Силы тяготения внутри обруча, сферы и между двух точек [Петр Путенихин] (fb2) читать постранично, страница - 4

S1 и S1R не тождественны, они не равны друг другу, они не слились воедино. Следовательно, площадка S1 не принадлежит сферическому слою и, соответственно, не является элементом объёма V1. Исходному сферическому слою условно принадлежит объём

Условность состоит в том, что это уравнение справедливо для дифференциалов, но не для конечных величин S и V, в случае которых объём V не является прямоугольником – это усечённая пирамида, площадь которой определяется другим уравнением.

3. Притяжение тела к двум точкам

Заметим, что обруч в наших исследованиях фактически является сечением сферы. Сила притяжения в обоих случаях зависит на местоположение пробного тела. В обоих случаях сила равна нулю в центре и имеет некоторое значение вблизи внешнего объекта – обруча или сферы.

Ещё одним вариантом, очевидно, является следующее сечение – сечение обруча. В этом случае объект разделяется надвое, теперь это просто две точки. Сразу же заметим, что и в этом случае сила притяжения тела, находящегося точно посередине между точками, равна нулю. Также можно предположить, что в случае сближения тела с одной из массивных точек сила притяжения будет возрастать до бесконечности. Чтобы избежать этого, нужно как-то связать объём точки с расстоянием до пробного тела. Принимая за положительное направление силы вправо, к правой массивной точке, в общем случае результирующая сила притяжения тела к этим двум точкам равна

В данном случае мы придаём массам всех участников системы конечные значения. Расстояние между точками задаём равным 2R0. Удалённость тела m от центра между точками обозначим как Rx. Для удобства в уравнении (3.1) заменим значение Rx на его долю от R0, то есть, Rx = kR0, где k = 0…1. Преобразуем уравнение с учетом новых обозначений

Как видим, наше предположение оправдалось: приближение пробного тела к одной из массивных точек ведёт к увеличению силы притяжения до бесконечности. Напротив, нахождение тела в центре, k = 0 сводит силу притяжения к нулю.

Рис.3.1. Логарифмический график изменения силы притяжения пробного тела, находящегося между двумя массивным точками, в зависимости от его удалённости от центра

Рис.3.2. График изменения силы притяжения пробного тела, находящегося между двумя массивным точками, в зависимости от его удалённости от центра

Изначально мы сформулировали уравнение исходя из положительного направления силы в сторону, противоположную от центра системы, в сторону правого массивного тела. Решение уравнения и графики показали положительное значение силы. Это значит, что тело m в рассмотренной системе между двумя массивными точками притягивается к той из них, в нашем случае к правой, к которой оно ближе.

Выводы

Интегралы сил, действующих на пробное тело внутри обруча или пустой, тонкостенной сферы сформированы исходя из положительного направления силы в сторону центра обруча или сферы. Интегрирование и графики изменения сил в зависимости от положения пробного тела показали положительное значение силы. Это означает, что тело в пустой сфере или внутри обруча притягивается к их центрам так, будто там находится некий массивный объект.

Все объекты, находящиеся внутри массивного обруча, испытывают силу притяжения с его стороны. Сила тем больше, чем дальше объект находится от центра обруча. В центре обруча объект находится в состоянии невесомости. На обруче объект испытывает максимальную силу притяжения.

Из этого вывода, в свою очередь, следует, что любая звезду внутри дисковой галактики испытывает силу притяжения не только со стороны звёзд, находящихся на более близком расстоянии к центру диска, но и со стороны всех звёзд "за спиной", то есть, находящихся от центра на большем удалении.

Ошибочным является утверждение, что внутри пустой сферы тело не испытывает сил притяжения с её стороны.

Ошибочным является утверждение, что во Вселенной на силу притяжения галактики, находящейся на поверхности некоторой массивной сферы, не влияют объекты вне этой сферы, не меняют значения силы притяжения галактики к сфере.

Литература

1. Новиков И.Д, Эволюция Вселенной – 2-у изд., перераб. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983, 192 с. 3-е изд. 1990.

2. Новиков И.Д., Как взорвалась Вселенная. – М: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. – 176 с. – (Б-чка «Квант», Вып. 68.)

3. Разумов В.Н., Основы современной космологии, презентация, URL: https://uchitelya.com/georgrafiya/113089-prezentaciya-osnovy-sovremennoy-kosmologii.html

4. Путенихин П.В., Силы притяжения, действующие на тело внутри диска, URL: http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/dc15.shtml