Самостоятельные и контрольные работы по алгебре. 8 класс [Александр Николаевич Рурукин] (pdf) читать постранично, страница - 3

ее значение при х = -2,1.
хг - 4
7а2 - 2аЪ + Ъ25-, если За---+ 2Ъ = 7.
4. Найдите значение выражения -Ц-----------а 2 + 2аЬ - ЗЬ2
Ь -а
5. Постройте график функции у - 9* 2
Зх-2

3. Сумма и разность дробей
Вариант 1
1. Выполните сложение дробей« 2х - 7 , х - 1 0 . Найдите значение
х2 - 9 9 - х 2
этого выражения при х - 3,2.
2. Представьте дробь х 2 + 6х + 5 в виде суммы целого выражения
и дроби.

х +6

х 2 ——
4 + ------.
5
Выразите пере3. Постройте график функции у = ----X 3 3 —X
менную х через у .
4. Выражение ~ + ~
а - аЪ

} + ^ представьте в виде дроби.
Ъ - ab

5. Упростите выражение -

+ ——2 ° q ^ ~ 1- Найдите значение

этого выражения при а = 2,95.
Вариант 2

1. Выполните сложение дробей 2# + 3 - + ■х + 4 . Найдите значение
х2 - 1 6 16
этого выражения при jc = -4 ,1 .
х 2 _4.x + 3
2. Представьте дробь — - —- — в виде суммы целого выражения

и дроби.
X2— 7

Я

3. Постройте график функции у = ----- —+ ------ . Выразите переменX “Ь 2

X

+ 3

ную х через у .
4. Выражение а + 4 + ■4 + b представьте в виде дроби.
аЪ - а2 ab - Ь2
2 - а -------1.
- 2
Найдите значение
5. Упростите выражение ------ + -а—
За + о
а —4
этого выражения при а = -1 § .
3
Вариант 3
Эх2 + 2л;
1. Выполните действия с дробями ——%
9л;2- 4

Найдите значение этого выражения при х =
х

2

- j- 4

х

+

14л; +1
(Зл; - 2)(3л: + 2)

4 -9 л ;2*

3

7

2. Представьте дробь-------- -— в виде суммы целого выражения
X “Ьct
и дроби.
х 2 - Зх^ - 4 _ X' Выра3. Постройте график функции у = х 2 + х - 6 +. ~
х -2
х+1
зите переменную х через у .
4. Выражение ^х

^х + 9 н— ^ х + 3------- 5_^ представьте в виде
х -1
х +х +1 х - 1
дроби и найдите ее значение при х = 1,2.
5. Упростите выражение
1 .+ Д - + - 2 _ + ^
+ - ^ + 16
1 - а 1 + а 1 + а 2 1 + а 4 1 + а 8 1 + а 16 •

9

Вариант 4
1. Выполните действия с дробями
25х2 - 2 х
8х + 3
25х2 - 1
(5 х - 1 )(5 * + 1)

1 - 25х2

Найдите значение этого выражения при х =

5
х2
-&
х
+
11
2. Представьте дробь
в виде суммы целого выражения
х-3
и дроби.
_i_ -у* __ f t

__ Я V __

d

3. Постройте график функции у = ----- „ + —------ :----- х + 2.
х -4
х+3
Выразите переменную х через у.
4. Выражение х2 - 16* + 12 , Зх + 2
представьте в виде
х3 + 8
х2- 2 х + 4 х + 2
дроби и найдите ее значение при х = -1,9.
5. Упростите выражение
1 • + , 1 0 + , 2 „ + , 4 а + , 8 16+ 16 32
1 — CL
1 + fl
1+ А
1+ А
1+ А
1+ А

'

4. Произведение и частное дробей
Вариант 1
Y _ 2
1. Укажите допустимые значения переменной в выражении---- д ,
х --Представьте это выражение в виде дроби.
_Ay _i_о у^ _1_27
2. Выполните умножение дробей
. Найдите зна­

х 2-

З х +9

Зх - 9

чение этого выражения при х = 6.
3. Выполните деление дробей ~ + ^ : а + f
3-2а

+ ^ . Найдите значе-

2а - За

ние этого выражения при а = -2Ъ
9ху
. Найдите значение
14z2

4. Упростите выражение
этого выражения при х = 3, у -

г = 2.

5. Найдите числа а и Ь, если при всех допустимых значениях пере­
менной х выполнено равенство

4—--- = а _ + —
.
(х + 2)(2х + 1) х + 2 2х + 1

Вариант 2

10

х + 3д
1. Укажите допустимые значения переменной в выражении---хПредставьте это выражение в виде дроби.

2. Выполните умножение дробей * ~~ • —§---------. Найдите зна2л: + 4 x2 + 2x + 4 ‘
чение этого выражения при х = 4.
о т »
о а 2 + 4аЬ + 4&2
а + 26 тт «
3. Выполните деление дробей-----2— ^----- : "1— ;г* Найдите зна­
а 2 —За
а —3
чение этого выражения при а = 2Ь.
4. Упростите выражение

i{y)

f ( ? ) : 1 ^ ? ' Найдите значе'

4 ,z = —
1.
ние этого выражения при x = 3 ,y = —
5. Найдите числа а и Ь, если при всех допустимых значениях перелг + 9
а
Ь
меннои л: выполнено равенство
(х -1 )(2 х + 3) * - 1
2jc + 3*
Вариант 3

1. Укажите допустимые значения переменной в выражении
3+

дс + 3
1 + дс + 1

от»
* « 2хи - Зу - 10х + 15 JC2 —16 тт 2. Выполните умножение дробей —-——- — ---------- 2------ • Наи2ху —оу
у —25
дите значение этого выражения при х = 2, у = -1.
3. Выполните деление дробей
+1,6
_015х--- 32_ н айдите
Р
0,2х2 + * + 5 0,5 л:3 - 62,5
значение этого выражения при х = 3.
л лт
32г/ ( х 4у2 Y 55 ( xz24* 22лс9у и „
4. Упростите выражение
1—f - \ -— 1-^-1 : 27 4 * ^ аидите
значение этого выражения при л:3г/4;г = 3 и л:г/3г = 4.
5. Найдите числа а, b и с, если при всех допустимых значениях
+7
Л
переменной дт выполнено равенство-------- ;---- = ах + Ь +
х+1
х+1
Вариант 4

1. Укажите допустимые значения переменной в выражении
2+

.V

и

х 3+ ^-.
2 Представьте это выражение в виде дроби.
л:
4
1+
х+2
„ „
_ „ Зху + 6у - 5дс - 1 0 дс2 - 4 и 2. Выполните умножение дробей — —2——-----------5------ . Наи7 ху -1 4 у
9 у2 - 25

дите значение этого выражения при х = 5> у = -2.
3. Выполните деление дробей
чение этого выражения при х = 2.

—х - х + 3
г3 + 27
—— — :
2— — . Найдите зна­
*- 0 ,4
75л:2 - 1 2

11

51 Г * V
4. Упростите выражение
56у{ у3

3

4 0х(
9 ^г

Q K V 1°

2V

Найдите

значение этого выражения при xyszs = 6 и xy2z = 4.
5. Найдите числа а, Ь и с, если при всех допустимых значениях
переменной л; выполнено равенство 2 * 2 - 7х + 16 = а х + Ь +
х-1
х-1'

5. Преобразование
рациональных выражений
Вариант 1
1.