Игорь Фёдорович Шарыгин. К 70-летию со дня рождения [А. А. Заславский] (pdf) читать постранично, страница - 127

А'С'ПВВ' = Q. Докажите, что ZPAC
(9-11

класс)

16. На сторонах угла взяты точки Л, В. Через середину М от
проведены две прямые, одна из которых п
е
р
е
с
е
к
а
е
т стороны угла
Ль Вь другая —в точках Лг, Вг. Прямые Л1В2 и ЛгВ1 пересека
в точках Р и Q. Докажите, что М-середина PQ. (9-11 класс)

17. Какие треугольники можно р
а
з
р
е
з
а
т
ь на три т
р
е
у
г
о
л
ь
н
и
к
а
ными радиусами описанных окружностей? (9-11 класс)

304

• Олимпиады им. И. Ф. Шарыгина

18. Найдите г
е
о
м
е
т
р
и
ч
е
с
к
о
е место вершин треугольников с зад
ми ортоцентром и центром описанной окружности. (9-11 класс)

19. В угол А, равный ot, вписана окружность, касающаяся его
в точках В и С. Прямая, касающаяся окружности в некоторой
п
е
р
е
с
е
к
а
е
т отрезки АВ и АС в точках Р и ^ соответственно. При
наименьшем а возможно неравенство SPAQ < SBMC^ (10—11 класс)

20. Основанием пирамиды является правильный треугольник со
роной 1. Из трёх углов при вершине пирамиды два — прямые
наибольший объём пирамиды. (11 класс)

21. На плоскости лежат три трубы (круговые цилиндры одног
мера в обхвате 4 м). Две из них лежат параллельно и, кас
друга по общей образующей, образуют над плоскостью тоннель.
перпендикулярная к первым двум, вырезает в тоннеле камеру. Н
площадь границы этой камеры. (11 класс)