Введение в криптографию. Теоретико-числовые основы защиты информации [Елена Ивановна Деза] (pdf) читать постранично, страница - 22

матричных отображений? Можно

(

Ѣі+l Un

\I

при произволь-

un Un—
iJ
ном задании параметра п? Почему?
[б] Осуществите шифрование биграммы «ОХ», записанной в 33-буквенном
русском алфавите, с помощью аффинного матричного отображения
г/ ѵ \
( un+1 un \
да) —I
I А, где п — ваш номер в списке группы, a un —
\ Un Un—\ )
n-e число Фибоначчи.
0 Пусть N, М G N, и (ІѴ, М) = 1. Убедитесь в том, что любую матрицу
A G M 2(Zn) м о ж н о вложить в множество М 2(Ъм) простым приведе­
нием элементов по модулю М. Приведите примеры таких вложений.
\Й\ Пусть N = m n, где (т ,гі) — 1. Пусть Ат G М2(Zm) — матрица,
полученная путем приведения элементов матрицы Л по модулю т ,
и і „ G M2(Zn) — матрица, полученная путем приведения элементов
матрицы А по модулю п.
a) Докажите, что отображение, сопоставляющее матрице А пару
(Ат,А п), является взаимно-однозначным соответствием между
множеством M 2(ZN) и декартовым произведением M2(Zm)x M 2(Zn)
множеств M2(Zm) и M2(Zn). Приведите примеры.
b) Докажите, что это отображение задает взаимно-однозначное со­
ответствие между множеством М^{Ъ^) обратимых 2 x 2 матриц с
элементами из ZN и декартовым произведением М \(Zm) х М^С^п)
множества M |(Z m) обратимых 2 x 2 матриц с элементами из Zm
на множество М\ (Zn) обратимых 2 x 2 матриц с элементами из Zn.
Приведите примеры.
[9] Найдите число элементов множества M2(ZP), где р — простое число.
Подсчитайте число решений в Ъѵ уравнения ad —be — 0. Докажите,
что число