Новый взгляд на мир [Фрактальная геометрия] (Мир математики. т.10.) [Мария Изабель Бинимелис Басса] (fb2) читать постранично, страница - 3

метод для вычисления земного радиуса.

Из папирусов его библиотеки нам известно, что в Сиене (в настоящее время — Асуан) в день летнего солнцестояния предметы не отбрасывали тени и свет проникал на дно колодцев. Предположив, что Александрия находится точно на север от Сиены (в действительности Александрия расположена немного северо-восточнее) и Солнце настолько далеко от Земли, что его лучи параллельны друг другу, Эратосфен измерил длину теней в Александрии в день летнего солнцестояния. Так он показал, что Сиена отстоит от Александрии на 7°12′. Позднее он уточнил расстояние, которое проходили между этими городами караваны торговцев. Оно оказалось равным 5 000 стадиев (хотя точная цифра содержалась и в книгах Александрийской библиотеки). На основе этих данных он произвел нужные вычисления с помощью тригонометрических методов. Приняв один стадий Эратосфена за 185 м, получим вычисленное им значение радиуса Земли в 6 616 км (ошибка составила примерно 17 %). Однако некоторые исследователи считают, что Эратосфен использовал в расчетах египетские стадии — 300 локтей по 52,4 см каждый. В этом случае найденная им длина окружности, проходящей через полюса, равняется 39 614,4 км, что отличается от современного значения в 40 008 км менее чем на 1 %.

* * *

Если судить по тому, о чем мы только что рассказали, может показаться, что геометрия носит чисто практический характер, но история показывает, что это не совсем так. Иногда предметом изучения геометрии становились объекты, невидимые глазу. В трактате «Тимей» Платон говорит о поисках некоего вещества, из которого должно состоять все сущее. Он перечисляет пять основных элементов: огонь, воздух, земля, вода и эфир. Путем логических рассуждений в соответствие каждому элементу ставится геометрическая фигура: огню — тетраэдр, воздуху — октаэдр, земле — гексаэдр, то есть куб, воде — икосаэдр, эфиру — додекаэдр. Эти пять многогранников, которые позднее стали называть Платоновыми телами, — единственные существующие правильные многогранники. (Вспомним, что многогранник называется правильным, если его грани являются правильными многоугольниками, равными между собой, и в каждой вершине сходится одинаковое число граней.)

Изображения Платоновых тел, созданные Леонардо да Винчи для знаменитого шедевра Луки Пачоли «О божественной пропорции» (Венеция, 1509).

В свою очередь, немецкий астроном Иоганн Кеплер (1571–1630) в течение двадцати лет безуспешно пытался описать Солнечную систему как гармоничную совокупность сфер и правильных многогранников. Он предположил, что орбиты шести известных в то время планет лежат на поверхностях шести сфер, разделенных вписанными в них многогранниками.

Наибольшая сфера заключает в себе орбиту Сатурна и отделена от орбиты Юпитера кубом. Между Юпитером и Марсом Кеплер поместил тетраэдр, между Марсом и Землей — додекаэдр, между Землей и Венерой — икосаэдр, между Венерой и Меркурием — октаэдр. Вся эта конструкция соответствовала результатам наблюдений, за исключением орбиты Меркурия.

Вверху — гравюра авторства Фредерика Маккензи, на которой изображен Иоганн Кеплер. На иллюстрации внизу изображена модель Солнечной системы из пяти Платоновых тел, которую описал Кеплер в своей книге Mysterium Cosmographicum («Тайна мира», 1596).

Кеплер не смог объяснить разницу в восемь минут дуги между рассчитанной им круглой орбитой («совершеннейшей из траекторий») и результатами наблюдений астронома Тихо Браге (1546–1601). Разочарованный Кеплер понял, что от применения окружностей нужно отказаться. В конце концов он выстроил свою модель на основе эллипсов — в то время эта фигура использовалась редко. Сведения об эллипсах были известны благодаря книге Аполлония Пергского, которая уцелела при разрушении Александрийской библиотеки. Кеплер обнаружил, что эллиптическая орбита идеально соответствует результатам наблюдений Браге.

Ужасное божество

Оставим ненадолго хитросплетения геометрии и рассмотрим подробнее, почему люди так настойчиво стремились понять устройство окружающего мира. Для этого будет полезно ввести новое понятие — хаос.

Космос и хаос — две противоположности. Космос часто считают синонимом упорядоченности, а хаос — то же самое, что и беспорядок. Как и во многих других мифологиях о происхождении богов, в «Теогонии» греческого поэта Гесиода воплощением хаоса была богиня Хаос^[1]. С космосом, напротив, не связывалось какое-либо божество. Слово «хаос» происходит от протоиндоевропейского корня ghen, означающего «пустой» или «раскрывшийся». Возможно, в те времена, когда было придумано слово «хаос», оно означало пространство, заключенное между небом и землей.