Системы искусственного интеллекта. Учебно-практическое пособие [В. Ю. Яньков] (doc) читать постранично, страница - 9

расстояние до этих городов. Среди этих городов оказывается город с кратчайшим расстоянием h=0, т.е. целевая вершина (Москва).
На этом поиск по критерию близости к цели завершается. Поиск по критерию близости к цели является поиском в глубину, но с выбором на каждом шаге единственной вершины, от которой начинается следующий шаг.
Недостатки этой стратегии те же, что и для слепого поиска в глубину, а именно, она неоптимальная и неполная, поскольку может случиться, что поиск пойдет по бесконечному пути и никогда не вернется назад. Оценка сложности по времени этой стратегии поиска равна 0(ld), где d – максимальная глубина пространства поиска. При поиске по критерию близости к цели приходится хранить все вершины, рассматриваемые при поиске. Поэтому оценка сложности по памяти для этой стратегии та же, что и оценка сложности по времени. Если критерий близости к цели выбран достаточно удачно, то сложность поиска может быть существенно уменьшена.

4.3.2. Поиск по критерию цены пути (А*-поиск)
С помощью этого критерия можно находить пути с минимальной ценой.
Обозначим g(b) – критерий цены пути из корневой вершины в вершину b, a h(b) – уже рассмотренный критерий близости к цели. Пусть оба критерия имеют одну и ту же размерность. Функцию f(b)=g(b)+h(b) можно считать критерием цены пути из корневой вершины в целевую.
Рассмотрим стратегию поиска на основе этого критерия и покажем, что она будет полна и оптимальна, если ввести небольшие ограничения на критерий h(b).
Идея этого ограничения состоит в том, чтобы выбирать критерий h(b) таким образом, чтобы не переоценивать близость к цели, т.е. не выбирать значение h(b) меньше, чем оно есть на самом деле. Критерий h(b), выбираемый таким образом, называется допустимым. Стратегия поиска, использующая критерий f(b) и допустимый критерий h(b), известна как А*-поиск. Критерий близости цели h(b), использованный в примере с поиском маршрута из Иванова в Москву, является типичным примером допустимого критерия, поскольку не может быть пути из одного населенного пункта в другой короче, чем кратчайший путь. На рис. 4.6 показаны первые четыре шага поиска пути из Иванова в Москву с использованием критерия f(b) в А*-поиске. Заметим, что в результате этого поиска, в отличие от поиска только по критерию близости к цели, рассмотренного в предыдущем разделе, выбран путь к Москве не через Юрьев-Польский, а через Владимир, хотя Юрьев-Польский ближе к Москве, чем Владимир. Такой выбор объясняется тем, что цена пути g(b) от Иванова до Юрьева-Польского выше, чем до Владимира вследствие очень плохой дороги.



















Дальнейший выбор маршрута можно проследить по рисунку, где на любом пути от корневой вершины значение критерия f(b) нигде не уменьшается при переходе к рассмотрению очередной вершины. Это не случайность и справедливо почти для всех допустимых критериев h(b) близости к цели. Критерии f(b), для которых имеет место подобное свойство, называются монотонными. Если монотонность нарушается, то путем незначительной коррекции это нарушение может быть устранено. Рассмотрим, например, пару вершин b, b', где b предшественник, а b' – последователь. Предположим, что g(b)=3, h(b)=4. Тогда f(b)=7, т.е. цена пути через вершину b самое меньшее равна 7. Предположим также, что g(b')=4, h(b’)=2, т.е. f(b')=6. Ясно, что в этом случае критерий f(b) не является монотонным. К счастью, благодаря тому, что любой путь через b’ является также путем через b, цена пути f(b')=6 является бессмысленной. Поэтому каждый раз, как рассматривается какая-либо вершина b' и оказывается, что ее цена пути f(b')