Алгоритмы вычислительной статистики в системе R [А. Г. Буховец] (pdf) читать постранично

А. Г. БУХОВЕЦ,
П. В. МОСКАЛЕВ

АЛГОРИТМЫ
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ
СТАТИСТИКИ
В СИСТЕМЕ R
Издание второе, переработанное и дополненное

ДОПУЩЕНО
УМО по образованию в области прикладной информатики
в качестве учебного пособия для студентов вузов,
обучающихся по направлению «Прикладная информатика»

САНКТПЕТЕРБУРГ•МОСКВА•КРАСНОДАР
2021

ББК 22.18я73
Б 68
Б 68

Буховец А. Г., Москалев П. В.
Алгоритмы вычислительной статистики в сис
теме R: Учебное пособие. — 2е изд., перераб. и доп. —
СПб.: Издательство «Лань», 2021. — 160 c.: ил. —
(Учебники для вузов. Специальная литература).
ISBN 978%5%8114%1802%2
В учебном пособии в краткой форме излагается теоретический
материал и приводятся примеры решения практических задач по
разделам: линейная алгебра, теория вероятностей, методы оцени
вания и проверки гипотез, метод главных компонент, регрес
сионный и кластерный анализ с применением свободной системы
статистической обработки данных и программирования R. В при
ложениях к настоящему пособию содержатся сведения по уста
новке и использованию системы R, а также листинги программ,
которые могут быть использованы в учебном процессе.
Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся
по направлению «Прикладная информатика», программа которых
предусматривает изучение современных средств и методов
вычислительной статистики.

ББК 22.18я73

Рецензенты:
Ю. Ю. ТАРАСЕВИЧ — доктор физикоматематических наук,
профессор, зав. кафедрой прикладной математики и информатики
Астраханского государственного университета;
М. Г. МАТВЕЕВ — доктор технических наук, профессор,
зав. кафедрой информационных технологий управления
Воронежского государственного университета.

Обложка
Е. А. ВЛАСОВА
© Издательство «Лань», 2021
© А. Г. Буховец, П. В. Москалев, 2021
© Издательство «Лань»,
художественное оформление, 2021

https://t.me/it_boooks

Оглавление
Введение
Глава 1. Элементы линейной алгебры
1.1. Векторное пространство . . . . . . . . .
1.2. Базис векторного пространства . . . . .
1.3. Скалярное произведение векторов . . .
1.4. Матрицы . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5. Транспонирование, произведение, ранг .
1.6. Определители и собственные значения .

5

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

7
7
9
11
13
15
18

Глава 2. Сведения из теории вероятностей
2.1. Случайное событие и вероятность . . . . . . .
2.2. Условная вероятность событий . . . . . . . . .
2.3. Одномерные случайные величины . . . . . . .
2.4. Многомерные случайные величины . . . . . . .
2.5. Числовые характеристики случайных величин
2.6. Некоторые распределения . . . . . . . . . . . .

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

25
25
27
27
29
31
34

Глава 3. Методы оценивания и проверки гипотез
3.1. Генеральная и выборочная совокупности . . . . .
3.2. Точечные оценки параметров распределения . . .
3.3. Интервальные оценки параметров распределения
3.4. Проверка статистических гипотез . . . . . . . . . .

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

51
51
52
58
63

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

Глава 4. Метод главных компонент
84
4.1. Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.2. Вычисление главных компонент . . . . . . . . . . . . . . 85
4.3. Основные свойства главных компонент . . . . . . . . . . 87
Глава 5. Начала регрессионного анализа
93
5.1. Парная линейная регрессия . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.2. Множественная линейная регрессия . . . . . . . . . . . . 101

4

Оглавление

Глава 6. Основы кластерного анализа
114
6.1. Содержательная постановка задачи . . . . . . . . . . . . . 114
6.2. Формальная постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . 115
6.3. Алгоритмы кластерного анализа . . . . . . . . . . . . . . 118
Литература

126

Приложение А. Введение в систему R
127
А.1. Принципы взаимодействия с R . . . . . . . . . . . . . . . 127
А.2. Основные возможности языка R . . . . . . . . . . . . . . 131
Приложение Б. Листинги программ
Б.1. Визуализация законов распределения .
Б.2. Методы оценивания и проверки гипотез
Б.3. Метод главных компонент . . . . . . . .
Б.4. Начала регрессионного анализа . . . . .
Б.5. Основы кластерного анализа . . . . . .

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

139
. 139
. 140
. 145
. 145
. 147

Введение
Предлагаемое вниманию читателей учебное пособие рассчитано
для студентов бакалавриата, проходящих подготовку по направлению
«Прикладная информатика», которые как самостоятельно, так и под
руководством преподавателя занимаются изучением методов проведения статистического анализа данных с помощью современных программных средств. В главах 1–2 настоящего пособия в краткой форме
излагаются основные