Видатні наукові відкриття. Дитяча енциклопедія [Валентина Скляренко] (fb2) читать постранично, страница - 4

називали дружніми, якщо кожне із чисел дорівнює сумі дільників іншого; наприклад, 220 і 284 – дружні числа (і тут саме число виключається із власних дільників).

Стародавні греки розв’язували рівняння з невідомими за допомогою геометричних побудов. Були розроблені спеціальні побудови для виконання додавання, віднімання, множення й поділу відрізків, добування квадратного кореня із довжин відрізків; нині цей метод називається геометричною алгеброю.

Приведення задач до геометричного вигляду мало ряд важливих наслідків. Зокрема, числа стали розглядатися окремо від геометрії, оскільки працювати з несумірними співвідношеннями можна було тільки за допомогою геометричних методів. Геометрія стала основою майже всієї строгої математики принаймні до 1600 року. І навіть в XVIII столітті, коли вже були досить розвинені алгебра й математичний аналіз, строга математика трактувалася як геометрія, і слово «геометр» було рівнозначне слову «математик».

Саме піфагорійцям ми багато в чому завдячуємо тією математикою, що потім була систематизовано викладена й доведена в «Началах» Евкліда. Є підстави думати, що саме вони відкрили те, що нині відомо як теореми про трикутники, паралельні прямі, багатокутники, кола, сфери і правильні багатогранники.

Одним із найвидатніших піфагорійців став Арістокл (бл. 427–347 рр. до н. е.), який був учнем Сократа і дістав прізвисько Широкоплечий, тобто Платон, під яким і ввійшов в історію. Платон був переконаний, що фізичний світ можна збагнути лише за допомогою математики. Вважають, що саме йому належить заслуга винаходу аналітичного методу доведення. (Аналітичний метод починається із твердження, яке потрібно довести, і потім з нього послідовно виводяться наслідки доти, доки не буде доведене якесь незаперечне твердженя.) Гадають, що послідовники Платона винайшли метод доведення, який дістав назву «доведення від зворотного».

У 387 році до нашої ери Платон заснував Академію – перший загальнодоступний університет Європи, що діяв понад вісім століть – до 529 року нашої ери. Свою назву ця школа дістала від імені давнього героя Академа. Йому був присвячений гай, у якому прогулювалися учні Платона, ведучи нескінченні диспути про все на світі. Вимога до учасників цих диспутів була одна: добре знання геометрії. Хто її засвоїв – той зможе осягти все, що йому заманеться, бо геометрія править усім світом! При цьому сам Платон, здається, не зробив великих відкриттів у математиці: основні теореми геометрії були вже відомі, а диспути вирували навколо їхнього осмислення. Так, вони дискутували над ідеєю Зенона, що шляхом послідовного поділу навпіл можна як завгодно точно встановити довжину будь-якого відрізка – навіть діагоналі квадрата, що непорівнянна з його стороною. Цікаво: чи можна таким шляхом довідатися точну довжину кола й площу круга?

Платон

З цією задачею учні Платона не впоралися. Вони не змогли побудувати циркулем і лінійкою ні відрізок із довжиною, що дорівнював би довжині даного кола, ні квадрат із площею, який би дорівнював площі даного кола. Так проблема «квадратури кола» ввійшла до класичних задач давнього світу – поряд з подвоєнням куба й трисекцією кута.

У середині IV століття до нашої ери нащадки Платона піднялися на вершину класичної геометрії, водночас досягнувши меж цієї науки. Після цього школа Платона розділилася. Одні вихованці Академії взялися порядкувати в уже освоєному світі планіметрії й стереометрії; інші намагалися вийти за його межі за допомогою нових методів роботи.

Арiстотель

Помітне місце в історії математики посідає Арістотель із Стагіри (384–322 рр. до н. е.) – найупертіший і найнеслухняніший з учнів Платона. Після смерті вчителя він заснував в Афінах свою школу – Лікей. Пізніше Арістотель виїхав у Македонію, де став учителем царевича Александра – майбутнього завойовника Еллади й східних країн. Арістотель вважав, що головні відкриття в геометрії вже зроблені. Настав час переносити її методи в інші науки: фізику й зоологію, ботаніку й політику. Але найважливіше знаряддя геометрії – це логічний метод міркувань, що веде до вірних висновків з будь-яких вірних передумов. Цей метод Арістотель виклав у книзі «Органон»; нині її називають початком математичної логіки. Арістотель заклав основи науки логіки й висловив низку ідей щодо визначень, аксіом, нескінченності й можливості геометричних побудов.

Євдокс

Найбільшим із грецьких математиків класичного періоду, що поступалися за значущістю отриманих результатів тільки Архімедові, був Євдокс (бл. 408–355 рр. до н. е.). Саме він увів поняття величини для таких об’єктів, як відрізки прямих і кути. Маючи у своєму розпорядженні поняття величини, Євдокс логічно строго обгрунтував піфагорійський метод дій з ірраціональними числами. В галузях математики він перевершив навіть Піфагора, створивши першу