Видатні наукові відкриття. Дитяча енциклопедія [Валентина Скляренко] (fb2) читать постранично, страница - 6

покликав Евкліда й попросив визначити йому легкий шлях до математики. «До геометрії немає царської дороги», – відповів йому вчений. Так у вигляді легенди дійшов до нас цей крилатий вислів.

Кульмінацією розвитку грецької геометрії стала основна праця Аполлонія (бл. 262–200 рр. до н. е.), яка була витримана в дусі класичних традицій. Він запропонував аналіз конічних перетинів – кола, еліпса, параболи й гіперболи. Аполлоній також став засновником кількісної математичної астрономії.

Спадкоємці Евкліда

У звичній геометрії елліни просунулися помітно далі Евкліда. Третє століття до нашої ери уславилося іменами Арістарха й Архімеда, Ератосфена й Аполлонія. Всі вони були скоріше універсалами, ніж суто математиками. Арістарха (бл. 310–230 рр. до н. е.) вважають астрономом, оскільки він перший обгрунтував гіпотезу про те, що всі планети обертаються навколо Сонця. Але міркування Арістарха – це вже стереометрія. Цей учений припустив, що Сонце може мати інший розмір, ніж Місяць! Так у давній задачі з’явилася нова невідома величина. Щоб упоратися з нею, потрібно було винайти ще одне рівняння, а для цього – застосовувати новий метод спостереження за небом.

Арістарх зробив це, міркуючи просто й красиво, вирахувавши всього один кут у величезному трикутнику Земля – Місяць – Сонце. Він дійшов висновку, що місячний діаметр утроє менший від земного, а діаметр Сонця в сім разів більший за діаметр Землі. З цих грубих розрахунків учений зробив головний вірний висновок: Сонце більше Землі, і тому Земля обертається навколо Сонця! На цю тему Арістарх написав твір «Про розміри й відстані Сонця й Місяця». Так астрономія одержала, нарешті, від геометрії вірну модель Сонячної системи. На жаль, модель Арістарха виявилася занадто грубою для астрономічних розрахунків. Тому більшість звіздарів не довіряли їй, а користувалися більш могутньою обчислювальною технікою Гіппарха.

Учні Ератосфена дали йому прізвисько «Бета» – за назвою другої букви алфавіту, оскільки він був «другим фахівцем» у дуже багатьох галузях. «Альфою» у математиці був його найкращий друг і ровесник – Архімед із Сіракуз, а в геометрії став другим після Евкліда.

Ератосфен (276–194 рр. до н. е.) склав першу таблицю простих чисел, так зване «сито Ератосфена», і помітив, що багато простих чисел групуються в пари близнюків: такими є числа 11 і 13, 29 і 31, 41 і 43. Евклід довів, що кількість усіх простих чисел нескінченна, замислився, чи вірно те ж саме для чисел-близнюків? З цією задачею він не впорався. Але він не здогадувався, що таємниця чисел-близнюків не буде відкрита навіть через 22 століття! У наші дні «проблема близнюків» залишається єдиною нерозв’язаною задачею, що дісталася нам від античності, і невідомо, чи впораються з нею математики ХХІ століття.

У стереометрії (тобто у математичній астрономії й географії) Ератосфену поталанило більше. Він склав карту неба з 675 зірками та карту відомих на той час областей Землі: від Британії до Цейлону, від Балтики й Каспію до Ефіопії. Залишалося вирахувати розмір земної кулі і її положення відносно Сонця – тобто, кут нахилу земної осі до тієї площини, у якій рухаються Земля й Сонце. Те й інше Ератосфен зумів розрахувати на основі нескладних спостережень і простих малюнків. Наприклад, для визначення радіуса Землі виявилося достатньо довідатися про відстань від Александрії до Сіени (Асуана) і одночасно в цих двох містах виміряти висоту Сонця опівдні. Але мало хто з еллінів повірив цьому розрахунку. Адже виходило, що вся відома грекам Ойкумена – населена частина Землі – становить менше однієї сотої частки від поверхні земної кулі. «Не може бути, щоб ми так мало знали!» – таким був одностайний вирок освічених жителів Александрії, і вони відкинули розрахунки Ератосфена.

Успішно перевіривши географію за допомогою геометрії, Ератосфен вирішив перевірити історію за допомогою арифметики. Він знав, що від епохи Піфагора й Фалеса до його епохи минуло приблизно 300 років. Але який час минув від Гомера, або від героїв Троянської війни до Піфагора? Що відбувалося в ті далекі часи в Єгипті? Скільки століть простояли до тієї пори великі піраміди? Ератосфен був упевнений, що всі природні факти можна впорядкувати за допомогою здорового глузду й строгої математики. У датуванні Троянської війни він помилився менш ніж на сто років! Тож були підстави для віри у всемогутність точних наук у вчених Александрійської епохи…

Найбільші підстави для такої впевненості мав Архімед із Сиракуз (287–212 рр. до н. е.) – найвидатніший учений в історії Еллади й усієї античності. За своїми уподобаннями він був скоріше фізиком, але за методами роботи – універсальним геометром і початківцем-алгебраїстом. Юність Архімеда минула в Александрії. Він там навчався в Арістарха й Конона – учня Евкліда. Там же він і потоваришував з Ератосфеном. Все життя друзі листувалися, причому Ератосфен являв собою весь колектив Александрійського музею, а один Архімед