Алгебра. 7 класс. Учебник (в 3-х частях). Часть 1 [Людмила Георгиевна Петерсон] (pdf) читать постранично, страница - 3

Ь) = 6 о а + Ъ = 2 о
о а = 0, Ь = 2, или а = 1, Ь = 1, или а = 2, Ъ = 0 о
о х — 1, у = 8, или х = 4, у = б, или х = 7, у = 2.
5

Глава 1, §1, п .1.1.1 __ ___________________________________________________

Тогда количество дисков, оставшихся у Миши, равно:
у - 1 = 7, или у - 1 = 4, или у - 1 = 1.
III. Практический вывод.
Итак, мы получили, что данная задача имеет три решения, для каждого из кото­
рых значения величин х и у соответствуют условию задачи: полученные значения натуральные числа, при этом во всех указанных случаях число книг при делении на
3 даёт остаток 1, а число дисков при делении на 3 даёт остаток 2.
Ответ: у Миши осталось либо 7 дисков, либо 4 диска, либо 1 диск.
В итоге мы пришли к следующему уточнённому варианту алгоритма решения
задач методом математического моделирования:
Алгоритм решения задач методом математического моделирования
I. Построение математической модели.
1. Внимательно прочитать задачу.
2. Определить, какие величины известны и какие надо найти.
3. Проверить соответствие единиц измерения величин.
4. Выбрать неизвестные величины и ввести для них буквенные обозначения.
5. Определить множество значений, которые могут принимать неизвестные
величины.
6. Установить взаимосвязи между величинами.
7. Составить уравнение и обосновать его.
8. Проверить, что каждый элемент условия задачи описан соответствующим
уравнением.
9. Зафиксировать искомую величину.
II.
10.
III.
11.
12.

Работа с математической моделью.
Найти все решения, удовлетворяющие построенной модели.
Практический вывод.
Проверить соответствие полученного ответа вопросу задачи.
Убедиться, что полученные решения соответствуют смыслу задачи.
Запишите решение задачи в виде буквенного выражения и найдите его зна­
чение для:

а) п = 208, т = 50;

в) п = 242, т = 110;

б) п = 180, т = 46;

г) п = 210, т = 62.

1) За книгу и фотоальбом заплатили п р. Книга стоила
на т р. дороже фотоальбома. Сколько стоила книга?
2) Автомобиль и автобус проехали вместе п км. Известно,
что автобус проехал на т км меньше, чем автомобиль.
Сколько километров проехал автомобиль?
3) Двое рабочих сделали вместе п деталей. При этом пер­
вый рабочий сделал на т деталей больше, чем второй.
Сколько деталей сделал первый рабочий?
6

Глава 1, §1, п .1.1.1

Постройте математическую модель и решите задачу:
а) Петю спросили, сколько ему лет. Он ответил: «Если из моего удвоенного
теперешнего возраста вычесть утроенный мой возраст, который был восемь лет
назад, то получится мой теперешний возраст». Сколько лет Пете?
б) Когда повара спросили, сколько яиц нужно взять, чтобы приготовить пирог,
он ответил: «Если взять на 3 яйца меньше, чем это необходимо, увеличить это
число в 5 раз, а затем вычесть из полученного результата число, в 2 раза большее
необходимого числа яиц, то получится число, на 5 большее искомого». Сколько
яиц нужно взять, чтобы приготовить три пирога по рецепту этого повара?
в) Высота Останкинской башни на 216 м больше, чем Эйфелевой. Если высоту
Останкинской башни увеличить в 3 раза, а из высоты Эйфелевой башни вычесть
134 и сложить полученные величины, то получится 1810. Чему равна высота
Останкинской башни?
Решите задачу:
а) Выручка книжного магазина (поступление денежных средств от покупателей)
составила в первом квартале 700,46 тыс. р. Известно, что в январе выручка была
на 49,58 тыс. р. больше, чем в феврале, а в марте - на 178,92 тыс. р. меньше,
чем в феврале. Сколько денежных средств получил магазин от покупателей в
марте?
б) Три файла занимают на диске 112,73 Мб. Размер второго
файла на 4,54 Мб меньше, чем первого, а размер третьего
файла — на 5,61 Мб больше, чем первого. Каков размер
второго файла?
в) Шоколадная фабрика выпустила в августе 524,48 тон­
ны конфет трёх сортов: «Миндальные», «Клубничные»,
«Сливочные». При этом миндальных конфет произвели на
39,56 тонны меньше, чем клубничных, а сливочных - на
97,69 тонны больше, чем клубничных. Сколько миндальных
конфет произвели на шоколадной фабрике в августе?

4 I

а) Компания «Дискоспэйс» выпускает диски DVD. Стоимость изготовления одного
диска составляет 50 р. При этом компания несет ежемесячно следующие расхо­
ды: аренда помещений - 50 000 р., зарплата персонала - 100 000 р., лицензии
и авторские гонорары - 200 000 р., прочие расходы - 30 000 р. Цена продажи
одного диска составляет в среднем 250 р. Какое количество дисков должна про­
давать компания ежемесячно, чтобы окупать все свои расходы?
б) Компания «Шокодрим» продает шоколадные батончики. Стоимость закупки
одного батончика составляет 24 р., а стоимость продажи - 32 р. В месяц компания
продаёт 80 000 батончиков. Какими должны быть другие ежемесячные расходы
компании, чтобы её прибыль равнялась нулю?
в) Компания «Лайтстар» продает многофункциональные туристические фонари.
Стоимость продажи одного фонаря составляет 570 р. Ежемесячно компания не­
сёт следующие расходы: аренда помещений - 300 000 р., зарплата персонала 400 000 р., прочие расходы - 76 900 р. В месяц компания