетью

Значения Ud 0 и ΔU для разных схем инверторов могут быть вычислены
по соотношениям, аналогичным для управляемых выпрямителей. Падение
напряжения ΔU зависит от входного тока преобразователя, ΔU = f (Id ). Поэтому входная характеристика ведомого инвертора имеет вид
I x

2 2
d s
Ud = ------------ E 2 cos β + ----------- ,
π

(4.64)

π

где xs — индуктивность рассеяния.
На рис. 4.30 представлены входные характеристики однофазного инвертора при различных углах β, построенные по (4.64). Эти характеристики
в отличие от внешних характеристик выпрямителя, которые показаны
на рис. 4.30 в левой полуплоскости, имеют возрастающий характер (напряжение увеличивается с ростом тока). При этом внешние характеристики
выпрямителя являются продолжением входных характеристик инвертора
при условии равенства углов α и β.
При увеличении входного напряжения Ud значения тока Id и угла коммутации γ возрастают, т.е. при неизменном значении угла опережения β уменьшается угол выключения тиристоров δ. Минимально допустимое значение
угла δmin определяется частотой напряжения сети и типом тиристоров.
Из (4.64) следует, что чем больше угол опережения β, тем больше допустимое значение угла коммутации γ, а следовательно, и тока Id . Предельно
допустимое значение тока Id можно определить следующим образом.
Предположим, что рассматриваемая схема работает в выпрямительном
режиме. Угол α числено равен углу δmin. Внешняя характеристика выпрямителя при этом значении угла α показана штриховой линией в области выпрямительного режима на рис. 4.30. В области инверторного режима она также
показана штриховой линией. Точки пересечения этой характеристики со
входными характеристиками инвертора определяют предельно допустимые
по току Id режимы работы инвертора для
разных значений угла β. Для однофазного инвертора характеристика опреде- Инверторный Ud Выпрямительный
режим
режим
ляется уравнением
Id xs
2 2
Ud = ------------ E 2 cos δ min + ----------- .(4.65)
π
π

b= p
3

Так как эта характеристика указывает
предельно допустимые режимы работы
инвертора, то она называется ограничительной.

Рис. 4.30. Входные характеристики однофазного
инвертора

–Id

b= p
4

b= p
6

a=

0

a=p
6
a=p
4
a=p
3

0

Id

235

Г л а в а 4. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ С СЕТЕВОЙ КОММУТАЦИЕЙ

Напряжения на шинах постоянного тока преобразователей при Id = 0
(холостой ход) одинаковы для выпрямительного и инверторного режимов
и зависят от угла β (или α). Эту зависимость называют регулировочной
характеристикой. Рассматриваемые преобразователи обладают свойством
обратимости, т.е. путем изменения углов управления и переключения полярности источника постоянного тока можно переходить от выпрямительного
режима к инверторному и наоборот. В выпрямительном режиме энергия
поступает от сети переменного тока в источник (для данного случая — приемник) постоянного тока. Свойство обратимости широко используется
в области электропривода постоянного тока.

4.4. Прямые преобразователи частоты с естественной
коммутацией тиристоров
4.4.1. Принцип прямого преобразования частоты на тиристорах
Преобразованием частоты называют процесс преобразования переменного тока одной частоты в переменный ток другой частоты. Прямые преобразователи частоты, т.е. с однократным преобразованием электроэнергии,
называют преобразователями с непосредственной связью или циклоконвертерами. Число фаз входного и выходного напряжений в преобразователях
с непосредственной связью является весьма существенным признаком их
классификации, так как оно в значительной мере определяет структуру построения схемы преобразователя. Следует отметить, что многофазные преобразователи этого класса обладают удовлетворительными технико-экономическими характеристиками и получили широкое распространение [12, 13].
Рассмотрим принцип работы преобразователя с непосредственной связью и естественной коммутацией на примере трехфазно-однофазной схемы
(рис. 4.31, а). Схема преобразователя состоит из катодной (VS1, VS2, VS3)
и анодной (VS4, VS5, VS6) групп тиристоров. Допустим, что нагрузка Zн
активная. Импульсы управления поступают на тиристоры анодной и катодной групп поочередно. Когда импульсы управления iу1 — iу3, синхронизированные по частоте с напряжением питающей сети, подаются последовательно на тиристоры VS1, VS2, VS3 катодной группы, она работает в режиме
выпрямления (по трехфазной схеме со средней точкой), формируя
на нагрузке положительную полуволну напряжения относительно нулевого
вывода трансформатора (рис. 4.31, б). Если импульсы управления поступают на тиристоры со сдвигом относительно нулей линейных напряжений
питающей сети на угол α, то при работе тиристоров VS4, VS5, VS6
на нагрузке относительно нулевого вывода трансформатора формируется
отрицательная полуволна напряжения. В результате цикличной работы
катодной и анодной групп тиристоров на нагрузке создается переменное
напряжение с частотой основной гармоники f2 более низкой, чем частота
питающей сети f1.
236

4.4. Прямые преобразователи частоты с естественной коммутацией тиристоров

Т

C
B

0
A
VS1

VS2

VS3

VS4

VS5

VS6

0′
u2



а)
u2

a

ua

ub

uc

VS2

VS3

uc
VS3

VS1

0

J

1
2f1

VS5

1
2f2

ub

VS4

VS5

uc

ua

ub

a

iy1 — iy6

VS1

VS6

VS2

VS3

VS4

0

б)

VS5

VS6
J

Рис. 4.31. Преобразователь частоты с непосредственной связью:
а — схема; б — диаграммы напряжения и тока при активной нагрузке; VS1, VS2, VS3 — катодная
группа тиристоров; VS4, VS5, VS6 — анодная группа тиристоров

Частота f2 определяется временем, в течение которого проводят ток
тиристоры каждой группы. Изменением угла α можно регулировать выходное напряжение (рис. 4.31, б). Для исключения постоянной составляющей
в напряжении на нагрузке время работы анодной и катодной групп должно
быть равным. Тиристоры катодной группы вступают в работу только после
снижения до нуля полуволны напряжения, формируемой анодной группой,
и наоборот. Это объясняется тем, что тиристоры находятся во включенном
237

Г л а в а 4. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ С СЕТЕВОЙ КОММУТАЦИЕЙ

состоянии до тех пор, пока ток, протекающий через них (в рассматриваемом
случае ток совпадает по фазе с напряжением), не снижается до нуля.
В трехфазно-однофазной схеме тиристоры каждой группы коммутируют
между собой (внутригрупповая коммутация) через интервал времени, равный π/3. Без учета интервала коммутации можно записать следующее выражение для длительности одной полуволны выходного напряжения:


1
----- = ------ n + π – ------- ( 2 + 1 ) ,
3
3
2f

(4.66)


где n — число участков синусоид в полуволне; π – ------- — угол, обусловлен3

ный спаданием до нуля заднего фронта полуволны выходного напряжения.
В общем случае при числе фаз питающей сети, равном m, связь частот
выходного и входного напряжений (основной гармоники) выражается соотношением
mf

1
f2 = -------------- .

2+m

(4.67)

Из (4.67) видно, что частота выходного напряжения f2 может принимать
только дискретные значения при изменении числа n (n = 1, 2, 3…). Например, при числе фаз питающей сети m = 3 и частоте сети f = 50 Гц частота f2
2
может принимать значения 30; 23,5; 16 ----- Гц и т.д. Для обеспечения плав3

ного изменения частоты необходима пауза ϕп между окончанием работы
предыдущей группы и началом работы последующей группы. В этом случае
связь частот f1 и f2 может быть выражена соотношением
f mπ

1
f2 = ------------------------------------------ .

π ( n + m ) + ϕп m

(4.68)

При активно-индуктивной нагрузке моменты прохождения через нуль
полуволны выходного напряжения не соответствуют нулевым значениям
токов нагрузки, так как индуктивность нагрузки обусловливает запаздывание тока относительно напряжения. Для того чтобы обеспечить протекание
тока из цепи нагрузки в питающую сеть, т.е. возврату в сеть энергии, накопленной в индуктивности (рекуперации), соответствующую тиристорную группу
переводят в инверторный режим работы. Например, если катодная группа
тиристоров работала в выпрямительном режиме с углом управления α, то
начиная с определенного момента импульсы управления тиристоров катодной группы поступают со сдвигом относительно напряжений питающей
сети на угол β в сторону опережения. Такое следование импульсов соответствует инверторному режиму работы тиристоров. Источником постоянного
напряжения, под воздействием которого протекает инвертируемый ток,
в данном случае является нагрузка, а точнее, ее индуктивная составляющая.
238

4.4. Прямые преобразователи частоты с естественной коммутацией тиристоров

f1

a

ua, f2

b

ub, f2

c

uc, f2

а)

A
B
С


f2

f2





f2

б)

Рис. 4.32. Преобразователь частоты с трехфазным выходом:
а — на основе тиристорных групп с нулевым выводом; б — на основе тиристорных мостовых
групп

В результате инверторного режима работы тиристоров катодной группы
происходят возврат в сеть энергии, накопленной в индуктивности, и снижение тока нагрузки до нуля. Затем система управления преобразователем
обеспечивает паузу ϕп, после которой начинает работать в выпрямительном
режиме анодная группа тиристоров, часть из которых переходит в заданный
программой управления момент в инверторный режим. Далее рассмотренные процессы периодически повторяются.
Трехфазно-однофазный преобразователь с непосредственной связью может
быть выполнен также на основе двух групп тиристоров, каждая из которых
имеет конфигурацию мостовой трехфазной схемы. Существует много вариантов схем с непосредственной связью, позволяющих получить на выходе
трехфазную систему напряжений. На рис. 4.32 приведены схемы преобразователей частоты с трехфазным выходом. На рис. 4.32, а каждая фаза состоит
из двух групп, выполненных по трехфазной схеме с нулевым выводом, а на
рис. 4.32, б — на основе трехфазной мостовой.
Схемы преобразователей с непосредственной связью и естественной
коммутацией тиристоров сравнительно просты (силовая часть схемы)
и имеют хорошие удельные массогабаритные показатели. Недостатком
таких схем является низкое качество выходного напряжения. Например,
если каждая из тиристорных групп в течение полупериода работает с неизменными значениями углов управления α = β, то входное напряжение
сильно искажается. Для снижения уровня высших гармоник и, следовательно, обеспечения синусоидальности выходного напряжения применяют
управление углами управления по определенному закону.
239

Г л а в а 4. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ С СЕТЕВОЙ КОММУТАЦИЕЙ

4.4.2. Уменьшение искажений выходного напряжения
преобразователя частоты
Обычно нагрузка преобразователя имеет активно-индуктивный характер. Приработе преобразователя на активно-индуктивную нагрузку при
непрерывном выходном напряжении необходимо обеспечить, чтобы тиристоры каждой группы работали как в выпрямительном, так и в инверторном
режиме. Так как тиристорные группы имеют одностороннюю проводимость
тока, то положительная волна тока формируется тиристорами группы I,
а отрицательная — тиристорами группы II (рис. 4.33). Поэтому при активноиндуктивной нагрузке в течение каждого полупериода выходного напряжения ток будут проводить обе группы. Для примера на рисунке представлены
кривые первых гармоник тока iн и напряжения uн на выходе преобразователя
при активно-индуктивной нагрузке. На интервале 0— ϑ1 имеет место инверторный режим IIб и ток проводят тиристоры группы II, далее ток начинают
проводить тиристоры группы I, работающие в выпрямительном режиме Iа
на интервале ϑ1— π. С момента ϑ = π тиристоры группы I переходят
в инверторный режим Iб и т.д.
Для того чтобы при переходе от выпрямительного режима к инверторному в выходном напряжении отсутствовал перерыв, применяют согласованное управление тиристорами.
Принцип этого управления состоит в подаче импульсов управления так,
чтобы тиристоры группы I могли работать первый полупериод в выпрямительном режиме с углом α ≤ π/2, а второй полупериод — в инверторном
с углом α = π – β. Группа II тиристоров в первом полупериоде готова к инверторному режиму, а во втором полупериоде — к выпрямительному. При
таком управлении между группами тиристоров возникают значительные
уравнительные токи. Для их уменьшения углы α и β выбирают так, чтобы
средние значения напряжений выпрямительного и инверторного режимов
были равны, т.е. соблюдалось равенство α = β. Уравнительный же ток, обусловленный разностью мгновенных значений напряжений групп, ограничивается реактором, включенным в цепь, объединяющую обе группы.
U1н, I1н

IIб


u1н



IIа

i1н
0

J2
J1

p

2p

J

Рис. 4.33. Обеспечение синусоидальности выходного напряжения в преобразователе частоты
с непосредственной связью при изменении угла управления

240

4.4. Прямые преобразователи частоты с естественной коммутацией тиристоров

Выходное напряжение такого преобразователя в общем случае несинусоидально. Гармонический состав напряжения зависит от закона изменения
углов α и β, числа фаз питающей сети, отношения частот входного, выходного напряжений и других факторов.
Содержание высших гармоник в выходном напряжении может быть значительно уменьшено, если углы управления α и β изменять по арккосинусному закону
α = π – β = arccos (k sin ω2t),
(4.69)
где k — отношение амплитуд напряжений на входе и выходе преобразователя; ω2 — частота выходного напряжения.
uгрI





J

p

a
b
p

p

2

uгрII

3p
—–
4

а)

IIa

J

IIб

J

p
a
b
3p
—–
4

2p

б)

5p
—– J
4

Рис. 4.34. Диаграммы выходного напряжения преобразователя и углов управления преобразователя:
а — при работе тиристоров группы I; б — при работе тиристоров группы II

241

Г л а в а 4. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ С СЕТЕВОЙ КОММУТАЦИЕЙ

Из (4.69) следует, что при k = 1 углы α и β должны изменяться линейно
во времени (т.е. арккосинусная функция в данном случае превращается
в линейную функцию угла ϑ = ω2t, изменяющегося от 0 до π.
На рис. 4.34 приведены диаграммы, поясняющие принцип управления
в увеличенном относительно рис. 4.33 масштабе. В течение первого полупериода (от ϑ2 = π/2 до ϑ2 = π, ϑ2 = ω2t) группа I подготовлена к работе
в выпрямительном режиме и импульсы управления поступают на тиристоры
π
этой группы с углом α, который принимает значения 0÷ ⎛ α— ----⎞ . Угол ϑ2 =

2⎠
= π /2 соответствует прохождению полуволны выходного напряжения через
максимум, а значение угла ϑ2 = 0 — через нуль. На рис. 4.33 интервалам времени работы тиристорных групп в разных режимах даны соответствующие
π
обозначения. Работа тиристоров группы I на интервале ---- — π в выпрями2

тельном режиме обозначена Ia, а в инверторном — Iб. Одновременно тиристоры группы II подготовлены для работы в выпрямительном режиме с углом
π
β, который принимает на этом интервале значения 0÷ ⎛ β— ----⎞ . Интервалы

2⎠
работы тиристоров группы II в разных режимах обозначены как IIa (выпрямительный) и IIб (инверторный).
При таком способе управления содержание высших гармоник в выходном напряжении значительно уменьшается, так как его форма становится
близкой к синусоиде, на которую наложены пульсации. Последние уменьшаются с ростом частоты и увеличением числа фаз питающей сети. С росuн

J

0

а)


0

J

б)
Рис. 4.35. Диаграммы выходного напряжения преобразователей частоты:
а — 6-пульсного; б — 12-пульсного

242

4.5. Регуляторы напряжения переменного тока на тиристорах с естественной коммутацией

том числа фаз (пульсаций), формирующих выходное напряжение, снижается
уровень высших гармоник не только в нем, но и во входном токе преобразователя частоты. На рис. 4.35 приведены диаграммы 6- и 12-пульсного преобразователей при арккосинусном управлении.
Коэффициент мощности прямого преобразователя частоты определяется
не только коэффициентом мощности нагрузки, но и отношением входного
и выходного напряжений. С уменьшением выходного напряжения возрастают значения углов управления α и β, что ведет к уменьшению входного
коэффициента мощности преобразователя. Низкое значение последнего
является одним из недостатков прямых преобразователей с естественной
коммутацией тиристоров.

4.5. Регуляторы напряжения переменного тока
на тиристорах с естественной коммутацией
4.5.1. Однофазные тиристорные регуляторы
Тиристорные регуляторы переменного тока согласно определению МЭК
относятся к устройствам, которые могут работать как прямой преобразователь
напряжения переменного тока или как электронный прерыватель. Последний выполняет функции включения и выключения электрической цепи переменного тока [14].
Принцип действия регулятора с естественной коммутацией тиристоров
рассмотрен на примере простейшей однофазной схемы (рис. 4.36, а)
со встречно включенными тиристорами, которая является базовой схемой
для этого класса регуляторов. Очевидно, что функцию двух встречно включенных тиристоров могут выполнять симметричные тиристоры.
Принцип действия регулятора рассмотрим при его работе на активную
нагрузку, что соответствует подключению на входе регулятора резистора
с сопротивлением Rн. Остальные элементы схемы, включая тиристоры, считаем идеальными. Управление моментами включения тиристоров осуществляется подачей импульсов управления iу1 и iу2 на управляющие электроды
тиристоров. Импульсы формируются системой управления синхронно
напряжением сети uвх = uab(ϑ) в фазе, которая соответствует углу управления α (рис. 4.36, б).
При включении тиристора VS1 в момент ϑ1 = α входное напряжение приложено к нагрузке с сопротивлением Rн. Ток в цепи активной нагрузки iн
повторяет форму напряжения uвх , и при снижении его до нуля тиристор VS1
выключается. В момент ϑ1 = π + α включается тиристор VS2, и далее процессы периодически повторяются. Если угол управления α = const, то для
243

Г л а в а 4. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ С СЕТЕВОЙ КОММУТАЦИЕЙ

VS1


A
VS2
~uab



СУ

B

а)

u



iab

a
0
a

iy1, iy2

p

J1

J2

VS1

0


VS1
2p

p

VS2
3p

2p

J

4p

3p

VS2
p

0

2p

3p

J

4p

4p

J

б)
Рис. 4.36. Регулятор переменного тока на встречно включенных тиристорах:
а — схема; б — диаграммы напряжения и тока на элементах схемы

случая активной нагрузки можно записать зависимость для действующего
значения выходного напряжения Uн.д от значения угла α:
π

Uн.д =

1
--- (
π



α

2

2 U a b sin ϑ ) dϑ = U ab

α sin 2α⎞
⎛ 1 – --- – ---------------- ,

π
2π ⎠

(4.70)

где Uab — действующее значение входного напряжения регулятора; ϑ = ωt
(ω — частота напряжения сети).
Изменением значения угла α можно регулировать среднее, а следовательно, и действующее значение от максимального, равного соответствующему входному напряжению (при α = 0) до нуля (при α = π).
Среди схем однофазных регуляторов (рис. 4.37, а—г) наиболее часто
применяют схему, выполненную на одном тиристоре (рис. 4.37, б). Однако
эта схема имеет существенный недостаток — протекание тока в каждый
244

4.5. Регуляторы напряжения переменного тока на тиристорах с естественной коммутацией

VD1
a

VD2

a
VS


uвх

uвх

b

VD3



b

а)
VD1

б)
VD2

VS

a

uвх

VD4

a

VS1

VS2

b



uвх

VD



b

в)

г)

Рис. 4.37. Схемы однофазных тиристорных регуляторов напряжения переменного тока

полупериод через два диода и тиристор приводит с учетом реальных вольтамперных характеристик указанных элементов к резкому падению напряжения и, как следствие, к росту потерь мощности. Этот недостаток ограничивает применение указанной схемы областью низких напряжений и малых
токов в нагрузке.
Основной характеристикой регулятора, определяющей его функции,
является регулировочная характеристика, связывающая действующее значение выходного напряжения Uн.д и угол управления тиристора α. На эту
характеристику оказывает существенное влияние тип нагрузки. Практическую значимость имеют активная, активно-индуктивная и индуктивные
нагрузки.
Активная нагрузка. Действующее значение выходного напряжения
в функции угла управления определяется соотношением (4.70).
Из принципа действия регулятора следует, что выходное напряжение
uн(ϑ) имеет несинусоидальную форму и в зависимости от значения угла
управления α уровень высших гармоник существенно изменяется.
На рис. 4.38 представлена зависимость амплитуды первой и нескольких
высших гармоник в функции угла управления α для активной нагрузки.
Увеличение угла управления α вызывает не только искажение тока
и напряжения нагрузки, но и ухудшение входного коэффициента мощности χ,
значение которого может быть определено из разложения тока в ряд и формул активной и полной мощности. На рис. 4.39 приведена зависимость
коэффициента мощности χ от угла управления α для активной нагрузки.
245

Г л а в а 4. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ С СЕТЕВОЙ КОММУТАЦИЕЙ

Umn
Um1

Um3
Um5

Um7

0

p
6

p
3

p
2

2p
3

5p
6

p

a

Рис. 4.38. Зависимость амплитуд высших гармоник от угла управления при активной
нагрузке
c
8
6
4
2

0

2p
3

p
3

a

Рис. 4.39. Зависимость коэффициента формы тока тиристора c однофазного регулятора от
угла управления при активной нагрузке

Активно-индуктивная нагрузка. Предположим, что нагрузка представлена последовательно соединенными резистором с сопротивлением Rн
и реактором индуктивностью Lн. Включение любого из тиристоров в схеме
на рис. 4.36, а будет вызывать переходный процесс в контуре источник
входного напряжения — нагрузка. При принятых ранее допущениях об идеальности элементов регулятора и в предположении, что источник входного
напряжения также идеален, можно записать уравнение переходного процесса при включении тиристора
di

н
uab(t) = L н -------- + i н R н ,

dt

(4.71)

где ω — частота источника напряжения.
Решение представляется суммой свободной iн.св и установившейся iн.уст
составляющих
iн = i н.св + i н.уст
(4.72)
246

4.5. Регуляторы напряжения переменного тока на тиристорах с естественной коммутацией

в виде
α–ϑ
– -------------- ⎫
2 U ab

ωτ
-----------------------------------iн ( ϑ ) =
⎨ [ sin ( ϑ – ϕ н ) – sin ( α – ϕ н ) ]e
⎬ , (4.73)
2 ⎩
2

R н + ( ωL н )

где τ — постоянная времени.
При этом возможно возникновение трех режимов протекания тока iн(ν)
в зависимости от соотношения углов α и ϕн:
α > ϕн , λ < π;

α < ϕн , λ > π;

α = ϕн , λ = π.

(1) ⎫

(2) ⎬
(3) ⎪


(4.74)

Соотношению (3) в (4.74) соответствуют отсутствие свободной составляющей тока iн.св и наступление установившихся режимов с момента включения. При условии (2) в (4.74) свободная составляющая повышает первую
полуволну переходного процесса, увеличивая ее длительность свыше π. При
этом в тиристорном регуляторе создаются условия для невключения тиристора VS2 в момент, соответствующий углу α, так как тиристор будет шунтирован первым тиристором, продолжающим проводить ток в интервале второго полупериода. В результате возникает несимметричный режим работы
регулятора, отрицательно влияющий на качество напряжения и приводящий
к неравномерной нагрузке тиристоров. Для исключения этого явления следует обеспечивать работу регулятора с углами управления α ≥ ϕ.
Индуктивная нагрузка. Режим работы на индуктивную нагрузку при
допущении равенства нулю потерь активной мощности в схеме и нагрузке
VS1

u, i

u

i

i
uвх
L0

VS2
0

а)

p
2

p

3p
2

2p

J

Xэкв
15

б)

10
5
1

2p
3

в)

3p
4

a

Рис. 4.40. Работа регулятора со встречно включенными
тиристорами на индуктивную нагрузку:
а — схема; б — диаграммы тока и напряжения; в — зависимость эквивалентной индуктивности от угла управления

247

Г л а в а 4. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ С СЕТЕВОЙ КОММУТАЦИЕЙ

отличается от режимов работы с активно-индуктивной нагрузкой отсутствием затухания свободной составляющей, т.е. постоянная времени τ =
= Lн /Rн → ×.
На рис. 4.40 представлена зависимость Xэкв = f (α), из которой видно, что
регулятор индуктивностью L0 на выходе можно рассматривать как регулируемую индуктивность системой электронного управления в диапазоне
от Х0 = ωL0 до ×. Такой способ регулирования получил широкое распространение в электроэнергетике для компенсации реактивной мощности
в устройствах, состоящих из параллельно соединенных групп конденсаторов и реактора с встречно включенными тиристорами).
4.5.2. Трехфазные тиристорные регуляторы
На рис. 4.41 представлены схемы трехфазных регуляторов: при соединении нагрузки «звездой» с изолированной нейтралью и «треугольником».
Переход от однофазной схемы к трехфазной усложняет топологию последней и, следовательно, анализ процессов в регуляторе. Некоторые общие
закономерности в работе схем могут быть определены для отдельных интервалов углов управления [8]. Так, в схеме «звезда» (рис. 4.41, а) с изолированной нейтралью в зависимости от значения угла α при активной нагрузке
имеют место три режима работы тиристоров регулятора. При допущении,
что импульсы управления поступают через интервалы π /3 на тиристоры
соответственно нумерации на рис. 4.41, а, за начало отсчета ϑ = 0 принимают момент перехода напряжения фазы через нуль из отрицательного значения в положительное.
Режим I (0 £ a £ p/3). В этом режиме существуют интервалы, на которых в проводящем состоянии будут находиться либо два тиристора, либо
три, например VS5, VS6, а затем VS5, VS6, VS1 и т.д.
A

A

B

B

C

C
zb

VS1
VS4
VS1
za

VS2

VS6
VS3
zb

VS3
VS4

VS5
zc

za

VS5

VS6

VS2

zc

а)
б)

Рис. 4.41. Трехфазные тиристорные регуляторы напряжения переменного тока

248

4.5. Регуляторы напряжения переменного тока на тиристорах с естественной коммутацией

Режим II (p/3 £ a £ p/2). В этом режиме постоянно находятся в проводящем состоянии два тиристора, например VS5 и VS6, а затем VS1 и VS6.
Режим III (p/2 £ a £ 5 p / 6 ). В проводящем состоянии периодически
находятся либо два тиристора, либо все тиристоры выключены. Например,
в проводящем состоянии находятся тиристоры VS1 и VS6, а затем тиристоры
VS2 и VS1 и т.д.
Из приведенных примеров видно, что даже для наиболее простого случая активной нагрузки процессы в регуляторе значительно усложняются
по сравнению с процессами в однофазном регуляторе. Усложнение процессов имеет место также и в регуляторе со схемой «треугольник» (рис. 4.41, б).
Более широкое практическое применение имеют регуляторы, работающие
на активно-индуктивную нагрузку. Последняя еще более усложняет процессы и затрудняет получение приемлемых для анализа зависимостей.
В целом можно отметить, что трехфазные схемы улучшают качество спектрального состава выходного напряжения, в частности, в схеме «треугольник» замыкаются гармоники тока, кратные трем, не попадая в сеть.
VS1

VS3
VS2
Т


VS4

а)
uвых
VS2

0

VS1

VS4

VS3

p

2p

3p

4p J

a
a

б)
Рис. 4.42. Стабилизатор переменного напряжения с отпайками автотрансформатора:
а — схема; б — диаграммы выходного напряжения

249

Г л а в а 4. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ С СЕТЕВОЙ КОММУТАЦИЕЙ

Для уменьшения искажения выходного напряжения и выходного тока,
а также повышения входного коэффициента мощности χ целесообразно
использовать в качестве стабилизатора напряжения тиристорный регулятор
в сочетании с переключением отпаек с обмотки трансформатора (автотрансформатора). В качестве примера на рис. 4.42, а представлена упрощенная
схема стабилизатора напряжения, в которой отпайки автотрансформатора
переключаются тиристорами VS1—VS4. Стабилизация выходного напряжения в схеме осуществляются изменением моментов переключения отпаек
автотрансформатора. В положительный полупериод входного напряжения
в проводящем состоянии могут находиться тиристоры VS1 или VS2, а в отрицательный — VS3 или VS4. Коммутация тиристоров в такой схеме происходит под воздействием напряжения автотрансформатора. Для обеспечения
естественной коммутации тиристоров необходимо, чтобы переключение производилось на отводы с более высоким потенциалом. Например, в положительную полуволну выходного напряжения сначала включается тиристор
VS2, а затем VS1. В этом случае при включении тиристора VS1 образуется
короткозамкнутый контур, в котором развивается ток, направленный
встречно току нагрузки, протекающему через тиристор VS2. В результате
тиристор VS2 выключается и ток начинает проводить тиристор VS1. Регулирование действующего значения выходного напряжения может в данной
схеме производиться плавно за счет изменения моментов переключения
тиристоров.
При активно-индуктивной нагрузке возникает необходимость в усложнении системы управления тиристорами (рис. 4.42, б). Это объясняется тем,
что ток нагрузки будет отставать от напряжения на обмотке автотрансформатора, а выключение тиристоров происходить в моменты прохождения
тока нагрузки через нуль.

Литература к гл. 4
1
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.

250

Международный электротехнический словарь. Силовая электроника. МЭК Б0050 551. М.: Изд-во стандартов, 1998.
Розанов Ю.К., Рябчицкий М.В., Кваснюк А.А. Силовая электроника. М.: Издательство МЭИ, 2007.
Полупроводниковые выпрямители / под ред. Ф.И. Ковалева, Г.П. Мостковой. М.:
Энергия, 1978.
Розанов Ю.К. Основы силовой электроники. М.: Энергоатомиздат, 1992.
Зиновьев Г.С. Основы силовой электроники. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2003.
Mohan N., Undeland Т.М., Robins W.P. Power electronics, converters, application and
design. USA, N.Y.: John Willey&Sons Inc., 1995.
Жемеров Г.Г. Тиристорные преобразователи частоты с непосредственной связью.
М.: Энергия, 1977.
Уильямс Б. Силовая электроника: приборы, применение, управление: пер. с англ.
М.: Энергоатомиздат, 1993.
Розанов Ю.К. О мощностях в цепях переменного и постоянного тoка // Электричество. 2009. № 4.

Литература к гл. 4

10. Маевский О.А. Энергетические показатели вентильных преобразователей. М.:
Энергия, 1978.
11. Баланс энергий в электрических цепях / B.E. Тонкаль, Л.В. Новосельцев, С.Л. Денисюк
и др. Киев: Наукова думка, 1992.
12. Глинтерник С.Р. Тиристорные преобразователи со статическими компенсирующими устройствами. Л.: Энергоатомиздат, 1988.
13. Моин B.C. Стабилизированные тиристорные преобразователи. М.: Энергоатомиздат, 1975.
14. Гельмаи М.В., Лохов С.П. Тиристорные регуляторы переменного напряжения. М.:
Энергия, 1975.

251

Глава пятая

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА
В ПОСТОЯННЫЙ

5.1. Общие сведения. Стабилизаторы непрерывного
действия
Преобразование постоянного тока в постоянный осуществляется для
улучшения качества электроэнергии источника постоянного тока и согласования значений напряжения источника энергии и потребителей.
Преобразователи постоянного напряжения предназначены для преобразования постоянного тока и регулирования по определенному закону или
стабилизации напряжения (или тока) в нагрузке. Преобразователи, осуществляющие только стабилизацию, называют стабилизаторами. Преобразователи постоянного напряжения подразделяют на преобразователи непрерывного действия и импульсные преобразователи.
В преобразователях непрерывного действия применяют транзисторы,
работающие в активной области выходных вольт-амперных характеристик
прибора.
Схема регулятора непрерывного действия с последовательным включением транзистора и нагрузки приведена на рис. 5.1, а. Максимально допустимое стабилизированное напряжение на нагрузке определяют
U вых max = Emin – U КЭ нас,

(5.1)

где UКЭ нас — напряжение на транзисторе в режиме насыщения.
При работе преобразователя непрерывного действия напряжение
на нагрузке стабилизируется: uвых = Uст. Ток i0 = iвых = Uст /Rн . За счет функционирования системы управления СУ, которая содержит цепь отрицательной обратной связи по выходному напряжению, ток коллектора поддерживается равным i0 = Uст /Rн . При увеличении напряжения E напряжение
i0

uКЭ

i0
iвых

VT
E
СУ

а)





uвых

E

iвых


СУ

VT



uвых

б)

Рис. 5.1. Схемы стабилизаторов непрерывного действия:
а — с последовательным включением транзистора и нагрузки; б — с параллельным включением
транзистора

252

5.1. Общие сведения. Стабилизаторы непрерывного действия

на транзисторе uКЭ = E – Uст увеличивается. Избыточная энергия источника
E рассеивается на транзисторе, мощность потерь в транзисторе PVT = uКЭ i0.
Коэффициент полезного действия преобразователя при пренебрежении
затратами энергии на работу системы управления вычисляют по формуле
P

U i

Pн + PV T

U ст i 0 + ( E – U ст )i 0

U

н
ст 0
ст
η = ------------------------ = -------------------------------------------------- = --------- .

E

(5.2)

Точность стабилизации определяется функционированием системы
управления.
Схема стабилизатора с параллельным включением транзистора показана
на рис. 5.1, б. Максимально допустимое стабилизированное напряжение
на нагрузке вычисляют
R н min

U вых max = E min ----------------------------- .
R н min + R б

(5.3)

При E = Emin транзистор функционирует в режиме отсечки, ток коллектора iК = 0. За счет работы системы управления, содержащей цепь отрицательной обратной связи по выходному напряжению, напряжение на нагрузке
стабилизируется: uвых = Uст . При увеличении напряжения E на балластный
резистор Rб подаются напряжение uR = E – Uст и ток i0 = uR /Rб. При этом ток
коллектора равен iК = i0 – iвых = i0 – Uст/Rн и напряжение на транзисторе
составляет uКЭ = Uст.
Избыточная энергия источника E рассеивается на балластном резисторе
и транзисторе. Мощность потерь равна:
(5.4)
P пот = P R + P К = u Ri0 + U стiК.
Коэффициент полезного действия преобразователя
2

U ст
R
- -----б- .
η = -------------------------2
E – U ст E R н

(5.5)

Коэффициент полезного действия стабилизатора с параллельным включением транзистора (рис. 5.1, б) ниже, чем КПД стабилизатора с последовательным включением транзистора (рис. 5.1, а), однако потери в транзисторе
могут быть меньше.
Низкий коэффициент полезного действия стабилизаторов непрерывного
действия ограничивает их применение устройствами мощностью не выше
нескольких ватт. Стабилизаторы непрерывного действия и устройства
управления к ним выпускают в виде готовых интегральных микросхем.
В устройствах большой мощности применяют импульсные преобразователи.
В таких устройствах регулирование и стабилизация выходного напряжения
(или тока) достигается изменением (модуляцией) ширины прямоугольных
импульсов. Использование полупроводниковых приборов в ключевом
253

Г л а в а 5. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА В ПОСТОЯННЫЙ

режиме позволяет значительно повысить КПД преобразователей и улучшить
их массогабаритные показатели [1—3].
Бестрансформаторные импульсные преобразователи постоянного напряжения часто называют регуляторами постоянного напряжения.

5.2. Базовые схемы регуляторов постоянного напряжения
5.2.1. Понижающий регулятор
В понижающем регуляторе постоянного напряжения, называемом также
регулятором напряжения 1-го рода, транзистор включается последова′
тельно с источником питания E и нагрузкой. Схема регулятора и временные
диаграммы приведены на рис. 5.2. При замыкании транзисторного ключа
в течение временнóго интервала t1— t2 длительностью Tи на выходе формируется напряжение uп = E, к реактору L приложено напряжение uL = E – uвых > 0.
Ток i0 = iL, протекающий через источник питания E, транзистор и реактор L,
возрастет, энергия, запасенная в реакторе, увеличивается.
u, i
uL

i0

E

uп

СУ

E

Uвых

iL

L
VD

iL

uп

iвых
C

i

uвых



iVD

t
Tк 2

t1



i0

t
Imax

Imin
t

i
iVD

а)

t

б)
Uвых
E

u, i

uп

Uвых

iL

γ = 1,0

1

0,8

i

0,6

t1

t2 t3


t

i
iVD

Iвых

в)

t

i0

0,4
γ = 0,2



t

г)

Рис. 5.2. Понижающий регулятор постоянного напряжения:
а — схема; б — диаграммы токов и напряжений в режиме непрерывного тока реактора; в — внешние характеристики; г — диаграммы токов и напряжений в режиме прерывистого тока

254

5.2. Базовые схемы регуляторов постоянного напряжения

В момент t2 транзисторный ключ размыкается. Ток реактора замыкается
через диод. Напряжение на реакторе uL = – uвых < 0, ток iL = iVD снижается,
энергия, накопленная в реакторе, уменьшается, напряжение uп = 0, ток от
источника питания не потребляется, т.е. i0 = 0. В момент времени t1 + Tк
вновь замыкается транзисторный ключ и процессы повторяются (период
повторения Tк = 1/fк, где fк — частота коммутации).
При пренебрежении потерями в преобразователе значение выходного
напряжения (рис. 5.2, б) преобразователя определяется
Uвых = γ E,
(5.6)
где γ = Tи /Tк — коэффициент заполнения.
При качественном сглаживании пульсации в нагрузке uвых = Uвых .
Среднее значение тока iL равно среднему значению тока через нагрузку:
γE
IL ср = ------ .

(5.7)



Разность минимального и максимального значений тока iL вычисляют
E ( 1 – γ )γ
ΔI L = IL max – I L min = ------------------------ .
L fк

(5.8)

Внешние характеристики преобразователя жесткие, наклон характеристик определяется потерями в преобразователе. На рис. 5.2, в, штриховой
линией показаны граничные значения непрерывного тока реактора iL. Правая часть графика характеризует основной режим работы преобразователя.
В режиме прерывистого тока (РПТ) внешние характеристики резко изменяются. Граничные значения тока РПТ соответствуют Imin = 0, когда ΔIL/2 =
= IL ср, поэтому
Eγ ( 1 – γ )
Iвых.гр = -------------------------- .
2L f к

(5.9)

′ диаграммы в РПТ приведены на рис. 5.2, г. В момент t1
Временные
замыкается транзисторный ключ, uп = E, ток i0 = iL возрастает, энергия, запасенная в реакторе, увеличивается. При размыкании ключа в момент t2 ток
реактора замыкается через диод и уменьшается в момент t3 до нуля, диод
запирается. На этом интервале uп = uвых. Часть напряжения uп, вызванная
разрывом тока реактора, на диаграммах рис. 5.2, г заштрихована. За счет
появления указанной составляющей среднее значение выходного напряжения увеличивается, внешняя характеристика в РПТ имеет крутопадающий
характер.
В РПТ силовая часть преобразователя сохраняет работоспособность,
однако использование этого режима должно быть учтено при разработке
цепей обратной связи системы управления.
255

Г л а в а 5. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА В ПОСТОЯННЫЙ

В режиме непрерывного тока реактора пульсация выходного напряжения
определяется соотношением
ΔU вых
1–γ
---------------- = ---------------------- .
U вых
8LCγ f к2

(5.10)

Для уменьшения затрат на реактивные элементы фильтра следует увеличивать частоту коммутации. Индуктивность реактора выбирают из условия
функционирования преобразователя в режиме непрерывного тока.
При уменьшении коэффициента γ напряжение Uвых уменьшается, но одновременно происходит резкое ухудшение его гармонического состава. Отношение максимального значения тока транзистора к среднему току прибора
равно 1 / γ. При малых значениях γ отношение 1/γ учитывают при выборе
транзисторов. Понижающие регуляторы постоянного напряжения, как правило, не используют для значительного снижения постоянного напряжения.
Регуляторы на напряжения до 350 В выполняют на транзисторах МДП.
Повышение частоты коммутации до 100 кГц и выше позволяет уменьшить
затраты на реактивные элементы. При более высоких напряжениях регуляторы могут быть реализованы на IGBT-транзисторах с частотой коммутации
до 20 кГц и более.
Достоинством регуляторов является непрерывность тока, поступающего
на вход выходного LC-фильтра, в связи с этим параметры реактивных элементов фильтра минимальны. Недостатком понижающего преобразователя
постоянного напряжения является прерывистый характер тока, потребляемого от источника питания. Некоторые источники питания функционируют
при подобных разрывах тока, поэтому во входной цепи регулятора параллельно входу устанавливают конденсаторный фильтр. В этих случаях необходимо исключить аварийные перегрузки первичного источника питания
в момент зарядки конденсатора при подключении регулятора к источнику
питания.
5.2.2. Повышающий регулятор
В повышающем регуляторе постоянного напряжения, называемом регулятором напряжения 2-го рода, реактор L включают последовательно
с источником питания E (рис. 5.3, а).
При подключении преобразователя к источнику питания E при отсутствии импульсов управления на транзисторе конденсатор С через реактор L
и диод зарядится до напряжения, большего E. Регулятор функционирует при
среднем напряжении на нагрузке Uвых > E.
В установившемся режиме при замыкании транзисторного ключа
в момент t1 на реакторе формируется напряжение питания uL = E, в реакторе
запасается энергия, ток iL = i0 = iVT увеличивается. Диод заперт, нагрузка
отключена от источника питания, конденсатор С отдает энергию в нагрузку.
256

5.2. Базовые схемы регуляторов постоянного напряжения

Uвых
iL

i, u
uL

iL

VD iVD

L

i0

iвых
СУ

E

VT

C

uL

E
t1



i

uвых

t2

t




Imax

iVT

iVT

Imin
t

i

а)

iVD
t

Uвых

б)

E
γ = 0,8

5
4
3

0,6

2

0,4
0,2
γ=0

1
0

Iвых

в)

Рис. 5.3. Повышающий регулятор постоянного напряжения:
а — схема; б — диаграммы токов и напряжений в режиме непрерывного тока реактора; в — внешние характеристики

При размыкании транзисторного ключа в момент t2 открывается диод, на
реакторе формируется напряжение uL = E – uвых, реактор отдает энергию,
ток iL = i0 = iVD уменьшается.
При пренебрежении потерями в преобразователе значение выходного
напряжения (рис. 5.3, б) преобразователя определяется
E
Uвых = ------------ > E.
1–γ

(5.11)

Внешние характеристики регулятора приведены на рис. 5.3, в. Правая
часть характеристик соответствует основному режиму работы преобразователя — режиму непрерывного тока реактора (граница режима на рисунке
показана штриховой линией). Внешние характеристики в этом режиме жесткие, потери в преобразователе обусловливают некоторый наклон характеристик.
257

Г л а в а 5. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА В ПОСТОЯННЫЙ

Среднее значение тока реактора
E
I L cp = --------------------------- .

(5.12)

2

( 1 – γ ) Rн

Разность минимального и максимального значений тока реактора

ΔI L = I L max – I L min = ---------- .
L fк

(5.13)
ΔI

L
Граничные значения прерывистого тока соответствуют IL min = 0 и --------- =

2

= IL ср, отсюда
Eγ ( 1 – γ )
I вых.гр = -------------------------- .
2L f к

(5.14)

В режиме прерывистого тока при размыкании транзисторного ключа ток
реактора замыкается через диод, однако при iL = 0, когда энергия, накопленная в реакторе, равна нулю, диод запирается. Нагрузка оказывается присоединенной к конденсатору, как на интервале t1—t2, когда транзистор проводил ток. В результате напряжение на нагрузке увеличивается и внешние
характеристики приобретают крутопадающий характер (см. рис. 5.3, в).
В РПТ силовая часть преобразователя сохраняет работоспособность, однако
использование этого режима должно быть учтено при разработке цепей
обратной связи системы управления. В режимах, близких к холостому ходу,
преобразователь неработоспособен вследствие неограниченного роста
выходного напряжения при любых значениях коэффициента заполнения,
что может вызвать выход из строя полупроводниковых приборов и нагрузки.
В основном режиме непрерывного тока реактора пульсация выходного
напряжения определяется
ΔU вых
γ
---------------- = ----------------- .
Rн C f к
U вых

(5.15)

При повышении отношения Uвых /E коэффициент заполнения увеличивается и качество выходного напряжения снижается. Отношение максимального значения тока диода к среднему току прибора равно 1 /(1 – γ), и при
больших значениях γ необходимо это учитывать при выборе приборов.
Вследствие этих причин использование повышающего регулятора постоянного напряжения для значительного увеличения уровня постоянного напряжения нецелесообразно.
Достоинством повышающего регулятора является отсутствие разрывов
тока, потребляемого от источника питания, в режиме непрерывного тока
реактора, что позволяет снизить емкость фильтра на входе регулятора или
вообще отказаться от его применения. Недостатком регулятора является
прерывистый характер тока, поступающего на вход выходного фильтра.
258

5.2. Базовые схемы регуляторов постоянного напряжения

5.2.3. Инвертирующий регулятор
В инвертирующем регуляторе, или регуляторе 3-го рода, полярности
напряжения источника питания и нагрузки противоположны (рис. 5.4, а).
Транзистор VT включен последовательно с источником питания E. Ток транзистора равен току источника питания: iVT = i0.
При отпирании транзисторного ключа в момент t1 ток источника питания
протекает через транзистор и реактор. На реакторе формируется напряжение
питания uL = E, в реакторе запасается энергия, ток iL = i0 = iVT нарастает,
диод VD заперт, нагрузка отключена от источника питания, конденсатор С
отдает энергию в нагрузку.
При размыкании транзисторного ключа в момент t2 из-за напряжения
самоиндукции реактора открывается диод, на реакторе формируется напряжение uL = – uвых, реактор отдает энергию, ток iL = iVD = iвых уменьшается.
u, i

iL
uL

VT

iVD

VD

E
iвых

i0
E

СУ

uL

L



i
C



uвых

t
Uвых

t2

t1



i0

iL

Imax

Imin
t

i

iVD

а)

б)

t

Uвых
E

γ = 0,8

4
3
2

0,6
1

0,4
0,2

0

в)

γ = 0 Iвых

Рис. 5.4. Инвертирующий регулятор:
а — схема; б — диаграммы токов и напряжений в режиме непрерывного тока реактора; в — внешние характеристики

259

Г л а в а 5. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА В ПОСТОЯННЫЙ

При пренебрежении потерями в преобразователе среднее значение
выходного напряжения преобразователя (рис. 5.4, б)
γE
Uвых = ------------ .

(5.16)

1–γ

В зависимости от значения γ выходное напряжение Uвых может быть
и выше, и ниже напряжения питания E. Максимальное напряжение на транзисторе равно E + Uвых.
Внешние характеристики регулятора показаны на рис. 5.4, в. Правая
часть характеристик соответствует основному режиму работы преобразователя — режиму непрерывного тока реактора. Внешние характеристики
в этом режиме жесткие, потери в преобразователе обусловливают некоторый наклон характеристик. Режим непрерывного тока ограничен штриховой
линией.
Среднее значение тока реактора
Eγ 3

IL ср = ---------------------------- + ------- .
2

( 1 – γ ) Rн



(5.17)

Разность минимального и максимального значений тока iL

ΔI L = I L max – I L min = ---------- .
L fк

(5.18)

Граница режима прерывистого тока, показанная на рис. 5.4, в, соответΔI

L
ствует I L min = 0 и --------- = IL ср, отсюда

2

ΔI ( 1 – γ )
Iвых.гр = --------------------------- .
2

(5.19)

В режиме прерывистого тока в момент t2 ток реактора замыкается через
диод, однако при iL = 0, когда энергия, накопленная в реакторе, равна нулю,
диод запирается и нагрузка присоединяется к конденсатору. Напряжение
на нагрузке увеличивается, и внешние характеристики приобретают крутопадающий характер (см. рис. 5.4, в). В РПТ силовая часть преобразователя
сохраняет работоспособность, однако использование этого режима должно
быть учтено при разработке цепей обратной связи системы управления.
В режимах, близких к холостому ходу нагрузки, преобразователь неработоспособен из-за неограниченного роста напряжения на транзисторе.
В основном режиме непрерывного тока дросселя пульсация выходного
напряжения определяется как
γU

вых
ΔUвых = ----------------- .

Rн C fк

(5.20)

Снижение качества выходного напряжения при увеличении отношения
Uвых /E делает нецелесообразным использование регулятора для значительного увеличения постоянного напряжения.
260

5.2. Базовые схемы регуляторов постоянного напряжения

Достоинством инвертирующего регулятора является возможность получения выходных напряжений как выше, так и ниже напряжения источника
питания.
Недостатками инвертирующего преобразователя постоянного напряжения являются прерывистый характер тока, потребляемого от источника
питания, и тока, поступающего на вход выходного фильтра.
5.2.4. Преобразователь Чука

Схема преобразователя Чука и временные
диаграммы приведены
на рис. 5.5. В момент t1 отпирается транзисторный ключ, на реакторе L1 формируется напряжение uL1 = E, ток источника питания i0 нарастает, к аноду
диода приложено отрицательное напряжение, накопленное на конденсаторе
C1, диод заперт, конденсатор С1, подключенный к входу LC-фильтра, разряжается током iL2 и отдает энергию в фильтр и нагрузку.
В момент t2 транзисторный ключ размыкается. Ток реактора L1 замыкается через конденсатор С1 и диод, энергия и напряжение на конденсаторе
увеличиваются. К входу фильтра приложено нулевое напряжение открытого
диода, и ток реактора L2 также замыкается через диод. К концу интервала Tк
на конденсаторе восстанавливается напряжение uC 1 (t1 + Tк ) = uC 1(t1).
При пренебрежении потерями в преобразователе среднее значение
выходного напряжения преобразователя равно
U вых
γ
-----------= ------------ .
1–γ
E

(5.21)

В зависимости от параметра γ по модулю Uвых может быть и выше,
и ниже напряжения питания E.
i, u
UC1

uL
i0

L1
E

uL2

СУ

iL2

Imin

L2

C1

VD

VT

i0

iвых




i

t2

t1

Imax
t





iL2

uвых

iVD

iVT

i

uC1

t

а)
б)

t

Рис. 5.5. Преобразователь Чука:
а — схема; б — диаграммы токов и напряжений в режиме непрерывного тока

261

Г л а в а 5. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА В ПОСТОЯННЫЙ

Семейство внешних характеристик регулятора преобразователя Чука
совпадает с характеристиками, приведенными на рис. 5.4, в. Режим непрерывного тока ограничен линией, показанной на рис. 5.4, в пунктиром. Режим
прерывистого тока возникает как при разрывах тока в дросселе L1, так и в
дросселе L2. В режиме холостого хода нагрузки преобразователь неработоспособен.
Пульсации выходного напряжения определяют
ΔU вых
1–γ
----------------- = ------------------------- .
U вых
8L 2 C ф f к2

(5.22)

Преобразователь Чука обладает следующими достоинствами:
• потребляет непрерывный ток от источника питания E, как и повышающий регулятор;
• на вход фильтра подается непрерывный ток, как и в понижающем
регуляторе.
Разновидностью преобразователя Чука является вариант, в котором
реакторы выполнены на одном сердечнике и между ними возникает магнитная связь [1]. В этом случае удается значительно уменьшить пульсации тока
i0 либо снизить пульсации выходного напряжения.
5.2.5. Регуляторы с умножением напряжения
Регуляторы постоянного напряжения осуществляют умножение напряжения, что позволяет значительно повысить отношение выходного напряжения к напряжению питания без применения трансформаторов (рис. 5.6) [4].
При замыкании транзисторного ключа VT происходит накопление энергии в реакторе L0, диоды VD1—VD3 заперты, энергия из конденсаторов С0-1
и С0-2 передается в ячейки, составленные из Г-образных С1—L1, C2—L2,
C3—L3-цепочек.
При размыкании транзисторного ключа ток i0 реактора L0 протекает
через диод D3, энергия реактора передается в конденсаторы C0-1 и C0-2.
+
L0

i0
E

СУ



C0-1

C3-1
VD1

VT

C0-2

C3-2



+

+



L3

C2-1
VD2

C2-2
+
uвых



L2

VD3

C1
+





Рис. 5.6. Схема регулятора с умножением напряжения

262

L1

5.3. Преобразователи постоянного напряжения с трансформаторной развязкой цепей

Реактор L3 отдает энергию в конденсаторы С3-1 и С3-2 через диоды VD2,
VD3, реактор L2 отдает энергию в конденсаторы С2-1 и С2-2 через диоды
VD1, VD2, реактор L1 отдает энергию в конденсатор С1 через диод D1.
На этом интервале конденсаторы С3-1—С3-2 и С2-1—С2-2 через проводящие ток диоды включены параллельно, а реакторы L1, L2 и L3 — последовательно, средний ток в реакторах равен току нагрузки Iвых .
Количество однотипных ячеек в регуляторе может быть увеличено или
уменьшено. Среднее значение выходного напряжения при пренебрежении
потерями определяется как
ENγ
Uвых = ------------ ,
1–γ

(5.23)

где N — число ячеек в регуляторе (в схеме на рис. 5.6 N = 3).
Напряжение на конденсаторах каждой ячейки вычисляют по формуле

U C = ------------ .
1–γ

(5.24)

Обратное напряжение на диодах
E
U VD = ------------ .
1–γ

(5.25)

Повышение частоты коммутации позволяет уменьшить затраты на реактивные элементы регуляторов. Однако при повышении частоты коммутации
растут коммутационные потери в полупроводниковых приборах. Коммутационные потери могут быть снижены при применении резонансных преобразователей и различных схем нулевой коммутации приборов.

5.3. Преобразователи постоянного напряжения
с трансформаторной развязкой входных и выходных
цепей
При большом отличии значений напряжения источника питания от выходного напряжения, подаваемогона нагрузку, применяют преобразователи
постоянного напряжения, в которых трансформаторы работают на повышенной частоте. Применение трансформаторов позволяет осуществить гальваническую развязку входных и выходных цепей, а также разветвление выходных цепей с формированием напряжений разного уровня.
При мощностях до 1 кВт часто применяют однотактные преобразователи
постоянного напряжения (пп. 5.3.1, 5.3.2). При больших мощностях нагрузки
используют двухтактные преобразователи.
5.3.1. Однотактный обратноходовой преобразователь
Схема обратноходового преобразователя (преобразователя с передачей
′ диаграммы токов
энергии в паузе) представлена на рис. 5.7, а, временные
через ключи — на рис. 5.7, б. Преобразователь создан на основе модифика263

Г л а в а 5. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА В ПОСТОЯННЫЙ

ции инвертирующего регулятора постоянного напряжения. Реактор L
выполняют расщепленным, соотношение витков в обмотках равно k = w2 /w1.
При включении обмоток согласно маркировке (см. рис. 5.7, а), напряжение
на нагрузке положительное.
При замыкании транзисторного ключа в момент t1 энергия накапливается в сердечнике расщепленного реактора. Ток транзистора, равный току
источника питания i0, увеличивается. Напряжение, наведенное на вторичной
обмотке w2, запирает диод, и конденсатор С отдает накопленную энергию
в нагрузку. При запирании транзисторного ключа в момент t2 обмотка w1
отключается. Накопленная в сердечнике энергия отдается в нагрузку
и пополняет энергию конденсатора С, ток диода iVD снижается. Передача энергии в нагрузку осуществляется в паузе, т.е. при разомкнутом состоянии транзисторного ключа.
В тех случаях, когда необходимо пересчитывать номинальные значения
компонентов со вторичной стороны (C, Rн ) в первичную и объединять
обмотки, преобразователь становится идентичным инвертирующему регулятору. Все соотношения и характеристики, приведенные в п. 5.3, при этих
условиях справедливы. Семейство внешних характеристик имеет вид, приведенный на рис. 5.4, в, отложенная по оси абсцисс значение Uвых /E должно
быть умножено на k = w2 /w1.
При пренебрежении потерями в преобразователе среднее значение
выходного напряжения преобразователя:
Ekγ
Uвых = ------------ .

(5.26)

1–γ

i

VD


i0

iVD

i0

t1
E

СУ

L

C

w1

w2

а)





uвых

Imin
t2

t

i
iVD

б)

Рис. 5.7. Однотактный обратноходовой преобразователь напряжения:
а — схема; б — диаграммы токов транзистора и диода

264

Imax

t

5.3. Преобразователи постоянного напряжения с трансформаторной развязкой цепей

На интервале t1 — t2 ток протекает только по обмотке w1, а на остальной
части периода — только по обмотке w2. Сердечник намагничивается током
нагрузки.
Граничным значениям в режиме прерывистого тока соответствует выражение
Eγ ( 1 – γ )
Iвых.гр = ------------------------- ,

(5.27)

2kL fк

где L — индуктивность обмотки w1.
В режиме холостого хода преобразователь неработоспособен.
Обратноходовой преобразователь сохраняет недостаток инвертирующего регулятора: ток источника питания i0 и ток диода iVD , поступающий
в цепь нагрузки (Rн — C ), имеют прерывистый характер. Дополнительно возникают следующие проблемы:
• для качественной работы устройства необходимо использовать различные технологические и конструкторские приемы для создания максимально высокой магнитной связи между обмотками;
• сердечник расщепленного реактора работает на несимметричном
частном цикле петли гистерезиса и выполняет функции накопителя энергии,
что увеличивает затраты на магнитные элементы;
• отсутствие цепей для вывода энергии из индуктивности рассеяния
реактора может привести к недопустимым перенапряжениям на транзисторе. Для устранения этого недостатка используют схему (рис. 5.8) с дополнительной рекуперационной цепью (обмотка w3 — диод VD2). Число витков
в обмотках w1 и w3 одинаково, обмотки имеют сильную магнитную связь.
VD1 iVD1

C



VD1 iVD1



VD2

C

uвых

w2
w1
СУ

VT



uвых

w2
w3
i0
СУ
E

VD2

Рис. 5.8. Схема обратноходового преобразователя с дополнительной рекуперационной
цепью

w1
VT
uVT

w3
i0
E

VD3

Рис. 5.9. Схема однотактного прямоходового
преобразователя напряжения

265

Г л а в а 5. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА В ПОСТОЯННЫЙ

На интервале t1 — t2 открыт транзисторный ключ, диоды VD1 и VD2
заперты напряжениями на обмотках w2 и w3. Структура проводящей части
схемы такая же, как в схеме на рис. 5.7, а. При запирании транзисторного
ключа ток реактора рекуперируется в источник питания E, а затем при
нарастании тока диода до установившегося значения спадает до нуля. Условия работы рекуперационной цепи ограничивают выбор значения коэффициента трансформации k [1]:
6U

вых
k = ------------------------------- .

E min + E max

(5.28)

Напряжение на коллекторе транзистора не превышает 2E.
5.3.2. Однотактный прямоходовой преобразователь
На рис. 5.9 приведена схема прямоходового преобразователя, в котором
энергия в нагрузку передается во время импульса Tи. При отпирании транзисторного ключа к обмотке w1 приложено напряжение E, которое трансформируется во вторичную обмотку w2, диод VD1 открывается, и на вход
фильтра LфС подается напряжение kE. Энергия накапливается в элементах
фильтра, магнитном поле сердечника трансформатора и передается в
нагрузку.
При запирании транзисторного ключа открывается диод VD2. Энергия,
накопленная в элементах фильтра, поддерживает ток в нагрузке. Диод VD1
закрывается. Энергия, накопленная в сердечнике трансформатора, рекуперируется в источник питания E через обмотку w3 и диод VD3.
При пренебрежении потерями в преобразователе среднее значение
выходного напряжения:
U вых = Ekγ.
(5.29)
Функционирование прямоходового преобразователя во многом аналогично работе понижающего регулятора (см. п. 5.2.1).
При выполнении обмоток с максимально возможной магнитной связью
максимальное напряжение на коллекторе равно 2E. Трансформатор работает
в несимметричном режиме без накопления магнитного потока в сердечнике.
При запирании транзисторного ключа происходит рекуперация, магнитный
поток снижается до исходного состояния. Значения коэффициента трансформации необходимо выбирать из соотношения [1]
8U

вых
k = ------------------------------- ,

E min + E max

(5.30)

а значение коэффициента заполнения ограничивать в диапазоне γ = 0÷0,5.
Все однотактные преобразователи потребляют от источника прерывистый ток.
К достоинствам однотактного прямоходового преобразователя относят:
• меньшие пульсации выходного напряжения;
266

5.3. Преобразователи постоянного напряжения с трансформаторной развязкой цепей

• меньшую траекторию магнитного потока при работе устройства;
• возможность функционирования в режиме холостого хода.
Недостатками прямоходового преобразователя по сравнению с обратноходовым являются:
• сложная схема;
• ограниченный диапазон изменения выходного напряжения.
По этим причинам для создания малогабаритных устройств питания
предпочтительнее использовать обратноходовые преобразователи, хотя при
этом и возникают проблемы при отключении нагрузки (режим холостого
хода).
В схемы преобразователей (см. рис. 5.8 и 5.9) могут быть добавлены
дополнительные вторичные гальванически развязанные обмотки с неуправляемыми выпрямителями, к которым могут подключаться различные потребители, уровень напряжений на выходах такого преобразователя может
быть различным.
На основе однотактных преобразователей постоянного напряжения
выполняют схемы с умножением напряжения.
5.3.3. Двухтактные преобразователи постоянного напряжения
Однотактные преобразователи постоянного напряжения применяют
в устройствах электропитания мощностью до 1 кВт. При больших мощностях нагрузки несомненными преимуществами обладают двухтактные преобразователи постоянного напряжения.
Практически все двухтактные преобразователи постоянного напряжения
строят по схеме с промежуточным звеном переменного тока. Структурная
схема двухтактного преобразователя постоянного напряжения из инвертора
и неуправляемого двухполупериодного выпрямителя приведена на рис. 5.10.
В качестве инвертора наиболее часто используют однофазные автономные
инверторы напряжения.
i0
E

Инвертор

Неуправляемый
выпрямитель





СУ


E

uвых

Tп


t

t

t

Рис. 5.10. Структурная схема двухтактного преобразователя постоянного напряжения

267

Г л а в а 5. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА В ПОСТОЯННЫЙ

Инвертор преобразует постоянный ток в переменный. Напряжение uи
представляет собой прямоугольные импульсы чередующейся полярности
с периодом повторения Tп. Трансформатор изменяет значение напряжения
uи , неуправляемый выпрямитель преобразует переменное напряжение в постоянное uвых . Регулирование отношения Uвых/E осуществляется в преобразователе путем воздействия со стороны системы управления СУ на ширину
импульсов Tи/Tп выходного напряжения инвертора.
В отличие от однотактных преобразователей, трансформатор в двухтактных
преобразователях работает в симметричном режиме без подмагничивания.
Выбор схем инверторов и выпрямителей в преобразователе зависит
от уровня напряжений на первичной и вторичной сторонах преобразователя
и имеет целью обеспечение максимально высокого значения КПД . При низких (менее 50 В) напряжениях источника питания E предпочтение отдается
нулевым схемам инверторов напряжения (см. п. 6.1), поскольку отношение
потерь напряжения на проводящих ток транзисторах к выходному напряжению инвертора в них вдвое меньше. При больших напряжениях питания
применяют полумостовые и мостовые схемы.
При малых значениях выходных напряжений преобразователя выпрямитель выполняют по схеме с нулевым выводом. В остальных случаях возможно применение мостовой схемы выпрямления.
В двухтактных преобразователях постоянного напряжения минимальное число управляемых ключей равно двум, в то время как однотактные
преобразователи могут быть выполнены с одним управляемым ключом
(см. пп. 2.3.1, 2.3.2).
Функционирование инверторов в составе двухтактного преобразователя
постоянного напряжения имеет некоторые особенности. Рассмотрим типичную схему преобразователя с низким напряжением источника питания E
(рис. 5.11).
Схема состоит из однофазного инвертора напряжения на транзисторах
VT1 и VT2 по нулевой схеме, трансформатора с коэффициентом трансформации k и мостового неуправляемого выпрямителя с выходным LC-фильтром.
Потерями в схеме, током намагничивания и индуктивностями рассеяния
трансформатора при анализе схемы можно пренебречь, если допустить, что
ток и напряжение на нагрузке идеально сглажены.
На интервале t1 — t2 включается транзисторный ключ VT1, напряжение
u1 = E трансформируется во вторичную обмотку, u2 = kE. Через диоды неуправляемого выпрямителя это напряжение поступает на вход LC-фильтра,
энергия в реактивных элементах фильтра возрастает. Ток i2 = Iвых, i0 = kIвых.
На интервале t2 — t3 оба транзистора закрыты, напряжения u1 = u2 = 0.
Ток реактора фильтра замыкается через диоды выпрямителя, i2 = i1 = 0, реактивные элементы фильтра отдают энергию в нагрузку.
268

5.3. Преобразователи постоянного напряжения с трансформаторной развязкой цепей

iвых
i2



uвых

u

u1
E

u2
w2
w1-1
C1

VT1

u1
i0

C2

E
VD1

i

w1-2
u1

R1

R2

t



i0

VT2

VD2

i

t1

t2

t3
i2

t4

iвых t
t

СУ

а)

б)

′ диаграммы (б)
Рис. 5.11. Схема (а) двухтактного преобразователя напряжения и временные

На интервале t3 — t4 проводит ток транзистор VT2, u1 = –E, u2 = –kE. Это
напряжение выпрямляется и поступает на вход фильтра, энергия в реактивных элементах фильтра возрастает. На следующем интервале t4— (t1 + Tк )
оба транзистора выключены, процессы аналогичны рассмотренным на
интервале t2 — t3.
При пренебрежении потерями в преобразователе среднее значение
выходного напряжения преобразователя определяют по формуле
U вых = Ekγ,
(5.31)
где коэффициент заполнения γ = 2Tи/Tк.
Функционирование двухтактного преобразователя постоянного напряжения в значительной степени напоминает работу понижающего регулятора
(см. п. 5.2.1), различие заключается в наличии трансформатора и в том, что
процессы в цепи фильтра и нагрузки происходят с частотой, вдвое большей
частоты коммутации каждого из транзисторных ключей fк = 1/Tк.
С учетом индуктивности рассеяния трансформатора энергия, накопленная в индуктивности рассеяния, препятствует запиранию транзистора и вызывает на нем перенапряжения, которые могут привести к выходу прибора
из строя. Для вывода энергии из обмотки w1-1 к транзистору VT1 подключают защитную цепочку (снаббер) C1—VD1—R1 (к транзистору VT2 подключают цепочку аналогичной структуры). При закрывании транзистора
VT1 ток обмотки через диод VD1 заряжает конденсатор С1 и энергия рассеяния передается в конденсатор. При снижении тока обмотки до нуля диод
закрывается и в конденсаторе сохраняется накопленная энергия. При очередном отпирании транзистора VT1 конденсатор разряжается через последовательно включенные резистор R1 и транзистор VT1, энергия, накопленная
в конденсаторе, рассеивается.
269

Г л а в а 5. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА В ПОСТОЯННЫЙ

Возникновение несимметрии напряжений, приложенных к обмоткам
трансформатора, может привести к неограниченному росту тока намагничивания и насыщению трансформатора. Для исключения этого в цепь управления вводят соответствующие цепи обратной связи.
Схема на рис. 5.11, а может быть дополнена вторичными гальванически
развязанными обмотками с неуправляемыми выпрямителями. Цепью обратной связи для стабилизации выходного напряжения может быть охвачен
лишь один из выходов. Отклонения выходного напряжения на остальных
выходах будут определяться жесткостью внешней характеристики каналов.

5.4. Многоквадрантные преобразователи постоянного
тока
Рассмотренные в пп. 5.2, 5.3 преобразователи постоянного напряжения
способны создавать на выходе ток и напряжение одной полярности. В ряде
областей применения возникает необходимость в создании источников постоянного тока с изменяющейся полярностью. Если полярности напряжения
Uвых и тока Iвых совпадают, то энергия передается от источника E на выход
преобразователя. При противоположных полярностях напряжения Uвых и тока
Iвых энергия из выхода преобразователя возвращается (рекуперируется)
в источник питания. При подключении к преобразователю электрической
машины постоянного тока происходит рекуперативное торможение.
Преобразователи постоянного напряжения, способные изменять полярность напряжения и (или) тока называют многоквадрантными, поскольку
семейство их внешних характеристик находится в двух или четырех квадрантах декартовой системы координат. Как правило, многоквадрантные преобразователи постоянного напряжения создаются на основе модификации
регуляторов постоянного напряжения (см. п. 5.2).
Схема двухвадрантного преобразователя приведена на рис. 5.12, а.
Нагрузкой является двигатель постоянного тока, схема замещения которого
состоит из противоЭДС Eм, сопротивления Rм и индуктивности Lм.
При работе электрической машины в двигательном режиме в преобразователе функционирует только транзисторный ключ VT1, транзистор VT2
всегда заперт. При замыкании транзистора VT1 происходит подключение
VT1

i0
+


i0

VD1




+

E
VT2

VD2

а)

iвых

VT1




E

VD1

iвых

VT4

VD4


uвых



VD3

VT3

VD2

VT2

б)

Рис. 5.12. Двухквадрантный (а) и четырехквадрантный (б) преобразователи постоянного
напряжения

270

5.4. Многоквадрантные преобразователи постоянного тока

источника питания E к двигателю. Ток двигателя iвых = i0 протекает через
транзистор VT1. При размыкании ключа VT1 ток двигателя замыкается через
диод VD2. Напряжение, приложенное к двигателю, равно нулю. Проводящая
ток часть схемы соответствует схеме понижающего регулятора (см. п. 5.2.1),
выходное напряжение при пренебрежении потерями
T

и
Uвых= E ------ = γE.



(5.32)

В режиме рекуперативного торможения двигатель продолжает вращение, полярность Eм не изменяется, но при переходе в генераторный режим
полярность тока iвых изменяется на противоположную относительно показанной на рис. 5.12, а. В этом режиме импульсы управления на транзистор
VT1 не подаются. При разомкнутом транзисторном ключе VT2 ток замыкается через диод VD1, полярность тока i0 меняется на противоположную,
энергия двигателя рекуперируется в источник питания E. При замыкании ключа
VT2 ток iвых протекает через этот транзистор. Работа в режиме рекуперации
соответствует функционированию повышающего регулятора (см. п. 5.2.2),
если принять, что источником энергии является противоЭДС двигателя Eм .
Для осуществления реверсивного вращения электрической машины постоянного тока применяют четырехквадрантный преобразователь постоянного напряжения, схема которого приведена на рис. 5.12, б. Преобразователь функционирует в четырех режимах.
Квадрант I. Электрическая машина находится в двигательном режиме,
направление вращения «вперед». Для формирования импульса выходного
напряжения на входе двигателя одновременно включают транзисторные
ключи VT1 и VT2, uвых = E. Для создания паузы достаточно запереть один
из проводящих ток транзисторов, например VT2, тогда ток двигателя
замкнется через VT1 и диод VD3, Uвых = 0, i0 = 0. В этом квадранте преобразователь работает подобно понижающему регулятору постоянного напряжения: Uвых = γE.
Квадрант II. Электрическая машина вращается «вперед», но осуществляется рекуперативное торможение. Двигатель переводится в генераторный режим, ток iвых меняет напряжение. В преобразователе чередуются два
интервала:
• интервал длительностью γTк, когда все транзисторные ключи схемы
закрыты, ток проводят диоды VD1 и VD2, ток двигателя протекает через
источник питания E и возвращает в него энергию;
• интервал длительностью (1 – γ)Tк, в котором замыкается транзистор
VT3, ток нагрузки замыкается по цепи VT3 — VD1, минуя источник питания,
i0 = 0. Тот же результат можно получить при включении VT4, который образует проводящий ток контур с диодом VD2.
Во втором квадранте преобразователь работает подобно повышающему
регулятору, у которого источником энергии является ЭДС Eм .
271

Г л а в а 5. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА В ПОСТОЯННЫЙ

Квадрант III. Электрическая машина вращается «назад», направления
напряжений и токов противоположны показанным на рис. 5.12, б. При
одновременном включении транзисторов VT3 и VT4 напряжение uвых = –E,
энергия поступает из источника питания в двигатель. При отключении
одного из этих транзисторных ключей ток протекает через цепь, состоящую
из транзистора и диода, минуя источник питания, uвых = 0, i0 = 0: Uвых = – γ E.
Квадрант IV. Электрическая машина находится в режиме рекуперативного торможения. При отключении всех транзисторных ключей ток электрической машины, направление которого совпадает с показанным на рис. 5.12, б,
протекает по цепи VD3—VD4 и возвращает энергию в источник питания E.
При замыкании ключа VT1 ток iвых протекает через диод VD3, минуя источник питания. Тот же результат можно получить при включении транзистора
VT2, который образует проводящий ток контур с диодом VD4.
Можно отметить общность силовых схем многоквадрантных преобразователей напряжения и автономных инверторов напряжения (см. п. 6.1). Так,
схема, приведенная на рис. 5.12, а, соответствует схеме полумостового
инвертора напряжения при несимметричном подключении нагрузки,
а схема, представленная на рис. 5.12, б, совпадает со схемой однофазного
мостового инвертора.

5.5. Тиристорно-конденсаторные регуляторы
с дозированной передачей энергии в нагрузку
Все преобразователи постоянного напряжения в режиме непрерывного
тока имеют жесткие естественные внешние характеристики, т.е. по своим
свойствам преобразователи приближаются к источникам ЭДС. Однако для
множества электротехнологических установок и электроприводов необходимы иные формы внешних характеристик. В ряде технологических установок сопротивление нагрузки в рабочем режиме может снижаться до нуля.
Коррекция формы естественных внешних характеристик осуществляется с
помощью систем управления с обратной связью, за счет чего формируются
искусственные внешние характеристики требуемой формы (например, со
стабилизацией тока или мощности в нагрузке). При резкодинамических
режимах потребителя система управления реагируют на скачкообразные
изменения с запаздыванием, возможен колебательный характер динамических режимов. В этом случае часто применяют преобразователи с крутопадающими естественными внешними характеристиками. К таким устройствам
относят преобразователи с дозированной передачей энергии в нагрузку [5].
В преобразователях с дозированной передачей энергии в качестве ключей применяют однооперационные тиристоры. Это позволяет использовать
их при таких напряжениях на нагрузке, при которых создание преобразователей на полностью управляемых ключах приводит к большим затратам.
Схема регулятора постоянного напряжения с дозированной передачей
энергии в нагрузку приведена на рис. 5.13, а [5]. Ключевой элемент выполнен на тиристорах VT1 — VT4 с коммутирующим конденсатором Ск. Схемы
272

5.5. Тиристорно-конденсаторные регуляторы с дозированной передачей энергии в нагрузку

на рис. 5.13, а и рис. 5.4, а различаются только в реализации ключевого элемента, т.е. схема преобразователя на рис. 5.13, а является схемой инвертирующего регулятора постоянного напряжения. Однако свойства и характеристики такого преобразователя значительно отличаются от рассмотренных
в п. 5.2.3. Это связано с тем, что конденсатор Ск выполняет функции
не только коммутирующего тиристоры элемента, но и накопителя энергии;
преобразователь работает в режиме прерывистого тока.
′ диаграммы напряжения и тока преобразователя в установивВременные
шемся режиме приведены на рис. 5.13, б. Каждый полупериод состоит
из трех этапов.
Этап I. В момент t1 конденсатор Cк заряжен до напряжения uCк(t1) = E +
+ Uвых с полярностью, показанной на рис. 5.13, а без скобок. На интервале
t1—t2 импульсы управления поступают на тиристоры VT1 и VT2 и конденсатор Ск колебательно перезаряжается по цепи E — VT2 — Ск — VT1 — L,
передавая запасенную энергию в реактор L. Длительность этапа определяется резонансной частотой Ск — L-контура.
Этап II. В момент t2 напряжение на конденсаторе достигает значения
uC к (t2) = E + Uвых с полярностью, показанной на рис. 5.13, а в скобках.
В этот момент напряжение на диоде VD становится положительным и диод
открывается, вследствие чего дальнейший заряд конденсатора Ск становится
невозможным и ток i0 источника питания и токи тиристоров прерываются.
Ток реактора L замыкается через диод VD, энергия реактора передается
uCк

VT4
C
+(–) к
–(+)

VT1

t1

uCк

VT2

t3 t 4

t

i0
VD

i0

t2

VT3

E

iVD
L

iвых




uвых

t
iVD

а)

б)

t

Рис. 5.13. Регулятор постоянного напряжения с дозированной передачей энергии в нагрузку:
а — схема; б — диаграммы работы

273

Г л а в а 5. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА В ПОСТОЯННЫЙ

в нагрузочную цепь и запасается в фильтрующем конденсаторе Cф, токи
реактора и диода снижаются. Длительность этапа зависит от тока нагрузки.
Этап III. При достижении iVD = 0 диод VD запирается (момент t3).
Нагрузка получает энергию, запасенную в конденсаторе Cф, остальные цепи
отключены. Длительность этапа определяется работой системы управления.
В момент t4 начинается второй полупериод работы устройства. После
подачи импульсов управления на тиристоры VT3 и VT4 начинается колебательный перезаряд конденсатора Ск по цепи E — VT4 — Cк — VT3 — L
от напряжения, полярность которого показана на рис. 5.13, а в скобках,
до напряжения E + Uвых с полярностью, показанной без скобок. При достижении этого напряжения отпирается диод VD и процессы развиваются так
же, как на этапах II и III.
Среднее значение выходного напряжения преобразователя без учета
потерь определяется как
Uвых = ERнCк f ⎛ 2 +


1
1 + ------------------- ⎞ ,
Rн Cк f ⎠

(5.33)

где f — частота повторения, задаваемая работой системы управления.
Поскольку на каждом полупериоде в нагрузку поступает дозированно
энергия, накопленная в конденсаторе Ск, преобразователь по свойствам близок к источнику мощности, а естественная внешняя характеристика имеет
гиперболический характер. Схема работоспособна при коротком замыкании
в нагрузочной цепи. Для регулирования или стабилизации тока нагрузки
с помощью системы управления изменяют частоту повторения f.

Литература к гл. 5
1. Поликарпов А.Г., Сергиенко Е.Ф. Однотактные преобразователи напряжения
в устройствах электропитания РЭА. М.: Радио и связь, 1989.
2. Мелешин В.И. Транзисторная преобразовательная техника. М.: Техносфера, 2006.
3. Розанов Ю.К. Силовая электроника: учебник для вузов / Ю.К. Розанов, М.В. Рябчицкий, А.А. Кваснюк. М.: Издательский дом МЭИ, 2007.
4. А. с. №1144173 (СССР). МКИ Н02М 3/335. Однотактный высоковольтный стабилизированный преобразователь напряжения / А.Ф. Девочкин, А.Г. Поликарпов,
Е.Ф. Сергиенко // Бюл. № 9. Опубл. 1985.
5. Булатов О.Г., Царенко А.И. Тиристорно-конденсаторные преобразователи. М.:
Энергоатомиздат, 1982.
6. Rashid М. Power Electronics: Circuits, Devices and Applications, Prentice-Hall,
Englewood, Cliffs, 1993.

274

Глава шестая

ИНВЕРТОРЫ И ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ПЕРЕМЕННОГО
ТОКА НА ПОЛНОСТЬЮ УПРАВЛЯЕМЫХ КЛЮЧАХ

6.1. Инверторы напряжения
6.1.1. Однофазные инверторы напряжения
Автономным инвертором напряжения (АИН) называют инвертор, питаемый от источника тока с преобладающими свойствами источника напряжения. Обобщенная структурная схема АИН представлена на рис. 6.1.
Схема полумостового однофазного инвертора напряжения приведена на
рис. 6.2, а. Такой инвертор применяют непосредственно либо в составе других схем инверторов. Для расчетов токов и напряжений в различных режимах используют переключающую функцию Fi. Если на управляющий электрод i-го транзистора подается отпирающее напряжение, то Fi = 1, если
отпирающее напряжение отсутствует, то Fi = 0. В схеме возможны четыре
комбинации состояния ключей:
АИН
Источник
питания

Входной
фильтр

Выходной
фильтр

Ключевой блок

Нагрузка

Система управления

Рис. 6.1. Обобщенная структурная схема АИН
i01

i01

E/2

VT1
uвых

V1

E/2

VD1

uвых

iвых

i01

b

iвых

a

C1
uвых
E

VT2

E/2

VD2

V2

E/2

а)

V2

C2

i02

i02

iвых







V1

i02
б)

Рис. 6.2. Полумостовой однофазный инвертор напряжения:
а — схема; б — обобщенные схемы

275

Г л а в а 6. ИНВЕРТОРЫ И ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА НА УПРАВЛЯЕМЫХ КЛЮЧАХ

1. F1 = 1, F2 = 0, при этом uвых = E/2, токи источника i01 = iвых, i02 = 0.
При iвых > 0 (направление тока совпадает со стрелкой на рис. 6.2, а) ток протекает через транзистор VT1, при iвых < 0 ток замыкается через диод VD1.
2. F1 = 0, F2 = 1, при этом uвых = –E /2, i01 = 0, i02 = – iвых. При iвых > 0
(направление тока совпадает со стрелкой на рис. 6.2, а) ток протекает через
диод VD2, при iвых < 0 ток замыкается через транзистор VT 2.
3. F1 = 1, F2 = 1 — такое включение недопустимо, так как приводит
к короткому замыканию источника питания.
4. F1 = 0, F2 = 0, при этом возможны два варианта протекания тока:
• при iвых > 0 выходной ток замыкается через диод VD2 и uвых = – E/2;
• при iвых < 0 выходной ток протекает через диод VD1 и uвых = E/2.
Напряжение на нагрузке в последнем случае зависит от полярности
выходного тока и не зависит от сигналов управления, формируемых системой управления инвертора. Однако рассматриваемый режим является необходимым для обеспечения нормальной работы силовых ключей схемы. При
снятии импульса управления с силового ключа его ток снижается в течение
некоторого времени и включение второго ключа до завершения процесса
снижения тока приводит к возникновению короткого замыкания источника
питания через два последовательно включенных ключа. Поэтому вступле′ интервал,
ние в работу второго ключа должно быть задержано на временной
достаточный для снижения тока первого ключа и называемый «мертвой»
паузой. Если длительность интервала «мертвой» паузы не превышает 0,02
интервала между коммутациями силовых ключей, воздействие процессов
в течение «мертвой» паузы на формирование выходного напряжения инвертора незначительно.
При пренебрежении интервалом «мертвой» паузы можно заключить, что
ключи вступают в работу поочередно. Функция Fi = 1, если i-й ключ (транзистор или диод) проводит ток, при Fi = 0 ключ выключен, т.е. функция Fi
является переключающей функцией i-го ключа, проводящего ток в обоих
направлениях и состоящего из транзистора и диода. На схеме рис. 6.2, а
ключи могут быть изображены обобщенно, как показано на рис. 6.2, б.
При пренебрежении «мертвой» паузой можно записать уравнение
(6.1)
F 2 = 1 – F 1.
Потенциалы точек a и b (рис. 6.2, б) относительно отрицательного
полюса источника питания и выходное напряжение инвертора определяют
по формулам
(6.2)
ϕa = F1E; ϕb = E/2;
1

uвых = ϕa – ϕb = E ⎛ F 1 – ---- ⎞ .

2⎠

(6.3)

Выходное напряжение инвертора принимает только два значения: при
F1 = 1 uвых = E/2, при F1 = 0 uвых = –E/2.
276

6.1. Инверторы напряжения

F1
1
0
F2

p
а)

2p q

1
0

p
б)

u, i

q

2p

uвых
iвых
0

t3

t1

u, i

t5

t4

p

t2

в)

i01

0

q

2p

i02

p

q

2p
г)

Сk

0

5

10

15
д)

20

25

k

Рис. 6.3. Диаграммы работы полумостового инвертора на RL-нагрузку (а—г) и спектр выходного напряжения (д)

Токи, потребляемые из источника питания, также определяются через
переключающие функции:
(6.4)
i01 = F 1iвых, i 02 = –F2iвых = (F 1 – 1)iвых.
На рис. 6.3, а—г представлены переключающие функции и кривые
напряжений и токов при работе полумостового инвертора на RL-нагрузку
при простейшем алгоритме управления.
При подаче импульса управления на транзистор VT1 в течение первой
половины периода t1 — t3 ток на интервале t1 — t2 протекает через диод
VD1, нагрузка отдает энергию в источник питания, ток i01 < 0. На интервале
t2 — t3 ток проводит транзистор VT1, энергия передается от источника пита277

Г л а в а 6. ИНВЕРТОРЫ И ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА НА УПРАВЛЯЕМЫХ КЛЮЧАХ

ния в нагрузку, ток i01 > 0. В течение второй половины периода t3 — t5
импульс управления подается на транзистор VT2, на интервале t3 — t4 ток
протекает через диод VD2, нагрузка отдает энергию в источник питания, ток
i02 < 0. На интервале t4 — t5 ток проводит транзистор VT2, энергия передается от источника питания в нагрузку, ток i02 > 0.
Разложение выходного напряжения в ряд Фурье:
2E
uвых = ------π

×



k = 1, 3, 5 …

sin ( kω вых t )
------------------------------,
k

(6.5)

где k — номер гармоники.
Спектр выходного напряжения представлен на рис. 6.3, д. Коэффициент
гармоник
2

∑ Ck

k≠1 kг = -------------------= 0,467.

C1

(6.6)

Действующее значение основной (первой) гармоники:
2E
Uвых 1 = ------------- .
π

(6.7)

Нагрузку в схеме на рис. 6.2, а нередко подключают через трансформатор, что позволяет изменить отношение основной гармоники выходного
напряжения к напряжению источника питания.
Широко используется схема подключения полумостового инвертора
к источнику питания, показанная на рис. 6.2, в. Конденсаторы С1 и С2 образуют входной фильтр инвертора, воспринимают переменные составляющие
токов i01 и i02 и обеспечивают однополярную форму кривой тока источника
питания. Одновременно конденсаторы образуют делитель напряжения
источника питания. Однако при этом проявляются две проблемы. Во-первых, первые гармоники токов i01 и i02 создают падения напряжения на конденсаторах и вызывают отклонение потенциала средней точки конденсаторов, что влияет на форму выходного напряжения. Для исключения этого
требуется значительное увеличение емкости конденсаторов входного фильтра. Во-вторых, несимметрия компонентов схемы и управления может привести к появлению постоянной составляющей и четных гармоник в выходном напряжении инвертора. Этот недостаток может быть устранен при
применении систем управления с обратной связью по выходному напряжению.
Схема однофазного мостового инвертора напряжения приведена на
рис. 6.4. Инвертор содержит две полумостовые схемы: первую — на ключах
VT1—VT4 и вторую — на ключах VT2—VT3. При пренебрежении интервалом «мертвой» паузы можно записать по аналогии с (6.1):
F 4 = 1 – F 1; F 2 = 1 – F 3.
(6.8)
278

6.1. Инверторы напряжения

Потенциалы точек a и b относительно отрицательного полюса источника питания определяют выходное
напряжение инвертора:
ϕ a = F 1E; ϕb = F 3E;
(6.9)
u вых = ϕa – ϕb = E(F1 – F 3). (6.10)

i0
VD1
VD3

VT1

E

VT3

uвых
а

b


Выражение (6.10) вскрывает два
VT4
VT2
VD4
важных отличия мостового АИН от
VD2
полумостовой схемы:
1. Амплитуда выходного напряжения в мостовой схеме равна E, что
Рис. 6.4. Схема однофазного мостового
вдвое больше амплитуды uвых в нулевой инвертора напряжения
схеме.
2. В мостовом инверторе имеется возможность формирования нулевого
уровня выходного напряжения АИН: при F1 = F3 = 1 нагрузка закорочена
ключами VT1 и VT3, а при F1 = F3 = 0 закоротка нагрузки осуществляется
через VT2 и VT4.
Найдем связь выходного тока и тока от источника питания i0. Ток i0
является суммой токов ключей VT1 и VT3. Через ключ VT1 протекает ток
iвыхF1, через ключ VT3 — ток iвыхF3. Таким образом,
i 0 = i вых(F 1 – F 3).

(6.11)

Рассмотрим простейший алгоритм формирования выходного напряжения АИН при работе на RL-нагрузку, когда F1 = 1 на первой половине периода выходной частоты ωвых, а F3 = 1 на второй половине указанного пери′ диаграммы приведены на рис. 6.5.
ода. Временные
При подаче импульсов управления на транзисторы VT1 и VT2 в течение
первой половины периода t1 — t3 ток на интервале t1 — t2 протекает через
диоды VD1 и VD2, нагрузка отдает энергию в источник питания, ток i0 < 0.
На интервале t2 — t3 ток проводят одноименные транзисторы, энергия
передается от источника питания в нагрузку, ток i0 > 0. На второй половине
периода t3 — t5 импульсы управления подаются на транзисторы VT3 и VT4,
на интервале t3 — t4 ток протекает через диоды VD3 и VD4, нагрузка отдает
энергию в источник питания, ток i0 < 0. На интервале t4 — t5 ток проводят
транзисторы VT3 и VT4, энергия передается от источника питания в нагрузку,
ток i0 > 0.
Спектр выходного напряжения имеет тот же вид, что и спектр на
рис. 6.3, д, но значение всех гармоник вдвое больше:
4E
uвых = ------π

×



k = 1, 3, 5 …

sin ( kω вых t )
------------------------------.
k

(6.12)
279

Г л а в а 6. ИНВЕРТОРЫ И ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА НА УПРАВЛЯЕМЫХ КЛЮЧАХ

F1
1
0

p

2p q

p

2p

F3
1
0
u, i

q

uвых
iвых

t
0 1

i

p t3

t2

t4

t5
2p

q

2p

q

i0

0

p

Рис. 6.5. Диаграммы работы мостового инвертора на RL-нагрузку

Коэффициент гармоник kг = 0,467. Действующее значение основной
(первой) гармоники определяют
2 2E
Uвых 1 = ----------------- .
π

(6.13)

Приведенный на рис. 6.6 спектр тока источника питания i0 содержит постоянную составляющую и четные гармоники, из которых наиболее интенсивна
вторая гармоника.
Нагрузка в схеме на рис. 6.4 может подключаться через трансформатор.
При подключении инверторов к источникам питания напряжением 30—
50 В для снижения статических потерь энергии в ключах применяют инвертор,
выполненный по нулевой схеме с выводом средней точки первичных обмоток трансформатора (рис. 6.7). Инвертор функционирует по простейшему
алгоритму управления, когда на первой половине периода импульс управления подается на транзистор VT1, а на второй половине периода — на транзистор
′ диаграммы выходного напряжения и тока источника питания
VT2. Временные
i0 совпадают с диаграммами, приведенными на рис. 6.5, в и г.
280

6.1. Инверторы напряжения

Ck

0

5

10

15

20

25

k

Рис. 6.6. Спектр тока, потребляемого от источника
uвых

iвых



i0

VT1

VT2

E
VD2

VD1

Рис. 6.7. Схема инвертора с выводом средней
точки первичных обмоток трансформатора

При подаче импульса управления на транзистор VT1 в течение первой
половины периода t1 — t3 ток в начале интервала t1 — t2 протекает через
диод VD1, нагрузка отдает энергию в источник питания, ток i0 < 0. На интервале t2 – t3 ток проводит транзистор VT1, энергия передается от источника
питания в нагрузку, ток i0 > 0. На первой половине периода uвых = kтрE, где
kтр — коэффициент трансформации. На второй половине периода t3 — t5
импульс управления подается на транзистор VT2, на интервале t3 — t4 ток
протекает через диод VD2, нагрузка отдает энергию в источник питания, ток
i0 < 0. На интервале t4 — t5 ток проводит транзистор VT2, энергия передается
от источника питания в нагрузку, ток i0 > 0. На второй половине периода
uвых = –kтр E.
Спектр выходного напряжения представлен на рис. 6.3, д. Разложение
выходного напряжения в ряд Фурье:
4k E

тр
uвых = ---------------

π

×



k = 1, 3, 5 …

sin ( kω вых t )
------------------------------- .
k

(6.14)
281

Г л а в а 6. ИНВЕРТОРЫ И ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА НА УПРАВЛЯЕМЫХ КЛЮЧАХ

Энергия, накопленная в индуктивностях рассеяния, препятствует запиранию транзисторов и вызывает на них перенапряжения, которые могут привести к выходу прибора из строя. Для вывода энергии из первичных обмоток
к транзисторам подключены защитные цепочки (снабберы). Принцип действия снабберов изложен в п. 5.3.3.
6.1.2. Широтно-импульсное регулирование в однофазных
инверторах напряжения
Рассмотренные выше алгоритмы управления инверторами напряжения
обеспечивают фиксированное отношение значения выходного напряжения
к напряжению источника питания. Регулирование и стабилизация выходного напряжения АИН могут осуществляться как внешними (из-за изменеF1
1
0
а)

F3

2p

q

2p

q

1
0

p
б)

i0

0

uвых

iвых

t2

t1

t6

t4
p

t3

t5

2p

q

2p

q

в)
i0
0

p
г)
Ck

0

5

10

15
д)

20

25

k

Рис. 6.8. Диаграммы работы мостового АИН на RL-нагрузку при одноимпульсном ШИР (а—г)
и спектр выходного напряжения (д)

282

6.1. Инверторы напряжения

ния напряжения источника питания), так и внутренними средствами, изменением алгоритма переключения.
Простейшим способом регулирования внутренними средствами является
широтно-импульсное регулирование (ШИР), при котором выходное напряжение инвертора синтезируется из импульсов равной, но регулируемой длительности.
Как следует из выражения (6.10), в мостовом однофазном инверторе
напряжения выходное напряжение может принимать три значения: E, –E и 0,
т.е. кривая выходного напряжения может состоять из положительных
и отрицательных импульсов и пауз.
Рассмотрим алгоритм переключения, при котором на половине периода
выходной частоты формируется один импульс (одноимпульсное ШИР) длительностью tи = γ /(2 fвых), где γ — коэффициент заполнения. На рис. 6.8, а—г
представлены диаграммы переключающих функций, токов и напряжений
при работе АИН на RL-нагрузку (интервалом «мертвой» паузы пренебрегаем).
На временнóм интервале t1 — t2 формируется пауза, ток проводят ключи
VD2 и VT4 (см. рис. 6.4), которые закорачивают нагрузку, uвых = 0, i0 = 0. Ток
в нагрузке снижается по экспоненциальному закону с постоянной времени
τ = Lн /Rн . В момент t2 транзистор VT4 (см. рис. 6.4) отключается по цепи
управления, импульс управления подается на транзистор VT1, начинается
формирование импульса положительной полярности. На интервале t2—t3
uвых = E, но iвых = i0 < 0, нагрузка отдает энергию в источник питания, ток
протекает через диоды VD1 и VD2. В момент t3 ток iвых = i0 становится положительным и протекает через транзисторы VT1 и VT2, энергия передается
от источника питания в нагрузку.
На второй половине периода на временнóм интервале t4 — t5 формируется пауза, ток проводят ключи VT1 и VD3, uвых = 0, i0 = 0. В момент t5 транзистор VT1 отключается, импульс управления подается на транзистор VT4,
начинается формирование импульса отрицательной полярности. На интервале t5 — t6 uвых = –E, но iвых = –i0 > 0, нагрузка отдает энергию в источник
питания, ток протекает через диоды VD3 и VD4. В момент t6 ток iвых = –i0
становится отрицательным и протекает через транзисторы VT3 и VT4, энергия передается от источника питания в нагрузку.
Действующее значение выходного напряжения
Uвых =

1
-----Tп

Tп



2

u вых dt = E

γ.

(6.15)

0

При реализации многоимпульсного ШИР на каждой половине периода
формируется Af /2 импульсов равных длительностей и пауз. На рис. 6.9, а—г
283

Г л а в а 6. ИНВЕРТОРЫ И ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА НА УПРАВЛЯЕМЫХ КЛЮЧАХ

F1
1

0

p

F3

a)

2p q

1

0

p
б)

uвых

2p q

iвых
0

p

2p q

в)
i0

0

p

2p q

г)
Ck

0

5

10

15

20

25

k

д)

Рис. 6.9. Диаграммы работы мостового АИН на RL-нагрузку при многоимпульсном ШИР
(а—г) и спектр выходного напряжения (д)

представлены диаграммы переключающих функций, токов и напряжений
в схеме инвертора при работе на RL-нагрузку при Af = 20. Нагрузка и коэффициент заполнения γ для схем на рис. 6.8 и 6.9 одинаковы. Из диаграмм
видно, что пара ключей VT1—VT4 переключается с частотой коммутации
fк = A f fвых. Действующее значение выходного напряжения определяется
(6.15).
284

6.1. Инверторы напряжения

k=1

Ck
E
1

k=7
k=3
k=5

Рис. 6.10. Зависимость амплитуд гармонических
составляющих выходного напряжения от коэффициента заполнения при одноимпульсном ШИР

0

0,5

1

g

Таблица 5.1
Зависимость коэффициента гармоник kг от коэффициента заполнения g
Параметр

Значение

γ

1

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1



0,47

0,51

0,61

0,75

0,92

1,10

1,27

1,42

1,54

1,61

На рис. 6.8, д и 6.9, д представлены спектры выходного напряжения. Гармонический состав uвых при реализации одноимпульсного ШИР зависит
от коэффициентазаполнения γ (рис. 6.10).
Амплитуда основной гармоники (k = 1) определяется
4E
πγ
C 1 = ------- sin ------ .
π

(6.16)

2

2

∑ Cк

k≠1 Зависимость коэффициента гармоник kг = -------------------= f (γ) представлена

C1

в табл. 5.1.
Гармонический состав выходного напряжения АИН значительно ухудшается при уменьшении γ. Использование многоимпульсного ШИР при увеличении частоты коммутации позволяет нивелировать этот недостаток.
Наиболее негативное влияние на потребителя оказывают низкочастотные
гармоники. Спектр uвых при Af > 20÷30 может быть разделен на низкочастотную (k < Af – 9) и высокочастотную области, составляющие которой незначительны. В низкочастотной части амплитуда гармоник определяется для
k = 1, 3, 5…
4Eγ
C k = ---------- .


(6.17)
285

Г л а в а 6. ИНВЕРТОРЫ И ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА НА УПРАВЛЯЕМЫХ КЛЮЧАХ

Коэффициент гармоник, рассчитанный только для низкочастотной части
спектра, равен 0,47 и не зависит от γ.
Поскольку многих потребителей не удовлетворяет подобное качество
выходного напряжения АИН, были предложены разные способы улучшения
гармонического состава uвых инверторов напряжения, основанные как
на изменении силовой схемы инверторов, так и на модификации алгоритмов
переключения. В результате появления высокочастотных силовых транзисторов и микропроцессорных систем управления большой мощности доминирующую роль стали играть способы управления, основанные на применении широтно-импульсной модуляции (ШИМ).
6.1.3. Трехфазные инверторы напряжения
Трехфазные инверторы напряжения в большинстве случаев выполняют
по трехфазной мостовой схеме (рис. 6.11). Каждый ключ V состоит из транзистора и подключенного встречно-параллельно диода. При подаче
импульса управления на i-й ключ через транзистор либо через диод ключа
протекает ток, Fi = 1.
Инвертор состоит из трех полумостовых схем (см. п. 6.1.1). В соответствии с (6.1):
F 2 = 1 – F 5; F 4 = 1 – F 1; F 6 = 1 – F 3.
(6.18)
Потенциалы точек A, B и С относительно отрицательного полюса источника питания Е:
(6.19)
ϕA = EF 1; ϕB = EF 3; ϕC = EF5.
При симметрии нагрузки потенциал средней точки нагрузки (нейтрали 0)
определяется выражением
1
E
ϕ0 = ----- (ϕA + ϕ B + ϕ C ) = ------ (F1 + F 3 + F 5).
3

3

i0

V1
A

V3
B

V5
C

V4

V6

V2

E

uA
iA

uB
iB

uC
iC

Рис. 6.11. Трехфазная мостовая схема инвертора напряжения

286

(6.20)

6.1. Инверторы напряжения

Фазные выходные напряжения АИН равны:
E
u A = ϕ A – ϕ 0 = ------ ( 2F 1 – F 3 – F 5 ); ⎫
3


E
u B = ϕ B – ϕ 0 = ------ ( 2F 3 – F 1 – F 5 ); ⎬
3

E

u C = ϕ C – ϕ 0 = ------ ( 2F 5 – F 1 – F 3 ). ⎭

(6.21)

3

Приведенные выражения показывают, что формирование фазового
напряжения определяется работой ключей всех фаз инвертора. Это обусловливает важные отличия трехфазных инверторов напряжения от однофазных.
Линейные выходные напряжения инвертора определяют следующим
образом:
u A B = ϕ A – ϕ B = E ( F 1 – F 3 ); ⎫

u B C = ϕ B – ϕ C = E ( F 3 – F 5 ); ⎬

u C A = ϕ C – ϕ A = E ( F 5 – F 1 ). ⎭

(6.22)

Ток i0 суммируется из токов ключей V1, V3 и V5:
i 0 = i AF 1 + i BF 3 + i CF5.

(6.23)

Рассмотрим простейший алгоритм переключения, называемый режимом
′ диаграммы переключающих функ180-градусной проводимости. Временные
ций ключей и напряжений в инверторе приведены на рис. 6.12. Нумерация
ключей соответствует порядку их вступления в работу. Сдвиг между переключающими функциями равен 60°, длительность проводящего состояния
ключа 180°.
Фазное напряжение представляет собой прямоугольно-ступенчатую
функцию с амплитудой 2E/3. На рис. 6.13 представлен спектр фазного
выходного напряжения. Спектр, как и в однофазном АИН, содержит нечетные гармоники, амплитуда которых обратно пропорциональна частоте,
однако гармоники с номерами, кратными трем, в спектре отсутствуют. Действующее значение первой гармоники составляет 0,45E. Действующее значение фазного напряжения 0,471E. Коэффициент гармоник kг = 0,29.
Спектр линейного напряжения имеет тот же вид, но все гармоники больше
в

3 раз.
Диаграммы фазного напряжения uA и тока iA при работе на активноиндуктивную нагрузку приведены на рис. 6.14, а, на рис. 6.14, б — временнáя диаграмма тока i0, потребляемого от источника питания E, определенного по (6.23). Спектр тока i0 содержит постоянную составляющую и гармоники, кратные 6fвых.
Рассмотренный алгоритм формирования выходного напряжения обеспечивает фиксированное отношение основной гармоники выходного напряжения
287

Г л а в а 6. ИНВЕРТОРЫ И ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА НА УПРАВЛЯЕМЫХ КЛЮЧАХ

jA

F1

E

1

1

0

2p q

p

F2

0
jB

p

2p q

p

2p q

p

2p q

p

2p q

E
1

1

0

2p q

p

F3

0
jC
E

1

0

p

2p q

F4

1

0
j0
E
1

1

2/3
1/3

0

2p q

p

F5

0
uA
E
2/3
1/3
0

1

0

2p q

p

F6

p
2p

q

uAB
E

1

1
0

0

p

2p q

p

2p q

′ диаграммы переключающих функций и напряжений в режиме 180-граРис. 6.12. Временные
дусной проводимости
Ck/E
1
0,5

0

5

10

15

20

25

k

Рис. 6.13. Спектр фазного выходного напряжения трехфазного АИН

288

6.1. Инверторы напряжения

u, i
uA
iA
0

i0

q
a)

б)

q

Рис. 6.14. Диаграммы фазного напряжения и тока (а) и тока, потребляемого от источника (б),
при работе на RL-нагрузку в режиме 180-градусной проводимости

к напряжению источника питания. Простейшим способом регулирования
выходного напряжения внутренними средствами является широтно-импульсное регулирование. Выходное напряжение при таком регулировании
состоит из импульсов одинаковой длительности, следующих с постоянной
частотой и разделенных паузами.
При формировании импульсов выходного напряжения используются те
же ключи, что и при реализации режима 180-градусной проводимости. Для
создания паузы во всех фазах выходного напряжения используются два
варианта включения:
• импульсы управления подаются на все транзисторы нечетных ключей:
F1 = F3 = F5 = 1, при этом в соответствии с выражением (6.21) uA = 0, uB = 0,
uC = 0, ток от источника питания i0 = 0;
• импульсы управления подаются на четные ключи: F2 = F4 = F6 = 1,
тогда также uA = 0, uB = 0, uC = 0, i0 = 0.
Для обеспечения равномерного распределения тока указанные варианты
чередуются, а для обеспечения симметрии фазных и линейных напряжений
число импульсов на периоде выходной частоты Af выбирается кратным 6.
На рис. 6.15, а представлены диаграммы фазного выходного напряжения
uA и тока iA АИН, на диаграмме рис. 6.15, б — ток i0, на рис. 6.15, в и г —
спектры фазного выходного напряжения и тока i0. Инвертор работает на
симметричную RL-нагрузку, Af = 24, γ = 0,5.
При малых значениях Af наблюдается ухудшение гармонического
состава выходного напряжения АИН при уменьшении γ. Увеличение числа
импульсов на периоде и частоты коммутации fк = Af fвых позволяет устранить
289

Г л а в а 6. ИНВЕРТОРЫ И ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА НА УПРАВЛЯЕМЫХ КЛЮЧАХ

u, i


0

p

2p q
a)

i0

0

p
б)

2p q

Ck / E
0,2

0

5

10

15

20

25

k

15

20

25

k

в)
Ck /C0
1

0

5

10
г)

Рис. 6.15. Диаграммы токов и напряжений, а также спектры фазного напряжения и тока
источника при работе на RL-нагрузку в режиме ШИР

этот недостаток. В низкочастотной части амплитуда гармоник определяется
для k = 1, 5, 7, 11, 13… по формуле
2 Eγ
C k = --------------- .


(6.24)

Коэффициент гармоник, рассчитанный только для низкочастотной части
спектра, равен 0,29 и не зависит от γ.
Несмотря на то что подобный гармонический состав выходного напряжения приемлем для многих установок частотного электропривода, в настоящее время имеется тенденция замены АИН с ШИР на преобразователи
с широтно-импульсной модуляцией. Это связано с тем, что при применении
микропроцессорных систем управления использование ШИМ приводит
к повышению показателей качества выходного напряжения практически без
увеличения стоимости установки [3].
290

6.1. Инверторы напряжения

6.1.4. Трехфазные инверторы напряжения для работы
на несимметричную нагрузку
При соединении нагрузки в «треугольник» трехфазный мостовой АИН
может работать как на симметричную, так и на несимметричную нагрузку.
Приложенные к диагоналям нагрузки линейные напряжения при любой
нагрузке сохраняют симметричность. Эти напряжения вызывают несимметричные токи в диагоналях нагрузки.
Сравнение диаграммы тока i0, потребляемого АИН от источника питания,
при работе на несимметричную нагрузку (рис. 6.16) с кривой на рис. 6.14, б
показывает, что при несимметрии нагрузки период повторения тока i0 увеличивается в 3 раза и равен половине периода выходной частоты. В спектре
тока i0 появляются дополнительные гармоники, в частности составляющая
с частотой 2 fвых.
При работе на несимметричную нагрузку, соединенную «звездой» без
вывода нейтрали, схема трехфазного мостового инвертора (см. рис. 6.11)
формирует несимметричную систему фазных напряжений, причем эта
несимметрия не может быть устранена с помощью системы управления. Для
достижения симметрии выходных напряжений используют четырехпроводное подключение нагрузки («звезда с выводом нейтрали»). Схемы трехфазных инверторов для питания несимметричной нагрузки приведены
на рис. 6.17. Схема «три однофазных полумоста» (рис. 6.17, а) содержит
емкостный делитель напряжения питания на конденсаторах С1 и С2. Каждая
из полумостовых схем работает независимо, подобно полумостовой однофазной схеме (см. рис. 6.2, б). Потенциал точки 0 относительно отрицательного полюса источника питания равен E/2. Взаимный сдвиг фазных напряжений на 120° задается работой системы управления. Фазное напряжение
имеет значения E/2 либо –E/2.
Схема с дополнительным полумостом (см. рис. 6.17, б [1]) отличается
тем, что потенциал точки 0 относительно отрицательного полюса источника
питания имеет значения E либо –E, среднее значение на периоде выходной часi0

0

p

2p

q

Рис. 6.16. Диаграмма тока, потребляемого трехфазным АИН при работе на несимметричную
нагрузку

291

Г л а в а 6. ИНВЕРТОРЫ И ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА НА УПРАВЛЯЕМЫХ КЛЮЧАХ

C1
A

E

B

C
E

C

0

A

B

C

C2

a)

uA

uB

uC

uA

uB

uC

iA

iB

iC

iA

iB

iC

0

б)

Рис. 6.17. Схемы трехфазных инверторов для питания несимметричной нагрузки

тоты поддерживается равным ϕ0 ср = E /2. Фазные напряжения uA = ϕA – ϕ0;
uB = ϕB – ϕ0; uC = ϕC – ϕ0 могут принимать значения E /2, –E /2 и нуль.
Схеме «три однофазных полумоста» присущи все недостатки, характерные для полумостовых АИН. Во-первых, первые гармоники нулевой последовательности несимметричных фазных токов вызывают отклонение потенциала средней точки выводов конденсаторов, что влияет на форму
выходного напряжения. Для исключения этого недостатка требуется значительное увеличение емкости конденсаторов входного фильтра. Во-вторых,
несимметрия компонентов схемы и управления может привести к появлению постоянной составляющей и четных гармоник в выходном напряжении
инвертора. Этот недостаток может быть устранен при применении систем
управления с обратной связью по выходному напряжению. В-третьих, фазное напряжение не имеет нулевых пауз.
Недостатком конструкции с дополнительной полумостовой схемой являются дополнительные затраты на полупроводниковые приборы и драйверы,
но, как показывают расчеты, типовая мощность конденсатора входного
фильтра на порядок меньше суммарной мощности конденсаторов в схеме,
представленной на рис. 6.17, а. Возможность формирования паузы в кривой
фазных напряжений обеспечивает значительные преимущества в гармоническом составе выходных напряжений [2].

6.2. Инверторы тока
6.2.1. Транзисторные инверторы тока
Автономным инвертором тока (АИТ) называют инвертор, питающийся
от источника постоянного тока с преобладающими свойствам источника
тока. Схема однофазного мостового АИТ приведена на рис. 6.18. На стороне
постоянного тока установлен реактор Ld, стабилизирующий значение тока id
и сглаживающий пульсации, при отсутствии которых id = Id. Ключи проводят ток только в одном направлении, диоды защищают транзисторы
от напряжения обратной полярности. При любом алгоритме переключения
292

6.2. Инверторы тока

Ld

id


VT1

E

i

ud

uвых

а
VT4

VT3

b

VT2

Рис. 6.18. Схема однофазного мостового инвертора тока

для непрерывного протекания тока Id должны быть открыты один из ключей
с нечетным и один с четным номером, следовательно,
F 3 = 1 – F1,

F 4 = 1 – F 2.

В цепь переменного тока поступают импульсы тока прямоугольной
формы. Поскольку нагрузка индуктивна, необходимо подключение параллельно нагрузке Zн емкостного фильтра Cф. Нагрузка вместе с фильтром
составляет цепь переменного тока с сопротивлением Z.
В простейшем алгоритме работы АИТ в первой половине периода проводят ток транзисторы VT1 и VT2, а во второй — VT3 и VT4. На рис. 6.19 представлены диаграммы токов и напряжений в инверторе при двух значениях
модуля сопротивления нагрузки на выходной частоте: Zн 1 (рис. 6.19, а и б)
и Zн 2 = 10Zн 1 (рис. 6.19, в и г), а также при двух значениях cos ϕ
по основной гармонике (на выходной частоте): cos ϕ = 1 (рис. 6.19, а и в)
и cos ϕ = 0,8 (рис. 6.19, б и г). На диаграммах приведены значения напряжений при E = 300 В.
Рассмотрим работу на активную нагрузку (cos ϕ = 1). В момент t1 напряжение на конденсаторе отрицательное. При включении транзисторов VT1
и VT2 в цепь переменного тока поступает ток i > 0, который заряжает конденсатор, напряжение на нагрузке меняется экспоненциально. На интервале
t1—t2 направления тока и напряжения противоположны, цепь переменного
тока отдает энергию в реактор Ld. На интервале t2 — t3 полярности напряжения и тока совпадают, цепь переменного тока принимает энергию из цепи
постоянного тока. Во второй половине периода i < 0, конденсатор разряжается.
Сравнение диаграмм на рис. 6.19, а и в показывает изменение формы выходного напряжения в зависимости от сопротивления нагрузки. Поскольку пропорционально изменяется постоянная времени заряда конденсатора, то при
низкоомной нагрузке напряжение имеет форму, близкую к прямоугольной,
а при высокоомной — форма uвых близка к треугольной.
293

Г л а в а 6. ИНВЕРТОРЫ И ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА НА УПРАВЛЯЕМЫХ КЛЮЧАХ

i, u

i, u
uвых

i

i

0

p

2p q

u

0

p

2p

q

u
ud

ud
0

uвых

t3

t1

Ud
2p q

p

t2

0

Ud
p

a)

2p q
б)

i, u

i, u
uвых

i
0

p

i
2p q

u

uвых

0

p

2p

q

u
ud
Ud

0 t
1

t2

ud
Ud

t3
p

2p q

в)

0

p

2p q
г)

Рис. 6.19. Диаграммы токов и напряжений однофазного АИТ при различных параметрах
нагрузки:
а — Zн 1, cos ϕ = 1; б — Zн 1, cos ϕ = 0,8; в — Zн 2 = 10Zн 1, cos ϕ = 1; г — Zн 2 = 10Zн 1, cos ϕ = 0,8

Напряжение ud = uвых(F1 – F3) разнополярно, Ud = E — среднее значение
этого напряжения (см. рис. 6.19). При E = const амплитуда uвых возрастает
с ростом сопротивления нагрузки и приближением формы uвых к треугольной, увеличивается и основная гармоника выходного напряжения Uвых 1.
Поэтому внешняя характеристика АИТ Uвых 1 = f (1/Zн) имеет крутопадающий характер. Семейство внешних характеристик АИТ приведено на
рис. 6.20.
Диаграммы тока и напряжения при активно-индуктивной нагрузке показаны на рис. 6.19, б и г. При низкоомной нагрузке заряд и разряд конденсатора Cф приобретают дополнительную колебательную составляющую,
294

6.2. Инверторы тока

Uвых1/E
cos j = 0,8
15
cos j = 1
10
YC2
5
YC1

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1/Zн

Рис. 6.20. Внешние характеристики однофазного мостового автономного инвертора тока

однако воздействие на внешнюю характеристику нагрузки имеет лишь количественный характер (см. рис. 6.20). Внешняя характеристика определяется
выражением
πE
Uвых 1 = -----------2 2

2

⎛ YC Zн

πE
1 + ⎜ ------------- – tg ϕ⎟ = --------------------------- ,
2 2 cos β
⎝ cos ϕ


(6.25)

где YC — модуль проводимости емкостного фильтра на выходной частоте
(YC2 = 2YC1); Zн и ϕ — модуль и фазовый угол сопротивления нагрузки; β —
угол сдвига между основными гармониками напряжения uвых и тока i, равный фазовому углу сопротивления в цепи переменного тока на выходной
частоте.
Напряжение на i-м ключе определяется выражением uкл = ud (1 – Fi ). Разнополярность напряжения uкл обусловливает необходимость применения
ключей с блокирующим диодом (см. рис. 6.18).
При проектировании АИТ максимальное значение выходного напряжения ограничивают: Uвых 1 ≤ Uпред . Для требуемого диапазона изменения
нагрузки из выражения (6.25) определяют YC = ωвыхСф. При работе на низких выходных частотах увеличиваются затраты на конденсаторы, что ограничивает использование АИТ с описанным выше алгоритмом переключения.
Трехфазный мостовой инвертор тока представлен на рис. 6.21. Для обеспечения непрерывного протекания тока Id в любой момент времени должен
быть открыт один из ключей с нечетным номером и один из ключей с четным номером, следовательно,
F1 + F 3 + F5 = 1; F 2 + F4 + F 6 = 1.
(6.26)
295

Г л а в а 6. ИНВЕРТОРЫ И ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА НА УПРАВЛЯЕМЫХ КЛЮЧАХ

Ld

id

VT1

E

ud

VT3

A

VT5

B

VT4

C

VT6

VT2

iA

iB







uA
ZA

iC

uB
ZB

uC
ZC

Рис. 6.21. Схема трехфазного мостового инвертора тока

Рассмотрим простейший алгоритм переключения, когда каждый ключ
проводит ток в течение 1/3 периода и вступает в работу в соответствии со
своим порядковым номером.
Токи фаз определяют по формулам:
i A = I d ( F 1 – F 4 ); ⎫

i B = I d ( F 3 – F 6 ); ⎬

i C = I d ( F 5 – F 2 ). ⎭

(6.27)

При указанных токах происходит заряд фазовых конденсаторов Сф,
во время паузы тока осуществляется их разряд (рис. 6.22).
Напряжение ud определяется
u d = u A (F 1 – F4) + uB (F 3 – F6 ) + uC (F 5 – F 2 ).

(6.28)

Среднее значение напряжения равно Е (см. рис. 6.22). Как и для однофазного инвертора тока, при увеличении сопротивления нагрузки форма напряжения ud приближается к треугольной, возрастает его амплитуда. Кривая
напряжения ud заходит в область отрицательных значений, возрастает и основная гармоника фазного выходного напряжения.
Внешняя характеристика трехфазного АИТ имеет крутопадающий
характер и описывается выражением
E
Uвых 1 = ------------------------- ,
2,34 cos β

(6.29)

где β — угол сдвига между основными гармониками напряжения uA и тока
iA, равный фазовому углу сопротивления в цепи переменного тока на выход296

6.2. Инверторы тока

i, u
iA
uA

0

uB

uC

p

2p q

ud ,B
300
Ud = E
0

p

2p q

Рис. 6.22. Диаграммы токов и напряжений при работе трехфазного автономного инвертора
тока на активную нагрузку

ной частоте. Изменение фазового угла нагрузки воздействует на внешнюю
характеристику лишь количественно, изменяя угол β.
По сравнению с однофазными инверторами в трехфазных АИТ индуктивность реактора, необходимая для сглаживания пульсаций тока, может
быть значительно уменьшена.
Особенности АИТ сводятся к следующему:
• автономные инверторы тока содержат реактор с большой индуктивностью в цепи постоянного тока, который ухудшает массогабаритные показатели по сравнению с инверторами напряжения;
• автономные инверторы тока не должны функционировать в режимах
близких к холостому ходу, вследствие роста выходного напряжения
и напряжения на ключах;
• использование АИТ с рассмотренным выше алгоритмом переключения для формирования низкочастотных напряжений нерационально из-за
роста затрат на конденсаторы;
• естественная внешняя характеристика АИТ имеет крутопадающий
характер;
• автономные инверторы тока обладают большей инерционностью
регулирования из-за изменения напряжения источника питания;
• автономные инверторы тока устойчивы к коротким замыканиям
в нагрузочной цепи из-за стабилизации тока источника питания. При коротком замыкании выходной ток нарастает медленно;
297

Г л а в а 6. ИНВЕРТОРЫ И ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА НА УПРАВЛЯЕМЫХ КЛЮЧАХ

• в АИТ возможна замена транзисторных ключей на однооперационные
тиристоры без изменения структуры силовой схемы, при этом фазовый конденсатор дополнительно выполняет функцию коммутирующего конденсатора.
Это позволяет снизить стоимость инвертора и обеспечивает возможность его
использования для питания нагрузки высокого напряжения (см. п. 6.2.3).
При появлении силовых транзисторов высокого напряжения АИТ применяют в основном в электроприводах и электротехнологических установках.
6.2.2. Широтно-импульсное регулирование в инверторах тока
Регулирование и стабилизация выходного напряжения АИТ может осуществляться как внешними средствами (из-за изменения напряжения источника питания), так и внутренними средствами. В АИТ на транзисторах возможно использование широтно-импульсного регулирования. Рассмотрим
работу однофазного АИТ (см. рис. 6.18) с R-нагрузкой при одноимпульсном
ШИР.
Для прекращения поступления энергии из источника питания Е во время
паузы достаточно одновременно подать импульсы управления на транзисторы одной из полумостовых схем (VT1, VT4 или VT2, VT3). Нагрузка при
этом отключается от внешней цепи, напряжение и ток в Zн поддерживаются
за счет поступления энергии, накопленной в конденсаторе Сф. Из диаграмм,
приведенных на рис. 6.23, видно, что импульсы напряжения ud становятся
короче при уменьшении коэффициента заполнения γ. Поскольку ud = E, увеличиваются амплитуда импульсов ud, выходное напряжение и его первая
гармоника Uвых 1.
u, i

u, i
i

i
uвых
0

p

uвых
2p q

0

u, B

u, B

1000

1000

0

ud

p

2p q

Ud
p

a)

2p q

0

p

2p q

б)

Рис. 6.23. Диаграммы работы однофазного АИТ на R-нагрузку при одноимпульсном ШИР:
E = 300 В; а — γ = 0,7; б — γ = 0,4

298

6.2. Инверторы тока

Uвых /E
4,0
3,5

g = 0,6

3,0

g = 0,4

g = 0,2

2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0
0,1

g=1
0,2

g = 0,8
0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9 1/Zн

Рис. 6.24. Внешние характеристики АИТ с ШИР при активной нагрузке

На рис. 6.24 приведено семейство внешних характеристик АИТ с ШИР
при R-нагрузке Uвых 1 = f (1 / Zн ). Внешние характеристики имеют крутопадающий характер. При работе на RL-нагрузку выходное напряжение содержит
колебательную составляющую, которая особенно интенсивна при малых
значениях R. Поэтому форма внешних характеристик искажается, теряется
однозначность воздействия нагрузки и β на выходное напряжение. Следовательно, использование ШИР для регулирования и стабилизации выходного
напряжения АИТ при работе на RL-нагрузку нецелесообразно. Для улучшения гармонического состава выходного напряжения применяют широтноимпульсную модуляцию (см. гл. 7).
6.2.3. Инверторы тока на однооперационных тиристорах
В АИТ транзисторные ключи могут быть заменены однооперационными
тиристорами, структура силовой схемы при этом не изменяется (см. п. 6.2.1).
Схемы тиристорного однофазного и трехфазного АИТ представлены
на рис. 6.25. Эти схемы называют параллельными инверторами. Все соотношения и характеристики, приведенные в п. 6.2.1, справедливы и для данных
схем, однако фазовые конденсаторы инвертора на тиристорах являются коммутирующими. Для таких схем необходимо, чтобы основная гармоника тока
в цепи переменного тока i опережала основную гармонику напряжения uвых
на угол β. Емкостная реактивная мощность, создаваемая конденсатором,
должна быть больше индуктивной реактивной мощности нагрузки, т.е. в
схеме с избытком достигается компенсация реактивной мощности нагрузки.
Рассмотрим коммутацию тиристоров в первой половине периода.
В момент t1 (см. рис. 6.19) напряжение на нагрузке и конденсаторе Cф отрицательное, поэтому при подаче импульсов на управляющие электроды
тиристоров VS1 и VS2 к катоду ключа VS3 прикладывается со стороны кон299

Г л а в а 6. ИНВЕРТОРЫ И ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА НА УПРАВЛЯЕМЫХ КЛЮЧАХ

Ld id

Ld
VS1

E

ud

i



VS1

VS3

uвых

E
b

а

id

ud A

VS4


VS4

VS2


a)

ZA

VS3
B

VS6

VS5
C

iA

iB





uA

ZB

uB

VS2
iC

ZC

uC

б)

Рис. 6.25. Схемы однофазного (а) и трехфазного (б) АИТ на тиристорах

денсатора положительное напряжение, а к аноду VS4 — отрицательное.
Через открывшиеся ключи VS1 и VS2 к тиристорам VS3 и VS4 прикладывается напряжение конденсатора, что приводит к запиранию VS3 и VS4. Запирание тиристоров осуществляется в течение времени, когда напряжение
на конденсаторе сохраняет отрицательное значение (интервал t1— t2). Длительность интервала t1 — t2 определяется фазовым углом β, поэтому для
надежной коммутации тиристоров должно быть обеспечено выполнение
условия
(6.30)
β ≥ ω выхtвыкл,
где ωвых — угловая частота инвертора; tвыкл — время выключения тиристора.
Для цепи переменного тока на выходной частоте
Y Z

C н
tg β = ------------- – tg ϕ.

cos ϕ

(6.31)

Из выражения (6.31) следует, что угол β уменьшается при снижении
сопротивления нагрузки Zн либо при увеличении фазового угла нагрузки ϕ.
При Zн = Zн min, ϕ = ϕmax и βmin = ωвыхtвыкл из (6.31) находим минимальное
значение YC = ωвыхСф, необходимое для осуществления надежной коммутации тиристоров. В любом инверторе тока рост выходного напряжения ограничивает максимальное значение Zн, в инверторах на тиристорах из условий
коммутации ограничено и минимальное значение Zн.
При невыполнении условия (6.30) при коммутации оба тиристора полумостовой схемы оказываются открытыми, происходит короткое замыкание
цепи постоянного тока с ростом тока в реакторе Ld. Нагрузка также оказывается закороченной, в результате протекания неограниченного тока разряда
конденсатора через тиристоры они могут выйти из строя. Таким образом,
невыполнение условия (6.30), например, при подключении инвертора
300

6.2. Инверторы тока

к нагрузке Zн < Zн min приводит к аварийным режимам. Выражения (6.30)
и (6.31) справедливы как для однофазных, так и для трехфазных инверторов.
Регулирование или стабилизация выходного напряжения АИТ на тиристорах внутренними средствами требует введения в силовую схему дополнительных элементов. Наибольшее распространение получила схема с компенсатором емкостной мощности, однофазный вариант которой приведен на
рис. 6.26. В цепь переменного тока параллельно нагрузке введена компенсирующая цепь, состоящая из реактора Lк и двухпроводящего тиристорного
ключа.
В проводящем состоянии двухпроводящего ключа основная гармоника
индуктивного тока компенсатора:
U

вых 1
IL 1 = ------------------- .

(6.32)

ω вых L к

Реактивная составляющая тока инвертора определяется следующим
образом:
(6.33)
iр = i вых.р + i L1.
При введении углов задержки включения тиристоров двухпроводящего
ключа через реактор Lк протекает прерывистый ток и основная гармоника
тока iL уменьшается. Таким образом могут осуществляться регулирование
реактивной мощности в цепи переменного тока и стабилизация угла β, который в соответствии с (6.25) определяет амплитуду основной гармоники
выходного напряжения инвертора.
Несмотря на решение задачи стабилизации или регулирования выходного напряжения, устройству присущи серьезные недостатки:
• усложнение силовой схемы;
• усложнение системы управления из-за введения дополнительного
канала управления для тиристоров компенсатора;
Ld

Ld
VS1

а
E

i



VS3

VS1

uвых


iвых

E


VS4

VS2

Рис. 6.26. Схема однофазного тиристорного
АИТ с дополнительной компенсирующей
цепью

iC

VD4

VS4

Cк1

+ –

VD1

b
iL

id

iвых

VS3

uвых

VD3



VD2

+ –
Cк2

VS2

Рис. 6.27. Схема инвертора тока на тиристорах с «отсекающими диодами»

301

Г л а в а 6. ИНВЕРТОРЫ И ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА НА УПРАВЛЯЕМЫХ КЛЮЧАХ

• увеличение емкости фазового конденсатора, так как часть его реактивной мощности тратится на компенсацию реактивной мощности компенсирующей цепи.
В рассмотренных схемах конденсаторы обеспечивают емкостный характер нагрузки на стороне переменного тока. Значение емкости может быть
уменьшено включением в схему «отсекающих диодов» (рис. 6.27).
В проводящем состоянии тиристоров VS1 и VS2 и диодов VD1 и VD2 конденсаторы заряжены с полярностью, показанной на рисунке. Конденсаторы
отключены от нагрузки диодами VD3 и VD4. При подаче импульсов управления на тиристоры VS3 и VS4 под воздействием напряжения на конденсаторах Cк1 и Cк2 происходит выключение тиристоров VS1 и VS2, ток id протекает по контуру Ск1 — VD1 — Zн — VD2 — Cк2 — VS4 и перезаряжает
конденсаторы, напряжение на них меняет знак и достигает значения, равного выходному напряжению. Диоды VD1 и VD2 запираются, а диоды VD3
и VD4 начинают проводить ток. На второй половине периода процессы развиваются аналогично.
В рассматриваемой схеме конденсаторы участвуют только в коммутационных процессах и их емкость определяется соотношением
I t

d выкл
C к1 = C к2 ≥ ------------------- .

2UC

(6.34)

При таких значениях емкости можно использовать инвертор при любом
характере нагрузки и любой выходной частоте.

6.3. Преобразователи переменного напряжения
6.3.1. Бестрансформаторные преобразователи переменного
напряжения
В гл. 4 показано, что тиристорные преобразователи переменного напряжения с сетевой коммутацией при глубоком регулировании обладают низким коэффициентом мощности. Применение силовых транзисторов позволяет в значительной мере преодолеть этот недостаток.
Данный вид преобразователей создан на основе различных модификаций
регуляторов постоянного тока (рис. 6.28, а—в). Транзисторы в схемах регуляторов заменены на ключ VT1 с двусторонней проводимостью, а диоды —
на ключ VT2 с двусторонней проводимостью. Возможные варианты реализации транзисторных ключей приведены на рис. 6.28, г— е. Вход регуляторов подключается к сети переменного тока с напряжением e. При положительном напряжении сети направление токов через ключи показано
на рис. 6.28, а—в. Ключ VT2, заменивший диоды в схемах регуляторов,
открыт в течение первой половины периода, ключ VT1 проводит ток в те же
моменты времени, что и транзисторы в схемах регуляторов постоянного
тока. При отрицательном напряжении сети направления токов через ключи
противоположны указанным на рис. 6.28, а— в. Ключ VT2 открыт в течение
302

6.3. Преобразователи переменного напряжения

второй половины периода, ключ VT1 проводит ток в те же моменты времени, что и транзисторы в схемах регуляторов постоянного тока.
Таким образом, при любой полярности напряжения сети функционирование преобразователей идентично работе регуляторов постоянного тока.
Различие заключается в том, что преобразователи подключены к источнику
переменного напряжения. Идентичность алгоритмов переключения позволяет воспользоваться соотношениями для регуляторов постоянного тока.
В схеме понижающего регулятора переменного тока (см. рис. 6.28, а):
(6.35)
u вых(t) = γe(t),
в схеме повышающего регулятора переменного напряжения (см. рис. 6.28, б):
e(t)
u вых(t) = ------------ ,

(6.36)

1–γ

в схеме повышающе-понижающего регулятора (см. рис. 6.28, в):
γ e(t)
u вых(t) = -------------- .

(6.37)

1–γ

Основная гармоника тока сети i0 имеет фазовый сдвиг ϕ, равный фазовому углу выходной цепи — параллельному соединению Zн и С. При работе
на постоянную RL-нагрузку емкостная мощность C может полностью компенсировать реактивную мощность нагрузки. На рис. 6.29, а и б показаны диаграммы напряжений и токов в схеме понижающего регулятора (см. рис. 6.28, а).
Кривая напряжения u представляет собой импульсную последовательность,
в выходном токе iL высокочастотные составляющие значительно ослаблены.
Ток сети i0 также имеет импульсный характер, и его спектр содержит высоiL

i0

iVT2

L

VТ2

L

VТ1
iVT2
e(t)

i0

u
C

VТ2



uвых

e(t)

VТ1

а)

iVT1

C



uвых

б)

iVT2
i0

VТ1

VТ2
iL

e(t)

L

в)

C



uвых

г)

д)

е)

Рис. 6.28. Схемы бестрансформаторных регуляторов переменного напряжения:
а — понижающий; б — повышающий; в — повышающе-понижающий; г—е — транзисторные
ключи с двусторонней проводимостью

303

Г л а в а 6. ИНВЕРТОРЫ И ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА НА УПРАВЛЯЕМЫХ КЛЮЧАХ

u, i

u
iL

0

2p q

p

a)
e, i
e
i0
0

2p q

p
б)
Ck

0

5

10

15

20

25

30

k

в)
Сеть
rc

i0

Lc

e(t)

Cвх

Преобразователь



г)

Рис. 6.29. Диаграммы напряжений и токов в схеме понижающего регулятора (а, б), спектр
тока сети (в) и структура преобразователя с входным емкостным фильтром (г)

кочастотные составляющие (рис. 6.29, в). Коэффициент мощности преобразователя χ = ν cos ϕ, где ν — коэффициент основной гармоники сетевого
тока, характеризующий мощность искажения и зависящий от коэффициента
заполнения γ.
Для уменьшения мощности искажения на входе преобразователей переменного напряжения устанавливают емкостный фильтр Свх (рис. 6.29, г),
через который замыкаются высокочастотные составляющие входного тока
преобразователя i0. Повышение частоты коммутации ключей fк = A f fс (где
304

6.3. Преобразователи переменного напряжения

Af — число импульсов в кривой u на периоде сети) позволяет уменьшить
емкость Свх. Повышающий преобразователь (см. рис. 6.28, б) можно подключать к сети без фильтра, поскольку входной ток преобразователя непрерывен.
6.3.2. Преобразователи переменного напряжения
с вольтодобавочным трансформатором
Преобразователь, схема которого показана на рис. 6.30, а, содержит мостовую схему, составленную из ключей с двусторонней проводимостью,
и трансформатор с коэффициентом трансформации kтр. При замыкании ключей S1 и S2 напряжение uвых = e(1 + kтр), а при замыкании ключей S2 и S3
(или S1 и S4) напряжение uд = 0, uвых = e. Варьируя коэффициент заполнения
γ, можно регулировать значение uвых > e. При замыкании ключей S3 и S4
напряжение uвых = – e(1 + kтр ), а при замыкании S2 и S3 (или S1 и S4) uд = 0,
uвых = e. Варьируя коэффициент заполнения γ, можно регулировать значение
uвых < e.
Достоинством преобразователя является улучшение гармонического
состава выходного напряжения и тока сети по сравнению с преобразователями, описанными в п. 6.3.1; возможно применение преобразователя без
входных и выходных фильтров. Недостатками являются ухудшение массогабаритных показателей из-за введения трансформатора, функционирующего на выходной частоте, и большие затраты на транзисторные ключи,
каждый из которых может быть реализован по схемам, приведенным
на рис. 6.28, г— е.




e(t)

S1

S3

S4

S2

uвых

e(t)

a)

И

uвых

б)

u, е

u, е
kтpuд

0

В

kтpuд

uвых

uвых

е
p

2p q

в)

0

p

е

2p q

г)

Рис. 6.30. Преобразователи с вольтодобавочным трансформатором:
а, б — схемы; в, г — диаграммы напряжений

305

Г л а в а 6. ИНВЕРТОРЫ И ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА НА УПРАВЛЯЕМЫХ КЛЮЧАХ

Преобразователь, схема которого показана на рис. 6.30, б, содержит
выпрямитель В и инвертор напряжения И, формирующий двуполярное
напряжение uд на первичной обмотке трансформатора методом ШИР (см.
п. 6.1.1). Диаграммы напряжений приведены на рис. 6.30, г. Преобразователь в зависимости от фазы напряжения на выходе инверторной мостовой
схемы может как повышать, так и понижать напряжение сети. Прямоугольная форма напряжения вольтодобавочного трансформатора обусловливает
появление в выходном напряжении нечетных гармоник выходной частоты,
значение которых может быть небольшим.
6.3.3. Непрямые преобразователи переменного напряжения
Существенное улучшение гармонического состава выходного напряжения при малых затратах на выходной фильтр и повышении коэффициента
мощности до значений, максимально близких к единице, достижимо в непрямых преобразователях переменного напряжения, которые состоят из одноили трехфазного выпрямителя с активной коррекцией коэффициента мощности и одно- или трехфазного инвертора, причем оба блока формируют
напряжение методами широтно-импульсной модуляции (см. гл. 7).

6.4. Преобразователи частоты
6.4.1. Преобразователи частоты со звеном постоянного тока
Преобразователи частоты широко применяют в электроприводе, энергетике, светотехнике и многих других областях. Подавляющее большинство
преобразователей частоты в настоящее время выполняют в виде непрямых
преобразователей, состоящих из выпрямителя и инвертора. Выбор схемы
преобразователя частоты зависит от фазности и диапазона изменения частот
на входе и выходе, требований к гармоническому составу выходного напряжения и тока, требований к коэффициенту мощности, соотношения выходного и входного напряжений преобразователя. Преобразователи частоты
должны обеспечивать изменение направления потока энергии между сетью
и нагрузкой.
В схемы преобразователей частоты включают инверторы напряжения
и тока, а также резонансные инверторы (см. гл. 8). При высоких требованиях
к показателям качества выходного напряжения, а также при большом диапазоне изменения выходной частоты широко применяют инверторы напряжения, формирующие выходное напряжение методами широтно-импульсной
модуляции (см. гл. 7) и инверторы тока с широтно-импульсной модуляцией.
При выборе выпрямителей необходимо учитывать требования к значению коэффициента мощности. Высоким коэффициентом мощности обладают неуправляемые выпрямители c L- или LC-фильтрами, особенно трехфазные выпрямители (см. гл. 4). Наиболее высоких значений коэффициента
мощности (χ ≈ 1) достигают при применении выпрямителей с коррекцией
306

6.4. Преобразователи частоты

Сеть

ВН

АИН

Выход

Звено постоянного тока
а)

Сеть

ВТ

АИТ

Выход

Звено постоянного тока
б)

Рис. 6.31. Структурные схемы преобразователей частоты со звеном постоянного тока:
а — на основе преобразователей напряжения; б — на основе преобразователей тока

коэффициента мощности (см. п. 7.3.2). В этих случаях преобразователь частоты выполняют в соответствии со структурными схемами трехфазно-трехфазных преобразователей (рис. 6.31). Аналогичную структуру имеют однофазно-трехфазные и трехфазно-однофазные преобразователи.
В схеме, приведенной на рис. 6.31, а, используется выпрямитель напряжения и звено постоянного тока содержит емкостный фильтр (накопитель
энергии). В схеме, приведенной на рис. 6.31, б, применяют выпрямитель тока
и индуктивный фильтр в звене постоянного тока. Фильтр в звене постоянного
тока выполняет функции выходного фильтра для выпрямителя и входного
для инвертора. Достоинством таких бестрансформаторных преобразователей
является возможность получения выходных напряжений, значение которых
может быть выше или ниже напряжения питающей сети, а также возможность изменения направления потока энергии между сетью и нагрузкой.
6.4.2. Прямые преобразователи частоты
В схеме преобразователя, представленной на рис. 6.32, каждая фаза
нагрузки (a, b, c) с помощью ключей с двусторонней проводимостью,
выполненных по схеме, приведенной на рис. 6.28, г, связана с каждой фазой
сети (A, B, C). Такой преобразователь называют матричным преобразователем частоты (МПЧ) [4, 5].
Входной фильтр МПЧ замыкает формируемые преобразователем составляющие входных токов с частотами, расположенными вблизи и выше частоты коммутации ключей преобразователя. Применение широтно-импульсной модуляции в такой структуре позволяет добиться высокого качества
выходного напряжения при потреблении из сети тока, основная гармоника
которого синфазна напряжению сети. Матричный преобразователь частоты
способен передавать энергию от сети в нагрузку и обратно. Диаграммы
307

Г л а в а 6. ИНВЕРТОРЫ И ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА НА УПРАВЛЯЕМЫХ КЛЮЧАХ

iA

A

iB

B
Сеть

iC
C
S1

S2
a

Za

S3

S4

S5
b

ia
ua

Zb

S6

S7
c

ib
ub

S8

Zc

S9

ic
uc

Рис. 6.32. Схема матричного преобразователя частоты
u, i
iA
0

p

uA

2p q

u, i
ua
ia
0

2p q

Рис. 6.33. Диаграммы напряжений и токов на входе и выходе матричного преобразователя
частоты

фазовых напряжений и токов на входе (uA, iA) и выходе МПЧ (ua, ia) представлены на рис. 6.33. Входная частота составляет 50 Гц, выходная —
100 Гц.
Достоинствами МПЧ являются отсутствие фильтров (накопителей энергии) в звене постоянного тока и меньшие потери напряжения на ключах.
Однако МПЧ присущи и серьезные недостатки [4, 5]:
• матричный преобразователь частоты содержит девять двупроводящих
ключей, т.е. 18 транзисторов, тогда как трехфазно-трехфазный преобразователь со звеном постоянного тока (см. рис. 6.31) — только 12 транзисторов;
• для осуществления коммутации ключей в МПЧ необходимо применение дополнительных датчиков тока;
• коэффициент преобразования МПЧ, равный отношению максимально
возможного действующего значения фазного выходного напряжения к дей308

Литература к гл. 6

ствующему значению фазного напряжения сети kU МПЧ = 0,86÷0,95, тогда
как в непрямых преобразователях частоты (см. рис. 6.31) можно реализовать
kU > 1;
• в выходном напряжении МПЧ появляются интенсивные паразитные
гармоники в низкочастотной части спектра (амплитуда 5-й гармоники может
достигать 10 % основной гармоники, амплитуда 2-й гармоники — 1,5—
4,6 %, возможно появление гармоник с частотами ниже частоты основной
гармоники и постоянной составляющей). Таким образом, по качеству
выходного напряжения МПЧ значительно уступает преобразователям частоты со звеном постоянного тока. При несимметрии сети качество выходного напряжения МПЧ ухудшается из-за появления в его спектре низкочастотных составляющих с частотами ниже выходной частоты, особенно
сильно этот фактор проявляется при максимальных выходных частотах;
• коэффициент мощности МПЧ имеет высокие значения, однако спектр
тока сети содержит низкочастотные составляющие, которые отсутствуют
в преобразователях со звеном постоянного тока.

Литература к гл. 6
1. Зиновьев Г.С. Основы силовой электроники: учеб. пособие. —3-е изд., испр. и доп.
Новосибирск : Изд-во НГГУ, 2004.
2. Чаплыгин Е.Е. Двухфазная широтно-импульсная модуляция в трехфазных инверторахнапряжения // Электричество. 2009. № 6. С. 56—59.
3. Розанов Ю.К., Рябчицкий М.В., Кваснюк А.А. Силовая электроника: учебник для
вузов. М.: Издательство МЭИ, 2007.
4. Шрейнер Р.Т., Кривовяз В.К., Калыгин А.И. Координатная стратегия управления
непосредственными преобразователями частоты с ШИМ для электроприводов переменного тока // Электротехника. 2003. № 6. С. 39— 47.
5. Чаплыгин Е.Е. Анализ искажений сетевого тока и выходного напряжения матричного преобразователя частоты // Электричество. 2007. № 11. С. 24—27.
6. Mohan N., Undeland N., Robbins W. Power Electronics converters: applications and
design. New York: John Wiley, 1995.
7. Jain P., Espinosa J., Jin Y. Performance of a f single-stage UPS system for single-phase
trapezoidal shaped ac voltage supplies // IEEE Trans. Power Electronics. 1998. Vol. 13(5).

309

Глава седьмая

ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНАЯ МОДУЛЯЦИЯ
И УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ

7.1. Основные принципы организации
широтно-импульсной модуляции
Согласно определению МЭК 551-16-30, широтно-импульсной модуляцией называется импульсное управление, при котором ширина или частота
импульсов либо и та и другая модулируются в пределах периода основной
частоты для того, чтобы создать определенную форму кривой выходного
напряжения. В большинстве случаев ШИМ осуществляется для обеспечения
синусоидальности напряжения или тока, т.е. снижения уровня высших гармоник относительно основной (первой) гармоники. Различают следующие
основные методы ШИМ [1—3]:
• синусоидальная модуляция и ее модификации;
• избирательное (селективное) подавление высших гармоник;
• гистерезисная или «дельта»-модуляция;
• модуляция пространственного вектора.
Классическим вариантом организации синусоидальной ШИМ является
изменение ширины импульсов, формирующих выходное напряжение (ток),
посредством сравнения сигнала напряжения заданной формы, называемого
опорным или эталонным, с сигналом напряжения треугольной формы, имеющим более высокую частоту и называемым несущим сигналом. Опорный
сигнал является модулирующим и определяет требуемую форму выходного
напряжения (тока). В рассматриваемом случае этот сигнал имеет синусоидальную форму и частоту основной (первой) гармоники формируемого
напряжения или тока. Существуют модификации этого метода, в которых
модулирующие сигналы являются специальными функциями, отличными от
синусоидальной, но при этом цели по снижению уровня определенных гармоник успешно достигаются.
Метод избирательного подавления высших гармоник позволяет устранить низкочастотные гармоники выходного напряжения (тока) посредством
изменения длительности импульсов и числа коммутаций на каждом полупериоде. В настоящее время данный способ успешно реализуется средствами
микропроцессорных контроллеров.
Гистерезисная модуляция основана на принципе релейного слежения
за опорным сигналом, например, синусоидальной формы. В простейшем
техническом исполнении этот метод сочетает принципы ШИМ и частотноимпульсной модуляции. Существуют методы, позволяющие стабилизировать частоту модуляции или ограничить диапазон ее изменения.
310

7.1. Основные принципы организации широтно-импульсной модуляции

Метод модуляции пространственного вектора основан на преобразовании трехфазной системы напряжений (токов) в двухфазную и получении
обобщенного пространственного вектора напряжения (тока). В течение каждого периода, определяемого частотой модуляции, происходит переключение между базовыми векторами, которые соответствуют возможным состояниям ключей преобразователя. В результате формируется требуемый вектор
задания, соответствующий эталонному сигналу напряжения (тока) в трехфазной системе.
Системы управления на основе ШИМ позволяют формировать основную
гармонику напряжения или тока требуемой частоты, а также управлять значениями ее амплитуды и фазы. Так как в этих случаях в преобразователях
применяют полностью управляемые ключи, то становится возможным реализовать работу преобразователей переменного/постоянного тока совместно
с сетью переменного тока во всех четырех квадрантах комплексной плоскости, т.е. обеспечить работу как в выпрямительном режиме, так и в режиме
инвертирования с любым значением коэффициента мощности основной гармоники (cos ϕ) в диапазоне от –1 до 1. С ростом частоты модуляции расширяются возможности воспроизведения на выходе инвертора напряжения
(тока) заданной формы. В этой связи на их основе создают активные фильтры для подавления высших гармоник (см. п. 7.3.3).
Основные определения, используемые при дальнейшем изложении, рассмотрим на примере применения метода синусоидальной ШИМ в однофазной полумостовой схеме инвертора напряжения (рис. 7.1, а). Ключи S1 и S2
условно представлены полностью управляемыми коммутационными элементами, дополненными последовательно и параллельно соединенными с ними
диодами. Последовательные диоды отражают однонаправленную проводимость ключей (например, транзисторов или тиристоров), а параллельные —
обеспечивают проводимость обратных токов при активно-индуктивной
нагрузке.
Формирование импульсов управления ключами S1 и S2 осуществляется
по следующему принципу (рис. 7.1, б). Когда модулирующий сигнал uм(ϑ)
больше несущего сигнала uн(ϑ), ключ S1 включен, а S2 выключен. При
uм(ϑ) < uн(ϑ) состояния ключей изменяются на противоположные: S2 включен,
S1 выключен. Таким образом, на выходе инвертора формируется напряжение
в форме двуполярных импульсов. Диаграммы опорного модулирующего uм(ϑ)
и несущего uн(ϑ) сигналов приведены на рис. 7.1, б. В реальных схемах для
исключения состояний одновременной проводимости ключей S1 и S2 следует
предусматривать определенную паузу между моментом включения одного
ключа и моментом выключения другого. Очевидно, что ширина импульсов
зависит от соотношения амплитуд сигналов uм(ϑ) и uн(ϑ). Параметр, характеризующий это соотношение, называют коэффициентом модуляции
(7.1)
Ma = U м m /U н m ,
где Uм m, Uн m — амплитудные значения модулирующего uм(ϑ) и несущего
uн(ϑ) сигналов соответственно.
311

Г л а в а 7. ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНАЯ МОДУЛЯЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ

Ud

VD1

S1

2


а

0
Ud

VD2

S2

2
a)
им, ин

им

0

ин

p

2p J

S1

0
S2

0
иa0
Ud

p

2p J

p

2p J

p

2p J

иa01

2
0


Ud
2

б)

Рис. 7.1. Однофазный полумостовой инвертор напряжения:
а — схема; б — диаграммы напряжений при импульсной модуляции

Частота несущего сигнала fн, имеющего в рассматриваемом случае треугольную форму, равна частоте коммутации ключей S1 и S2 и обычно значительно превышает частоту модулирующего сигнала fм. Соотношение частот
fм и fн называют кратностью частоты модуляции
Mf = f н / f м .

(7.2)

При малых значениях Мf для исключения появления нежелательных субгармоник в выходном напряжении сигналы uм(ϑ) и uн(ϑ) должны быть синхронизированы. При синхронизированных сигналах uм(ϑ) и uн(ϑ) коэффици312

7.1. Основные принципы организации широтно-импульсной модуляции

ент Мf является целым числом. В [2] в качестве максимального значения Мf ,
определяющего необходимость синхронизации, принимают Мf = 21.
Амплитуду 1-й гармоники выходного напряжения ua0 1 (см. рис. 7.1, б)
определяют по формуле
Ud

Ua0 1m = Ma ------- .

(7.3)

2

Согласно (7.3) при Ma = 1 амплитуда 1-й гармоники выходного напряжения равна амплитуде импульсов выходного напряжения Ud /2. Характерная
зависимость относительного значения 1-й гармоники выходного напряжения от значения Ma представлена на рис. 7.2. В диапазоне Ma от нуля до единицы зависимость амплитуды Ua0 1m от коэффициента модуляции является
линейной. Дальнейшее увеличение коэффициента Ma приводит к нелинейному возрастанию амплитуды Ua0 1m до максимального значения, определяемого сформированным на выходе инвертора напряжением прямоугольной
формы. Предельное значение Ma определяется принципом рассматриваемого вида модуляции, согласно которому максимальное значение Ua0 1m
ограничено высотой полуволны прямоугольной формы, равной Ud /2.
Из разложения прямоугольной функции в ряд Фурье максимальное значение амплитуды первой гармоники напряжения вычисляют
2 Ud
4 Ud
Ua0 1m = --- ------- = ---------- .
π 2

(7.4)

π

Ua 01 m
Ud
2
p

б

1
2

0

a

1

3,2

Ma

Рис. 7.2. Зависимость значения амплитуды основной гармоники выходного напряжения
(в относительных единицах) от коэффициента модуляции для полумостовой схемы

313

Г л а в а 7. ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНАЯ МОДУЛЯЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ

Значение коэффициента модуляции Ma max, при котором достигается
максимальное значение Ua0 1m , зависит от коэффициента Mf и примерно
равно 3,2. В диапазоне Ma от 1 до 3,2 зависимость амплитуды Ua0 1m от коэффициента модуляции является нелинейной (интервал а—б на рис. 7.2).
Режим работы на этом участке называют режимом перемодуляции.
Значение Mf определяется выбором частоты несущего сигнала uн(ϑ) и существенно влияет на технические характеристики преобразователя. С возрастанием частоты увеличиваются коммутационные потери в силовых ключах
преобразователя, но при этом улучшается спектральный состав выходного
напряжения и упрощается решение задачи фильтрации высших гармоник,
обусловленных процессом модуляции. Важным фактором выбора значения
fн во многих случаях является необходимость его вывода за верхний предел
звукового диапазона частоты (20 кГц). При выборе fн следует учитывать
уровень рабочих напряжений преобразователя, его мощность и т.п.
Импульсная модуляция со стохастическим процессом. Использование
ШИМ в преобразователях связано с появлением высших гармоник в модулируемых напряжениях и токах. При этом в спектральном составе этих параметров наиболее значительные гармоники возникают на частотах, кратных
коэффициенту Mf . Также гармоники возникают на частотах, сгруппированных около кратных Mf частот, по мере удаления от которых амплитуды гармоник убывают. Наличие высших гармоник приводит к возникновению
акустических шумов и ухудшает электромагнитную совместимость (ЭМС)
с другими электротехническими устройствами или системами.
Основными источниками акустических шумов являются электромагнитные компоненты (реакторы и трансформаторы), на которые воздействуют
токи и напряжения, содержащие высшие гармоники с частотами звукового
диапазона. Следует отметить, что шумы могут появляться при частотах,
в которых высшие гармоники имеют максимальное значение, а факторы,
вызывающие шумы, например явление магнитострикции, усложняют решение проблемы. Проблемы с ЭМС могут возникать в широком частотном диапазоне в зависимости от критичности к уровню электромагнитных помех
конкретных электротехнических устройств. Традиционно для снижения
уровня шумов использовались конструктивные и технологические решения,
а для обеспечения ЭМС применялись пассивные фильтры в сочетании с различными конструктивными методами.
В качестве перспективного направления разрешения этих проблем рассматриваются методы, связанные с изменением характера спектрального
состава модулируемых напряжений и токов. Сущность методов состоит
в выравнивании частотного спектра и снижении амплитуд явно выраженных
гармоник из-за стохастического их распределения в широком частотном
диапазоне [1]. Такой прием иногда называют «размазыванием» частотного
спектра. В результате уменьшается концентрация энергии помех на частотах, где гармоники могут иметь максимальные значения. Реализация этих
314

7.2. Традиционные методы широтно-импульсной модуляции в автономных инверторах

методов не связана с воздействием на компоненты силовой части преобразователей и в большинстве случаев ограничена программными средствами
с незначительным изменением системы управления.
Рассмотрим принципы реализации этих методов. В основе ШИМ лежит
изменение коэффициента заполнения γ = tи /Tн , где tи — длительность
импульса, Tн — период его формирования. Обычно эти величины и положение импульса на интервале периода Tн являются постоянными в установившихся режимах, а результаты ШИМ определяются как интегральные усредненные значения. В этом случае детерминированные значения tи и Tн ,
включая положение импульса, обусловливают неблагоприятный спектральный состав модулируемых параметров. Если этим параметрам придать случайный характер при сохранении заданного значения γ, то процессы становятся стохастическими и спектральный состав модулируемых параметров
изменяется. Например, такой случайный характер можно придать положению
импульса на интервале периода Tн или обеспечить стохастическое изменение
последнего. Для этой цели используют генератор случайных чисел, воздействующий на задающий генератор частоты модуляции fн = 1/Tн . Аналогичным образом можно изменять позицию импульса на интервале Tн с математическим ожиданием равным нулю. Усредненное интегральное значение γ
должно оставаться на заданном системой регулирования уровне. В результате будет реализовано выравнивание спектрального состава высших гармоник в модулируемых напряжениях и токах.

7.2. Традиционные методы широтно-импульсной
модуляции в автономных инверторах
7.2.1. Инверторы напряжения
Однофазный мостовой инвертор напряжения (рис. 7.3). Синусоидальная ШИМ в этой схеме, как и в однофазной полумостовой, может быть осуществлена на основе сравнения модулирующего синусоидального сигнала
с несущим сигналом треугольной формы. При этом в мостовой схеме, в отличие от схемы полумостовой, возможно использование как однополярной,
так и двуполярной модуляции. В этой схеме ключи S1—S4 аналогичны ключам в схеме на рис. 7.1. Для упрощения представления процессов модуляции
на стороне постоянного тока обозначена точка 0, образованная посредством
соединения двух конденсаторов равной емкости С.
В мостовом инверторе возможны различные комбинации состояний
ключей S1—S4. Эти состояния отражены в табл. 7.1, где включенное состояние ключа S обозначено «1», а выключенное — «0». В табл. 7.2 для этих
состояний представлены значения напряжений ua0, ub0 (относительно точки 0)
и их разница uab = ua0 – ub0. В зависимости от вида модуляции в процессе
работы инвертора используют различные комбинации состояний ключей.
315

Г л а в а 7. ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНАЯ МОДУЛЯЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ

S3

S1
+


D1

C

Ud



a

0

iab

S4
+


D3

b
S2
D2

D4
C

Рис. 7.3. Однофазная мостовая схема инвертора напряжения

Комбинации состояний ключей в однофазном мостовом инверторе

Т а б л и ц а 7.1

Номер ключа

Номер состояния

S1

S2

S3

S4

I

1

1

0

0

II

0

0

1

1

III

1

0

1

0

IV

0

1

0

1

Т а б л и ц а 7.2
Токи и напряжения в однофазном мостовом инверторе напряжения
Номер
состояния

Направление тока iab (ключи и диоды,
находящиеся в проводящем состоянии)

Значение напряжения

iab > 0

iab < 0

ua0

ub0

uab

I

S1, S2

D1, D2

Ud /2

–Ud /2

Ud

II

D3, D4

S3, S4

–Ud / 2

Ud /2

–Ud

III

S1, D3

D1, S3

Ud /2

Ud /2

0

IV

S2, D4

S4, D2

–Ud /2

–Ud /2

0

Рассмотрим возникновение и смену состояний ключей для однополярного
и двуполярного видов модуляции.
При однополярной модуляции используют модулирующие сигналы uм(ϑ)
и –uм(ϑ) одновременно (рис. 7.4). При этом существуют две последовательности управляющих импульсов, генерируемых системой управления инвертора. Одна последовательность управляет ключами одного плеча (S1, S4),
а вторая — ключами другого плеча (S3 и S2). Для принятых обозначений
316

7.2. Традиционные методы широтно-импульсной модуляции в автономных инверторах





uм, uн

0

–uм

π



ϑ

π



ϑ

π



ϑ

π



ϑ

a)

ua0
Ud
—–
2
0
Ud
– —–
2
ub0
Ud
—–
2
0
Ud
– —–
2
uab
Ud
0
–Ud

uab1

б)
Рис. 7.4. Диаграммы основных сигналов при синусоидальной однополярной модуляции
в однофазной мостовой схеме инвертора напряжения:
а — модулирующий и несущий сигналы; б — выходные напряжения

последовательность импульсов, создаваемая при сравнении опорного сигнала uм(ϑ) с сигналом треугольной формы uн(ϑ), определяет напряжение ua0
(относительно условного узла 0). При использовании для сравнения с несущим сигналом отрицательного модулирующего сигнала –uм(ϑ) будет формироваться последовательность импульсов, определяющих напряжение ub0.
В результате происходит одновременная модуляция потенциала узла а относительно нуля (ключами S1, S4) и модуляция потенциала узла b (ключами
S3, S2). При этом потенциал узла а относительно 0 равен Ud /2 при включенном ключе S1(состояния I, III ) и –Ud /2 при включенном ключе S4 (состояния II, IV). Потенциал узла b относительно 0 равен Ud /2 при включенном
ключе S3 (состояния II, III ) и –Ud /2 при включенном ключе S2 (состояния I,
IV).
317

Г л а в а 7. ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНАЯ МОДУЛЯЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ

Условия переключения ключей можно записать так:
u м ( ϑ ) > u н ( ϑ ) — ключ S1 включен, S4 выключен;
u м ( ϑ ) < u н ( ϑ ) — S4 включен, S1 выключен;
–u м ( ϑ ) > u н ( ϑ ) — S3 включен, S2 выключен;
–u м ( ϑ ) < u н ( ϑ ) — S2 включен, S3 выключен.









(7.5)

На выходе схемы инвертора формируется напряжение uab(ϑ). Форма
напряжения uab(ϑ) имеет вид последовательности однополярных импульсов
на каждом полупериоде синусоиды, задаваемой сигналом модуляции uм(ϑ)
(см. рис. 7.4).
Алгоритм переключения изменяется при переходе от однополярной
к двуполярной модуляции. При реализации двуполярной модуляции периодически сменяются состояния ключей I и II (см. табл. 7.1). Условия переключения имеют следующий вид:
u м ( ϑ ) > u н ( ϑ ) — состояние I; ⎫

u м ( ϑ ) < u н ( ϑ ) — состояние II. ⎭

(7.6)

Переключение состояний I и II соответствуют процессу модуляции
в схеме полумостового инвертора напряжения (см. рис. 7.1, а), реализуемой
переключением ключей S1 и S2. Различие выходного напряжения в мостовом и полумостовом инверторах заключается в амплитуде импульсов напряжения, которая в мостовой схеме равна Ud, а не Ud /2, как в полумостовой.
Соответственно изменению напряжения изменяется и максимальное значение амплитуды первой гармоники напряжения при модуляции, которая,
согласно (7.3), станет равной Ud при Ma = 1. При переходе в режим перемодуляции (Ma > 1) происходит вырождение модулированного напряжения в напряжение прямоугольной формы (Ma > 3,2) с амплитудой первой гармоники:
4
Uab1m = ----- Ud .
π

(7.7)

Рассмотрим влияние активно-индуктивной нагрузки на электромагнитные процессы в схеме однофазного инвертора напряжения. В этом случае
основная гармоника тока нагрузки отстает от основной гармоники напряжения, обусловливая необходимость изменения потока энергии из нагрузки
в источник. После изменения знака основной гармоники напряжения ток
продолжает протекать в прежнем направлении. Для этого в мостовой схеме
инвертора предусмотрены диоды D1 — D4, включенные параллельно ключам S1 — S4. Примем за положительное направление тока нагрузки iab > 0 протекание его от узла а к узлу b, а в полумостовой — от узла а к узлу 0. Тогда
на интервалах вывода энергии, накопленной в индуктивностях нагрузки,
отрицательный ток iab будет протекать через встречно включенные диоды,
318

7.2. Традиционные методы широтно-импульсной модуляции в автономных инверторах

возвращаясь в источник постоянного тока с напряжением U d (см.
табл. 7.2). Момент прохождения тока через нуль (смена его направления)
зависит от параметров нагрузки. Если учитывать только основную гармонику тока и выходного напряжения, то этот момент определяется углом ϕн:
ω L

1 н
ϕн = arctg ------------- ,



(7.8)

где ω1 — угловая частота основной гармоники; Lн, Rн — индуктивность и
активное сопротивление нагрузки.
Очевидно, что значение угла ϕн влияет на распределение тока нагрузки
между ключевыми элементами и обратными диодами. Например, при чисто
активной нагрузке через обратные диоды ток не протекает, а при чисто
индуктивной нагрузке средние значения токов управляемых ключей и
обратных диодов будут одинаковыми.
Важной характеристикой модуляции является спектральный состав
выходного напряжения. При синусоидальной ШИМ в выходном напряжении присутствуют гармоники напряжения n-го порядка, определяемые коэффициентом кратности частоты модуляции Mf [3]:
n = eM f ± k,

(7.9)

где k = 1, 3, 5… для e = 2, 4, 6…; k = 0, 2, 4, 6… для e = 1, 3, 5… при двуполярной модуляции; k = 1, 3, 5… при e = 2, 4, 6… при однополярной модуляции.
Таким образом, частотные спектры выходного напряжения однофазных
инверторов содержат кроме первой гармоники c частотой f1 высшие гармоники с частотами, кратными коэффициенту Mf в соответствии с (7.9). Преимуществом однополярной модуляции является большее значение порядка n
наиболее низкочастотной модуляционной гармоники спектра, так как возникающие гармоники в этом случае кратны удвоенному значению Mf . При
повышении значения Mf в пределах от нуля до единицы коэффициент искажения выходного напряжения существенно снижается. Поэтому «легкие»
пассивные LC-фильтры используют для получения синусоидального напряжения.
Значения первых гармоник выходного напряжения определяются входным напряжением инвертора Ud и, согласно (7.1), коэффициентом модуляции Mа. При работе инвертора, когда 0 ≤ Mа ≤ 1, амплитуда первой гармоники выходного напряжения Uаb 1m < Ud . Для того чтобы повысить это
значение, не ухудшая спектральный состав выходного напряжения, применяют модифицированные методы синусоидальной ШИМ. Например, в [4]
описаны такие методы, основанные на сравнении несущего сигнала треугольной формы с модулирующим сигналом специальной формы, отличной
319

Г л а в а 7. ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНАЯ МОДУЛЯЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ

от синусоидальной, например трапецеидальной (рис. 7.5, а), ступенчатой
(рис. 7.5, б), с инжекцией гармоник (рис. 7.5, в).
Эти методы позволяют повысить амплитуду выходного напряжения
на 5—15 % по сравнению с традиционным методом сравнения несущего
сигнала треугольной формы с опорным синусоидальным сигналом. При
этом спектральный состав выходного напряжения позволяет обеспечить
эффективную фильтрацию высших гармоник.
При существенных ограничениях частоты импульсной модуляции применяют метод селективного исключения высших гармоник. Обычно исключают низкочастотную часть спектра напряжения — 3, 5 и 7-ю гармоники.
Это следует из зависимости амплитуд высших гармоник от ширины импульсов выходного напряжения инвертора при однократном включении ключей
на каждом полупериоде. При широтно-импульсном регулировании напряжеим , ин

ин

им

0

p

2p J

a)
им , ин

ин

0

им

2p J

p

б)
им , ин

0

ин

им

p

2p J

в)

Рис. 7.5. Модифицированные методы синусоидальной ШИМ:
а — трапецеидальный; б — ступенчатый; в — с инжекцией гармоник

320

7.2. Традиционные методы широтно-импульсной модуляции в автономных инверторах

иаb
Ud

0

a1 a2

a3

p

p

2

d1

d2

3p
2

2p J

d1

–Ud

Рис. 7.6. Диаграмма выходного напряжения однофазного мостового инвертора, из спектрального состава которого исключены 3-я и 5-я гармоники

ния ширина прямоугольных импульсов изменяется. В этом случае гармонический состав выходного напряжения имеет вид
ua b ( ϑ ) =

×



n = 1, 3, 5

4U d

---------- sin ------ sin nϑ ,
2


(7.10)

где Ud — входное напряжение инвертора; n — номер гармонической составляющей; δ — угловая длительность прямоугольного импульса на интервале
одного полупериода.
Из (7.10) видно, что при δ = 2π/3 в спектральном составе выходного
напряжения инвертора нет 3-й гармоники. При этом будут происходить
только две коммутации ключей за один полупериод. Если число коммутаций
(количество импульсов напряжения) N за один полупериод увеличить, то
можно обеспечить подавление большего числа гармоник. Общим правилом
для однофазных схем инверторов является исключение числа гармоник, равного (N – 1). В качестве примера на рис. 7.6 приведена диаграмма напряжения для случая двуполярной модуляции при Ma = 0,5 и N = 3. При значениях
углов α1 = 22°, α2 = 55° и α3 = 70° (δ1 = 33°, δ2 = 40°) из спектра будут
исключены гармоники с n = 3 и n = 5. Соответственно при N = 4 возможно
исключение 3, 5 и 7-й гармоник. При однополярной модуляции значения
углов α и δ будут отличаться от значений, определенных для двуполярной
модуляции. Общие методы селективного подавления высших гармоник подробно рассмотрены в [4].
Широкое практическое применение нашел метод гистерезисной или
«дельта»-модуляции [5]. Он позволяет получать простым способом напряжения и токи заданной формы. В простейшем варианте этот метод применяется при импульсном управлении постоянным током. По существу, он сводится к слежению за нахождением регулируемой величины в области
допустимых отклонений от текущего значения задающего или опорного сигнала. При отклонении регулируемого сигнала тока нагрузки свыше допустимого значения (± Δ i н от опорного сигнала iм) происходит формирование
сигналов на переключение силовых ключей преобразователя (рис. 7.7).
321

Г л а в а 7. ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНАЯ МОДУЛЯЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ

iм, iн




0

p

2p J

∆iн
a)
иa0
Ud
2

0



p

2p

J

Ud
2

б)

Рис. 7.7. Метод гистерезисной модуляции тока в полумостовой схеме:
а — диаграмма тока нагрузки; б — диаграмма выходного напряжения

Обычно ширина полосы отклонений задается шириной гистерезисной петли
релейного компаратора, формирующего импульсы управления силовыми
ключами. При формировании синусоидального тока нагрузки в качестве
задающего сигнала используется сигнал синусоидальной формы с частотой
основной гармоники. Недостатком метода является изменение частоты
импульсов управления, которая зависит от скорости изменения регулируемого сигнала (diн /dt). Так, при модулирующем сигнале синусоидальной
формы (iм ) частота импульсов на интервале значений, близких к амплитуде,
выше, чем на интервалах, близких к переходу синусоиды через нуль
(см. рис. 7.7). Для стабилизации этой частоты используют специальные
методы управления. Для исключения возможности возникновения низкочастотных гармоник гистерезисный метод модуляции обычно применяют при
высоких значениях коэффициента Mf .
Трехфазный инвертор напряжения (рис. 7.8). В этой схеме ключи S1 —
S6 идентичны ключам в ранее рассмотренных схемах однофазных инверторов. В сбалансированной трехфазной системе фазные напряжения и токи
одинаковы в каждой фазе (с учетом межфазного сдвига) и сумма их значений для двух любых фаз определяет значение напряжения и тока в третьей
322

7.2. Традиционные методы широтно-импульсной модуляции в автономных инверторах

+
Ud



S1

a

0
+


S3

VD1

S5

VD3

VD5

C1

S4

с

b
S6 VD6

VD4

S2

VD2

C2

Ra

Rb

Rc
0'

Рис. 7.8. Трехфазная мостовая схема инвертора напряжения
Т а б л и ц а 7.3
Состояния ключей и напряжений фаз «а» и «b» в схеме трехфазного инвертора напряжения
Состояние ключа

Значение напряжения

Номер
состояния

S1

S2

S3

S4

S5

S6

ua0

ub0

uab

I

1

0

0

0

1

1

Ud / 2

–Ud / 2

Ud

II

1

1

0

0

0

1

Ud / 2

–Ud / 2

Ud

III

1

1

1

0

0

0

Ud / 2

Ud / 2

0

IV

0

1

1

1

0

0

–Ud / 2

Ud / 2

–Ud

V

0

0

1

1

1

0

–Ud / 2

Ud / 2

–Ud

VI

0

0

0

1

1

1

–Ud / 2

–Ud / 2

0

VII

1

0

1

0

1

0

Ud / 2

Ud / 2

0

VIII

0

1

0

1

0

1

–Ud / 2

–Ud / 2

0

П р и м е ч а н и е. 0 — выключенное состояние ключа, 1 — включенное.

фазе. Это необходимо учитывать при задании опорных сигналов. Как и в
однофазных, в трехфазных схемах можно создать модуляцию, используя
синусоидальные сигналы в качестве опорных модулирующих сигналов
и сигналы несущей частоты треугольной формы.
В процессе модуляции в схеме имеет место восемь состояний ключей S1 —
S6 (табл. 7.3). В традиционных методах синусоидальной ШИМ для формирования выходных напряжений используются шесть состояний ключей (I — VI).
Из табл. 7.3 видно, что существуют еще два состояния (VII и VIII), в которых
выходные напряжения uab, ubc, uca равны нулю. Эти состояния применяются
в методе модуляции пространственного вектора. Смена состояний ключей
во времени происходит в зависимости от соотношения текущих значений
опорных и несущего сигналов. В целях единообразия модуляцию в трехфазной
323

Г л а в а 7. ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНАЯ МОДУЛЯЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ

и однофазной схемах рассмотрим на примере линейного напряжения uab,
равного разности напряжений фаз а и b, определенных относительно общей
точки 0 (см. рис. 7.8). Выбор общей точки не имеет принципиального значения. Например, в качестве такой точки можно принять точку с потенциалом
минусовой шины постоянного тока или какую-нибудь другую. С учетом
выбора общей точки 0 линейное напряжение uab равно разности фазных
напряжений ua0 и ub0, т.е. uab = ua0 – ub0. Согласно табл. 7.3 напряжения фаз
ua0 и ub0 могут принимать следующие значения:
• на интервалах включенного состояния ключа S1 фаза «а» соединена
с шиной «+Ud » и ua0 = Ud /2, а на интервалах с включенным состоянием S4
фаза «а» соединена с шиной «–Ud » и ua0 = –Ud /2;
• на интервалах включенного состояния ключей S3 и S6 напряжение
ub0 = Ud /2 и –Ud /2 соответственно.
Из табл. 7.3 видно, что состояния ключей S1, S3 и S5 противоположны
состояниям ключей S4, S6 и S2 соответственно. Это упрощает алгоритм
управления инвертором и его схемотехническую реализацию.
Условия изменения состояний ключей при модуляции напряжений ua0,
ub0 следующие (рис. 7.9):
uмa(ϑ) > uн(ϑ) — ключ S1 включен, S4 выключен;
uмa(ϑ) < uн(ϑ) — S1 выключен, S4 включен;
uмb(ϑ) > uн(ϑ) — S3 включен, S6 выключен;
uмb(ϑ) < uн(ϑ) — S3 выключен, S6 включен.
В течение положительных и отрицательных полупериодов модулирующих сигналов uмa, uмb потенциалы фаз «а» и «b» равны Ud /2 при включенных ключах S1 и S3 и составляют –Ud /2 при выключенных ключах S1 и S3
(включенных ключах S4 и S6 ). Равенство нулю потенциалов фаз «а» и «b»
соответствует проводимости ключей других плеч и обратных диодов
подобно тому, как это имело место в однофазных инверторах напряжения.
На рис. 7.9 представлены диаграммы модулирующих сигналов и напряжений инвертора.
Согласно табл. 7.3 амплитуду первой гармоники линейного напряжения
инвертора Uab 1m при коэффициенте модуляции 0 < Ma ≤ 1 определяют так:
Uab 1m =

U

d
3 M a ------- .

2

(7.11)

При переходе в режим перемодуляции (Ma > 1) амплитуды первых гармоник линейных напряжений возрастают до значения
4 3U


d
Uab 1m = ------------------- .

324

(7.12)

7.2. Традиционные методы широтно-импульсной модуляции в автономных инверторах

Учитывая, что в частотном спектре линейных напряжений отсутствуют
гармоники кратные трем, частоту несущего сигнала выбирают кратной трем
относительно нечетных чисел (Mf = 9, 15, 21…), округляя при малых значениях Mf до целого числа.
В трехфазных инверторах, как и в однофазных, ток ключей можно оценить по средним значениям токов в них на интервале одного периода. Очевидно, что усредненные значения токов ключей S1 — S6 и диодов D1 — D6
будут соответствовать отрезкам соответствующих фазных токов. При этом
следует учитывать, что на интервалах включенных состояний ключей
общий ток фазы при активно-индуктивной нагрузке распределяется между
им, ин

ин

има

имb

имc

1,0
0,7
J

иa0

a)

Ud
2
0

J

Ud



2
иb0

б)

Ud
2
0


J

Ud
2
иab

в)
иab1

Ud
0

J

–Ud
г)

Рис. 7.9. Диаграммы работы трехфазного инвертора при синусоидальной ШИМ:
а — модулирующие сигналы и несущий сигнал; б — фазное напряжение ua0; в — фазное напряжение ub0; г — линейное напряжение uab

325

Г л а в а 7. ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНАЯ МОДУЛЯЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ

соответствующим ключом и обратным диодом. Таким образом, через ключ
ток поступает в нагрузку, а при изменении знака возвращается в источник
через обратный диод. Момент смены знака тока определяется коэффициентом сдвига основных гармоник тока и напряжения cos ϕ. Поэтому, учитывая
только основную гармонику токов, несложно произвести расчет статических
потерь мощности в коммутационных элементах и обратных диодах ключей.
7.2.2. Инверторы тока
До освоения промышленностью полностью управляемых силовых электронных ключей импульсная модуляция в инверторах тока практически не применялась. Причиной этого являлась сложность технической реализации
импульсной модуляции источников тока средствами принудительной коммутации традиционных тиристоров. В то же время использование полностью управляемых ключей (транзисторов, запираемых тиристоров и др.)
позволяет успешно осуществлять импульсную модуляцию в инверторах
тока, как и в инверторах напряжения. Возможность использования практически идентичных методов модуляции в схемах инверторов тока и напряжения
обусловлена дуальностью этих схем. Следствием дуальности является идентичность процессов изменения выходного тока в инверторах тока и выходного
напряжения в инверторах напряжения при импульсной модуляции.
Существенное различие в алгоритмах, реализующих импульсную модуляцию в схемах инвертора напряжения и инвертора тока, заключается в организации нулевых пауз в выходном напряжении или токе. Например, интервалы нулевого напряжения в однофазном мостовом инверторе напряжение
(см. табл. 7.1) формируются переводом в проводящее состояние ключей S1
и S3 или ключей S4 и S2 и запиранием ключей S4, S2 или S1, S3 соответственно (см. рис. 7.3). При этом нагрузка шунтируется и отключается
от источника напряжения Ud на стороне постоянного тока. Такая коммутация ключей недопустима в инверторе тока, так как в его схеме на стороне
постоянного тока включен реактор Ld с током Id , поступающим в нагрузку;
разрыв этой цепи приводит к недопустимым перенапряжениям. На рис. 7.10, а
представлена однофазная мостовая схема инвертора тока, выполненная
на ключах однонаправленной проводимости (например, запираемых тиристорах) или дополненных последовательными диодами, защищающими транзистор от воздействия обратных напряжений. Эквивалентная схема для установившегося режима работы инвертора приведена на рис. 7.10, б, где
источник напряжения Ud и реактор Ld представлены источником Id , а вентильная часть — источником с противоЭДС Uпэ. Из рис. 7.10, а видно, что
интервал времени с нулевым значением тока в цепи нагрузки может быть
создан одновременным включением ключей S1, S4 или S3, S2. При этом
через них протекает ток Id, а напряжение Uпэ становится равным нулю, т.е.
источник тока Id шунтируется проводящими ключами. Поскольку в цепях
нагрузки могут содержаться индуктивности, то для поглощения их энергии
326

7.2. Традиционные методы широтно-импульсной модуляции в автономных инверторах

Ld

Id

с

с
S3

S1
Ud

а





b
С

Id

Uпэ

S2

S4
d

d

а)

б)

Рис. 7.10. Однофазная мостовая схема инвертора тока на полностью управляемых ключах (а)
и его эквивалентная схема (б)

Id
iн1
0

p
2

p

3p
2

2p J

–Id

Рис. 7.11. Выходной ток однофазного инвертора тока при синусоидальной широтно-импульсной модуляции

в схеме необходимо предусматривать включение конденсаторов. Таким
образом, в токе нагрузки возможно организовать по определенному алгоритму интервалы тока со значениями: нуль, Id и –Id. Применяя различные
методы синусоидальной модуляции тока, аналогичные рассмотренным для
инверторов напряжения, можно обеспечить синусоидальность переменного
тока в инверторах тока. Для снижения высших гармоник в спектральном
составе тока, обусловленных модуляцией, также используются «легкие»
выходные LC-фильтры, но с подключением конденсаторов на стороне переменного тока инверторного моста. На рис. 7.11 показана форма выходного
тока в однофазном инверторе тока при синусоидальной ШИМ.
Трехфазные инверторы тока (рис. 7.12) широко применяют в электроприводах средней и большой мощности. Поэтому формирование синусоидального напряжения на их выходе является актуальной задачей, которая
может быть решена методами синусоидальной ШИМ тока, принцип реализации которых рассмотрен на примере однофазной мостовой схемы. В табл. 7.4
приведены состояния ключей и значения токов фаз в схеме трехфазного
инвертора тока, которые используются при синусоидальной модуляции
выходных токов. В отличие от инвертора напряжения, в трехфазном инвер327

Г л а в а 7. ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНАЯ МОДУЛЯЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ

Ld

Id
S1

S3

S5


а

Ud

b
S4

c
S6

ia

S2

ib

ic

Рис. 7.12. Трехфазная мостовая схема инвертора тока на полностью управляемых ключах
Т а б л и ц а 7.4
Состояния ключей и значения токов в схеме трехфазного мостового инвертора тока
Состояние ключа

Значение тока

Номер
состояния

S1

S2

S3

S4

S5

S6

ia

ib

ic

I

1

0

0

0

0

1

Id

–Id

0

II

1

1

0

0

0

0

Id

0

–Id

III

0

1

1

0

0

0

0

Id

–Id

IV

0

0

1

1

0

0

–Id

Id

0

V

0

0

0

1

1

0

–Id

0

Id

VI

0

0

0

0

1

1

0

–Id

Id

VII

1

0

0

1

0

0

0

0

0

VIII

0

0

1

0

0

1

0

0

0

IX

0

1

0

0

1

0

0

0

0

П р и м е ч а н и е. 0 — выключенное состояние ключа, 1 — включенное.

торе тока могут иметь место три состояния (VII, VIII, IX), в которых фазные
токи равны нулю. Это отличие вытекает из принципа формирования интервалов тока с нулевыми значениями каждым из трех плеч инверторного моста.
Другим существенными отличием инвертора тока от инвертора напряжения является то, что в инверторе тока значение выходного напряжения
непосредственно зависит от нагрузки. Для его регулирования можно использовать разные способы, включая изменение коэффициента модуляции Ma.
328

7.2. Традиционные методы широтно-импульсной модуляции в автономных инверторах

Для этого необходимо учитывать следующие зависимости первой гармоники фазного тока Iа от коэффициента модуляции Ma:


2

(7.13)

4
3
I

3
-------- I d ≤ I a 1 m ≤ -----------------d для M a > 1. ⎪
2


Из (7.13) видно, что в соответствии с дуальностью схем инверторов тока
и напряжения первая гармоника тока в инверторе тока имеет такую же зависимость от коэффициента Ma, как и первая гармоника линейного напряжения в инверторе напряжения. Следует отметить, что формирование интервалов с нулевыми значениями токов можно эффективно использовать также
для селективного подавления отдельных гармоник в спектре выходного тока
подобно тому, как это делается в инверторах напряжения.
3 Id

I a 1 m = M a ------------- для 0 < M a ≤ 1;

7.2.3. Модуляция пространственного вектора
Преобразование параметров трехфазной системы в двухфазную систему
координат упрощает методы управления напряжениями и токами трехфазных преобразователей. Кроме того, указанное преобразование хорошо
согласуется с управлением электрическими машинами переменного тока
посредством статических преобразователей частоты. В этой связи получил
большое распространение метод модуляции пространственного вектора напряжения в трехфазных преобразователях [6, 7]. Основой этого метода является
представление трехфазных напряжений в α, β-координатах в виде векторов
с дискретно изменяющейся фазой в соответствии с состояниями ключей преобразователя. В начале этой главы было показано, что в трехфазном мостовом преобразователе ключи могут находиться в восьми допустимых состояниях, из которых шесть являются активными, а два — нулевыми
(см. табл. 7.3). Эти состояния определяются комбинациями включенных
и выключенных ключей, которые зависят от значений фазных и линейных
напряжений преобразователя. В случае векторной модуляции напряжений
переходят от модели инвертора в фазных координатах к модели инвертора
в плоскости комплексного переменного и рассматривают формирование
обобщенного вектора напряжения, соответствующего трехфазной системе
напряжений. Учитывая периодичность изменения трехфазной системы
напряжений с рабочей частотой выходного напряжения преобразователя,
следует отметить, что за один период выходного напряжения имеется шесть
активных состояний ключей (обобщенных векторов) в преобразовательной
мостовой схеме, которые последовательно переключаются с частотой модуляции. Эту частоту можно принимать в качестве несущей, как это принято
в классической синусоидальной модуляции. Рассмотрим изменение состояний ключей с использованием понятия обобщенного, или пространственного, вектора в системе неподвижных осей с α, β-координатами (см. п. 3.1.4).
329

Г л а в а 7. ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНАЯ МОДУЛЯЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ

В табл. 7.5 показаны состояния ключей трехфазной мостовой схемы
и соответствующие значения обобщенного вектора с учетом изменения
основных гармоник напряжений ua, ub, uc (рис. 7.13, а и б). Диаграммы
на рис. 7.13, б отражают алгоритм управления, соответствующий включению каждого ключа фазы на интервале длительностью π, при котором
включенному состоянию каждого ключа из верхней группы (S1, S3, S5) соответствует выключенное состояние ключа той же фазы из нижней группы (S2,
S4, S6) и наоборот (рис. 7.13, а). Нумерация состояний не имеет значения, но
их последовательность должна строго соответствовать порядку чередования
напряжений ua, ub, uc. Каждому состоянию соответствует интервал длительностью π/3, т.е. на границе этих интервалов происходит дискретное изменение состояния ключей S1 — S6. При такой длительности интервалов учитываются только шесть активных состояний и не учитываютсянулевые,
при которых выходные напряжения равны нулю. Поэтому в плоскости α,
β-координат выделяют шесть векторов U1 — U6, отражающих положение
пространственного (обобщенного) вектора трехфазной системы на границах
смены состояний ключей S1 — S6. В результате на плоскости в α, β-координатах образовано шесть секторов, разграниченных векторами U1—U6
(рис. 7.14). Если учесть, что рассматривается сбалансированная трехфазная
система напряжений, в которой модули фазных напряжений равны между
собой, а фазовые сдвиги соответствуют 2π/3 и 4π/3, то концы векторов
при соединении прямыми линиями образуют правильный шестиугольник
(рис. 7.14, а). При этом векторы разделяют его площадь на секторы, соответствующие изменению основных гармоник выходных напряжений ua, ub,
uc во времени (см. рис. 7.13, в) при перемещении обобщенного вектора US
Т а б л и ц а 7.5
Состояния ключей трехфазной мостовой схемы и значения пространственных векторов
Состояние ключа
Пространственный
Номер
вектор Uk
состояния
S1
S3
S5


j -----2
---- U d e 3
3

I

1

0

1

II

1

0

0

2
---- U d e
3

III

1

1

0

j ---2--U e 3
3 d

IV

0

1

0

j -----2--U e 3
3 d

V

0

1

1

2iπ
--U e
3 d

VI

0

0

1

j -----2
---- U d e 3
3

VII
VIII

1
0

1
0

1
0

0
0

j0
π





330

7.2. Традиционные методы широтно-импульсной модуляции в автономных инверторах

Рис. 7.13. Трехфазная мостовая схема преобразователя напряжения (а), диаграммы выходных напряжений (б) и их основные гармоники (в)

Рис. 7.14. Векторная диаграмма при модуляции пространственного вектора (а) и ее фрагмента (б)

331

Г л а в а 7. ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНАЯ МОДУЛЯЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ

от одного состояния к другому (U1 —U2 —U3 —U4 —U5 —U6 ). Центр шестиугольника, объединяющий начала векторов, отражает состояния VII и VIII
с нулевыми значениями напряжения. Длина вращающегося вектора US равна
амплитудному значению синусоидальных напряжений ua, ub, uc . Длина
активных (ненулевых) векторов равна максимальному значению фазного
2
напряжения прямоугольно-ступенчатой формы и составляет ---- Ud , где Ud —
3

напряжение на шинах постоянного тока.
При синусоидальной модуляции переключение ключей происходит
в моменты равенства модулирующих функций сигналам треугольной формы
несущей частоты fн . Обычно в качестве задающих (опорных) сигналов
используются сигналы синусоидальной формы с амплитудой, учитывающей
коэффициент модуляции Ма. В общем случае такие модулирующие сигналы
могут формироваться для каждой фазы, образуя трехфазную систему, которая должна воспроизводиться на выходе преобразователя. Иначе происходит процесс модуляции пространственного вектора, который является
единственным сигналом модулирующей функции, выполняя роль задающего сигнала для формирования всей трехфазной системы выходных напряжений (токов) трехфазного ключевого преобразователя. Если в традиционном способе синусоидальной ШИМ сигналы на переключение могут
определяться аналоговым способом сравнения сигналов синусоидальной
и треугольной форм, то при модуляции пространственного вектора моменты
переключения определяются методом вычислений различными цифровыми
устройствами и формированием команд на переключение ключей с периодичностью частоты модуляции fн . Диапазоны частот fн в рассматриваемом
и традиционном методах модуляции примерно одинаковы.
Метод модуляции пространственного вектора состоит в усреднении его
значений в пределах каждого из шести секторов с учетом изменения его
нахождения в состояниях двух смежных векторов Uk и Uk + 1 в пределах k-го
сектора и состояниях VII и VIII с нулевыми значениями напряжения. В этом
случае производится суммирование векторов напряжения, но с учетом относительной длительности нахождения пространственного вектора в состоянии Uk . Длительность γk можно рассматривать как коэффициент заполнения
при ШИМ постоянного тока. Соответственно время нахождения ключей
в состоянии, соответствующем вектору Uk , равно tk = γkTн , где Tн = 1/fн —
период несущей частоты, на которой происходит модуляция. Учитывая, что
полное время пребывания в указанных состояниях за период модуляции не
должно превышать собственное время периода, можно записать:
γ k + γ k + 1 + γ 7 + γ 8 = 1,
или
t k + tk + 1 + t 7 + t8 = T н,
332

(7.14)

7.2. Традиционные методы широтно-импульсной модуляции в автономных инверторах

где γk , γk + 1 — относительное время нахождения в состояниях векторов Uk
и Uk + 1; γ7, γ8 — относительное время нахождения в состояниях VII и VIII
с нулевыми значениями пространственного вектора в k-м секторе.
Пространственный вектор Us вращается с частотой выходного напряжения ωм в системе неподвижных α, β-координат. Модуль и фаза этого вектора
для сбалансированной трехфазной системы полностью определяются его
координатами Usα, Usβ в осях α, β. В этом случае время t2, t3 во втором секторе вычисляют из тригонометрических соотношений в ортогональных осях
α, β с учетом принятых значений t7 и t8, рекомендуемых для различных
модификаций рассматриваемого метода модуляции [6].
На рис. 7.14, б приведен фрагмент рис. 7.14, а, из которого можно определить время t2 и t3 при нахождении пространственного вектора Us во втором
секторе с фазовым углом θ. Так как обычно частота модуляции fн значительно
превышает частоту выходного напряжения инвертора fм , параметры вектора Us
считают неизменными на интервале периода Tн . Согласно рис. 7.14, б
U sβ = γ 3U 3 sin 60° = U ssin θ
(7.15)
t
2 Us
3 M a T н sin θ
или, учитывая, что γ3 = -----3- и Ma = --------- ------- , получаем t3 = -------- ---------------------------- =

3 U3



2

sin 60°

= Ma Tн sin θ.
Аналогично для определения t2, можно записать
U sα = U s cos θ = γ2U 2 + γ3U 3 cos 60°,
или
3
2

M a -------- cos θ = γ 2 + γ3 cos 60°.

(7.16)

С учетом (7.15) получим
M T sin ( 60° – θ )

a н
3
t2 = -------- -------------------------------------------------- = Ma Tн sin (60° – θ),
2

sin 60°

t 7 + t 8 = T н – t 2 – t 3.

Значения t2 и t3, рассчитанные для угла θ во втором секторе, пересчитываются микроконтроллером для остальных секторов. Таким образом, в
качестве задающего напряжения при модуляции используется один параметр — пространственный вектор Us , являющийся суммой усредненных значений ближайших граничных векторов в каждом k-м секторе с учетом коэффициентов заполнения γk и γk + 1 в общем случае с добавлением нулевых
векторов U7 и U8 на интервалах периода Tн с коэффициентами заполнения γ7
и γ8. Управление амплитудой задающего вектора Us осуществляется изменением коэффициента модуляции Ma. При этом одновременно происходит
модуляция всех фазных напряжений, которые связаны с пространственным
333

Г л а в а 7. ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНАЯ МОДУЛЯЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ

вектором обратным преобразованием из α, β-координат в трехфазную систему a, b, с (см. п. 3.1.4):
u a ( ϑ)
u b ( ϑ)
u c ( ϑ)

1
=

0

1
2

U s α ( ϑ)

3

– ----

--------2

U s β ( ϑ)

.

(7.17)

3
1
– ---- – --------2

2

Разница между традиционной синусоидальной модуляцией и модуляцией пространственного вектора заключается в том, что в первом случае
используют в качестве опорных сигналов напряжения всех трех фаз, а во
втором — только один обобщенный (пространственный) вектор. В то же
время функциональные возможности этих методов различаются схемотехническими средствами реализации, которые в конечном итоге определяют
преимущества того или иного метода.
Среди большого количества модификаций методов модуляции пространственного вектора [6] наиболее широкое применение получил метод
с симметричными нулевыми состояниями U7 и U8 на интервалах периода
модуляции Tн. Учитывая, что обычно в течение каждого полупериода частоты модуляции Tн /2 состояния ключей изменяются одинаково, но в обратной последовательности (рис. 7.15), для второго сектора (с переходом для
последующих) можно записать:
Tн /2 = t2 + t 3 + t 7 + t 8, t 7 = t 8.

(7.18)




t

Вектор

U8

U2

U3

U7

U7

U3

U2

U8

S1

0

1

1

1

1

1

1

0

S3

0

0

1

1

1

1

0

0

t
t
S5
Время
Номер
состояния

0
t8
VIII

0

0

t2

t3

t7

III

VII

II

1

1

0

0

t7

t3

t2

VII

III

II

0
t8

t

VIII

Рис. 7.15. Диаграммы коммутации ключей при модуляции пространственного вектора для
второго сектора

334

7.3. Управление качеством электроэнергии на основе преобразователей тока

Существует метод, в котором на каждом периоде тактовой частоты
используется только одно состояние U7 или U8, обеспечивающее нулевое
выходное напряжение с разными расположением и длительностью этих
интервалов. Применение отдельных модификаций метода позволяет снижать рабочую частоту коммутации fн на 33 % без изменения эффективности
модуляции. Кроме того, в зависимости от коэффициента мощности нагрузки
могут быть уменьшены коммутационные потери на 30 %.
Диапазон регулирования выходного напряжения при векторной модуляции ограничен максимальным значением коэффициента модуляции Ma.
Линейной зависимости выходного напряжения от Ma на рис. 7.14, а соответствует область, ограниченная окружностью, вписанной в шестиугольник
(Ma ≤ 1). При этом максимальное значение Us = Ud / 3 , где Ud — напряжение на стороне постоянного тока. При переходе в режим перемодуляции
в пределах области, ограниченной окружностью, описывающей шестиугольник (см. рис. 7.14, а), можно увеличить коэффициент Ma до 2/ 3 . В этом
режиме интервалы t7 или t8 равны нулю (переключение происходит только
между ненулевыми векторами). Дальнейший рост значения Ma приводит
к искажению синусоидальной формы с конечным переходом к выходным
напряжениям прямоугольной формы, соответствующим работе с немодулированным напряжением.

7.3. Управление качеством электроэнергии на основе
преобразователей постоянного/переменного тока
с широтно-импульсной модуляцией
7.3.1. Функциональные возможности преобразователей
с широтно-импульсной модуляцией
Создание полностью управляемых быстродействующих силовых электронных ключей сделало возможным импульсное управление токами и напряжениями и их модуляцию в преобразователях по любому заданному закону,
что принципиально изменило их функциональные возможности. Преобразователи на основе традиционных приборов с неполной управляемостью
(тиристоров) использовались преимущественно для преобразования одного
вида электроэнергии в другой, например переменного тока в постоянный
и наоборот. При этом происходило искажение потребляемого из сети тока
и возникала дополнительная реактивная мощность. Импульсная модуляция
в сочетании с работой преобразователей в четырех квадрантах комплексной
плоскости (в выпрямительном и инверторном режиме с любым сдвигом фаз
между током и напряжением сети) не только существенно расширила функциональные возможности преобразователей в части устранения сопутствующих негативных явлений, но и стала основой для разработки многофункциональных регуляторов качества электроэнергии [7—10].
335

Г л а в а 7. ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНАЯ МОДУЛЯЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ

Рассмотрим основные функциональные возможности преобразователей
переменного/постоянного тока на основе полностью управляемых электронных ключей с реализацией ШИМ по требуемому закону:
• обеспечение синусоидальности потребляемых из сети токов в режимах выпрямления и напряжения на нагрузке в режимах инвертирования;
• коррекцию коэффициента мощности потребителя, линии передачи
электроэнергии или источника;
• компенсацию реактивной мощности (индуктивного и емкостного
характера в одном устройстве);
• активную фильтрацию высших гармоник тока или напряжения в системе электроснабжения;
• гибридную фильтрацию (активную в сочетании с традиционной пассивной) высших гармоник тока или напряжения в системе электроснабжения;
• компенсацию токов и напряжений в трехфазной системе электроснабжения на основе применения компенсатора реактивной мощности, работающего в режиме компенсации нулевых последовательностей токов или напряжений;
• обеспечение обмена электроэнергией требуемого качества между системой электроснабжения и различного вида накопителями;
• обеспечение эффективной интеграции альтернативных источников
электроэнергии и общей системы электроснабжения;
• повышение эффективности управления электроприводом и технологическими устройствами с потреблением электроэнергии;
• повышение эффективности работы транспорта с гибридным и электрическим приводом за счет повышения качества используемой и рекуперируемой электроэнергии.
7.3.2. Режимы работы преобразователей
переменного/постоянного тока с ШИМ
Инвертирование. В гл. 6 была рассмотрена работа преобразователей
переменного/постоянного тока на полностью управляемых ключах без
модуляции выходных параметров. Токи и напряжения в них на стороне
переменного тока имеют явно выраженную несинусоидальную форму. Это
ухудшает совместимость преобразователей с сетью переменного тока и ограничивает область их применения. Создание высокочастотных полностью
управляемых ключей большой мощности позволило решить эту проблему
посредством использования ШИМ. Наиболее полно преимущества преобразователей переменного/постоянного тока с ШИМ проявляются в режимах
инвертирования.
Традиционно в качестве основной схемы этого вида преобразователей,
применяемых в режимах инвертирования, была схема со сглаживающим
реактором на стороне постоянного тока, который является характерным
признаком инверторов тока. Необходимость использования этой схемы
очевидна, если принять во внимание разницу в мгновенных значениях напряжений на сторонах постоянного и переменного тока (рис. 7.16). Без примене336

7.3. Управление качеством электроэнергии на основе преобразователей тока

ния ШИМ фазные токи в этом преобразователе имеют форму, приближающуюся к прямоугольной при больших значениях индуктивности реактора Ld
на стороне постоянного тока. Поступление несинусоидального тока в сеть
может привести к недопустимым искажениям сетевого напряжения. В связи
с высоким уровнем гармоник в низкочастотном диапазоне частотного спектра токов прямоугольной формы для их фильтрации необходимо использовать громоздкие фильтры. Синусоидальная ШИМ фазных токов позволяет
существенно уменьшить установленную мощность выходных фильтров преобразователей переменного/постоянного тока с характерными свойствами
инверторов тока.
Если преобразователь выполнен на основе схемы инвертора напряжения,
то он не может работать без выходного индуктивного фильтра совместно
с сетью переменного тока в режиме инвертирования. Причиной этого является периодическое соединение в процессе коммутации цепей источников
постоянного и переменного тока, имеющих разные напряжения. В инверторах тока эти цепи разделяет реактор на стороне постоянного тока, индуктивность которого ограничивает скорость изменения тока в цепях, объединяющих эти источники. В преобразователях, выполненных на основе схем
инверторов напряжения, ограничение скорости изменения токов достигается посредством включения реакторов на стороне переменного тока.
В автономных инверторах эти реакторы являются элементами выходных
фильтров, сглаживающих пульсации выходных напряжений, обусловленные
ШИМ на повышенной частоте. В рассматриваемых преобразователях они
используются для сглаживания пульсаций токов, создаваемых разностью
мгновенных значений напряжений источника постоянного тока и сети.
Повышенные частоты модуляции позволяют решать указанные задачи подключением реакторов с малой индуктивностью. В инверторах без синусоидальной ШИМ такое решение потребовало бы использования реакторов
с большой индуктивностью, существенно ухудшающих технико-экономические показатели преобразователя. Поэтому преобразователи переменного/
постоянного тока на основе инвертора напряжения без синусоидальной
ШИМ практического применения не имели.
Рассмотрим более подробно основные характеристики преобразователей
переменного/постоянного тока, выполненных на основе схем со свойствами
инверторов тока и инверторов напряжения. Сравним схемы однофазных
преобразователей (см. рис. 7.16), процессы в которых подобны процессам,
протекающим в каждой из фаз трехфазных преобразователей. Как отмечалось ранее, преобразователи переменного/постоянного тока разрабатываются преимущественно на средние и большие мощности в трехфазном
исполнении для использования в электроэнергетике.
Преобразователи со свойствами инвертора тока (см. рис. 7.16, а). Для
фильтрации высших гармоник инвертируемого тока iи, обусловленных его
модуляцией на повышенной частоте, на стороне переменного тока преобразователя включен «легкий» LфCф-фильтр, подключенный конденсатором
337

Г л а в а 7. ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНАЯ МОДУЛЯЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ

Ld
S3

S1
ud

b

а

S2

S4


Сф
iL



uc

a)
uc


iи1

J

б)
Ud

∆Ма

K1

∆Uпэ

K2

∆iи1

sLd
в)

Рис. 7.16. Работа преобразователей переменного/постоянного тока в режиме инвертирования
(начало):
а — схема со свойствами инвертора тока; б — диаграммы напряжения сети и выходного тока
инвертора; в — структурная схема связи основной гармоники выходного тока и коэффициента
модуляции; г — схема со свойствами инвертора напряжения; д — диаграммы напряжения сети
и выходного напряжения инвертора; е — структурная схема связи основной гармоники выходного
тока преобразователя напряжения и коэффициента модуляции

непосредственно к мостовой схеме преобразователя. После фильтрации
инвертируемый ток поступает в сеть с напряжением uc. На рис. 7.16, б показаны диаграммы напряжения сети и инвертируемого тока iи до его фильтрации. Этот ток можно представить в виде гармонического ряда
338

7.3. Управление качеством электроэнергии на основе преобразователей тока

S1

S3

ud

uab

а
S4

b
S2




Сф
uc
г)

uc

uab

uab1

J

д)

Ud
∆Ма

∆U

K1

K2

∆iи1

sLф
е)

Рис. 7.16. Окончание

×

iи(ω1t) =

∑ I и n sin ( nω 1 t + ϕ n ) ,

(7.19)

n=1

где ω1 — угловая частота первой гармоники тока; Iи n — амплитуда n-й гармоники тока; ϕn — фазовый угол n-й гармоники.
339

Г л а в а 7. ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНАЯ МОДУЛЯЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ

Ток, поступающий в сеть после фильтрации, равен току реактора iL, амплитуду n-й гармоники которого определяют по формуле
I

иn
IL n = -------------------------------- .
2

ωn Lф Cф – 1

(7.20)

Из (7.20) видно, что высшие гармоники тока с частотами ωn >> ω1, могут
быть отфильтрованы конденсатором фильтра Сф при малых значениях
индуктивности Lф. Это становится возможным благодаря тому, что основные функции сглаживания тока между источниками переменного и постоянного тока, имеющими разные значения напряжения, выполняет реактор Ld,
включенный на стороне постоянного тока, индуктивность которого достаточно велика. По этой причине в преобразователе со свойствами инвертора
тока сравнительно просто обеспечить защиту ключей в аварийных режимах,
например, при возникновении короткого замыкания на стороне переменного
тока. Другим преимуществом схемы является ее эффективность при работе
с индуктивными накопителями электроэнергии. Оборотная сторона указанных достоинств — очевидный недостаток схемы — инерционность процессов, связанных с изменением значения тока в реакторе с относительно большой индуктивностью Ld. На рис. 7.16, в приведена упрощенная структурная
схема связи изменения значения коэффициента модуляции ΔMa с током
основной гармоники Δiи1. Связи показаны для малых отклонений указанных
параметров. Динамические характеристики преобразователя в рассматриваемом случае будут в основном определяться значением индуктивности Ld ,
представленной на рис. 7.16, в в виде интегрального звена в операторной
форме. Влияние LфСф-фильтра на динамические процессы существенно
меньше, чем индуктивности Ld , и в структурной схеме не отражено.
Преобразователь со свойствами инвертора напряжения (рис. 7.16, г).
В этой схеме реактор фильтра Lф является основным элементом, сглаживающим ток, обусловленный разностью модулированного напряжения преобразователя uab (рис. 7.16, д) и напряжения сети переменного тока uc. При
мощности источника сети, значительно превышающей мощность преобразователя, высшие гармоники тока преобразователя (без учета первой) могут
быть приближенно представлены следующим гармоническим рядом:
×

iи n (ω1t) =



n≠1

Ua b n
---------------- sin ( nω 1 t + ϕ n ) ,
nω 1 L ф

(7.21)

где Uab n — амплитуда n-й гармоники напряжения инвертора.
Из (7.21) видно, что в отличие от преобразователя со свойствами инвертора тока в рассматриваемой схеме уровень высших гармоник определяется
значением индуктивности фильтра Lф. Это вызывает необходимость повы340

7.3. Управление качеством электроэнергии на основе преобразователей тока

шать ее значение по сравнению со значением индуктивности фильтра
в инверторе тока. В то же время благодаря повышенным частотам модуляции индуктивность Lф в этой схеме значительно меньше индуктивности Ld
в схеме на рис. 7.16, а. Поэтому процессы при управлении выходным током
будут менее инерционными. Структурная схема, отражающая динамические
характеристики преобразователя при управлении током iи1, представлена
на рис. 7.16, е. Указанное преимущество преобразователя со свойствами
инвертора напряжения часто является определяющим при сравнении с преобразователем со свойствами инвертора тока.
Обе схемы благодаря применению полностью управляемых ключей
и принципов широтно-импульсной модуляции могут успешно работать совместно с сетью переменного тока в четырех квадрантах комплексной плоскости.
Выпрямление. Импульсная модуляция в режимах выпрямления используется для повышения коэффициента мощности за счет уменьшения как
реактивной мощности основной гармоники тока, так и мощности искажения
(снижения высших гармоник тока, потребляемого из сети). Эти задачи могут
быть решены в схемах преобразователей переменного/постоянного тока,
выполненных на базе полностью управляемых ключей (см. рис. 7.16), переходом к формированию токов в области выпрямления. При переходе к режимам выпрямления углы фаз первых гармоник тока соответствуют расположению их векторов во II и III квадрантах комплексной плоскости. Следует
также отметить, что режимы выпрямления и инвертирования в преобразователях переменного/постоянного тока на тиристорах получили практическую
реализацию на основе схем со свойствами инвертора тока. Преобразователи
со свойствами инверторов напряжения, работающие совместно с сетью,
стали применяться в связи с созданием управляемых ключей большой мощности. Рассмотрим режим выпрямления на примере схемы этого класса преобразователей (см. рис. 7.16, г). Наиболее наглядно связь первых гармоник
тока и напряжения отражает векторная диаграмма. Для ее построения представим первые гармоники токов и напряжений в виде комплексных амплитуд, полагая напряжение сети синусоидальным, а ток конденсатора фильтра
Сф равным нулю:
·
·
·
в режиме выпрямления U c + jω 1 L ф I п 1 = U ab 1 ; ⎫⎪
(7.22)

·
в режиме инвертирования U c – jω 1 L ф I п 1 = U ab 1 , ⎪

·
где U ab 1 — комплексная амплитуда 1-й гармоники напряжения преобразователя; Iп1 — амплитуда 1-й гармоники тока преобразователя.
·
Приняв вектор напряжения сети U c в качестве базового, согласно (7.22)
получим векторные диаграммы (рис. 7.17) напряжений сети и преобразователя при разных значениях фазы его тока в режимах как выпрямления
(области II, III), так и инвертирования (области I, IV). На диаграмме окруж341

Г л а в а 7. ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНАЯ МОДУЛЯЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ

1

∆UL = w1LфIп1

Uab1
Uc

2
Iп1
Инвертирование

IV

I

Выпрямление

III

II

Рис. 7.17. Векторная диаграмма преобразователя со свойствами инвертора напряжения
в режимах выпрямления и инвертирования

ность 1 является геометрическим местом точек концов вектора основной
·
гармоники напряжения преобразователя U ab 1 при изменении фазы вектора
·
тока I п 1 в диапазоне углов 0 < ϕ < 2π. Геометрическим местом точек концов
·
вектора тока I п 1 будет окружность 2. Из (7.22) следует, что радиусу окружности 1 соответствует напряжение на реакторе фильтра ΔUL = ω1LфIп1.
·
Из диаграммы видно, что при работе в областях с опережающим током I п 1
(области III, IV) напряжение преобразователя уменьшается на значение
·
напряжения на реакторе ΔU L , а при работе с отстающим током (в областях
·
I, II) — увеличивается на ΔU L .
Регулирование реактивной мощности. Работа преобразователя на границе областей I—II и III—IV соответствует обмену его с сетью реактивной
мощностью, обусловленной основными гармониками тока и напряжения.
При этом на границе I—II генерируемая преобразователем мощность имеет
индуктивный характер, а на границе III—IV — емкостный. Такой обмен
используется для регулирования значения реактивной мощности в сети или
компенсации реактивной мощности определенного характера. Например,
при передаче электроэнергии индуктивность линии передачи вызывает
появление реактивной мощности, для компенсации которой требуется мощность емкостного характера. Если в сети имеет место избыток реактивной
мощности емкостного характера, то для компенсации требуется источник
342

7.3. Управление качеством электроэнергии на основе преобразователей тока

реактивной мощности индуктивного характера. В преобразователях, выполняющих функции компенсаторов реактивной мощности, вместо источника
постоянного тока включают конденсатор или индуктивный накопитель
энергии. Естественно, в этом случае активная мощность требуется только
для компенсации потерь активной мощности в элементах схемы, включая
накопитель энергии на стороне постоянного тока. Такая незначительная мощность потребляется преобразователем из сети. Поэтому преобразователь
в режиме обмена реактивной мощностью между накопителем энергии на стороне постоянного тока и сетью будет работать с учетом компенсации потерь
активной мощности вблизи границ указанных выше областей со стороны
потребления активной мощности из сети. На рис. 7.17 это отражено штриховкой вдоль границ в сторону областей II и III.
Таким образом, применение полностью управляемых ключей и импульсной модуляции позволяет обеспечить работу преобразователей переменного/постоянного тока совместно с сетью с любым значением коэффициента
мощности при синусоидальной форме тока. Указанные возможности реализуются в преобразователях со свойствами как инвертора тока, так и инвертора напряжения. Это имеет большое значение для создания экологически
чистых преобразователей электроэнергии, не создающих высших гармоник
тока и напряжения, а также реактивной мощности на частоте основной гармоники. Однако для наиболее многочисленного класса выпрямителей малой
мощности, например однофазных, такое решение проблемы совместимости
с сетью, как правило, неприемлемо из-за существенного повышения их стоимости при использовании указанных методов. Для этих целей применяют
методы коррекции коэффициента мощности на стороне постоянного тока
выпрямителей.
Коррекция коэффициента мощности. Корректор коэффициента мощности (ККМ) представляет собой каскадную схему и состоит из неуправляемого бестрансформаторного однофазного выпрямителя, к выходу которого
подключен регулятор постоянного напряжения, управляемый методами
широтно-импульсной модуляции. В ККМ используют разные типы регуляторов постоянного напряжения: понижающие, повышающие, реверсивные.
В зависимости от выбора регулятора ККМ могут быть повышающими,
понижающими или повышающими/понижающими преобразователями.
Наибольшее распространение получили ККМ на основе повышающего регулятора. На рис. 7.18 представлена схема ККМ с повышающим регулятором.
При подключении устройства к сети через неуправляемый выпрямитель,
реактор L и диод VD конденсатор С заряжается до напряжения Uвых > Ud m =
2 E, где Е — действующее значение напряжения сети.
При работе системы управления формируется ток реактора iL . В проводящем состоянии ключа VT к реактору L приложено напряжение uL = ud > 0,
ток iL увеличивается, в реакторе накапливается энергия. В нагрузку отдается
энергия, накопленная в конденсаторе. При размыкании транзисторного

=

343

Г л а в а 7. ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНАЯ МОДУЛЯЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ

uL

VD

i0

L

i
e

iL

ud

uп

VT

C

+
Z
– н

uвых

Рис. 7.18. Схема корректора коэффициента мощности на основе повышающего регулятора

ключа VT отпирается диод VD, к реактору приложено напряжение uL = (ud –
– uвых ) < 0, так как в устройстве всегда поддерживается uвых > ud . Ток реактора iL уменьшается, в нагрузку и конденсатор С отдается энергия, накопленная в реакторе. Таким образом, за счет коммутации ключа VT можно
обеспечить нарастание или снижение тока реактора, изменяя его по заданному закону. Поскольку при e > 0 ток сети i = iL, а при e < 0 ток i = – iL, для
получения квазисинусоидального тока сети i, синфазного напряжению e,
усредненная составляющая тока iL должна изменяться по закону, описываемому функцией |sin θ |.
Применяют два типа ККМ по схеме на рис. 7.18, каждый из которых
работает в одном из двух режимов: в режиме непрерывного тока iL; в граничном режиме (на границе возникновения прерывистого тока iL ).
Режим непрерывного тока. Диаграммы токов и напряжений для схемы
на рис. 7.18 приведены на рис. 7.19.
Преимуществом ККМ (см. рис. 7.18) по сравнению с ККМ на базе инверторов напряжения является минимальное число управляемых ключей.
В связи с этим ККМ имеют низкую стоимость и широко применяются в устройствах электропитания. Недостатки ККМ — это однонаправленный поток
энергии от сети в цепь постоянного тока и наличие реактора в цепи постоянного тока.
Граничный режим. В ККМ для граничного режима используется принцип управления с двухпозиционным слежением по току: выключение транзисторного ключа происходит при достижении током iL значения Iэт , а включение транзистора — при спадании тока до нуля. Задаваемое системой
управления значение тока Iэт = Iэт m|sin θ|. При таком способе управления
ключами формируется ШИМ с переменной частотой коммутации.
На рис. 7.20 представлены кривая тока сети i, его основная гармоника
и спектр тока сети. Как видно из рис. 7.20, а, ток сети содержит интенсивные
высокочастотные гармоники. За счет этих гармоник увеличивается мощность искажений, коэффициент мощности снижается до значения χ = 0,85
и не зависит от выбора индуктивности реактора и мощности нагрузки. Для
фильтрации высокочастотных гармоник в схему вводят дополнительный
элемент: выход неуправляемого выпрямителя шунтируют конденсатором
344

7.3. Управление качеством электроэнергии на основе преобразователей тока

iL
ud
0

p

2p

q

p

2p

q

p

2p

q

p

2p

q

i
e
0

uL

0

i0

0

Рис. 7.19. Диаграммы токов и напряжений в схеме корректора коэффициента мощности
в режиме непрерывного тока iL

i

2p q

p

0

a)
Ck

5

0

50

100
б)

150

k

Рис. 7.20. Диаграммы тока сети и его основной гармоники (а) и спектр тока сети (б) в схеме
корректора коэффициента мощности в граничном режиме работы

345

Г л а в а 7. ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНАЯ МОДУЛЯЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ

Сф, который создает цепь для замыкания высокочастотных составляющих,
минуя сеть. Такое изменение схемы позволяет увеличить коэффициент мощности. Однако степень фильтрации высших гармонических составляющих
зависит от сопротивления питающей сети, поэтому емкость конденсатора
необходимо подбирать для каждого конкретного случая.
Средняя частота коммутации ключей обратно пропорциональна индуктивности реактора и мощности, потребляемой нагрузкой. Поскольку при
снижении Iэт частота коммутации увеличивается, применение ККМ в граничном режиме ограничено нагрузками с небольшим изменением мощности.
Преимуществом режима прерывистого тока является простота управления. Поскольку ККМ являются устройствами массового применения, и для
ККМ, работающих в режиме непрерывного тока, и для ККМ, функционирующих в граничном режиме, выпускают специализированные микросхемы
управления.
7.3.3. Активные силовые фильтры
Принцип активной фильтрации. В электротехнике для снижения
уровня нежелательных гармоник напряжения или тока используются пассивные фильтры. Такие фильтры состоят из индуктивных и емкостных элементов, соединенных по схеме двухполюсника или четырехполюсника определенной топологии. Так как электрическое сопротивление пассивных
фильтров является частотно-зависимым, гармонический состав несинусоидальных токов и напряжений изменяется. В электрических системах, связанных с преобразованием электроэнергии, фильтры применяют для обеспечения синусоидальной формы напряжения (тока) в силовых цепях
переменного тока и уменьшения пульсаций в цепях постоянного тока. При
очевидной простоте схемотехнической реализации пассивных фильтров им
присущи два основных недостатка:
• ограниченные функциональные возможности, определяемые топологией схемы и параметрами ее элементов;
• неуправляемость.
Указанные недостатки значительно снижают эффективность пассивных
фильтров при изменении гармонического состава фильтруемых токов
(напряжений), в частности при колебаниях частоты, изменениях параметров
сети, к которой они подключены, а также при возникновении недопустимых
перенапряжений и сверхтоков из-за переходных процессов в электрической
системе. Недостатком пассивных фильтров является также их чувствительность к изменениям их параметров, обусловленных, например, старением
элементов.
Активные фильтры (АФ) в отличие от пассивных содержат управляемые
элементы, например транзисторы, позволяющие управлять частотными
характеристиками фильтра.
346

7.3. Управление качеством электроэнергии на основе преобразователей тока

В начале 70-х годов прошлого столетия были созданы активные фильтры
малой мощности на основе аналоговых интегральных микросхем. Они получили практическое применение в микроэлектронных устройствах для систем
информатики и управления.
Современные полностью управляемые, быстродействующие ключи (на транзисторах и запираемых тиристорах) стали основой для создания новых электронных устройств — силовых активных фильтров [7]. Согласно МЭК
активным (силовым) фильтром называется преобразователь для фильтрации. Этот термин является общим и не отражает существенных признаков
фильтра. Следует отметить, что речь идет о фильтрах переменного тока,
поскольку в силовых цепях постоянного тока активные фильтры не получили
широкого практического применения и используются преимущественно во
вторичных источниках питания относительно малой мощности. При этом их
основой является не преобразователь, а усилитель электрических сигналов.
Для этой категории фильтров используют термин «активные фильтры постоянного тока». С учетом изложенного можно дать следующее более точное
определение активных фильтров. Активным (силовым) фильтром называют
преобразователь переменного/постоянного тока с емкостным или индуктивным накопителем электрической энергии на стороне постоянного тока, формирующий методами импульсной модуляции усредненное значение тока
(напряжения), равное разности нелинейного (фильтруемого) тока или напряжения и синусоидального тока (напряжения) его основной гармоники. Такой
преобразователь может выполнять одновременно функции компенсатора
реактивной мощности основной гармоники и фильтра высших гармоник.
В таких случаях следует указывать на расширение функций электронного
устройства, называя его, например, фильтром-компенсатором.
Принцип действия активного фильтра. В зависимости от схемы и принципов управления АФ принято разделять на источники тока и источники
напряжения. На рис. 7.21 приведены упрощенные эквивалентные схемы
включения активных фильтров в виде источников напряжения uа.ф и источников тока iа.ф. В схеме на рис. 7.21, а источник электропитания uc имеет
несинусоидальное напряжение. Для обеспечения синусоидальности напряжения на шинах нагрузки uн последовательно с источником питания включают активный фильтр, представленный эквивалентным источником напряжения uа.ф. Для этой схемы можно записать следующие соотношения:
u н ( ϑ ) = U 1 m sin ( ϑ – ϕ 1 );




u c ( ϑ ) = ∑ U nm sin ( nϑ – ϕ n ); ⎪

n=1

×

u а.ф ( ϑ ) = ∑ U n m sin ( nϑ – ϕ n ) ⎪

n≠1
×

(7.23)

347

Г л а в а 7. ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНАЯ МОДУЛЯЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ



Нагрузка

uа.ф

uc

а)

uc

Lc



ic

Нагрузка

iа.ф
б)

Рис. 7.21. Упрощенные эквивалентные схемы включения активных фильтров:
а — последовательное; б — параллельное

или
uн(ϑ) = u с(ϑ) – u а.ф(ϑ),
где ϑ — фаза основной гармоники напряжения; ϕn — начальная фаза n-й
гармоники.
При допущении, что потери в АФ и его элементах равны нулю, а
нагрузка линейна, определяют активную мощность АФ на интервале периода основной гармоники:
1
Pа.ф = -----2π



×

0

n≠1

∫ ∑ U n m sin ( nϑ – ϕ n )

I н1 m sin ( ϑ – ϕ i 1 ) dϑ = 0, (7.24)

где Iн1m и ϕi1 — амплитуда и фазовый угол тока линейной нагрузки.
Из (7.24) следует, что при принятых допущениях АФ не влияет на баланс
активной мощности в системе источник — нагрузка. В то же время он
непосредственно участвует в обмене мощностью искажения с источником
несинусоидального напряжения. Мощность искажения имеет неактивный
характер и циркулирует по контуру источник искажения — участок электрической линии, соединяющей источник и АФ. Последним элементом, принимающим и отдающим энергию, обусловленную искажением напряжения,
является накопитель электрической энергии — конденсатор или реактор.
Для фильтрации несинусоидального тока iн , создаваемого, как правило,
нелинейной нагрузкой, используют АФ, формирующий несинусоидальный
ток, равный разности фильтруемого тока iн и тока его основной гармоники iн1.
348

7.3. Управление качеством электроэнергии на основе преобразователей тока

Обычно такой АФ подключают параллельно к нелинейной нагрузке. При
этом место подключения АФ выбирают из условия максимальной его близости к шинам нагрузки (рис. 7.21, б). С учетом ранее принятого допущения
об отсутствии потерь мощности в АФ, можно записать:
×



n=1

×

i а.ф ( ϑ ) = ∑ I nm sin ( nϑ – ϕ i n );


n≠1
⎬ (7.25)

i c ( ϑ ) = i н ( ϑ ) – i а.ф ( ϑ ) = I 1m sin ( ϑ – ϕ i1 );



×
1

P а.ф = -----∑ I nm sin ( nϑ – ϕ in ) U 1 m sin ( ϑ – ϕ 1 ) dϑ = 0, ⎪


0 n≠1
iн ( ϑ ) =

∑ I n m sin ( nϑ – ϕ in );



где Inm и ϕin — амплитуда и фазовый угол n-й гармоники тока; U1m и ϕ1 —
амплитуда и фаза синусоидального напряжения в точке подключения АФ
(на нагрузке).
Согласно (7.25) параллельно включенный АФ, работающий в режиме
формирования тока, компенсирующего искажения тока нагрузки, не влияет
на баланс активной мощности в системе источник — нагрузка. Но в отличие
от последовательно включаемого АФ обмен мощностью искажения происходит между нелинейной нагрузкой и АФ.
Соотношения (7.24) и (7.25) показывают, что в качестве АФ можно
использовать преобразователи переменного/постоянного тока, которые формируют на стороне переменного тока несинусоидальный ток или напряжение по заданному закону. При этом для обмена энергией неактивной мощности для сети с источниками искажения на стороне постоянного тока
преобразователя включают емкостные или индуктивные накопители энергии. Такие АФ в общем случае могут выполнять функции устройства для
обмена неактивной мощностью, включающей в себя реактивную мощность
основной гармоники. С учетом того, что среднее значение мощности на стороне переменного тока АФ за период основной гармоники при принятых
допущениях равно нулю, необходимость в источнике или потребителе
активной мощности на стороне постоянного тока АФ отсутствует. Поэтому
преобразователи, формирующие заданный несинусоидальный ток или
напряжение, следует выполнять на основе полностью управляемых быстродействующих ключей, позволяющих использовать методы импульсной
модуляции.
Типовые схемы активных фильтров. В зависимости от вида накопителя в качестве базовых схем АФ используются преобразователи со свойствами источника тока или источника напряжения. Рассмотрим работу АФ
на примере однофазных схем, в которых в качестве накопителей энергии
применяют реактор или конденсатор.
349

Г л а в а 7. ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНАЯ МОДУЛЯЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ

На рис. 7.22, а схема активного фильтра соответствует схеме инвертора
со свойствами источника тока, обусловленными реактором с индуктивностью Ld. Управление ключами VT1 — VT4 осуществляется методами
импульсной модуляции. На выходе АФ по заданному системой управления
закону формируется последовательность импульсов тока iа.ф . После фильтрации этого тока CL-фильтром в сеть переменного напряжения uab поступает усредненный (отфильтрованный) ток iа.ф, мгновенное значение которого изменяется в соответствии с функцией модуляции тока id. На рис. 7.22, б
приведены диаграммы напряжения сети uab и тока АФ при формировании
выходного тока iа.ф, равного сумме 3-й и 5-й гармоник по отношению к основной частоте напряжения сети. Диаграммы приведены для идеализированной,
в соответствии с общепринятыми допущениями, схемы при пренебрежении
пульсациями тока id (Ld = ×). Изменяя функцию модуляции, можно получить выходные токи с различными мгновенными значениями во времени.
Основным ограничением точности воспроизведения заданной функции
изменения тока является значение рабочей частоты инвертора, соответствующее частоте модуляции fм. В первом приближении можно считать, что значение fм должно быть на порядок и более вышеверхнего предела диапазона

VT3
VD3

VT1
VD1

id

CL-фильтр
iа.ф

Ld



iа.ф

a

Сф
VT2

VT4
VD4

uab
b

VD2
а)

iа.ф, uab
uab

iа.ф = i3 + i5

0

J

б)

Рис. 7.22. Активный фильтр с индуктивным накопителем:
а — однофазная схема; б — диаграммы тока и напряжения

350

7.3. Управление качеством электроэнергии на основе преобразователей тока

частотного спектра формируемого тока. Другим принципиальным ограничением является отсутствие на выходе АФ активной мощности. Нарушение
баланса активной мощности между АФ и сетью будет приводить к возрастанию или убыванию тока id в рассматриваемом накопителе (или напряжения
Ud в емкостном накопителе).
Схема АФ с емкостным накопителем (рис. 7.23, а) обладает свойствами
источника напряжения и поэтому является дуальной по отношению к рассмотренной выше схеме. В этой связи процессы формирования выходного
напряжения uab в схеме на рис. 7.23, а и тока iа.ф в схеме на рис. 7.22, а
подобны. В зависимости от того, формируется ли системой управления ток
iа.ф или напряжение uab , выходные CL-фильтры формируют ток или напряжение соответственно. Диаграммы напряжения uab и тока АФ с емкостным
накопителем приведены на рис. 7.23, б для работы с модулирующей функцией, определяемой суммой 3-й и 5-й гармоник выходного тока.
В схемах на рис. 7.22, 7.23 активные фильтры подключают параллельно
шинам сети, что обычно соответствует представлению их эквивалентными
источниками несинусоидального тока требуемой формы. Эти же схемы

VT1
Cd

VD1

VT3

VD3
iа.ф

+
U
– d

CL-фильтр


a
uab

Сф
b
VT4

VD4

VT2

VD2

а)
iа.ф, uab
uab

iа.ф = i3 + i5

0

J

б)

Рис. 7.23. Активный фильтр с емкостным накопителем:
а — однофазная схема; б — диаграммы тока и напряжения

351

Г л а в а 7. ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНАЯ МОДУЛЯЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ

могут быть включены в сеть последовательно и рассматриваться как эквивалентные источники несинусоидального напряжения. При последовательном
включении в сеть, обычно через трансформатор, на выходе АФ с индуктивным накопителем необходимо подключать резистор сопротивлением Zа.ф,
обеспечивающий протекание тока основной гармоники нагрузки iн в цепи
источник напряжения uc — нагрузка Zн (рис. 7.24). Такая необходимость
обусловлена высоким внутренним сопротивлением АФ с индуктивным
накопителем. Естественно, что подключаемый резистор должен незначительно понижать напряжение основной гармоники сети. Таким образом,
с учетом вида накопителя можно выделить четыре схемы АФ: с параллельным и последовательным подключением к сети при индуктивном или емкостном накопителе. Наибольшее практическое применение получили схемы
АФ с емкостным накопителем благодаря их высокому быстродействию
и лучшим технико-экономическим показателям. Следует отметить, что для
решения задач компенсации реактивной мощности или мощности искажения
и обеспечения резерва электрической энергии при исчезновении напряжения сети наиболее часто применяют сверхпроводящие индуктивные накопители (СПИН). Естественно, что в таких случаях используют фильтрокомпенсирующие устройства большой мощности [10—13].
Схема параллельного подключения однофазного АФ с емкостным накопителем к сети (рис. 7.25) обычно используется для устранения искажений
токов, создаваемых нелинейной нагрузкой, например выпрямителем с большой индуктивностью на стороне постоянного тока, обусловленной выходным фильтром или системой возбуждения двигателя. Для повышения
эффективности фильтрации АФ подключается непосредственно к шинам
нелинейной нагрузки. При отсутствии АФ искаженный ток нагрузки вызывает падение напряжения на сопротивлении сети. В результате напряжение
на шинах различных потребителей становится несинусоидальным. Для
uc



Lc


Zа.ф

АФ

Ld

Рис. 7.24. Структурная схема последовательного подключения к сети активного фильтра
с индуктивным накопителем

352

7.3. Управление качеством электроэнергии на основе преобразователей тока

Lc
uc

ic



a
iа.ф




b
Сф

J
iа.ф
J


ic
АФ

J
Сd
a)

б)

Рис. 7.25. Схема параллельного подключения к сети активного фильтра с емкостным накопителем:
а — схема; б — диаграммы тока

исключения этого явления или уменьшения степени искажения тока потребителей АФ, подключенный к шинам нелинейной нагрузки, создает ток iа.ф,
который в сумме с искаженным током нагрузки iн обеспечивает поступление
в сеть синусоидального тока, равного току основной гармоники iн1 в соответствии с (7.25). На рис. 7.25, б приведены диаграммы токов, иллюстрирующие эффект фильтрации.
Одновременно с функцией фильтрации высших гармоник тока АФ
может выполнять функцию компенсации реактивной мощности основной
гармоники тока нелинейного потребителя. При этом необходимо учитывать,
что максимальное значение мощности АФ будет определяться максимальным значением суммы компенсируемого и фильтруемого токов. Расчет
основных элементов силовой части проводится по методикам, применяемым
для расчета инверторов напряжения с импульсной модуляцией.
Схема последовательно включенного АФ с емкостным накопителем
представлена на рис. 7.26. При таком подключении АФ обеспечивает синусоидальность напряжения на нагрузке при источнике питания с искаженным, несинусоидальным напряжением uc. По существу, последовательно
подключенный АФ является высокочастотным вольтодобавочным устройством, которое позволяет получить напряжение заданных формы и значения.
Однако необходимо учитывать, что АФ с накопителем электрической энергии не может в течение длительного времени генерировать или потреблять
активную мощность из-за отсутствия ее источников или приемников. В то
же время последовательный АФ может устранять низкочастотные колебания
напряжения или кратковременные его провалы. Это свойство позволяет расширять его функции. Например, широко применяется структура, состоящая
353

Г л а в а 7. ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНАЯ МОДУЛЯЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ

uа.ф

a

uc

T
Сф

uc

J
uab





uа.ф
J

b

uab

АФ
J
Сd
a)

б)

Рис. 7.26. Схема последовательного подключения активного фильтра с емкостным накопителем:
а — схема; б — диаграммы напряжения
uа.ф



iа.ф

Сф 1


Lф 1
Сф2
Lф2

АФ2

АФ1

Cd

Рис. 7.27. Схема последовательно и параллельно включенных активных фильтров

из параллельного и последовательного АФ (рис. 7.27). В этой структуре
параллельно включенный АФ используется не только для фильтрации
и компенсации реактивной мощности, но и обеспечивает постоянное напряжение Ud в звене постоянного тока, необходимое для обмена активной мощностью между сетью переменного тока и последовательно подключенным АФ.
354

7.3. Управление качеством электроэнергии на основе преобразователей тока

Id + id
ud

iа.ф

АФ

uа.ф

ud
С

Ud

L

Id

L

Ud

Rd

С

Rd

Ud

a)

б)

Рис. 7.28. Эквивалентные схемы подключения активного фильтра постоянного тока:
а — параллельная; б — последовательная

В результате последний может быть использован в качестве регулятора
напряжения на шинах переменного тока.
Активные фильтры постоянного тока. В начале настоящего раздела
отмечалось, что АФ постоянного тока не получили широкого практического
применения. Основной причиной этого является наличие большого числа
альтернативных схемотехнических решений задачи фильтрации пульсации
постоянного тока. В то же время такие АФ успешно используются в источниках питания постоянного тока малой мощности. Примером могут служить
схемы с аналоговыми генераторами переменного напряжения, подаваемого
в противофазе с напряжением подавляемых пульсаций. Упрощенные эквивалентные схемы включения АФ, выполненные на основе схем генераторов
переменного тока, соответствующих источнику тока или источнику напряжения, приведены на рис. 7.28. В этих схемах при допущении идеальной
фильтрации переменной составляющей должны соблюдаться следующие
соотношения:
i а.ф = id ; u а.ф = u d ,
(7.26)
где id , ud — переменные составляющие (пульсации) тока и напряжения
источника постоянного тока со средним значением Ud.
7.3.4. Гибридные фильтры
Характеристики пассивных фильтров. Традиционно для обеспечения
синусоидальности тока и напряжения в системах электроснабжения используются пассивные фильтры, выполненные на основе индуктивных и емкостных
элементов. Принцип фильтрации основан на зависимости сопротивлений
элементов фильтров от частоты протекающих в них токов и использовании
явлений резонанса в последовательных и параллельных цепях, содержащих
конденсаторы и реакторы. Пассивные фильтры различаются по схемотехническому исполнению и, соответственно, по частотными характеристиками.
В электроэнергетике применяют расстроенные и настроенные пассивные
фильтры. Расстроенные фильтры имеют резонанс на частоте ниже частоты
355

Г л а в а 7. ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНАЯ МОДУЛЯЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ

фильтруемой гармоники. Коэффициент, характеризующий степень расстройки, определяется по соотношению:
2

⎛ ω1 ⎞
δ = ⎜ ------ ⎟ 100 % ,
⎝ ωn ⎠

(7.27)

где ω1 и ωn — угловые частоты основной (1-й) и фильтруемой (n-й) гармоник тока или напряжения.
Обычно значения δ составляют 5—15 % в зависимости от степени искажения фильтруемых параметров. Расстроенные фильтры рассчитаны не только
на фильтрацию высших гармоник, но и на компенсацию реактивной мощности на частоте основной гармоники. Поскольку частота фильтруемой гармоники расстроенного фильтра выше частоты настройки, возникновение
резонанса в системе сеть — фильтр практически исключается. Обычно
основной функцией расстроенного фильтра является компенсация реактивной мощности основной гармоники, что и определяет критерий выбора
емкости его конденсатора. Реактор фильтра в этом случае может рассматриваться как ограничитель тока конденсатора, выполняющий функции его
защиты в переходных процессах, связанных с изменением напряжения сети.
Настроенные фильтры используются для фильтрации гармоник с частотой, соответствующей резонансной частоте фильтра. Хотя в этом случае
также имеет место эффект компенсации реактивной мощности на основной
частоте, он не является определяющим для выбора параметров фильтра.
Критерием выбора параметров фильтра обычно служит минимизация его
удельных массогабаритных или стоимостных показателей. Емкость конденсатора в этом случае бывает значительно меньше емкости конденсатора,
используемого в расстроенном фильтре, рассчитанном на компенсацию
реактивной мощности. Настроенные фильтры широко применяются для
обеспечения синусоидальности напряжений и токов и уменьшения пульсации в преобразователях электрической энергии. Пассивные фильтры являются простыми и надежными устройствами повышения качества электроэнергии. Однако они имеют существенный недостаток — неуправляемость
параметров в процессе функционирования. В результате становится невозможным разрешить противоречивость требований, предъявляемых к фильтрам
в различных режимах работы, и производить коррекцию их параметров в процессе эксплуатации. Рассмотрим негативные качества пассивных фильтров.
Одним из основных параметров пассивного LC-фильтра является его
добротность Q, определяемая как отношение максимальной энергии, накапливаемой в реактивных элементах (конденсаторе или реакторе), к энергии,
рассеиваемой в активных элементах фильтра. Из приведенного определения
следует, что добротность может быть выражена посредством различных аналитических соотношений, в частности, для последовательного резонансного
контура (рис. 7.29) в виде
(7.28)
Q = ρ/Rф,
356

7.3. Управление качеством электроэнергии на основе преобразователей тока









Q1
Q2

а)

Rф 2

Q1 > Q2

Rф 1
0

ωp

ω

б)

Рис. 7.29. Схема замещения одночастотного пассивного фильтра (а) и зависимости сопротивления фильтра от частоты для разных значений добротности (б)

где ρ =

L ф /C ф — характеристическое сопротивление цепи; Rф — эквива-

лентное активное сопротивление фильтра.
Добротность определяет повышение напряжения на конденсаторе Сф
и реакторе Lф относительно напряжения, приложенного к цепи фильтра. С ростом добротности крутизна зависимости полного сопротивления от частоты
возрастает, а полоса пропускания относительно резонансной частоты ωр становится более узкой. Следствием этого является возникновение противоречий в требованиях к фильтру, прежде всего в статических, установившихся
режимах работы. С одной стороны, рост добротности повышает эффективность фильтрации высших гармоник на частоте настройки ωр, с другой стороны, возрастает отрицательное влияние на сопротивление фильтра отклонений от частоты настройки. Такие отклонения возникают в результате
старения элементов фильтра или воздействия на них температуры окружающей среды. Возможно также отклонение частоты фильтруемой гармоники от
значения ωр. Более того, может происходить не только снижение эффективности, но и возникновение явления «антирезонанса», при котором возрастает сопротивление фильтра на частоте «антирезонанса» и увеличивается
соответствующая гармоника напряжения на шинах системы электроснабжения. Это явление связано с возникновением резонанса токов в параллельной
цепи, включающей в себя индуктивность сети Lc, к которой подключен
фильтр в соответствии с эквивалентной схемой, представленной на
рис. 7.30, а. Согласно этой схеме частота ωа.р, на которой возникает «антирезонанс», при пренебрежении активным сопротивлением Rф может быть
определена по соотношению
1
ωа.р = ------------------------------------- .
( L ф + L c )C ф

(7.29)

Из (7.29) видно, что при включении фильтра в сеть с источником большой мощности, т.е. малым значением Lс, частота «антирезонанса» прибли357

Г л а в а 7. ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНАЯ МОДУЛЯЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ

a

Ua b


Lc




R

ωap ωp

b

а)

ω

б)

Рис. 7.30. Эквивалентная схема замещения фильтра при «антирезонансе» (а) и его частотная
характеристика (б)

жается к резонансной частоте ωр. При этом возможны резкие возрастания
соответствующей гармоники напряжения и тока в сети и фильтре (рис. 7.30, б),
приводящие к аварийным ситуациям из-за выхода из строя конденсатора
фильтра, пробоя изоляции и др. При этом высокое значение добротности Q
будет усугублять негативные последствия «антирезонанса».
Таким образом, для обеспечения статических режимов возникает необходимость поиска компромиссных решений в выборе добротности пассивного фильтра. Добротность фильтров значительно влияет на переходные
процессы в системе электроснабжения. Различные возмущения в этой системе, обусловленные коммутацией нагрузки, внешними перенапряжениями,
изменением режимов работы, связаны с возникновением переходных процессов, вызывающих значительные отклонения напряжений и токов от их
установившихся значений. Наличие пассивных фильтров, состоящих из реактивных элементов, приводит не только к увеличению длительности этих
процессов, но и к появлению значительных перенапряжений и перегрузок
по току. При слабом демпфировании резонансных цепей, т.е. высокой добротности фильтров, эти явления могут способствовать возникновению аварий, приводящих к выходу из строя всей системы электроснабжения. Поэтому иногда в состав пассивных фильтров вводят дополнительные
резистивные элементы, снижающие его добротность, но позволяющие
исключить возникновение опасных перенапряжений и перегрузок в системе
электроснабжения.
Принципы регулирования пассивных фильтров. С развитием теории
и расширением практики использования методов активной фильтрации появилась возможность управления параметрами пассивных фильтров. Целесообразность практического применения методов активной фильтрации для
этих целей становится очевидной, если принять во внимание следующие
обстоятельства. Во-первых, чисто активные силовые фильтры имеют большую установленную мощность элементов, так как рассчитаны на работу при
напряжениях и токах, максимальные значения которых определяются полной мощностью нелинейной нагрузки, создающей высшие гармоники тока.
Поэтому высокая стоимость активных фильтров ограничивает их примене358

7.3. Управление качеством электроэнергии на основе преобразователей тока

ние. Во-вторых, для пассивных фильтров как традиционных средств повышения качества электроэнергии не требуется создание новых технологий
изготовления. Они входят в состав практически всех эксплуатируемых энергосистем.
Существуют различные методы управления пассивными фильтрами
на основе применения активных фильтров, выполняющих функцию исполнительного органа регулятора параметров пассивных фильтров. При этом
установленная мощность активной части снижается более чем на порядок по
сравнению с мощностью АФ. Кроме того, появляется возможность автоматической коррекции параметров фильтра в процессе эксплуатации. Фильтры, выполненные на основе пассивных фильтров с активной частью, подобной активным фильтрам, в отечественной технической литературе принято
называть гибридными (ГФ).
Принцип действия гибридного фильтра основан на формировании силовым
электронным устройством в цепях пассивных фильтров токов и напряжений,
изменяющих частотные характеристики фильтра в целом для повышения его
эффективности. В качестве электронного устройства, формирующего токи
и напряжения в ГФ, используются устройства, выполненные по схемам АФ,
т.е. на полностью управляемых преобразователях переменного/постоянного
тока с импульсной модуляцией. Типовые схемы подключения активной
части фильтра к пассивной представлены на рис. 7.31. Наибольшее распроLc

Lc






АФ

uc

Cd



uc







АФ
Cd

R

а)

б)

Lc

Lc


uc

Cd



uc

АФ
Cd



АФ










в)

г)

Рис. 7.31. Схемы гибридных фильтров:
а — параллельная структура; б — последовательное соединение; в — комбинированное подключение; г — комбинация последовательного АФ и параллельного пассивного фильтра

359

Г л а в а 7. ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНАЯ МОДУЛЯЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ

странение получили варианты с параллельным подключением активной
части к пассивной. Формирование модулированных значений напряжения
или тока на стороне переменного тока активной части фильтра можно рассматривать как изменение мгновенного значения ее входного сопротивления
zа.ф (t), обусловленного усредненными модулированными значениями iа.ф(t)
и uа.ф (t). Для активной части с емкостным накопителем это сопротивление
может быть представлено в виде
u

(t)

U m(t)

а.ф
d
zа.ф (t) = ----------------- = -------------------- ,

i а.ф ( t )

i а.ф ( t )

(7.30)

где m(t) — модулирующая функция (гладкая составляющая); Ud — среднее значение напряжения на стороне постоянного тока активной части (на емкостном накопителе).
Из (7.30) следует, что при соответствующей модулирующей функции
m(t) можно обеспечить d zа.ф(t)/dt = 0, что будет эквивалентно активному
сопротивлению R экв . Значение его может быть как положительным, так и
отрицательным. Положительное значение R экв соответствует потреблению
энергии из сети, отрицательное — ее отдаче. Изменению zа.ф (t) с усредненным интегральным значением за период основной частоты, равным нулю,
соответствует обмен неактивной мощностью (реактивной мощностью
на частоте основной гармоники и мощностью искажения) между активной
частью фильтра и системой, содержащей его пассивную часть. Таким образом, управляя функцией m(t), можно получить изменение zа.ф (t), обеспечивающее получение желаемой частотной характеристики гибридного фильтра.
Подобное управление можно рассматривать как введение в пассивный
фильтр эквивалентного полного сопротивления. Основными ограничениями
для решения задач в рассматриваемом случае являются частотные характеристики ключей и емкость накопителя. Последняя ограничивает скорость
изменения энергии при реализации активного эквивалентного сопротивления. Характер эквивалентного сопротивления zа.ф(t) определяется топологией ГФ (способом подключения активной части), входным сигналом регулятора и модулирующей функцией. Следует отметить, что место включения
этого сопротивления в эквивалентной схеме не обязательно совпадает с местом его фактического подключения в реальной схеме, что не противоречит
теории электрических цепей.
Наличие в ГФ регулятора на основе схемы активного фильтра позволяет
решить следующие задачи:
• повысить эффективность фильтрации в статических режимах работы
посредством коррекции его частотной характеристики;
• уменьшить негативное влияние изменения параметров фильтра и отклонения частоты фильтруемой гармоники в процессе эксплуатации;
360

7.3. Управление качеством электроэнергии на основе преобразователей тока

• исключить возникновение «антирезонанса» в системе электроснабжения на частотах, близких к частоте фильтруемой гармоники;
• демпфировать нежелательные резонансные явления, обусловленные
пассивными элементами фильтров;
• снизить гармонические составляющие тока сети, обусловленные различными источниками высших гармоник.
Задачи, решаемые ГФ, связаны со спектральным составом входного сигнала регулятора. Для повышения качества фильтрации пассивным фильтром
на частоте его настройки достаточно отслеживать только гармонику входного сигнала этой частоты. В этом случае установленная мощность активной части фильтра значительно меньше, чем при отработке сигнала во всем
его частотном спектре. Кроме того, упрощается процедура модуляции сигнала. В то же время демпфирование резонансных явлений в системе возможно только при использовании широкого спектра входного сигнала регулятора ГФ. Методы регулирования и схемотехнические варианты их
реализации для ГФ разнообразны, но имеют много общего с активными
фильтрами [15].
7.3.5. Симметрирование токов нагрузки в трехфазной системе
При наличии в нагрузке однофазных потребителей в трехфазных сетях
возникает несимметричное распределение токов, что приводит к возникновению несимметрии напряжения, перегрузке фазных проводов, росту потерь
мощности в линиях электропередачи и т.п. Эффективным способом симметрирования нагрузки является использование компенсирующего устройства
(КУ) на основе статического компенсатора реактивной мощности типа
•a

•a

A







•c •c
I1 + I2 + I0
•c

•c

I1

C



I1b + I2b + I0b

I1b

Электрическая B
сеть

•a

•a

I1 + I 2 + I 0

I1



N

I=0



•a •a • • • •
I2+I0 I b+I b I c+I c
2 0 2 0


СУ

+ C IN /2

+

C •
IN /2

Несимметричная
нагрузка



A



B



C
N



IN = 3I0



IN

Рис. 7.32. Схема подключения устройства компенсации для устранения несимметрии токов
и распределение токов прямой I1, обратной I2 и нулевой I0 последовательностей, а также тока
нейтрали IN

361

Г л а в а 7. ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНАЯ МОДУЛЯЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ

СТАТКОМ [11]. Так же как и при компенсации реактивной мощности и фильтрации высших гармоник тока, для компенсации токов несимметрии КУ
не требуется активная мощность, так как мощность небаланса является неактивной.
Устройство компенсации (рис. 7.32) состоит из набора электролитических конденсаторов на стороне постоянного тока, трехфазного моста на транзисторах IGBT, выходных фильтрующих реакторов на стороне переменного
тока и системы управления (СУ). Для устранения несимметрии токов в трехфазных сетях без нейтрали необходимо устройством компенсации генерировать токи обратной последовательности в противофазе токам обратной
последовательности нагрузки. В этом случае производится обмен колебательной частью полной мгновенной мощности (100 Гц) между конденсаторами КУ и нагрузкой. При устранении несимметрии токов в трехфазных
сетях с нейтралью КУ дополнительно генерирует токи нулевой последовательности. При генерации токов нулевой последовательности необходим
контур для протекания тока между нагрузкой и КУ, который образуется подключением нейтрального провода между конденсаторами КУ. При полной
компенсации токов нулевой последовательности КУ ток в нейтрали между
КУ и сетью снижается до нуля.

7.4. Типовые структурные схемы систем управления
преобразователей переменного/постоянного тока
с широтно-импульсной модуляцией
В общем виде способы реализации управления с ШИМ в преобразователях переменного тока разделяют на группы:
• с прямым управлением напряжением без обратной связи по току;
• с обратной связью по току.
Способы реализации управления различаются по методу ШИМ и элементной базе. Способы первой группы в основном применяются для инверторов напряжения, например в составе агрегатов бесперебойного питания.
В таких случаях используют как традиционные методы ШИМ, так и новые,
например метод пространственного вектора [14—16].
На рис. 7.33 приведена обобщенная структурная схема управления и организации синусоидальной ШИМ трехфазного инвертора напряжения. Формирование импульсов управления ключами преобразователя происходит
в моменты, определяемые сравнением опорных фазных напряжений ua*, ub*,
uc* с сигналом треугольной формы (несущим сигналом), вырабатываемым
генератором несущей частоты ГНЧ. При этом учитывается задаваемый
коэффициент модуляции M, который определяется системой регулирования
(не показана на рис. 7.33). Формирование импульсов управления ключами
осуществляется оконечными каскадами управления, входящими в блок формирования импульсов управления ФИУ1—ФИУ6, в моменты срабатывания
компараторов K1—K3, зависящие от уровня сигналов управления ε. Управ362

7.4. Типовые структурные схемы систем управления преобразователей тока

u3
M
ua
M
ub
M
uc

ua*

ea

ub*

eb

uc*

ec

K1
ФИУ1
K2

HE

ЗГ

ФИУ2
ФИУ3

K3

HE

ФИУ4
ФИУ5

HE
ГСЧ

Ud

ДН

ФИУ6

S1

Пр

S2
S3
S4
S5
S6

ГНЧ
Н

Рис. 7.33. Обобщенная структурная схема управления и организации синусоидальной
широтно-импульсной модуляции:
ЗГ — задающий генератор; Пр — преобразователь; Н — нагрузка

ление преобразователем со свойствами источника напряжения осуществляется ключами S1, S3 и S5, которые включаются при выключенных ключах
S4, S6 и S2 и, наоборот, благодаря логическим элементам НЕ в каналах
управления. Штриховой линией на рис. 7.33 показаны возможные связи,
введение которых позволяет улучшить характеристики преобразователя.
Например, для расширения линейной части диапазона модуляции напряжения к опорным сигналам добавляется сигнал с частотой 3-й гармоники u3.
Кроме того, для «размывания» частотного спектра на генератор несущей
частоты ГНЧ могут подаваться сигналы от генератора случайных чисел
ГСЧ, которые с учетом функции плотности распределения вероятностей
определяют период несущего сигнала. Для коррекции изменений или контроля пульсаций входного напряжения на стороне постоянного тока может
быть предусмотрен канал с датчиком напряжения ДН. Рассмотренная структурная схема позволяет реализовать модуляцию непосредственно на основе
сравнения как аналоговых, так и цифровых сигналов, формируемых микропроцессорным контроллером. Применение цифровых методов повышает
устойчивость системы управления к типовым возмущениям, обусловленным
различного рода погрешностями.
На рис. 7.34 приведена упрощенная структурная схема управления
по методу ШИМ пространственного вектора. В данном случае управление
осуществляется относительно одного пространственного вектора (опорного), определяемого расчетным путем микропроцессорными средствами на
каждом такте модуляции. Опорный вектор Us* с учетом коэффициента модуляции задается в качестве эталонного значения выходного напряжения
инвертора. Например, требуемое значение напряжения может поступать
из канала автоматического регулирования выходных параметров преобразо363

Г л а в а 7. ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНАЯ МОДУЛЯЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ

Ud

Пр
Us

Ms

Us*
ВС

ФИУ

S1 —S6

[tk, tk + 1, t7, t8]
РУ

ЗГ
Н

Рис. 7.34. Упрощенная структурная схема управления с широтно-импульсной модуляцией
пространственного вектора

вателя, работающего в системе электропривода. При этом одновременно
учитываются возмущения со стороны входного напряжения Ud на стороне
постоянного тока. Тактовая частота, соответствующая частоте модуляции
выходного напряжения преобразователя, определяется задающим генератором ЗГ. От этой же частоты зависит число коммутаций ключей преобразователя за период основной частоты выходного напряжения. На интервале каждого такта (или полутакта) расчетное устройство РУ производит расчет
координат вектора Us* для одного сектора. Затем устройством выбора сек-

тора ВС определяется сектор, соответствующий состоянию вектора Us* в данный момент времени, производится пересчет его координат в α, β-осях,
ФИУ формирует сигналы управления ключами преобразователя.
Современные способы реализации управления с ШИМ без обратной
связи по току позволяют обеспечить широкий диапазон модуляции напряжения, включая режимы перемодуляции, ограничить коммутационные потери
и уровень высших гармоник [14].
Системы с обратной связью по току обладают более высоким быстродействием при возмущениях со стороны нагрузки и улучшают динамические
характеристики преобразователей. Использование обратной связи по току позволяет повысить точность управления при изменении мгновенных значений
тока и обеспечить эффективную защиту преобразователя от перегрузок по
току. Способы реализации управления с ШИМ с обратной связью по току
широко применяются в преобразователях для электропривода.
На рис. 7.35 представлена упрощенная структурная схема управления
преобразователя переменного/постоянного тока со свойствами инвертора
напряжения с обратной связью по току нагрузки. Существует большое многообразие способов реализации ШИМ на основе отрицательной связи
364

7.4. Типовые структурные схемы систем управления преобразователей тока

Ud

δ

Пр

*

iLa

*

iLb

ФИУ

S1—S6

*

iLc

iLa

a

b

c

iLb
iLc
Lф Lф


Н

Рис. 7.35. Упрощенная структурная схема управления преобразователем переменного/постоянного тока с отрицательной обратной связью по току нагрузки

по току нагрузки. Среди них можно выделить схемы с непосредственным
«слежением» реального тока iL за эталонным его значением iL* в пределах
полосы, ширина δ которой определяет частоту коммутации ключей (гистерезисное управление). Такие системы получили большое распространение
благодаря простоте практической реализации. Недостатком способа является изменение частоты коммутации в процессе «слежения» за нелинейным,
например синусоидальным, сигналом. Существуют способы, влияющие на изменение диапазона частоты, но их эффективность невелика, а возможности
ограничены разностью частоты модулируемого сигнала и несущей частоты,
которые различаются более чем на порядок. Последнее является особенно
важным при модуляции в активных фильтрах для устранения гармоник
высокого порядка. Следует также отметить, что дискретная реализация гистерезисного принципа в цифровых системах управления требует, в отличие
от аналоговых систем, существенного повышения рабочей частоты микроконтроллера и быстродействия АЦП для обеспечения заданной точности
управления. В таких случаях целесообразным становится применение прогнозных методов модуляции, учитывающих скорость изменения контролируемых параметров.
Развитие активных фильтров и компенсаторов реактивной мощности
вызвало необходимость создания систем с ШИМ, позволяющих управлять
365

Г л а в а 7. ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНАЯ МОДУЛЯЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ

отдельными гармониками или спектрами гармоник несинусоидальных токов
и напряжений. Эта необходимость вытекает из принципа действия различных компенсаторов неактивной мощности, включая активные фильтры.
Рассмотрим типовые структуры и звенья систем управления с ШИМ для
решения указанных задач на примере систем управления преобразователями
переменного/постоянного тока со свойствами источника напряжения. При
этом для обобщения их характерных свойств будем считать, что они могут
выполнять функции следующих видов регуляторов неактивной мощности:
• активных фильтров;
• гибридных фильтров;
• компенсаторов реактивной мощности основной гармоники;
• компенсаторов токов несимметрии.
Во всех этих случаях силовой преобразователь содержит на стороне постоянного тока конденсатор для обмена неактивной мощностью между преобразователем и сетью переменного тока (в регуляторах на основе преобразователей напряжения). Обобщенная структурная схема такого регулятора
приведена на рис. 7.36. Ключи силовой части преобразователя Пр управляются от блока формирователя импульсов управления ФИУ. Алгоритмы
управления реализуются в блоке микропроцессорной системы управления
МП СУ, на вход которой поступают сигналы с датчиков токов нагрузки
и преобразователя iL, iн, напряжения сети uc и напряжения на конденсаторе
Ud. Для получения информации об отдельных гармониках или части спектра
несинусоидальных сигналов в состав МП СУ входят фильтры. Анализ различных методов фильтрации для этих целей показал, что наиболее эффективными являются цифровые фильтры сигналов, преобразованных из координат трехфазной системы в двухфазную систему ортогональных координат
(см. гл. 3). Полученная система координат должна быть синхронизирована
Сеть

Нагрузка
iL

uc




Пр
ФИУ

МП СУ

Cd
Ud

Ud
uc

Рис. 7.36. Обобщенная структурная схема регулятора неактивной мощности

366

7.4. Типовые структурные схемы систем управления преобразователей тока

с напряжением сети по фазе и частоте. Для этого систему управления дополняют блоком синхронизации, основой которого является система фазовой
автоподстройки частоты (ФАПЧ). По принципу действия ФАПЧ является
следящей системой автоматического регулирования, обеспечивающей высокую точность синхронизации.
В схеме МП СУ для компенсатора реактивной мощности основной гармоники (рис. 7.37) показаны основные блоки, на вход которых поступают
внешние сигналы от датчиков контролируемых параметров, и сигнал задания значения реактивной мощности.
1. Блок синхронизации Синхр формирует единичные синусоидальные
сигналы, синхронизированные по частоте и фазе с напряжением сети.
2. Блок синхронного преобразования координат abc/dq, на вход которого
поступают сигналы от датчиков тока трех фаз преобразователя, контролируемые в реакторах выходных фильтров Lф. Этот блок вычисляет значения
токов в d,q-координатах с использованием единичного сигнала блока синхронизации.
3. Блок расчета задания БРЗ, который получает сигнал Ud от датчика
напряжения на конденсаторе Cd и сигнал задания значения и характера реактивной мощности, поступающий от внешней системы управления компенсатором. Сигнал напряжения на конденсаторе используется для компенсации
потерь активной мощности в компенсаторе, обеспечивая поддержание
заданного уровня напряжения на конденсаторе.
Сигналы реальных (измеренных) и требуемых (расчетных) токов в d,q-координатах поступают на блоки пропорционально-интегральных регуляторов
ПИ, которые формируют регулирующие сигналы напряжений в d,q-координатах для коррекции рассогласования токов. Сигналы требуемых напряжений преобразователя после обратного преобразования координат dq/abc
сравниваются с сигналами генератора пилообразного напряжения ГПН,
вырабатывающего сигнал с несущей частотой (частотой коммутации клю-

uc

Синхр
ω 1t

iL

abc
dq

Ud
Q*

БРЗ

*
iLd
*
iLq

id*
iq*

ПИ

uq*
К

dq

ПИ

ud*

К ФИУ
abc
ГПН

Рис. 7.37. Структурная схема микропроцессорной системы управления для работы преобразователя в режиме компенсатора реактивной мощности

367

Г л а в а 7. ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНАЯ МОДУЛЯЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ

чей преобразователя). На выходе компаратора К формируются импульсы
управления ключами в каждой фазе преобразователя, которые поступают
на блоки формирователей импульсов управления ФИУ. Диаграммы сигналов, иллюстрирующие работу преобразователя в режиме компенсации реактивной мощности основной гармоники, приведены на рис. 7.38.
Структурная схема МП СУ для преобразователя, работающего в режиме
активного фильтра (рис. 7.39) реализует гистерезисный принцип «слежения» за токами преобразователя и содержит два основных блока, определяющих ток задания i* .
1. Блок регулирования напряжения (РН) на конденсаторе. Этот блок рассчитывает значение активного тока i1* , необходимого для компенсации
i
10
0
–10
0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

ϑ

0,05

0,06

0,07

ϑ

0,05

0,06

0,07

ϑ

0,05

0,06

0,07

ϑ

а)

i
0
–5
–10
–15

0

0,01

0,02

0,03

0,04

б)
i
10
0
–5
–10

0

0,01

0,02

0,03

0,04

в)
i
10
0
–10
–20

0

0,01

0,02

0,03

0,04

г)

Рис. 7.38. Диаграммы токов в d, q-координатах:
а — ток нагрузки (штриховая линия) и ток сети (сплошная линия); б — d-составляющая тока
нагрузки — активная (штриховая линия) и q-составляющая тока нагрузки — реактивная (сплошная
линия); в — d-составляющая тока преобразователя (штриховая линия) и q-составляющая тока преобразователя (сплошная линия); г — d-составляющая тока сети (штриховая линия) и q-составляющая тока сети (сплошная линия)

368

7.4. Типовые структурные схемы систем управления преобразователей тока

iL



К
i1*

Ud
РН

К ФИУ
i

*

k

Σ in



ВВГ

n≠1

Рис. 7.39. Структурная схема микропроцессорной системы управления для работы преобразователя в режиме активного фильтра
iн (a, b)

ia 1, ib1

ia ВГ , ibВГ

icВГ
iсВГ = – (ia ВГ + ibВГ )

ПФ

ia , ib

ia ВГ , ibВГ

Рис. 7.40. Структурная схема выделения высших гармоник

потерь мощности в преобразователе и, следовательно, поддержания напряжения на конденсаторе Cd на заданном уровне.
2. Блок выделения высших гармоник ВВГ на основе цифровых фильтров,
на вход которого поступает сигнал от датчика тока нагрузки iн. Этот блок
k

выделяет требуемую часть спектра высших гармоник тока нагрузки



in .

n≠1

Сумма токов in и i*1 определяет ток задания i*. Выходной ток преобразователя iL и ток задания поступают на компаратор K, формирующий
импульсы управления для коммутации ключей преобразователя.
Блок ВВГ может иметь различное схемотехническое исполнение.
На рис. 7.40 приведена структурная схема выделения высших гармоник из
фаз А и В с последующим определением их содержания в фазе С. В этом
варианте основные гармоники токов нагрузки фаз А и В выделяются цифровыми полосовыми фильтрами ПФ и вычитаются из измеренных токов нагрузки,
а высшие гармоники тока фазы С вычисляются по найденным значениям
токов двух других фаз. На рис. 7.41 представлена структурная схема ВВГ
на основе фильтрации составляющих тока нагрузки в синхронных d,q-координатах. В гл. 3 показано, что первые гармоники тока в синхронных координатах имеют постоянные во времени значения. Поэтому их можно выделять
369

Г л а в а 7. ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНАЯ МОДУЛЯЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ

uc

Синхр
ω 1t



id , iq

abc
dq

ФНЧ

id ср , iq ср

iВГ

dq
abc

Рис. 7.41. Структурная схема выделения высших гармоник на основе фильтрации тока
нагрузки в d, q-координатах
i
10
0
–10
0

0,005

0,010

0,015

0,020

0,025

0,030

0,035

ϑ

0,025

0,030

0,035

ϑ

а)
i
10
0

–10

0

0,005

0,010

0,015

0,020

б)

Рис. 7.42. Выделение высших гармоник тока нагрузки:
а — ток нагрузки (фаза А); б — сумма высших гармоник тока нагрузки (фаза А)

в виде среднего значения, используя фильтры низких частот ФНЧ. В результате обратного преобразования координат dq/abc получают высшие гармоники токов нагрузки. Диаграммы, иллюстрирующие работу блока в соответствии со схемой рис. 7.41, представлены на рис. 7.42.
На рис. 7.43 приведена типовая структурная схема системы управления
корректора коэффициента мощности неуправляемого выпрямителя. Обычно
такие корректоры осуществляют не только коррекцию входного тока выпрямителя ic, обеспечивая его синусоидальность и нулевое значение угла сдвига
между входным напряжением uс и током ic, но и повышают выходное напря370

7.4. Типовые структурные схемы систем управления преобразователей тока

u, i





L


ϑ





S



C

H

СУ


×

iв*

К
Кор2
ФИУ
ГНС

Кор1



ε

u*н

Рис. 7.43. Типовая структурная схема системы управления корректора коэффициента мощности однофазного выпрямителя

жение, стабилизируя его значение на заданном уровне. Поэтому в системе
управления СУ предусмотрены каналы регулирования по выходному напряжению uн и модулю выпрямленного тока iв. Из-за наличия выходного фильтрующего конденсатора С первый канал является более инерционным, чем
второй. Произведение сигнала выходного напряжения выпрямителя uв и сигнала рассогласования ε между выходным напряжением uн и опорным напряжением uн* является сигналом задания i*в для формирования тока ключа S.
Разность модуля выпрямленного тока | iв| и сигнала задания i*в поступает на
вход ШИМ-регулятора одновременно с сигналом модуляции пилообразной
формы, формируемым генератором несущего сигнала ГНС. При равенстве
этихсигналов срабатывает компаратор K и на выходе каскада ФИУ формируются импульсы управления ключом S. При этом коэффициент заполнения
импульсов управления изменяется по закону, обеспечивающему синусоидальность входного тока выпрямителя с cos ϕ = 1, и одновременно стабилизируется напряжение на нагрузке. Для улучшения динамических характеристик выпрямителя в систему управления введены корректоры Кор1 и
Кор2 с требуемыми передаточными функциями.
371

Г л а в а 7. ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНАЯ МОДУЛЯЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ

Литература к гл. 7
1. Розанов Ю.К., Рябчицкий М.В., Кваснюк А.А. Силовая электроника. М.:
Издательство МЭИ, 2007.
2. Mohan N., Undeland Т.М., Robins W.P. Power electronics: converters, application and
design. USA, N.Y.: John Willey&Sons Inc., 1995.
3. Rashid Muhammad Н. Power electronics. USA: Prentice-Hall Inc., 1988.
4. Espinoza Jose R. Inverters power electronics: Handbook / Ed. H. Rashid Muhammad.
USA: Academic Press, 2001.
5. Hossein Salehfar. Histeresis feedback control: Handbook / Ed. T.L. Scvоrenina. USA:
CRC Press, 2002.
6. Control in power electronics / Ed. M P. Kazmierkowskh, R. Krishnan, F. Blaabjerg.
USA: Academic Press, 2002.
7. Akagi H. Active filters for power conditioning. The power еlectronics: Handbook /
Ed. T.L. Scvorenina. USA: CRC Press, 2002.
8. Rozanov Y.K., Lepanov M.G. Operation Modes of Converters with SMES on DC-side
Used for Improving of Electrical Systems Efficiency in Proc. of 15th Intern. Power Electronics and Motion Control Conf. ЕРЕ PEMC 2012 ECCE. Europe, 3—6 Sept. 2012.
Novi Sad, Serbia.
9. Kiselev M.G., Tserkovskiy Y.B. Analysls of the Static Reactive Power Compensator
Operating in Mode of Load Balancing in Proc. of 15th Intern. Power Electronics and
Motion Control Conf. EPE PEMC 2012 ECCE. Europe, 3—6 Sept. 2012. Novi Sad, Serbia.
I0. Лепанов М.Г., Розанов Ю.К. Режимы работы многофункционального регулятора
качества электроэнергии на основе преобразователя с индуктивным накопителем //
Электротехника. 2012. № 5.
11. Kиселев М.Г., Розанов Ю.К. Анализ режимов работы статического компенсатора
реактивной мощности в режиме симметрирования нагрузки // Электричество. 2012.
№ 3.
12. Enhancement of Dynamic Stability of Power Systems Using a Converter with SMES /
Y.K. Rozanov, S.I. Kopylov, M.G. Lepanov, M.G. Kiselev // Proc. of 14th Intern. Power
Electronics and Motion Control Conf. EPE PEMC 2010. 6—8 Sept. 2010. Ohrid, Republic of Macedonia.
13. Кошелев К.С., Пешков М.В. Выбор параметров статического компенсатора реактивной мощности СТАТКОМ // Электротехника. 2008. №7.
14. Применение аппарата нечеткой логики для улучшения динамических характеристик гибридных фильтров высших гармоник. / Ю.К. Розанов, М.В. Рябчицкий,
М.И. Смирнов, Р.П. Гринберг // Электричество. 2007. № 1.
15. Розанов Ю.К., Гринберг Р.Л., Смирнов М.И. Управление гибридными фильтрами
// Электричество. 2006. № 8.
l6. Розанов Ю.K., Кошелев К.С., Смирнов М.И. Цифровая система управлений статическим компенсатором реактивной мощности // Электричество. 2006. №7.

372

Глава восьмая

РЕЗОНАНСНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ

8.1. Общие сведения
Резонансными преобразователями называют преобразователи, в которых
используются резонансные цепи для коммутации ключей со снижением
потерь мощности при коммутации. Наиболее широко резонансные преобразователи применяют в тиристорных преобразователях для обеспечения коммутации тиристоров и повышения их рабочей частоты. Схемотехника резонансных преобразователей и системы их классификации разнообразны.
В общем случае можно выделить три группы резонансных преобразователей:
• преобразователи с резонансными контурами, включающими в себя
нагрузку;
• преобразователи постоянного тока в постоянный с элементами резонансных цепей, подключаемых к ключам преобразователя для обеспечения
«мягкой» коммутации;
• инверторы с общим резонансным звеном на стороне постоянного тока
для обеспечения «мягкой» коммутации ключей.
При дальнейшем изложении с учетом общего характера электромагнитных процессов в резонансных преобразователях использованы следующие
обозначения параметров для резонансных цепей второго порядка последовательного и параллельного типов (рис. 8.1):
• угловая резонансная частота идеального (активное сопротивление R = 0)
резонансного контура ω0 = 1/ LC ;
• характеристическое сопротивление ρ0 =

L/C ;
ω L

1
0
• добротность последовательного контура Qs = --------------- = ---------- ;
ω 0 CR

L

R

C

Е

R

a)

Е

L

C

R

б)

Рис. 8.1. Схемы резонансных контуров:
а — последовательный; б — параллельный

373

Г л а в а 8. РЕЗОНАНСНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ

R
• добротность параллельного контура Qp = ---------- = ω0CR;
ω0 L

• коэффициент затухания в последовательном и параллельном контурах
1
1
ds = ---------- и dp = ---------- соответственно;
2Q s

2Q p

• собственная (свободная) частота колебаний ωR (частота колебаний в контуре с учетом их затуханий за счет активного сопротивления нагрузки R )
2

R
1
- и ωRp = ω 0 1 – ------------------------в последовательном контуре ωRs = ω 0 1 – ---------------2 2
2 2 2
4ω 0 L
4ω 0 C R

в параллельном контуре.

8.2. Преобразователи с резонансным контуром
и нагрузкой
8.2.1. Преобразователи с последовательным соединением
элементов резонансного контура и нагрузки
В большинстве случаев такие преобразователи предназначены для прямого преобразования постоянного тока в переменный, т.е. являются инверторами. Для непрямого преобразования постоянного тока в постоянный
используют преобразователи, состоящие из инвертора и выпрямителя.
Кроме того, они могут быть выполнены по специальным одноключевым схемам, работающим в так называемом классе Е. Тогда преобразователи выполняют функции как инверторов, так и выпрямителей [1— 4].
В зависимости от вида ключей, используемых в указанных преобразователях, их принято разделять на две группы, выполненные на основе:
• однонаправленных ключей;
• двунаправленных ключей.
Классическая схема последовательного резонансного инвертора на базе
традиционных тиристоров приведена на рис. 8.2, а. Для того чтобы процессы в резонансном контуре имели колебательный характер при включении тиристоров VS1 и VS2, требуется выполнение условия R < 2 L/C , где
L = L1 = L2. Для обеспечения естественной коммутации необходимо, чтобы
включение очередного тиристора происходило после окончания предыдущего переходного процесса, т.е. режим тока в LRC-контуре должен иметь
прерывистый характер. В этом случае частота импульсов управления тиристоров ωs должна быть меньше собственной частоты контура ωR , т.е. ωs < ωR .
На рис. 8.2, б представлены эквивалентные схемы замещения инвертора
на разных интервалах работы схемы, а на рис. 8.2, в — процессы изменения
тока iC и напряжения на конденсаторе uC. Предположим, что к моменту
374

8.2. Преобразователи с резонансным контуром и нагрузкой

VS1

VS2
L1

L2
C

Е
R

a)
I (0 < t < t1 )
L1

II (t1 < t < Ts /2)
L
C
– +

C

Е

R

Е

III (Ts /2 < t ωR .
Наиболее эффективным способом снижения пульсаций входного тока
и улучшения синусоидальности выходного напряжения является примене376

8.2. Преобразователи с резонансным контуром и нагрузкой

ние полумостовых и мостовых схем. Полумостовая схема может быть
выполнена со средней точкой (рис. 8.3, а) в цепи питания или посредством
образования общей точки за счет разделения последовательно соединенных
конденсаторов (рис. 8.3, б). Следует отметить, что мостовая схема (рис. 8.3, в)
позволяет увеличить мощность инвертора за счет удвоения числа тиристоров,
она применяется для управления значением выходного напряжения посредством широтно-импульсного регулирования.
Использование двунаправленных ключей (рис. 8.4, а) позволяет выполнять последовательные резонансные преобразователи на основе схем со
свойствами инвертора напряжения. В таких схемах возможен обмен реактивной энергией между резонансным контуром и входным источником
напряжения, т.е. может обеспечиваться работа преобразователя в режимах с
непрерывным током контура в широком частотном диапазоне. При этом частично реализуется снижение коммутационных потерь при включении или
выключении ключей.
На рис. 8.4, б, в приведены типовые схемы резонансных инверторов,
выполненных на основе двунаправленных ключей и обладающих на стороне
постоянного тока свойствами источника напряжения. Преобразователь постоянного тока в постоянный (рис. 8.4, г) состоит из двух звеньев: резонансного
полумостового инвертора и выпрямителя с выходным емкостным фильтром
Сф. Полагая емкость Сф достаточно большой, можно считать напряжение на
выходе выпрямителя идеально сглаженным и равным среднему значению
напряжения на нагрузке Uвых. Принцип действия преобразователя состоит в
формировании на выходе полумостового инвертора переменного напряжения, поступающего на резонансный LC-контур, ток которого выпрямляется
диодным однофазным мостом. Основным способом регулирования выходного напряжения в приведенных схемах является изменение частоты. При
этом процессы в схеме, определяющие мгновенные значения токов и напряVS1
Е
2

VS1

C

R

L

R

C

VS2
R

Е

Е
Е
2

VS1
L

C1
L

C2

VS4

VS2

VS2

a)

б)

VS3

в)

Рис. 8.3. Схемы последовательных резонансных инверторов:
а — полумостовая со средней точкой в цепи питания; б — полумостовая с общей точкой, полученной за счет разделения последовательно соединенных конденсаторов; в — мостовая

377

Г л а в а 8. РЕЗОНАНСНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ

S

VT

S

VD

VS

VD

a)
S1
S1
Е
2

L

S2

R

C

0′

0

Е

iC

Е
2

iC

S2
S4

б)

в)

S1
Е
2

S3

VD1
Ls

VD2

Cs


S2
Е
2

VD4

R

VD3

г)
Рис. 8.4. Схемы преобразователей на основе двунаправленных ключей:
а — схемы двунаправленных ключей; б — полумостовая схема инвертора; в — мостовая схема
инвертора; г — преобразователь постоянного тока

жений, зависят от частоты коммутации ключей ωs и собственной частоты
резонансного контура ωR . Учитывая схожесть характеров процессов, протекающих в приведенных на рис. 8.4 схемах, рассмотрим более подробно их
на примере полумостовой схемы на транзисторах (рис. 8.5, а). Для упрощения аналитических связей между основными параметрами схемы примем
допущения о высокой добротности резонансного контура, при которой затухание тока за один период мало и им можно пренебречь.
378

8.2. Преобразователи с резонансным контуром и нагрузкой

ws < 0,5w0

iC

VT1

Е
2

L

C

R

0

0

VD1

T0

td

t1

Ts / 2

t2

t

VT2

t

iVT

0′

VT1
iC

Е
2

VT2

0
VD2
iVD

VD2
0

t

VD1

а)

б)
i, u
Е
2
0
Е
2
iVT
0
iVD

uвх

iC = iR

ws < w0

i, u
Е
2
t

j
VT1

VT2

VT2
VD1

VD2

0

0
Е
2

t
j

iVT

VT1
t

VD1
t

VT1

0
iVD

ws > w0
iC = iR

uвх

VT1
VT2

VD1

VT2
VD1

VD2

0

в)

t

VD2
t

г)

Рис. 8.5. Режим работы последовательного полумостового инвертора:
а — схема; б, в, г — диаграммы тока и напряжения при различных режимах

Различают следующие установившиеся режимы работы рассматриваемых схем:
• прерывистого тока с частотой ωs < 0,5ω0;
• непрерывного тока с частотой ωs < ω0;
• непрерывного тока с частотой ωs > ω0.
Режим прерывистого тока (ws < 0,5w0). Предположим, что в момент
времени t = 0 (рис. 8.5, б) напряжение на конденсаторе С контура UC (0) = 0
и все ключи выключены. При поступлении импульса управления на транзистор VТ1 он включается и через него протекает ток контура iC в течение полупериода Т0 /2 = LC /2. Так как ключ двунаправленный, то колебания в контуре не прерываются и ток iC продолжает протекать в обратном направлении
через диод VD1. В конце периода Т0 в момент t = t1 ключ выключен и коле379

Г л а в а 8. РЕЗОНАНСНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ

бательный процесс прекращается. Следующий период колебаний возникнет
при подаче импульса управления на транзистор VТ2 (для равномерной токовой загрузки ключей) в момент t2 = Ts /2. Пауза длительностью td при пренебрежении временем включения и выключения транзистора может быть равна
нулю при условии ωs = 0,5ω0 (этот режим является гранично-непрерывным).
При частоте коммутации ωs < 0,5ω0 время паузы td возрастает и возможно
управление действующим значением тока нагрузки IR в режиме прерывистого тока iC , спектральный состав которого ухудшается с возрастанием td .
Несмотря на указанный недостаток режима работы с прерывистым током,
он позволяет практически устранить коммутационные потери мощности
в ключах за счет их «мягкой» коммутации в нуле тока, т.е. выключение
транзистора происходит в течение времени, когда включен встречно-параллельный диод и, следовательно, ток и напряжение в выключающемся транзисторе равны нулю.
В данной схеме вместо транзистора может использоваться тиристор, при
этом выключение тиристора должно обеспечиваться в течение паузы td :
Ts /2 – Т0 ≥ t q.

(8.4)

Режим непрерывного тока при ws < w0. Упрощенный анализ режимов
работы с непрерывными токами резонансного контура iC может быть выполнен методом основной гармоники. Согласно этому методу учитывается
только основная гармоника напряжения, поступающего на LCR-контур
и имеющего форму меандра. При работе с частотой ниже резонансной ток
в контуре будет иметь емкостный характер, опережая первую гармонику
напряжения uвх1. Диаграмма токов и напряжения в преобразователе для
этого режима представлена на рис. 8.5, в. В этом режиме выключение транзисторов происходит в моменты прохождения их токов через нуль, совпадающие с моментами плавного перехода тока в обратные диоды. Потери мощности на коммутацию при этом практически отсутствуют. Однако
включение транзисторов и выключение диодов будут происходить при
ненулевых токах, вызывая потери мощности в ключах. Значение потерь
в этом случае будет тем меньше, чем меньше мгновенные значения тока коммутируемого с диода на транзистор. Таким образом обеспечивается частичное снижение коммутационных потерь (только на интервале одной коммутации за период Тs потери будут практически отсутствовать). Если инвертор
работает с частотой ωs = ω0, то угол сдвига между первыми гармониками
тока iC и напряжения uвх1 равен нулю, что соответствует общему резистивному характеру сопротивления контура. Встречновключенные диоды проводят ток iC , и каждый из транзисторов схемы проводит в течение одного полного полупериода ток контура, включаясь и выключаясь при нулевых
значениях тока. В этом случае коммутационные потери отсутствуют.
380

8.2. Преобразователи с резонансным контуром и нагрузкой

Режим непрерывного тока при ws > w0. В этом режиме ток контура iC
имеет индуктивный характер и отстает от первой гармоники напряжения,
поступающего на контур (рис. 8.5, г). Поэтому коммутация тока iC с диодов
на транзисторы при включении последних будет «мягкой», так как в эти
моменты ток iC переходит через нуль. И наоборот, при выключении транзисторов ток iC скачком переходит в диоды с потерей мощности на интервале

коммутации. Таким образом, при работе с ωs > ω0 при одинаковых значе-

ниях, но разных по знаку углах сдвига первых гармоник напряжения и тока
потери мощности будут примерно одинаковы. При ωs < ω0 потери будут
малы при выключении транзисторов, а при ωs > ω0 — при включении транзисторов.
Положительным фактором при работе с непрерывными токами является
улучшение формы выходного напряжения инвертора.
Общим недостатком инверторов, содержащих в последовательном резонансном контуре нагрузку, является ограничение возможностей регулирования выходного напряжения при изменении в широком диапазоне значения
сопротивления нагрузки. Этот недостаток очевиден, если учесть, что с ростом
сопротивления R колебательные свойства контура исчезают и при R → ×
инвертор становится неработоспособным. Поэтому инверторы с последовательным резонансным контуром используют при работе на постоянную или
малоизменяющуюся нагрузку. Другим возмущающим фактором является
изменение напряжения источника питания инвертора, которое приводит
к нестабильности напряжения на нагрузке инвертора.
Существуют разные способы регулирования выходного напряжения:
• управление напряжением источника питания;
• управление частотой коммутации ключей инвертора;
• широтно-импульсное регулирование напряжения, поступающего на
резонансный LCR-контур.
Первый способ очевиден и не требует пояснений. Управление частотой
коммутации ключей инвертора является распространенным и универсальным по отношению к топологии схем с последовательным резонансным контуром. Рассмотрим его более подробно на примере мостовой схемы инвертора напряжения на двунаправленных ключах, состоящих из транзисторов
и встречновключенных диодов (рис. 8.4, б). На резонансный контур мостовой схемы поступает напряжение формы меандра с амплитудой Е, напряжение первой гармоники которого может быть записано в виде
4
u вх1 = ------------ E sin ωst.


(8.5)
381

Г л а в а 8. РЕЗОНАНСНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ

L

C

iс1
Е

R

Эквивалентная схема рассматриваемого инвертора с резистивным сопротивлением нагрузки R
представлена на рис. 8.6. Так как эквивалентная
схема является линейной, то напряжение первой гармоники на нагрузке определяется соотношением
u

R

вх1
u R1 = -------------------------------------------------------- .

Рис. 8.6. Эквивалентная схема
мостового
последовательного
резонансного инвертора

1 2
R + ⎛ ω s L – ---------- ⎞

ωs C ⎠
2

(8.6)

Учитывая принятое в (8.1) обозначение добротности последовательного
контура Qs на резонансной частоте ωs, а также вводя коэффициент кратности рабочей и резонансной частот ν = ωs/ω0, согласно (8.5) и (8.6) выражение для модуля передаточной функции первых гармоник входного
Uвх1(ωs ) и выходного UR1(ωs) напряжений приведем к виду
U

( jω )

1
R1
s = ----------------------------------------------.
|W( jωs)| = -------------------------U вх 1 ( jω s )

1+

2
Qs ⎛ ν


1 2
– --- ⎞
ν⎠

(8.7)

На основании (8.7) можно построить зависимости значений выходных
напряжений от коэффициента кратности частот ν. Для этого целесообразно
использовать относительные единицы, приняв за базовые значения действующее значение первой гармоники входного напряжения Uвх1 и резонансную
частоту ω0. Примеры таких зависимостей для разных значений добротности
QS в схеме мостового инвертора приведены на рис. 8.7. Регулирование
выходного напряжения посредством изменения частоты является эффективным способом, особенно при высоких значениях добротности контура.
Однако при низких ее значениях диапазон регулирования становится достаточно широким, что снижает технико-экономические показатели инвертора.
Для устранения указанного недостатка может быть использован метод
широтно-импульсного регулирования выходного напряжения, для реализации которого следует применить мостовую схему инвертора (см. рис. 8.4, в).
Принцип ШИР состоит в формировании выходного напряжения прямоугольной формы с длительностью полуволн λ = π – α (рис. 8.8), где α —
угол регулирования, реализуемый алгоритмом коммутации ключей инвертора. В этом случае действующее значение первой гармоники напряжения,
подаваемой на RLC-контур инвертора, может быть представлено в виде
4E
U вх1 = ------------ cos α.


(8.8)

Недостатком этого способа регулирования является ухудшение гармонического состава тока в контуре. В то же время его использование одновре382

8.2. Преобразователи с резонансным контуром и нагрузкой

|W ( j ws )|
1,0
0,9
0,8

Qs = 1

0,7

Uab

0,6
0,5

Qs = 2

0,4
0,3
0,2
0,1
0
0,4

a

Qs = 3

Qs = 4

Js = ws t

Qs = 5
0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

p–a
n

Рис. 8.7. Зависимость модуля передаточной
функции |W ( j ws)| от коэффициента кратности рабочей частоты n при различных
значениях добротности Qs

Рис. 8.8. Диаграмма напряжения на выходе
инверторного моста (см. рис. 8.3, б) при ШИР

менно с частотным регулированием служит хорошим компромиссным решением, при котором недостатки обоих методов регулирования не вызывают
существенного ухудшения технико-экономических характеристик инвертора.
8.2.2. Преобразователи с параллельным соединением нагрузки
с контуром или его элементами
Классическим вариантом схемы инвертора с параллельным соединением
колебательного контура и нагрузки является инвертор тока на основе тиристоров (рис. 8.9, а). Резонансные инверторы были созданы для индукционного нагрева металла токами повышенной частоты. Входной реактор в такой
схеме имеет большую индуктивность, которая обеспечивает непрерывный и
практически хорошо сглаженный ток в широком диапазоне изменения
активной нагрузки. Поэтому его схему замещения можно рассматривать,
согласно общепринятой терминологии в электротехнике, как дуальную
(рис. 8.9, б). Следовательно, процессы изменения выходного напряжения
в инверторе тока подобны процессам изменения выходного тока в инверторах напряжения. Согласно схеме замещения инвертора тока процессы в
схеме соответствуют следующему уравнению:
du н

1
C --------- + ----- + ---- u н dt = Id ,
dt

R

L



(8.9)

где uн — мгновенное значение выходного напряжения (на нагрузке R )
инвертора тока; Id — амплитуда входного тока в форме меандра в установившемся режиме работы.
383

Г л а в а 8. РЕЗОНАНСНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ

Ld
id

id
C
VS1

Id

VS2

id

L

Е

L

C

R

t

R
VS4

VS3

a)

б)

Рис. 8.9. Резонансный инвертор с параллельным соединением элементов колебательного контура и нагрузки:
а — схема; б — эквивалентная схема в установившихся режимах работы

Решение этого уравнения с учетом начальных условий имеет вид
I

d
uн = -------------- e –δ t sin ωRp t,

ωR p C

R
где δ = ------ ; ωRp =
2L

2

(8.10)

2

ω0 – δ .

Из (8.2) и (8.10) следует, что процесс изменения тока iC в последовательном резонансном инверторе напряжения аналогичен процессу изменения
напряжения uн в параллельном резонансном инверторе тока. Согласно принципу действия инвертора тока его схема должна выполняться на однонаправленных ключах. Если в качестве ключей используются приборы, не способные выдерживать обратное напряжение, то последовательно с ними
включается диод. Схема параллельного инвертора тока на обычных тиристорах может работать не только в режимах прерывистых напряжений, возникающих в резонансном контуре под воздействием входного тока, но и в
режимах непрерывного напряжения при ωs > ω0. При этом должно соблюдаться соотношение
tq ≥ β/ω s,
(8.11)
где tq — время выключения тиристора; β — угол сдвига между первыми гармониками тока и напряжения. На практике минимально допустимое значение угла βmin невелико, особенно для быстродействующих тиристоров, которые применяются в этих случаях. В этой связи приемлемо допущение
работы при ωs = ω0.
Достоинствами схемы рассматриваемого инвертора являются следующие факторы:
• входной реактор ограничивает максимальные значения входных и,
следовательно, коммутируемых тиристорами токов;
384

8.2. Преобразователи с резонансным контуром и нагрузкой

• высокие фильтрующие свойства инвертора обусловлены параллельным включением конденсатора;
• схема работает в режиме малых нагрузок, включая холостой ход при
R → ×.
Анализируя частотные зависимости выходного напряжения uн от частоты
коммутации ωs, получаем функции, сходные с приведенными на рис. 8.7,
для последовательного резонансного инвертора в режимах непрерывного
тока контура. Однако в рассматриваемом случае оси ординат соответствуют
модулю входного сопротивления инвертора |Z( jωs )|, определяемому как
U

н
|Z ( jωs )| = --------- ( jωs) ,

I вх1

(8.12)

4I

d
где Iвх1 = ------------- — действующее значение первой гармоники входного тока



прямоугольной формы.
Значение амплитуды переменного тока в установившемся режиме без
учета потерь в элементах схемы является функцией активной мощности
нагрузки
U2

н
I d = ------- ,

RE

(8.13)

где Uн — действующее значение напряжения на нагрузке R.
Естественно, что практическая реализация этих зависимостей для высоких частот (более 5 кГц) возможна только в инверторах тока, выполненных
на полностью управляемых ключах, например транзисторах. Однако при
использовании ключей, не способных выдерживать обратное напряжение,
например транзисторов, необходимы последовательно включенные диоды.
Пример мостовой схемы инвертора тока на транзисторах с параллельным
резонансным контуром приведен на рис. 8.10. Очевидно, что в схеме можно
применять не только частотное управление значением выходного напряжения, но и метод ШИР входного тока. Недостатком инвертора тока с параллельным контуром является его неспособность работать в режимах, близких
к короткому замыканию, в отличие от инвертора с последовательным резонансным контуром, функционирование которого ограничено в режимах,
близких к холостому ходу.
Инвертор тока с резонансным контуром на выходе (см. рис. 8.9, а) рассматривался при допущении большого значения индуктивности входного
реактора Ld, когда можно допустить, что ωsLd →×. Однако, не изменяя
схемы инвертора, можно существенно изменить токи и напряжения. Для
этого достаточно уменьшить индуктивность входного реактора до значения,
дополняющего индуктивность выходного резонансного контура. Кроме
385

Г л а в а 8. РЕЗОНАНСНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ

того, индуктивность входного контура может быть небольшой для создания
режима прерывистого входного тока инвертора. Такой режим позволяет
уменьшить коммутационные потери в ключах инвертора. Однако при этом
ограничиваются диапазоны допустимого изменения нагрузки и регулирования выходного напряжения.
Возможности регулирования напряжения инвертора тока могут быть
существенно улучшены без использования частотного или широтно-импульсного метода регулирования. Для этого осуществляют регулирование индуктивности реактора, соединенного последовательно со встречновключенными тиристорами. Параллельное подключение нагрузки также может
осуществляться к одному из элементов последовательного резонансного
контура. Обычно подключение нагрузки производится относительно конденсатора колебательного контура непосредственно или через трансформатор Т (рис. 8.11, а). В таких случаях, как правило, используются инверторы
Ld
id
VT1
VD1

VT2
C

VD2

Е

VT4

R

VD4

VT3
VD3

Рис. 8.10. Схема мостового резонансного инвертора с параллельным соединением элементов
резонансного контура и нагрузки

VT1 VD1

Е
2
C

L

L
e(t)

Е
2

Т
R

C

Rэкв

VT2 VD2

б)

a)
Рис. 8.11. Последовательный резонансный инвертор с параллельным подключением
нагрузки к конденсатору колебательного контура:
а — схема; б — эквивалентная схема замещения

386

8.2. Преобразователи с резонансным контуром и нагрузкой

напряжения с двунаправленными ключами. Они обеспечивают работу
и регулирование выходного напряжения в более широком частотном диапазоне. Эквивалентная схема инвертора с параллельным подключением
нагрузки приведена на рис. 8.11, б. Из схемы видно, что инвертор может
работать в режимах малых нагрузок, включая режим холостого хода. Максимальное значение выходного напряжения uн имеет место при работе на резонансной частоте ω0, когда частота коммутации ωs = ω0. Выходное напряжение имеет максимальное значение, которое определяется значением
обратной добротности последовательного контура 1/Qs . Для регулирования
напряжения в области малых нагрузок увеличивают рабочую частоту выше
резонансной.
8.2.3. Инверторы с параллельно-последовательным
резонансным контуром
Параллельно-последовательный резонансный инвертор является комбинированным техническим решением, сочетающим достоинства схем инверторов напряжения с последовательными и параллельными резонансными
контурами. Топология комбинированных схем определяется включением
дополнительного конденсатора или реактора в резонансное звено. Изменяя
место подключения добавочных элементов и их значения, можно получить
схемы, различающиеся топологией и рабочими характеристиками. Одним
из распространенных вариантов является схема, образованная выделением
части конденсаторов последовательного контура с емкостью, равной примерно одной трети общей емкости, и параллельным подключением к ней
нагрузки инвертора. Такая схема частично обладает свойствами как последовательных, так и параллельных резонансных инверторов. Эквивалентная
схема такого инвертора представлена на рис. 8.12. Анализ зависимости
выходного напряжения от частоты коммутации ключей показывает, что
схема может нормально работать при малых значениях нагрузки, включая
холостой ход. При этом регулирование выходного напряжения может осу-

Ld

VT1 VD1

Е
2
C2

C1

L
e(t)

Е
2

C1

C2

R

VT2 VD2
R

б)

a)
Рис. 8.12. Параллельно-последовательный резонансный инвертор:
а — схема; б — эквивалентная схема замещения

387

Г л а в а 8. РЕЗОНАНСНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ

ществляться регулированием частоты ωs. В то же время перегрузки и токи
короткого замыкания на выходе ограничиваются за счет последовательной
цепи на уровне, определяемом рабочей частотой. Из принципа действия
схемы также следует, что, изменяя соотношения емкостей конденсаторов С1
и С2 , можно обеспечить наиболее благоприятный режим работы инвертора
для заданных технических характеристик.
8.2.4. Преобразователь класса Е
Инвертор класса Е. Инвертор этого класса питается от источника постоянного тока через реактор Ld с индуктивностью, обеспечивающей свойства
источника тока на входе инвертора. Особенностью инвертора класса Е является формирование одним транзистором импульсов тока повышенной частоты, поступающих на последовательный резонансный контур LsCs высокой
добротности (Qs ≥ 7), соединенный с нагрузкой R. Частота коммутации ключа
инвертора ωs немного превышает резонансную частоту последовательного
контура ω0. Схема инвертора с одним транзистором обеспечивает «мягкую»
коммутацию и характеризуется высоким КПД. Такая схема обычно используется для создания инверторов малой мощности (< 100 Вт) с изменяющимся выходным напряжением и практически неизменной нагрузкой R .
Характерной областью применения инвертора являются ламповые балласты [1].
Схема инвертора (рис. 8.13, а) функционирует в двух основных режимах: оптимальном и близком к оптимальному. В оптимальном режиме коммутация транзистора происходит при прохождении напряжения uVT и тока
iVT через нуль. В этом случае необходимость в обратном диоде VD отпадает
(подключение диода на рис. 8.13, а показано штриховой линией). Оптимальный режим работы может иметь место при определенных параметрах элементов схемы, включая нагрузку R, которая должна оставаться неизменной.
В этом режиме обеспечиваются минимальные потери в инверторе
и соответственно максимальный КПД.
На рис. 8.13, б приведены эквивалентные схемы инвертора для разных
состояний транзистора VТ при работе в оптимальном режиме. Схема для
интервала I соответствует включенному состоянию транзистора, а интервала
II — выключенному. На рис. 8.13, в приведены диаграммы периодического
изменения токов и напряжений в элементах схемы в установившемся
режиме работы инвертора. На интервале I транзистор VТ включен. В момент
включения t = t0 через транзистор VT протекает ток iVT = id + iR. Составляющая id соответствует току входного реактора Ld, значение которого в установившемся режиме можно приближенно считать постоянным и равным среднему значению Id. Это допущение вытекает также из того, что конденсатор
388

8.2. Преобразователи с резонансным контуром и нагрузкой

Ld

iR

id = iR

iVT
VT1

Е

Cs

Сd

VD

Ls

iC

iR

d

R

а)
Интервал I
Cs
Ls

iR

iVT

id

Интервал II
Cs
Ls

R id

Сd

iC

d

iR

R

б)
iR

t1

t

t0

t1

t

t0

t1

t0

iVT

iC

t

uVT
E

t0

t

t1

в)
Рис. 8.13. Инвертор класса E:
а — схема; б — эквивалентные схемы замещения; в — диаграммы тока и напряжения

389

Г л а в а 8. РЕЗОНАНСНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ

Сs последовательного колебательного контура в установившемся режиме
блокирует постоянную составляющую тока, равную Id . Другая составляющая
тока iR соответствует току контура, включающего нагрузку R. Как видно
из диаграммы iVT на рис. 8.13, в, ток транзистора VТ изменяется от нулевого
значения, так как начальное условие включения транзистора VТ в оптимальном режиме работы зависит от соотношения iVT (t0) = Id + iR (t0) = 0. Это
соотношение определяется шунтированием двух источников включенным
транзистором VТ источника тока Id , создаваемого входным напряжением Е
и индуктивностью Ld , и источника тока последовательного LsCsR-контура,
отличного от нуля. Иначе говоря, напряжение в конденсаторе Cd в конце
предыдущего интервала и, следовательно, в начале рассматриваемого при
t = t0 равно нулю, т.е. конденсатор Сd полностью разряжен к моменту t = t0.
Следует отметить, что средние значения UVT = UC d = E, так как на других
элементах схемы постоянная составляющая напряжения в установившемся
режиме работы равна нулю. В момент t = t1 транзистор VТ выключается
и процессы в инверторе начинают соответствовать эквивалентной схеме для
интервала II (см. рис. 8.13, б). На конденсатор Сd поступает ток iC , но так
d

как напряжение на емкости является интегральной функцией от протекающего через нее тока, то его значение плавно растет от нулевого значения.
Следовательно, выключение транзистора VТ происходит практически без
потерь мощности. Пока ток iC d > 0, напряжение uC d увеличивается, достигая
максимума в момент прохождения тока iC через нуль. Затем напряжение
d

uC снижается до нуля в момент t = t0 + T в оптимальном режиме работы, т.е.
d

в конце периода коммутации транзистора. Далее снова включается транзистор VТ, и процессы повторяются. Таким образом, в оптимальном режиме
работы выключение транзистора происходит при нулевом значении напряжения на нем, а включение — при нулевом значении тока, т.е. практически
при отсутствии коммутационных потерь. Следует, однако, учитывать, что
оптимальный и близкие к нему режимы обеспечиваются строго определенными соотношениями параметров элементов схемы, включая нагрузку. В то
же время устранение коммутационных потерь в схеме связано с повышением максимальных значений напряжения на транзисторе (uC ≈ 3E) и тока
(iVT ≈ 3Id ).

d

При увеличении нагрузки инвертора, т.е. снижении значения сопротивления R ниже оптимального или изменении других параметров элементов,
нарушающих оптимальный режим, процессы в схеме изменяются и коммутационные потери повышаются. В режиме, отличном от оптимального, напряжение uC = uVT изменит знак раньше, чем ток iC d станет равным нулю. Для
d

исключения обратного напряжения на транзисторе VТ необходимо к нему
390

8.2. Преобразователи с резонансным контуром и нагрузкой

подключать обратный диод VD (показано штриховой линией на рис. 8.13, а).
При наличии диода изменение полярности напряжения приводит к переходу
тока iC в диод. При этом коммутационные потери в схеме возрастают. Поэd

тому достоинства рассмотренной схемы проявляются в оптимальном режиме
или при несущественных отклонениях от него. В этом режиме возможно
также регулирование выходного напряжения в узком диапазоне посредством незначительного изменения частоты коммутации транзистора.
Выпрямитель класса Е. Структурная схема преобразователя постоянного тока в постоянный часто состоит из инвертора и выпрямителя. Поэтому
повышение КПД преобразователя связано с уменьшением потерь в обоих
его звеньях. Схема выпрямителя класса Е выполнена на одном диоде и содержит резонансное последовательное звено, обеспечивающее выключение
диода выпрямителя при нулевом значении тока (рис. 8.14, а). На вход
выпрямителя поступает напряжение uвх(t) = Uвх maxsin ωвхt высокой частоты.
Параллельно диоду VD подключен конденсатор С, емкость которого рассчитана на создание резонанса с индуктивностью Ld на частоте входного напря-

жения ωвх . Выпрямленное напряжение сглаживается емкостным фильтром
Сф, емкость которого определяется допустимым уровнем пульсаций и может

быть достаточно большой. Наличие нелинейного элемента — диода VD
затрудняет проведение строгого анализа процессов в схеме. Приближенно
можно представить эти процессы при рассмотрении эквивалентных схем для
выключенного (интервал I) и включенного (интервал II) состояний диода
VD (рис. 8.14, б). Нагрузка R с фильтром Сф представлена источником постоянного напряжения со средним значением UR . На первом интервале ток в индуктивности Ld равен разности токов, создаваемых источником входного переменного напряжения uвх(t) = Uвх

max

sin ωвхt и эквивалентным источником

напряжения UR постоянного тока, замещающего выходной фильтр Сф
и нагрузку R. Полагая выходное напряжение достаточно сглаженным,
можно считать ток нагрузки неизменным и равным его среднему значению
IR = UR /R. На интервале I диод VD выключен и разность напряжений uвх(t)
и UR приложена к LC-контуру, настроенному в резонанс на частоту вход-

ного источника ωвх. На интервале I ток контура протекает через конденсатор
С, напряжение на котором является обратным для диода VD. Когда входное
напряжение достигает максимального значения Uвх max, равного UR, диод VD
включается и ток индуктивности iL поступает из конденсатора С в диод VD,
схема переходит в режим работы, соответствующий интервалу II. Выключение диода VD происходит при снижении тока iL до нуля в момент, определяе391

Г л а в а 8. РЕЗОНАНСНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ

C
Ld

IR

VD

iL
uвх



R

a)
Интервал I
Ld
С

Интервал II
Ld
VD

iL

iL
UR

uвх

UR

uвх

б)
uвх

t1

t2

iL, IR

t

IR

t
iVD

t
iC

t

в)
Рис. 8.14. Выпрямитель класса E:
а — схема; б — эквивалентные схемы замещения; в — диаграммы напряжения и токов

392

8.3. Преобразователи с квазирезонансной коммутацией ключей

мый разностью напряжений uвх(t) и UR, который с учетом допущений приближенно можно рассчитать из соотношения
U

вх m
iL = -------------- sin (ω вхt – ϕ) – IR ,

R

(8.14)

где угол ϕ = f (R).
Выключение диода в нуле тока практически исключает потери мощности
при переходе из проводящего в выключенное состояние.

8.3. Преобразователи с квазирезонансной коммутацией
ключей
8.3.1. Основные типы схем ключей с квазирезонансной
коммутацией
Принцип квазирезонансной коммутации ключей состоит в формировании гладких траекторий переключения на интервалах коммутации за счет
использования явлений резонанса в индуктивных и емкостных элементах,
соединенных с полупроводниковым управляемым ключом. Поскольку явление резонанса связано с возникновением колебательных процессов в резонансном LC-контуре, то создаются условия для переключения ключа в нуле
тока или напряжения в зависимости от схемы и типа квазирезонансного
ключа. Так как полупроводниковый ключ является существенно нелинейным элементом на интервалах коммутации, то форма тока или напряжения
в контуре, включающем коммутируемый ключ, несинусоидальна и не соответствует законам, описывающим резонансные процессы. Кроме того, длительность колебаний обычно не превышает одного или двух полупериодов
из-за перехода схемы после переключения ключа в новое состояние с другим числом переменных, описывающих траекторию изменения рассматриваемых параметров. Поэтому схемы, реализующие рассматриваемый принцип
коммутации, называют схемами с квазирезонансной коммутацией [5, 6].
Целью использования квазирезонансной коммутации является уменьшение потерь мощности при переключении за счет «мягкой» коммутации ключей — в нуле тока или в нуле напряжения. При этом одновременно снижаются значения di/dt и du/dt на коммутируемом ключе, что повышает
надежность его работы и схемы в целом благодаря снижению уровня электромагнитных помех.
Наибольшее практическое применение ключи с квазирезонансной коммутацией получили в преобразователях постоянного тока в постоянный.
В таких преобразователях дополнительно к полупроводниковым как одно-,
так и двунаправленным ключам подключают реакторы и конденсаторы
с малыми значениями индуктивности и емкости. В отдельных случаях,
393

Г л а в а 8. РЕЗОНАНСНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ

например при высоких частотах коммутации, в качестве таких элементов
могут использоваться собственные емкостные и индуктивные параметры
ключей, традиционно относящихся к «паразитным». Естественно, что для
перевода этих параметров в категорию функционально необходимых требуются специальные технологии.
Использование индуктивных и емкостных элементов, связанных с полупроводниковыми ключами, позволяет формировать желаемые траектории
переключения ключей, решать задачи «мягкой» коммутации и т.д. По существу эти элементы являются недиссипативными цепями формирования траектории переключения (ЦФТП). Свойство недиссипативности вытекает
из отсутствия в явном виде в этих цепях резистивных элементов.
Ключи с коммутацией в нуле тока (КНТ). На рис. 8.15 представлены
типовые схемы однонаправленных и двунаправленных ключей для коммутации в нуле тока. Функции полупроводниковых ключей могут выполнять различные управляемые ключи, в частности транзисторы, дополненные диодом, включенным последовательно или встречно-параллельно. Конденсатор
с емкостью Ср и реактор с индуктивностью Lр, соединенные с ключом, являются элементами резонансного контура для создания колебаний тока c частотой
ω0 = 1/ L p C p . При включении однонаправленного ключа (см. рис. 8.15, а, б)
ток начинает нарастать плавно от нулевого значения iL (0) = iVT (0) = 0.
В LрCр-контуре возникает колебательный процесс, и при прохождении тока iL
через нуль на интервале первого полупериода ключ выключается. Протекание тока через ключ происходит на интервале одного полупериода. Поэтому
в квазирезонансных преобразователях такой режим работы называют однополуVT

VD

VT



VD



Ср

Ср

б)

а)
VD
VT

VT


VD

Ср

в)


Ср

г)

Рис. 8.15. Ключи с коммутацией в нуле тока:
а, б — однополупериодные; в, г — двухполупериодные; Lр , Cр — элементы резонансной цепи

394

8.3. Преобразователи с квазирезонансной коммутацией ключей

периодным. При использовании двунаправленного ключа (см. рис. 8.15, в, г) его
включение также связано с плавным нарастанием тока и с последующим
возникновением колебательного процесса на частоте ω0, но длительность
егобудет соответствовать полному периоду колебаний, так как отрицательная полуволна тока будет протекать через встречно-параллельно включенный диод VD. Выключение ключа будет также происходить при нулевом
токе iL, но в конце второго полупериода. Таким образом, двухполупериодные ключи с КНТ выполняют на основе двунаправленных ключей, а однополупериодные — на основе однонаправленных.
Ключи с коммутацией в нуле напряжения (КНН). Схемы ключей для
квазирезонансной коммутации в нуле напряжения приведены на рис. 8.16.
Как и в схеме ключей с КНТ, элементы Lр и Ср создают колебания на резонансной частоте ω0. Из топологии схем видно, что схемы ключей с КНТ
и КНН дуальны. Параллельное подключение конденсатора Ср к полупроводниковому ключу позволяет осуществлять переключение в нуле напряжения,
так же как индуктивность Lр на рис. 8.15 в нуле тока. В схемах с двунаправленным ключом (рис. 8.16, а, б) диод VD шунтирует отрицательную полуволну колебаний. Поэтому схема работает в однополупериодном режиме.
При включении диода последовательно с ключом (рис. 8.16, в, г) схема работает в двухполупериодном режиме. Наличие реактивных элементов позволяет включать и выключать ключи при нулевом значении напряжения. Большинство схем преобразователей постоянного тока в постоянный выполняют
на основе ключей типа КНТ или КНН. На выбор типа ключа влияют различные технико-экономические факторы. Среди них можно выделить наиболее
существенные:
• ключи с КНТ повышают максимальное значение тока более чем в 2 раза
по сравнению со средним значением тока нагрузки;
VT

VT



VD

VD


Ср

Ср

б)

а)
VT

VD
Ср



VT

VD



Ср

в)

г)

Рис. 8.16. Ключи с коммутацией в нуле напряжения:
а, б — однополупериодные; в, г — двухполупериодные

395

Г л а в а 8. РЕЗОНАНСНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ

• ключи с КНН значительно повышают максимальное значение напряжения на ключе по отношению к входному напряжению преобразователя;
• наличие собственной емкости полупроводникового ключа с КНТ
вызывает дополнительные токи при включении, что повышает потери мощности.
8.3.2. Принцип действия квазирезонансных преобразователей
постоянного тока в постоянный
Преобразователи с КНТ. Практически все базовые схемы преобразования постоянного тока в постоянный могут быть выключены с квазирезонансной коммутацией на основе ключей с КНТ. В качестве примера рассмотрим
схему понижающего преобразователя, представленную на рис. 8.17, а.
Схема однополупериодного ключа соответствует схеме на рис. 8.15, а. Преобразователь работает в импульсном режиме с частотой fs = 1/Ts. При исследовании работы схемы принимают следующие допущения:
• элементы схемы идеальны;
• пульсации входного напряжения uвх и тока фильтра iLф равны нулю;
• режим работы установившийся с постоянным коэффициентом заполнения γ = ton/Ts, заданным последовательностью импульсов управления и ключом.
Предположим, что при t < 0 транзистор VТ был выключен и в момент t = 0
на него поступил импульс управления на включение. После включения транзистора VТ схема преобразователя с учетом принятых допущений может быть
представлена схемой замещения, приведенной на рис. 8.17, б, которая будет
справедливой для интервала I (0 < t < t1). На этом интервале ток реактора фильтра I L

ф

протекает через обратный диод VD, шунтируя выходной фильтр

и нагрузку. Согласно эквивалентной схеме для интервала I можно записать
d iL

E
Lp ----------p- = E; i L = ------ t ; i VD = I L – i L .
dt

p

Lp

ф

p

(8.15)

В момент t = t1 ток i L становится равным току I L и диод VD выключаp

ф

ется. Эквивалентная схема преобразователя изменяется, и наступает новый
интервал развития процессов в схеме [на рис. 8.17, б интервал II (t1 < t < t2)].
Согласно эквивалентной схеме можно записать соотношения
d uC

p
C p ------------- = i L – I L ; ⎪
dt
p
ф ⎪

d iL

p
L p ----------- = E – u C . ⎪
dt
p

396

(8.16)

8.3. Преобразователи с квазирезонансной коммутацией ключей

VD1
VT

VD1





iL

iL

p

Е

UC



ф



VD

p



а)
Интервал I (0