Видатні наукові відкриття. Дитяча енциклопедія [Валентина Скляренко] (fb2) читать постранично, страница - 8

за 700 років до винаходу позиційного запису чисел. Це зумовило низку значних відкриттів у галузі астрономії. Завдяки цьому в науці з’явилася модель епіциклів. Питання про те, чи справедлива гіпотеза про епіцикли, Гіппарху, мабуть, на думку не спадало. Вона дає змогу вірно передбачати. Отже, вона вірна! Заперечити проти такого міркування зміг би тільки Ньютон, озброєний законом всесвітнього тяжіння й іншими аксіомами фізики. Але в античному світі цих аксіом ніхто не знав… Однак є незаперечним той факт, що це був успіх обчислювальної астрономії у вимірі космічних відстаней. Наступний великий успіх – вимірювання відстаней до планет – прийшов до астрономів лише в XVII столітті, після появи телескопів і точних маятникових годинників.

Гіппарх

Отже, Гіппарх перший підійшов до створення алгебри й тригонометрії. Але засновником алгебри буде більш справедливо вважати Діофанта з Александрії: він перший почав ставити й розв’язувати алгебраїчні рівняння. Було це в ІІІ столітті нашої ери, коли Римська імперія переживала першу кризу, а підпільна християнська релігія поширилася на все Середземномор’я. Антична вченість збереглася лише на деяких острівцях, як, наприклад, Александрійська бібліотека, що зазнала величезних збитків під час пожежі ще в 47 році до нашої ери. Але математикам було легше відновити втрачені знання, ніж історикам або літературознавцям. Тому в епоху Діофанта жодне досягнення геометрії ще не було забуте. В арифметиці ж з’явилося щось нове, не відоме ні Евкліду, ні Ератосфену – від’ємні (негативні) числа.

Для майбутньої алгебри Гіппарх залишив цінну спадщину: перші таблиці довжин хорд, що стягують дуги даної кутової міри. Нині ми називаємо їх таблицями синусів; але це слово з'явилося значно пізніше.

Діофант уже вільно працював з ними; він знав, що «мінус, помножений на мінус, дає плюс». Можливо, що саме він угадав це неочевидне правило – хоча зрозуміти його геометричний зміст змогли лише в XVII столітті, коли європейські математики звикли до комплексних чисел. Але поняттям нуля й позиційним записом цілих чисел Діофант не володів. Книга Діофанта «Арифметика» стала основою алгебри й теорії чисел. У ній автор вивчав розв’язки рівнянь-багаточленів у цілих числах. Він розв’язав знамените рівняння Піфагора: х²+ y² = z² – і таким шляхом знайшов усі прямокутні трикутники із цілими катетами й цілою гіпотенузою.

Звичайно, Діофант намагався розв’язати й наступне рівняння цього типу: х³ + у³ = z³ – але жодної потрібної трійки чисел він не знайшов. Тільки через 14 століть випадково вціліла книга Діофанта з Александрії потрапила до рук його гідного спадкоємця – П’єра де Ферма з Тулузи. У результаті – народилася Велика теорема Ферма…

Відкриття Гіппарха збереглися не випадково. Адже астрономія в усі століття була популярнішою за математику – через її спорідненість з астрологією, що завжди процвітала. У Гіппарха через 300 років знайшовся гідний учень – Клавдій Птолемей. Він склав вдалий підручник: «Мегале Математике Синтаксис», де виклав систему Гіппарха з усіма необхідними обгрунтуваннями. Цей посібник набув величезної популярності серед астрономів і астрологів і став урівень із великою книгою Евкліда. У перекладі з грецької книга Птолемея має назву «Правила Великого Вчення».

Після завоювання Єгипту римлянами в 31 році до нашої ери велика грецька александрійська цивілізація занепала. Ціцерон з гордістю твердив, що, на відміну від греків, римляни не мрійники, а тому застосовують свої математичні знання на практиці, маючи з них реальну користь. Однак у розвиток самої математики внесок римлян був незначний. Римська система числення грунтувалася на громіздких позначеннях чисел. Від неї залишились лише деякі числа, але й ними користуються не математики (наприклад, 1 – І, 5 – V, 10 – Х), а історики для позначення століть, та письменники для позначення розділів.

Довгу назву книги Птолемея («Мегале Математике Синтаксис») араби скоротили до першого слова: вийшла «Велич» – «Альмагест». Новим європейцям сподобалося інше слово – «Вчення», або математика. Саме так ми з ХІІ століття називаємо геометрію, арифметику, алгебру й усі науки, які пізніше народилися на зіткненні зі строгою античною мудрістю.

Під час занепаду математики в Європі спадкоємцями греків щодо збереження та розвитку цієї науки стали індійці. Математики Індії не займалися доказами, але вони ввели оригінальні поняття й ряд ефективних методів. Саме вони вперше ввели нуль і як кардинальне число, і як символ відсутності одиниць у відповідному розряді. Махавіра (850 р. н. е.) встановив правила операцій з нулем, гадаючи, однак, що ділення числа на нуль залишає число незмінним. Правильну відповідь для випадку ділення числа на нуль дав Бхаскара (1114 р.), йому ж належать правила дій над ірраціональними числами. Саме індійці ввели поняття від’ємних чисел