MES-системы: взгляд изнутри [Евгений Борисович Андреев] (pdf) читать постранично, страница - 59

графиков и т. д.

4.4.1. Технология применения
Постановка задачи начинается с построения схемы связей между технологическими объек­
тами. Схема может быть представлена в виде графа, вершинами которого являются узлы, а
ребрами потоки. На рис. 44 представлен пример схемы потоков для 4 установок. Для пост­
роения схемы должен быть графический интерфейс.
На основе схемы строятся балансовые соотношения. Для нашего примера это:
51=52 + 57

SI - S2 - S7 = О

57 = 56 + 58

S7 - S6 - S8 = О

52 + 58 = S3

S2 + S8 - S3 = О

S3 + S4 = S5

S3 + S4 - S5 = О

Рис. 44. Пример схемы потоков для 4 установок

ГЛАВА 4. Процессы планирования, оперативно-диспетчерского управления и материального учета 121

Систему уравнений можно преобразовать к виду АХ = О

где вектор X = {S1, S2, ..., S8}

1

-1

0

0

0

0

-1

0

0
матрицаА= 0

0
1

0
-1

0
о

0
0

-1
0

1
0

-1
1

0

0

1

1

-1

0

0

0

Для потока необходимо задать измерения и погрешность этого измерения. Ввод измерений
может осуществляться как в ручном, так и в автоматическом режиме.
Модуль должен оценивать материальный, тепловой и компонентный балансы на основе за­
ложенных моделей, библиотека которых может дополняться пользователем.

Учитывая, что величины измерений потоков не являются абсолютно точными, т. е.

истинное значение = измеренное значение + погрешность,

необходимо провести согласование данных. Суть согласования данных заключается в поис­
ке решения, которое удовлетворяет балансовым соотношениям и минимизирует погреш­
ность измерений. Для решения чаще всего используется метод наименьших квадратов, со­
гласно которому минимизируется функция:
при условии АХ = 0;

IIX-у I |2=fX(- Yf +...+(Х- Yn)2 - min

где Xj - измеренные данные
Yj - согласованные данные

Графическая интерпретация согласования данных (Data Reconciliation) приведена на
рис. 45. Для наглядности используется схема с 3 потоками. Поток 3 является входящим, а
потоки 1 и 2 - исходящими. Обозначим поток 1 как Х1, поток 2 как Х2, поток 3 как ХЗ. Y1,
Y2, Y3 - измеренные данные потоков 1, 2 и 3 соответственно. Уравнением балансовых со­
отношений для данной схемы является:

Х^-Х^О
В качестве решения ищется точка на плоскости Х+Х2-Х3 = 0 наименее удаленная от точки
(Yv Y2, Y3).

Рис. 45. Гсафическая интерпретация согласования данных

122

MES-системы: взгляд изнутри

Учитывая, что погрешность измерений потоков различна, оптимизируемая функция преоб­
разуется к виду:

ИХ—У11г= -JX.-y/+...+ -„(X-YJ^min
где ot - погрешность измерений Yj

То есть чем больше погрешность измерения, тем меньший вес имеет это измерение.
Это задача условной оптимизации, для решения которой может быть использован, напри­
мер, метод проекции градиента.

Помимо согласования данных модуль должен проводить 3 статистических теста: для анали­
за больших ошибок, общий тест измерений и тест измерений главных компонент. Тесты про­
водятся исходя из предположения, что величина погрешности измерений имеет нормаль­
ное распределение.
Общий тест основан на анализе дисбалансов каждого узла. Дисбаланс рассчитывается как
разница между входящими и исходящими потоками. Если величина погрешности измере­
ний имеет нормальное распределение, то функция

хШ-^