Геометрия. 7 класс. Методическое пособие [Аркадий Григорьевич Мерзляк] (pdf) читать постранично, страница - 35

произведения двух множителей, отличных от
единицы: 91 = 13 · 7. Теперь ясно, что длина искомого прямоугольника должна составлять 13 клеток, а ширина — 7 клеток. Двенадцать
прямоугольников 1  1, 1  2, 1  3, ..., 1  12 разобьём на пары: 1  1
и 1  12, 1  2 и 1  11, ..., 1  6 и 1  7. Из каждой пары можно составить полосу 1  13. Тогда имеем семь прямоугольников 1  13, из
которых легко получить прямоугольник 7  13.
№ 85. Решение изображено на рисунке 75.
№ 113. Решение изображено на рисунке 76.
Рис. 74

Рис. 75

Рис. 76

№ 131. Не может. Решение. Предположим, что такая прямая существует.

Рассмотрим 13 точек её пересечения со сторонами тринадцатиугольника. Они делят прямую на 14 частей — 12 отрезков и 2 луча. Если эти
части последовательно пронумеровать, то либо все части с чётными
номерами, либо все части с нечётными номерами должны принадлежать тринадцатиугольнику. Однако части с номерами 1 и 14 — лучи,
которые очевидно принадлежать многоугольнику не могут.

124

№ 153. Решение изображено на рисунке 77.
Рис. 77

а

б

в

г

д

№ 195. Решение изображено на рисунке 78.
№ 231. Решение изображено на рисунке 79.
Рис. 79

Рис. 78

№ 251. Решение изображено на рисунке 80. Найти решение помогают сле-

дующие соображения: площадь прямоугольника равна 36, а значит,
сторона квадрата должна быть равной 6.
Рис. 80

125

№ 268. Решение изображено на рисунке 81.
Рис. 81

2
3

1

1

2

3

4

4

№ 284. 14 см. Следует заметить, что сумма длин всех вертикальных отрезков

равна удвоенной ширине прямоугольника, а сумма всех горизонтальных отрезков — удвоенной длине прямоугольника.
№ 299. Решение изображено на рисунке 82.
№ 325. Решение изображено на рисунке 83.
№ 356. Достаточно провести луч с началом в исследуемой точке X (рис. 84)
и посчитать количество точек пересечения этого луча со сторонами
многоугольника. Если это количество является числом чётным, то
данная точка многоугольнику не принадлежит, а если нечётным — то
принадлежит.
Эти выводы следуют из таких соображений. Если перемещаться по
лучу от точки A к точке X и последовательно нумеровать точки пересечения луча со сторонами многоугольника, то каждая нечётная по
счёту точка означает «вход» в многоугольник, а чётная — «выход» из
него.
Рис. 82

Рис. 83

Рис. 84

A

126

№ 423. Существует, например, изображённый на рисунке 85.
№ 456. Можно. На рисунке 86 показано, как из данных фигур можно сло-

жить бесконечную полосу шириной 3 клетки. Ясно, что такими полосами можно замостить плоскость.
Рис. 86

Рис. 85

№ 475. Отрежьте от данного треугольника три равнобедренных треуголь-

ника так, как показано на рисунке 87, и переверните их.

№ 506. Обозначим через a, b, c, d стороны квадратов, как показано на ри-

сунке 88. Получаем:
b = a + 1;
c = b + 1, отсюда c = a + 2;
d = c + 1, отсюда d = a + 3.
Но d + 1 = 2a. Отсюда a + 3 + 1 = 2a; a = 4.
Значит, стороны квадратов равны 4, 5, 6 и 7.
№ 539. Каждая фигура — это стилизованная цифра, отображённая симметрично относительно вертикальной оси, проходящей через её крайнюю правую точку. Последняя из использованных цифр — 7, значит,
следующая цифра — 8. Следующая фигура выглядит так, как показано
на рисунке 89.
№ 573. Решение изображено на рисунке 90.
Рис. 88

Рис. 87

Рис. 89

d

c

a

b
a

127

Рис. 90

B

A

D

№ 621. Любой отрезок, содержащийся в рав-

ностороннем треугольнике, меньше,
чем его сторона. По принципу Дирихле
две вершины исходного треугольника
лежат в одном из двух треугольников,
которые его покрывают. Значит, сторона этого треугольника больше стороны
исходного. Таким образом, этого треугольника будет достаточно для покрытия исходного треугольника.
№ 664. Решение изображено на рисунке 91.

Рис. 91

Оглавление
От авторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

Примерное поурочное планирование учебного материала . . . . . . . . . .

4

Технологические карты уроков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства . . . . .

6

Глава 2. Треугольники . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30

Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника . . . . . . .

56

Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения . . . . . . . .

82

Математические диктанты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
Контрольные работы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
Решение задач рубрики «Наблюдайте, рисуйте, конструируйте,
фантазируйте» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124