Золотое сечение [Математический язык красоты] (Мир математики. т.1.) [Фернандо Корбалан] (fb2) читать постранично, страница - 42

последовательности Фибоначчи, не вычисляя предыдущих чисел. Вывод формулы Бине довольно сложен, поэтому мы расскажем о нем кратко, а затем дадим пример применения формулы.

Последовательность Фибоначчи определена рекуррентно, то есть мы должны вычислить несколько предшествующих членов, чтобы найти тот или иной член. Если числа Фибоначчи определяются по формулам

F0 = 0

F1 = 1

Fn = Fn-1 + Fn-2 для n = 2, 3, 4, 5

то эти уравнения определяют рекуррентное соотношение:

Fn+2 — Fn+1 — Fn = 0.

Заинтересованный читатель может обратиться к основному тексту книги, где шаг за шагом это соотношение приводится к отношению Fn+1/Fn, предел которого называется Ф, или золотой пропорцией. Там же появляется выражение

Ф = (1 + √5)/2,

которое является отправным пунктом последующих арифметических преобразований. Бине пришел к формуле

довольно трудоемким способом, который мы не будем здесь приводить.

Подставляя значение Ф в формулу , мы получим следующее выражение, содержащее действительные числа:

Список литературы

Conway, J. Н. and R. К. Guy: The Book of Numbers. New York, Copernicus, 1996.

Corbalan, F.: La Matematica Aplicada a la Vida Cotidiana. Barcelona, Grao, 1995.

Corbalan, F.: Numeros, Cultura у Juegos. Tu Mundo у las Matematicas. Madrid, Editorial Videocinco, 1996.

Corbalan, F.: Matematicas de la Vida Misma. Barcelona, Grao, 2007.

Ghyka, M.C.: Estetica de las Proporciones en la Naturaleza у en las Artes, Barcelona, Editorial Poseidon, S.L., 1977.

Издание на русском языке:

Гика М. Эстетика пропорций в природе и искусстве. — М.: Издательство Всесоюзной академии архитектуры, 1936.

Ghyka, М. С.: El Numero de Ого. I. Los Ritmos. II. Los Ritos. Barcelona, Poseidon, 1978.

Huntley, H.E.: The Divine Proportion: A Study in Mathematical Beauty. New York, Dover Publications, 1970.

Linn, C. F.: The Golden Mean: Mathematics and the Fine Arts. New York, Doubleday & Company, Inc., 1974.

Livio, М.: La Proporcion Aurea. Barcelona, Ariel, 2006.

Moreno, R.: Fibonacci. El Primer Matematico Medieval. Madrid, Nivola, 2004.

Pacioli, L.: La Divina Proporcion, Introduction A. M. Gonzalez. Madrid, Akal, 1987.

Steen, L. A. et al.: Matematicas en la Vida Cotidiana. Madrid, Addison-Wesley, UAM, 1999.

Wells, D.: The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. London, Penguin, 1991.

* * *

Научно-популярное издание

Выходит в свет отдельными томами с 2014 года

Мир математики

Том 1

Фернандо Корбалан

 Золотое сечение. Математический язык красоты

РОССИЯ

Издатель, учредитель, редакция:

ООО «Де Агостини», Россия Юридический адрес: Россия, 105066, г. Москва, ул. Александра Лукьянова, д. 3, стр. 1

Письма читателей по данному адресу не принимаются.

Генеральный директор: Николаос Скилакис

Главный редактор: Анастасия Жаркова

Старший редактор: Дарья Клинг

Финансовый директор: Наталия Василенко

Коммерческий директор: Александр Якутов

Менеджер по маркетингу: Михаил Ткачук

Менеджер по продукту: Яна Чухиль

Для заказа пропущенных книг и по всем вопросам, касающимся информации о коллекции, заходите на сайт www.deagostini.ru, по остальным вопросам обращайтесь по телефону бесплатной горячей линии в России: в 8-800-200-02-01. Телефон горячей линии для читателей Москвы: 8-495-660-02-02

Адрес для писем читателей:

Россия, 170100, г. Тверь, Почтамт, а/я 245, «Де Агостини», «Мир математики»

Пожалуйста, указывайте в письмах свои контактные данные для обратной связи (телефон или e-mail).

Распространение: ООО «Бурда Дистрибьюшен Сервисиз»

УКРАИНА

Издатель и учредитель:

ООО «Де Агостини Паблишинг» Украина

Юридический адрес: 01032, Украина, г. Киев, ул. Саксаганского, 119

Генеральный директор: Екатерина Клименко

Для заказа пропущенных книг и по всем вопросам, касающимся информации о коллекции, заходите на сайт www.deagostini.ua, по остальным вопросам обращайтесь по телефону бесплатной горячей линии в Украине: 0-800-500-8-40

Адрес для писем читателей: Украина, 01033, г. Киев, а/я «Де Агостини», «Мир математики»

Украiна, 01033, м. Киiв, а/с «Де Aгocтiнi»

БЕЛАРУСЬ

Импортер и дистрибьютор в РБ:

ООО «Росчерк», 220037, г. Минск, ул. Авангардная, 48а, литер 8/к, тел./факс: +375 17 331 94 27 Телефон «горячей линии» в РБ: + 375 17 279-87-87 (пн-пт, 9.00–21.00)

Адрес для писем читателей:

Республика Беларусь, 220040, г. Минск, а/я 224, ООО «Росчерк», «Де Агостини»,

«Мир математики»

КАЗАХСТАН

Распространение:

ТОО «КГП «Бурда-Алатау Пресс»

Издатель оставляет за собой право увеличить рекомендуемую розничную цену книг. Издатель оставляет за собой право изменять последовательность заявленных тем томов издания и их содержание.

Отпечатано в соответствии с предоставленными материалами в типографии:

Grafica Veneta S.p. A Via Malcanton 2 35010 Trebaseleghe (PD) Italy

Подписано в печать: 29.07.2013 Дата поступления в продажу на территории России: 07.01.2014

Формат 70х100/16. Гарнитура «Academy». Печать офсетная. Бумага офсетная. Печ. л. 5. Усл. печ. л. 6,48. Тираж: 270 000 экз.

© Fernando Corbalan, 2010 (текст)

© RBA Collecionables S.А., 2010