Алгебра ЕГЭ [Автор Неизвестен] (pdf) читать онлайн
Книга в формате pdf! Изображения и текст могут не отображаться!
[Настройки текста] [Cбросить фильтры]
1×1=1
1×2=2
1×3=3
1×4=4
1×5=5
1×6=6
1×7=7
1×8=8
1×9=9
1 × 10 = 10
2×1=2
2×2=4
2×3=6
2×4=8
2 × 5 = 10
2 × 6 = 12
2 × 7 = 14
2 × 8 = 16
2 × 9 = 18
2 × 10 = 20
3×1=3
3×2=6
3×3=9
3 × 4 = 12
3 × 5 = 15
3 × 6 = 18
3 × 7 = 21
3 × 8 = 24
3 × 9 = 27
3 × 10 = 30
4×1=4
4×2=8
4 × 3 = 12
4 × 4 = 16
4 × 5 = 20
4 × 6 = 24
4 × 7 = 28
4 × 8 = 32
4 × 9 = 36
4 × 10 = 40
5×1=5
5 × 2 = 10
5 × 3 = 15
5 × 4 = 20
5 × 5 = 25
5 × 6 = 30
5 × 7 = 35
5 × 8 = 40
5 × 9 = 45
5 × 10 = 50
6×1=6
6 × 2 = 12
6 × 3 = 18
6 × 4 = 24
6 × 5 = 30
6 × 6 = 36
6 × 7 = 42
6 × 8 = 48
6 × 9 = 54
6 × 10 = 60
7×1=7
7 × 2 = 14
7 × 3 = 21
7 × 4 = 28
7 × 5 = 35
7 × 6 = 42
7 × 7 = 49
7 × 8 = 56
7 × 9 = 63
7 × 10 = 70
8×1=8
8 × 2 = 16
8 × 3 = 24
8 × 4 = 32
8 × 5 = 40
8 × 6 = 48
8 × 7 = 56
8 × 8 = 64
8 × 9 = 72
8 × 10 = 80
9×1=9
9 × 2 = 18
9 × 3 = 27
9 × 4 = 36
9 × 5 = 45
9 × 6 = 54
9 × 7 = 63
9 × 8 = 72
9 × 9 = 81
9 × 10 = 90
10 × 1 = 10
10 × 2 = 20
10 × 3 = 30
10 × 4 = 40
10 × 5 = 50
10 × 6 = 60
10 × 7 = 70
10 × 8 = 80
10 × 9 = 90
10 × 10 = 100
Таблица квадратов
Округление
Определение
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Пример округления до
целых
Пример округления до
десятых
Пример округления до
сотых
Пример округления до
тысяч
_________________________________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________
≈
≈
≈
≈
Знаки
СЛОЖЕНИЕ ЧИСЕЛ С РАЗНЫМИ ЗНАКАМИ
СЛОЖЕНИЕ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
ЗНАКИ ПРИ УМНОЖЕНИИ И ПРИ ДЕЛЕНИИ
____________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________
+1 ∙ (−4) = −4
−6 ∙ (+1) = −6
−2 ∙ (−4) = +8
−8 + (−2) = −(8 + 2) = −10
−1 − 5 = −(1 + 5) = −6
6 + (−4) = +(6 − 4) = 2
2 + (−3) = −(3 − 2) = −1
−5 + 7 = +(7 − 5) = 2
−8 + 1 = −(8 − 1) = −7
7 − 9 = −(9 − 7) = −2
+ 4: (−4) = −1
− 8: (+2) = −4
− 4: (−2) = +2
Дроби
Три способа найти общий
знаменатель
Умножение обыкновенных
дробей
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
Деление обыкновенных дробей
Перевод смешанного числа в
неправильную дробь
Значения некоторых
обыкновенных дробей
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
1
= 0,5
2
1
= 0,25
4
3
= 0,75
4
1
= 0,125
8
1
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
3 1 3∙1
3
∙ =
=
4 5 4 ∙ 5 20
1 3
+ =
2 5 10
______________________________________________________________________________
2
3 2 3 7 3 ∙ 7 21
: = ∙ =
=
4 7 4 2 4∙2
8
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
2
1 5
+ =
3 6 6
______________________________________________________________________________
3
______________________________________________________________________________
1 7
+ =
6 9 18
3 2 ∙ 4 + 3 11
=
=
4
4
4
пропорции
Как найти x из пропорции
Решение любой пропорции
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
48 − 100%
𝑥 − 120%
5,4 12 + 𝑥
=
1,8
𝑥
48 ∙ 120
𝑥=
= 57,6
100
↔
5,4 ∙ 𝑥 = 1,8 ∙ (12 + 𝑥)
↔
↔
𝑥=6
Формулы сокращённого умножения
Разность квадратов
Квадрат суммы
Квадрат разности
____________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________
2
2
2
2
2
2
2
(𝑎 − 𝑏) = 𝑎 − 2𝑎𝑏 + 𝑏 2
𝑎 − 𝑏 = (𝑎 − 𝑏)(𝑎 + 𝑏)
(𝑎 + 𝑏) = 𝑎 + 2𝑎𝑏 + 𝑏
____________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________
32 − 𝑥 2 = (3 − 𝑥)(3 + 𝑥)
(𝑥 + 2)2 = 𝑥 2 + 4𝑥 + 4
(𝑦 − 4)2 = 𝑦 2 − 8𝑦 + 16
Степени
Определение
__________________________________________
𝑎
𝑎
𝑛
𝑛
1
2
__________________________________________
𝑛
𝑎 ∙𝑎
𝑚
=𝑎
𝑛+𝑚
__________________________________________
𝑛
𝑎 :𝑎
𝑚
=𝑎
𝑛−𝑚
3
4
__________________________________________
__________________________________________
(𝑎𝑛 )𝑚
=𝑎
𝑛∙𝑚
𝑛
𝑛
𝑛
𝑎 ∙ 𝑏 = (𝑎 ∙ 𝑏)
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
23 ∙ 25 = 28
36 : 34 = 32
(43 )5 = 415
32 ∙ 42 = (12)2
5
6
7
8
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
_________________________________________
𝑛
𝑎
𝑎
=( )
𝑏𝑛
𝑏
0
𝑛
𝑎 =1
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
50 = 1
83
= 43
23
__________________________________________
23 = 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8
42 = 4 ∙ 4 = 16
𝑎−𝑛
1
= 𝑛
𝑎
10−2 =
1
1
=
2
10
100
𝑎
( )
𝑏
−𝑛
𝑏 𝑛
=( )
𝑎
_________________________________________
2 −1
5 1
( ) =( )
5
2
Корни
Определение
________________________________________________________________
1
2
3
4
5
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
√𝑎 = 𝑎
√𝑎2 = |𝑎|
𝑛
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
√(𝑎 − 3)2 = |𝑎 − 3|
5
√𝑎
√𝑎 ∙ √𝑏 = √𝑎𝑏
√4 = 2
√9 = 3
√16 = 4
√25 = 5
________________________________________________________________
𝑎
=√
𝑏
√𝑏
2
________________________________________________________________
√5 ∙ √2 = √10
2
√3 = 3
√24
√3
√𝑎𝑚 =
𝑚
𝑎𝑛
3
√𝑎 3 = 𝑎 5
= √8
Логарифмы
Определение
_________________________________________________________________________________
𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑏
𝑏
𝑎
_________________________________________________________________________________
𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑏 = 𝑐
↔
𝑎𝑐 = 𝑏
_________________________________________________________________________________
𝑙𝑜𝑔2 16 = 𝑥
↔
𝑥=4
1
2
3
4
5
6
7
_________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
𝑎𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑏 = 𝑏
𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑏 + 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑐 = 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑏 ∙ 𝑐
_________________________
_________________________________________________________
𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑏 − 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑐 = 𝑙𝑜𝑔𝑎
𝑏
𝑐
𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑏 𝑘 = 𝑘 ∙ 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑏
________________________________________
𝑙𝑜𝑔6 9 + 𝑙𝑜𝑔6 4 = 𝑙𝑜𝑔6 36
𝑙𝑜𝑔4 32 − 𝑙𝑜𝑔4 2 = 𝑙𝑜𝑔4 16
1
1
∙ 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑏 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑏 =
𝑛
𝑙𝑜𝑔𝑏 𝑎
𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑏 =
1
1
∙ 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑏 𝑙𝑜𝑔2 5 =
3
𝑙𝑜𝑔5 2
𝑙𝑜𝑔5 25 =
________________________________________
_________________________________________________________
2𝑙𝑜𝑔25 = 5
𝑙𝑜𝑔𝑎𝑛 𝑏 =
𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑏 7 = 7𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑏
𝑙𝑜𝑔𝑎3 𝑏 =
________________________________________
𝑙𝑜𝑔𝑐 𝑏
𝑙𝑜𝑔𝑐 𝑎
________________________________________
𝑙𝑜𝑔3 25
𝑙𝑜𝑔3 5
Тригонометрическая окружность
Синус, Косинус, тангенс и котангенс
Синус
противолежащий катет
𝑠𝑖𝑛 =
гипотенуза
Косинус
прилежащий катет
𝑐𝑜𝑠 =
гипотенуза
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
Тангенс
противолежащий катет
𝑡𝑔 =
прилежащий катет
𝑠𝑖𝑛𝛼
𝑡𝑔𝛼 =
𝑐𝑜𝑠𝛼
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
Котангенс
прилежащий катет
𝑐𝑡𝑔 =
противолежащий катет
𝑐𝑜𝑠𝛼
𝑐𝑡𝑔𝛼 =
𝑠𝑖𝑛𝛼
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
тригонометрические тождества
Основное тригонометрическое тождество
__________________________________________________________________________________________________
𝑠𝑖𝑛2 𝛼 + 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼 = 1
__________________________________________________________________________________________________
Связь между тангенсом и косинусом
1
1 + 𝑡𝑔2 𝛼 =
𝑐𝑜𝑠 2 𝛼
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
Связь между котангенсом и синусом
1
1 + 𝑐𝑡𝑔2 𝛼 =
𝑠𝑖𝑛2 𝛼
__________________________________________________________________________________________________
Связь между тангенсом и котангенсом
__________________________________________________________________________________________________
𝑡𝑔𝛼 ∙ 𝑐𝑡𝑔𝛼 = 1
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
Формулы приведения
Определяем изменится ли функция на кофункцию
Определяем знак
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
Если в аргументе есть
𝜋
3𝜋
5𝜋
или
или
и т. д. , то функция меняется на кофункцию.
2
2
2
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
𝜋
𝑠𝑖𝑛 ( − 𝛼) = 𝑐𝑜𝑠𝛼
2
9𝜋
𝑐𝑡𝑔 ( − 𝛼) = 𝑡𝑔𝛼
2
Если в аргументе есть 𝜋 или 2𝜋 или 3𝜋 и т. д. , то функция не меняется на кофункцию.
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
Чтобы определить знак, необходимо понять в какой четверти находится аргумент и
смотреть на изначальную функцию, а не на изменившуюся.
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
𝑠𝑖𝑛 (
3𝜋
+ 𝛼)
2
3𝜋
+ 𝛼 − это 𝐼𝑉 четверть, в ней синус имеет знак " − ", поэтому:
2
3𝜋
𝑠𝑖𝑛 ( + 𝛼) = −𝑐𝑜𝑠𝛼
2
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
𝑠𝑖𝑛(𝜋 − 𝛼) = 𝑠𝑖𝑛𝛼
𝑡𝑔(𝜋 + 𝛼) = 𝑡𝑔𝛼
𝑡𝑔(𝜋 + 𝛼)
(𝜋 + 𝛼) − это 𝐼𝐼𝐼 четверть, в ней тангенс имеет знак " + ", поэтому:
𝑡𝑔(𝜋 + 𝛼) = +𝑡𝑔𝛼
Формулы двойного угла
Синус двойного угла
Косинус двойного угла
Косинус двойного угла (через косинус)
Косинус двойного угла (через синус)
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
2
2
2
𝑠𝑖𝑛2𝛼 = 2𝑠𝑖𝑛𝛼 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛼
𝑐𝑜𝑠2𝛼 = 𝑐𝑜𝑠 𝛼 − 𝑠𝑖𝑛 𝛼
𝑐𝑜𝑠2𝛼 = 2𝑐𝑜𝑠 𝛼 − 1
𝑐𝑜𝑠2𝛼 = 1 − 2𝑠𝑖𝑛2 𝛼
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
Производные
1
2
3
4
5
6
7
_______________________
_______________________
_____________________________________
_____________________________________
_____________________________________
___________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
𝐶′ = 0
𝑥′ = 1
(𝐶𝑥)′ = 𝐶
(𝑥 𝑛 )′ = 𝑛 ∙ 𝑥 𝑛−1
_______________________
_______________________
_____________________________________
_____________________________________
7′ = 0
(−5)′ = 0
′
(√𝑥) =
1
2√ 𝑥
_____________________________________
(4𝑥)′ = 4
(𝑥 6 )′ = 6𝑥 5
′
(−0,5𝑥) = −0,5 (𝑥 2 )′ = 2𝑥
(𝑈 ∙ 𝑉)′ = 𝑈 ′ 𝑉 + 𝑈𝑉 ′
___________________________________________________________________
(𝑥 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝑥)′ = 1 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝑥 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑈 ′ 𝑈 ′ 𝑉 − 𝑈𝑉 ′
( ) =
𝑉
𝑉2
Производная сложной функции
(с функцией внутри)
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
′
(
𝑥3
3𝑥 2 ∙ (2𝑥 + 4) − 𝑥 3 ∙ 2
) =
2𝑥 + 4
(2𝑥 + 4)2
______________________________________________________________________________
′
√2𝑥 =
1
∙2
2√2𝑥
(𝑠𝑖𝑛5𝑥)′ = 5 ∙ 𝑐𝑜𝑠5𝑥
8
9
10
11
12
13
14
15
_______________________________________________
_______________________________________________
_______________________________________________
_______________________________________________
_______________________________________________
_______________________________________________
_______________________________________________
_______________________________________________
(𝑠𝑖𝑛𝑥)′
(𝑐𝑜𝑠𝑥)′
1
(𝑡𝑔𝑥)′ =
𝑐𝑜𝑠 2 𝑥
1
(𝑡𝑔𝑥)′ = −
𝑠𝑖𝑛2 𝑥
(𝑒 𝑥 )′
(𝑎 𝑥 )′
1
(𝑙𝑛𝑥)′ =
𝑥
(𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑏)′ =
= 𝑐𝑜𝑠𝑥
_______________________________________________
= −𝑠𝑖𝑛𝑥
_______________________________________________
_______________________________________________
_______________________________________________
=𝑒
𝑥
_______________________________________________
𝑥
= 𝑎 ∙ 𝑙𝑛𝑎
_______________________________________________
_______________________________________________
1
𝑏 ∙ 𝑙𝑛𝑎
_______________________________________________
Последние комментарии
1 день 4 часов назад
1 день 9 часов назад
1 день 17 часов назад
1 день 19 часов назад
1 день 19 часов назад
3 дней 7 часов назад