Алиса в Стране Смекалки [Рэймонд Меррилл Смаллиан] (fb2) читать постранично, страница - 59

на кого он указал на самом деле, а другого, то В сказал бы правду. Так как мы знаем, что А невиновен, то на процессе В обвинил С. Следовательно, С виновен.

81. Судебный процесс, следующий за следующим. Так как А говорил правду и обвинял либо В, либо С, то либо В, либо С виновен, а А невиновен.

Белый Рыцарь сказал Белому Королю, что С либо лгал, либо говорил правду. Если бы Белому Королю было сказано, что С лгал, то Белый Король не мог бы установить, кто из трех подсудимых виновен, так как либо С мог быть виновным и ложно обвинять А (или В), либо В мог быть виновным и С мог ложно обвинять А. Таким образом, если известно, что С лгал, то не существует способа, позволяющего установить, кто виновен: В или С. С другой стороны, если известно, что С говорил правду, то он не мог обвинять А (поскольку тот невиновен). Следовательно, С обвинял В, а так как С говорил правду, В должен быть виновен. Таким образом, Бармаглот должен был сказать Белому Рыцарю, что С говорил правду. Тогда Белый Рыцарь смог бы установить, что виновным должен быть В.

82. Еще один судебный процесс. Как и в предыдущей задаче, поскольку А говорил правду и обвинял одного из двух подсудимых, А должен быть невиновен. Если Белый Рыцарь узнал от Бармаглота, что С говорил правду, то без всякой дополнительной информации Белый Рыцарь знал бы, что В виновен (как мы видели в решении предыдущей задачи). Но, как известно, Белый Рыцарь не мог без дополнительной информации определить, кто из трех подсудимых виновен. Следовательно, Бармаглот должен был сказать ему, что С лгал. Затем Белый Рыцарь узнал, кого обвинял подсудимый С, и это позволило ему узнать, кто виновен. Если бы Белый Рыцарь узнал от Бармаглота, что С обвинял подсудимого А, то Белый Рыцарь не смог бы определить, кто виновен: В или С. Именно поэтому Белому Рыцарю так важно было услышать от Бармаглота, что С обвинял подсудимого В: это означало, что В должен быть невиновен (так как С лгал), а поскольку А также невиновен, то виновен должен быть С.

83. Еще один случай. Существует 8 вариантов показаний, которые дали в ходе процесса подсудимые А, В и С. Действительно, А мог выступить с двумя вариантами показаний, каждый из которых мог сочетаться с двумя вариантами показаний подсудимого В, поэтому существуют 4 варианта показаний подсудимых А и В. (Перечислим эти варианты: 1) А и В оба признали себя виновными; 2) А признал себя виновным, В заявил о своей невиновности; 3) А заявил о своей невиновности, В признал себя виновным; 4) А и В оба заявили о своей невиновности.) Каждый из четырех вариантов показаний подсудимых А и В приходится на два варианта показаний подсудимого С, поэтому общее число показаний подсудимых А, В и С достигает 8.

В каждом из 8 вариантов показаний подсудимых виновным (по крайней мере в принципе) может быть любой из троих. Следовательно, общее число вариантов всего «расклада» (под «раскладом» мы условимся понимать набор из показаний каждого их троих подсудимых и его фактической виновности или невиновности) достигает 24. Разумеется, если бы мы знали, какой из 24 вариантов соответствует действительности, то нам было бы известно, кто лгал и кто говорил правду. Составим поэтому сводную таблицу всех 24 вариантов расклада. Она понадобится нам для решения не только этой задачи, но и одной из следующих задач. Все необходимые пояснения приведены после таблицы.

Буквы «Л» и «И» (от слов «Ложь» и «Истина») указывают, говорит ли правду (И) или лжет (Л) соответствующий подсудимый. В случае 5В (на пересечении полосы 5 и столбца «В виновен») мы видим, что А лжет, В лжет, а С говорит правду. (Под случаем 5В мы понимаем такой вариант, когда А признал виновным себя, В заявил о своей невиновности, С показал, что А невиновен, а в действительности виновен В.)

Другие примеры: в случае 8 С все трое подсудимых лгали; в случае 3В все трое говорили правду; в случае 4С подсудимый А говорил правду, а В и С лгали.

Бармаглот, после того как ему стало известно, что именно сказал каждый подсудимый, а также что по крайней мере одно показание правдиво и по крайней мере одно ложно, сумел установить, кто виновен. Что из того, о чем мог сообщить Белый Рыцарь, позволило Бармаглоту установить, кто виновен? Предположим, Бармаглот узнал от Белого Рыцаря, что А заявил о своей невиновности, В заявил о своей невиновности, а С заявил о невиновности А (тем самым мы оказываемся в пределах случая 1). Располагая такой информацией, Бармаглот мог бы исключить виновность подсудимого С (так как в случае 1С все трое подсудимых лгали), но, пожалуй, не мог бы установить, кто виновен: А или В (так как в случае 1С по крайней мере