Самостоятельные и контрольные работы по алгебре. 9 класс [Александр Николаевич Рурукин] (pdf) читать онлайн

,0 ^

А.Н.Рурукин

0

Все разделы школьного курса
• Соответствие требованиям ФГОС
• Ответы к заданиям

X
1^1
г|Ш1115ЩРИ

1

[

!

класс

А. Н. РУ РУ КИН

САМОСТОЯТЕЛ ЬН Ы Е
И КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
ПО АЛГЕБРЕ
9 класс

М ОСКВА• «ВАКО»

УДК 373.5
ББК 22.14
Р87
Издание допущено к использованию в образовательном процессе
на основании приказа Министерства образования и науки РФ
от 14.12.2009 № 729 (в ред. от 13.01.2011).

Р87

Рурукин А.Н.
Самостоятельные и контрольные работы по алгебре. 9 класс. М.: ВАКО, 2015. - 80 с.
ISBN 978-5-408-02253-3
В пособии представлены самостоятельные, контрольные и зачетные работы двух
уровней сложности (базовый и высокий) по всем изучаемым темам курса алгебры
9 класса. К заданиям приведены ответы. Предлагаемый материал позволяет прово­
дить обучение, текущий контроль и коррекцию знаний.
Издание ориентировано на учителей, школьников и их родителей.
УДК 373.5
ББК 22.14

Учебное издание

Рурукин Александр Николаевич

САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
ПО АЛГЕБРЕ

9 класс
Выпускающий редактор Юлия Антонова
Дизайн обложки Юлии Морозовой
Налоговая льгота - Общероссийский классификатор продукции ОК 005-93-953000.
Издательство «ВАКО»
Подписано в печать 29.05.2015. Формат 70x100/16.
Бумага офсетная. Гарнитура Школьная. Печать офсетная.
Уел. печ. листов 6,48. Тираж 5000 экз. Заказ № 8977/15.
Отпечатано в соответствии с предоставленными материалами
в ООО «ИПК Парето-Принт»,
170546 Тверская область, Промышленная зона Боровлево-1,
комплекс № ЗА, www.pareto-print.ru
ISBN 978-5-408-02253-3

©ООО «ВАКО», 2015

От автора

Настоящий сборник самостоятельных, контрольных и зачетных
работ по алгебре для 9 класса будет полезен при работе как по УМК
Ю.Н. Макарычева и др., так и по УМК А.Г. Мордковича (при опреде­
ленном изменении порядка следования работ).
Предлагаемые задания могут быть использованы на любом этапе
обучения: при изучении, повторении и закреплении материала, ак­
туализации опорных знаний и др.
В пособии представлены 30 самостоятельных, 8 контрольных
и 5 зачетных работ. Самостоятельные и контрольные работы приведе­
ны в 4 вариантах (два уровня сложности), зачетные работы - в 2 вари­
антах. Ко всем заданиям даны ответы. На выполнение самостоятель­
ной работы отводится 15-20 мин, контрольной работы - 4 0 -4 5 мин,
зачетной работы - 85 -9 0 мин (в связи с чем зачетная работа может
проводиться факультативно или выдаваться на дом).
Приведенные материалы избыточны и могут быть использованы
при работе как в классе, так и дома. Рекомендуем задействовать раз­
личные формы контроля знаний, так как каждая из них дополняет
другую.
Преподавательская практика показывает, что предлагаемый под­
бор задач позволяет эффективно освоить материал 9 класса и подгото­
вить учащихся к ОГЭ и ЕГЭ по изученным темам.
Надеемся, что пособие поможет учителям при подготовке и прове­
дении уроков, а также школьникам при изучении материала, закреп­
лении и систематизации знаний.
Желаем успехов!

Основные темы курса алгебры в 9 классе
Тема
Тема
Тема
Тема
Тема

1.
2.
3.
4.
5.

Квадратичная функция.
Уравнения и неравенства с одной переменной.
Уравнения и неравенства с двумя переменными.
Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Элементы комбинаторики и теории вероятностей.

Требования к уровню подготовки учащихся
В результате изучения курса учащиеся должны овладеть следую­
щими навыками и умениями, представляющими обязательный ми­
нимум:
• иметь понятие о функциях и их основных свойствах;
• уметь строить графики квадратичных функций;
• знать определения степенной функции и корня n-й степени;
• уметь решать целые и дробные рациональные уравнения;
• уметь решать неравенства второй степени с одной переменной;

3

• уметь применять метод интервалов для решения неравенств;
• иметь представление об уравнении с двумя переменными и его
графике;
• уметь решать системы уравнений второй степени с двумя пере­
менными;
• иметь представление о неравенствах с двумя переменными и их
системах;
• знать основные сведения о последовательностях;
• уметь решать типовые задачи, связанные с арифметической
и геометрической прогрессиями;
• иметь представление о простейших комбинаторных задачах;
• уметь находить вероятность равновозможных событий.

Выполнение заданий и их оценивание
Контрольные и самостоятельные работы по всем разделам и темам
курса имеют два уровня сложности. При этом варианты 1 и 2 соответ­
ствуют базовому уровню сложности, варианты 3 и 4 - усложненному
уровню. Варианты одного уровня сложности содержат по пять зада­
ний (примерно равноценной сложности). Самостоятельные работы
охватывают материал отдельных разделов, контрольные работы - ма­
териал всей темы. Задания самостоятельной работы в основном проще
заданий контрольной работы.
Рекомендуемые критерии оценки:
• 3 решенные задачи - отметка «3»;
• 4 решенные задачи - отметка «4»;
• 5 решенных задач - отметка «5».
Учитывая повышенную сложность вариантов 3 и 4, при подве­
дении итогов к набранным школьниками баллам можно добавить
1-2 балла (в зависимости от сложности работы).
Зачетные работы (в двух вариантах) соответствуют одному уровню
сложности. Внутри работы имеется градация по степени сложности
задач (группы А, В и С). Группа А (пять задач) содержит базовые за­
дания, каждое из которых оценивается в 1 балл, группа В (три задачи)
соответствует повышенному уровню сложности. Задания оцениваются
в 2 балла. Группа С (две задачи) содержит самые трудные задания,
которые оцениваются в 3 балла.
Рекомендуемые критерии оценки:
• 5 баллов - отметка «3»;
• 10 баллов - отметка «4»;
• 13 баллов - отметка «5».
Разумеется, все приведенные рекомендации не являются догмой
и могут быть пересмотрены в соответствии с реальной ситуацией: ко­
личеством часов, отводимых на изучение курса, степенью подготов­
ленности класса, сложностью и значимостью рассматриваемой темы
и т. д.
4

С А М О С Т О Я Т Е Л Ь Н Ы Е РА Б О ТЫ

1. Функция. Область определения
и область значений функции
Вариант

1

1. Функция задана формулой f(x) = 2х2 - 3. Найдите произведение
/(-1) • f(2).
о~ _ о
2. Найдите область определения функции у = —=--------.
х‘ - х - 6
3. Задана функция f(x) = -Зх + 1, где -2 < х < 3. Найдите область
значений функции.
4. Дана функция у - 3 - 2х. Найдите зависимость переменной х
от величины у.
5. Высота подъема Л (м) тела, брошенного вертикально вверх с на­
чальной скоростью v0 (м /с), вычисляется по формуле ft = ^
(g* ~ 10 м /с2). При какой скорости v0 высота подъема ft = 20 (м)?
Вариант

2

1. Функция задана формулой f(x) = Зх2 - 2. Найдите произведение
Л-2) • Л1).
2Х —з
2. Найдите область определения функции у = -------- .

х +х- 6

3. Задана функция f(x) = -2х + 3, где -2 < х < 3. Найдите область
значений функции.
4. Дана функция у - 5 - Зх. Найдите зависимость переменной х
от величины у .
5. Высота подъема ft (м) тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью и0 (м /с), вычисляется по формуле ft = ^
(g ~ 10 м/с2). При какой скорости и0 высота подъема ft = 80 (м)?
Вариант 3

2х - 1, если х < 2,

/(-4 ) • ЛЗ).

{

х + 5, если л: > 2.

Найдите произведение
5

2. Найдите области определения и значений функции
у = yj2x - 4 + 3.
3. Задана функция f(x) = х 2 + 3, где -2 < х < 3. Найдите область
значений функции.
3
4. Дана функция у = - ——. Найдите зависимость переменной х
Y

-J-

от величины у.
5. Поезд сначала ехал 2 ч со скоростью 50 км/ч, а затем еще 3 ч
со скоростью 70 км/ч. Задайте зависимость пройденного пути S (км)
от времени движения t (ч) (где 0 < t < 5).
Вариант

4

. тт
.
,, ч \х2 — 1, если х < 3,
„
1. Дана функция f(x) - \
Найдите произведение
[Зле + 2, если х > 3.
Л-2) • Л4).
2. Найдите области определения и значений функции
у = у/Зх + 6 + 2.
3. Задана функция Дх) = х2 - 1, где -3 < х < 2. Найдите область
значений функции.
4. Дана функция у = 3 - х Найдите зависимость переменной х
х + 1’

от величины у.
5. Поезд сначала ехал 3 ч со скоростью 50 км/ч, а затем еще 2 ч
со скоростью 70 км/ч. Задайте зависимость пройденного пути S (км)
от времени движения t (ч) (где 0 < t < 5).

2. Свойства функций
Вариант

1

1. Постройте график функции у = 4 - 2х. Является ли эта функция
возрастающей или убывающей?
2. Прямая у = kx + Ь проходит через точку А(5; 1) и имеет угловой
коэффициент k = -0,4. Напишите уравнение этой прямой.
3. Найдите координаты точек пересечения графика функции
у = х 2 - 1 с осями координат.
4. Найдите площадь треугольника, ограниченного прямой
у = Зх - 6 и осями координат.
5. Определите значение параметра а, при котором кривая
у = х 2 - 6х + а касается оси абсцисс. Найдите координаты точки ка­
сания.

Вариант 2

1. Постройте график функции у - Зх - 6. Является ли эта функция
возрастающей или убывающей?
2. Прямая у = kx + b проходит через точку А (-6; -5) и имеет угло­
вой коэффициент k = 0,5. Напишите уравнение этой прямой.
3. Найдите координаты точек пересечения графика функции
у = 4 - х2 с осями координат.
4. Найдите площадь треугольника, ограниченного прямой
у = 4 - 2л: и осями координат.
5. Определите значение параметра а, при котором кривая
у = х2 + 4х + а касается оси абсцисс. Найдите координаты точки ка­
сания.
Вариант 3

1. Постройте график функции у = 2х + \х\ - 1. Является ли эта
функция возрастающей или убывающей?
2. Прямая у - k x + b проходит через точки А (-6; 4) и В(3; 1). Напи­
шите уравнение этой прямой.
3. Найдите координаты точек пересечения графика функции

|* |-1

у = ———с осями координат.
X

2

4. Найдите площадь треугольника, ограниченного графиком функ­
ции у = 4 - |jc| и осью абсцисс.
5. Определите значение параметра а, при котором прямая у = ах - 4
касается кривой у = х2 + (а - 8)х + а. Найдите координаты точки ка­
сания.
Вариант 4

1. Постройте график функции у = -2 х + |jc| + 3. Является ли эта
функция возрастающей или убывающей?
2. Прямая у = kx + b проходит через точки А (-8; -5) и В (4; -2).
Напишите уравнение этой прямой.
3. Найдите координаты точек пересечения графика функции
2-Ы
у = ------ с осями координат.
X Н- о

4. Найдите площадь треугольника, ограниченного графиком функ­
ции у = \х \ - 2 и осью абсцисс.
5. Определите значение параметра а, при котором прямая у - а х - 5
касается кривой у = х2 + (а + 6)jc + а. Найдите координаты точки ка­
сания.

7

3. Квадратный трехчлен
Вариант

1

1. Найдите корни квадратного трехчлена 2*2 + Зх - 20 .
2. При каких значениях параметра а трехчлен - 2 х 2 + х + а не имеет
корней?
3. Напишите квадратный трехчлен с целыми коэффициентами, ко2.
торыи имеет корни - -1 и —
2

о

J. у _0

4. Постройте график функции у = ---------— . При каких значениX

2

ях х функция принимает отрицательные значения?
5. Периметр прямоугольника равен 48 см. Найдите его площадь,
если она наибольшая из всех возможных.
Вариант 2

1. Найдите корни квадратного трехчлена -За;2 + 13х - 4.
2. При каких значениях параметра а трехчлен Зх2 - х + а не имеет
корней?
3. Напишите квадратный трехчлен с целыми коэффициентами, которыи имеет корни 2и —1.
3 4
_2 jc “ ft

4. Постройте график функции у = -------- -— . При каких значениX

2

ях х функция принимает положительные значения?
5. Периметр прямоугольника равен 56 см. Найдите его площадь,
если она наибольшая из всех возможных.
Вариант 3

1. Найдите корни квадратного трехчлена х2 + х - а2 + а (где а - не­
которое число).
2. При каких значениях параметра а трехчлен Зх2 + (2а - 1)х +
+ 12 - 6а имеет корни противоположных знаков?
3. Пусть квадратный трехчлен Зх2 + 5х - 4 имеет корни х х и х2.
Напишите квадратный трехчлен с целыми коэффициентами, который
имеет корни 2хг и 2х2.
(х - 1){х2 —х - б)
------- ^
х +х - 2
5. Стороны прямоугольника равны 11 см и 7 см. Большую его сто­
рону уменьшили на а см, меньшую - увеличили на такое же число
сантиметров. Найдите площадь полученного прямоугольника, если
она наибольшая из всех возможных.
4. Постройте график функции у

=

Вариант 4

1. Найдите корни квадратного трехчлена х2 - 3х - а 2 - За (где а некоторое число).
2. При каких значениях параметра а трехчлен 2х2 - (а - 3)х +
+ 12 + 4а имеет корни противоположных знаков?
3. Пусть квадратный трехчлен 5х2 - Зх - 4 имеет корни х г и х2.
Напишите квадратный трехчлен с целыми коэффициентами, который
имеет корни Зхг и Зх2.
(х + 3)(х2 - Зх + 2)
4. Постройте график функции у = -------^------------ -.
х +х - 6

5. Стороны прямоугольника равны 13 см и 9 см. Большую его сто­
рону уменьшили на а см, меньшую - увеличили на такое же число
сантиметров. Найдите площадь полученного прямоугольника, если
она наибольшая из всех возможных.

4. Функции у = ах2, у = ах2 + п, у = а(х - ш)2,
их графики и свойства
Вариант

1

1. График функции у = ах 2 проходит через точку А (-4; -8). Найди­
те коэффициент а.
2. Постройте график функции у = - х 2 + 4. Найдите точки пересече­
ния графика функции с осями координат.
3. Определите координаты вершины параболы у = -7(х + З)2.
v3 -f- х 2
4. Постройте график функции у = х +
5. Площадь круга S (см2) вычисляется по формуле S = кг2 (где г радиус круга). Найдите зависимость величины г от S.
Вариант 2

1. График функции у = ах 2 проходит через точку А (-5; 5). Найдите
коэффициент а.
2. Постройте график функции у = х2 - 9. Найдите точки пересече­
ния графика функции с осями координат.
3. Определите координаты вершины параболы у = 5(х - 2)2.
—V3 + х 2
4. Постройте график функции у = —- —-—.

5. Площадь поверхности куба S (см2) вычисляется по формуле
S = 6 а2 (где а - ребро куба). Найдите зависимость величины а от S.

9

Вариант

3

1. График функции у = а(х + 2)2 проходит через точку А (-5; -3).
Найдите коэффициент а.
2. Постройте график функции у = 2л;2- 8. Найдите точки пересече­
ния графика функции с осями координат.
3. Определите координаты вершины параболы у = 2(л; - З)2 + 5.
4. Постройте график функции у = х 3 - х 2 -2x-h 2
х -1

5. По периметру квадратной клумбы со стороной а (м) выложен
бордюр из плитки шириной х (м). Напишите зависимость площади
S (м2) бордюра от величины х.
Вариант 4

1. График функции у = а{х - З)2 проходит через точку А( 5; 2). Най­
дите коэффициент а.
2. Постройте график функции у - 4 - 4л;2. Найдите точки пересече­
ния графика функции с осями координат.
3. Определите координаты вершины параболы у - 3(л; + 2)2 - 7.
4. Постройте график функции у = -л;3 - 2л;2 + Зл; + 6
л; + 2
5. По периметру прямоугольной клумбы со сторонами а (м) и 2а (м)
выложен бордюр из плитки шириной х (м). Напишите зависимость
площади S (м2) бордюра от величины х.

5. П остроение граф ика
квадратичной функции
Вариант

1

1. Выделите квадрат двучлена в зависимости у = х2 + 4х + 7. Укажи­
те координаты вершины этой параболы и постройте график функции.
2. Найдите промежуток возрастания функции у = - х 2 + 6х - 5.
3. Область значений функции у = х 2 - 2х + а равна [5; -и»). Найдите
коэффициент а.
4. Парабола у = ах2 + Ьх + с расположена ниже оси абсцисс. Укажи­
те знаки коэффициентов а и с.
5. Найдите расстояние между нулями функции у = 2х2 - Зл; - 4.
Вариант

10

2

1. Выделите квадрат двучлена в зависимости у = -л;2+ 6л; - 4. Укажите координаты вершины этой параболы и постройте график функции.

2. Найдите промежуток возрастания функции у = х2 + 4х - 11.
3. Область значений функции у = - х 2 - 2х + а равна (-; 3]. Най­
дите коэффициент а .
4. Парабола z/ = ах2 -Ь х + с расположена выше оси абсцисс. Укажи­
те знаки коэффициентов а и с.
5. Найдите расстояние между нулями функции у = 2х2 + Ъх - 1.
Вариант 3
1. Постройте график функции у = (1 - х)(х + 3) и укажите коорди­
наты вершины параболы.
2. Найдите промежуток, на котором возрастают и функция
f(x) = х 2 + 6х - 5, и функция g(x) = -л;2 + 2л; - 8.
3. Найдите область значений функции у = 2х2 + 5х + 3, если
х е [-2; 2].
4. Парабола у = ах 2 + Ьх + с расположена выше оси абсцисс, а ее
вершина находится в первой координатной четверти. Определите зна­
ки коэффициентов а, &, с.
5. Найдите площадь треугольника, вершинами которого являются
точки пересечения графика функции у = 2х2 + jc- 3 c осями координат.
Вариант 4
1. Постройте график функции у = (3 - х)(х + 1) и укажите коорди­
наты вершины параболы.
2. Найдите промежуток, на котором возрастаю т и функция
f(x) = х2 - 4х + 7, и функция g(x) = - х 2 + 8х + 3.
3. Найдите область значений функции z/ = -2л;2 - Зл; + 1, если
х е [-2; 2].
4. Парабола у = ах 2 + Ьх + с расположена ниже оси абсцисс, а ее
вершина находится в четвертой координатной четверти. Определите
знаки коэффициентов а, 6, с.
5. Найдите площадь треугольника, вершинами которого являются
точки пересечения графика функции у = 2л;2 - х - 10 с осями коорди­
нат.

6. Степенная функция. Корень n-й степени
Вариант 1
1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции
у = ( х - 2)3 на отрезке [-1; 4].
2. Дана функция f(x) = 2(х - I)4. Найдите значение выражения
2/(0) - 3/(1) + 4/(2).

11

3. Найдите значение выражения

- (2^/з) + (V7)°.

4. Докажите, что выражение 27x1 -т=1— + -j=J— ] + ^ 0 не зави\ y j x - 5 Ях + Ь) 2 5 - х
сит от переменной, и найдите значение этого выражения.
5. Решите уравнение (4х2 - Зх)5 = (Зх)5.
Вариант 2

1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции
у = -(х + I)3 на отрезке х е [-3; 2].
2. Дана функция /(х) = 3(х + I)4. Найдите значение выражения
3/(-2) - 5/(—1) + 2/(0).
3. Найдите значение выражения 1 0 з|^ ^ - (2Тз)4 + (75)°.
96 не зави­
1 6 -х
7х - 4 7х
сит от переменной, и найдите значение этого выражения.
4. Докажите, что выражение З7х

Vi)-

5. Решите уравнение (Зх2 - 2х)5 = (2х)5.
Вариант 3

1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции
у = 3(х + I)4 - 5 на отрезке х g [-2; 1].
4(х + 2)3, если х < -3,
2. Дана функция /(х ) = х - 1 , если - 3 < х < 3, Найдите значение
х 3 - 25, если х > 3.
выражения 2/(-4) + 3/(2) + /(4).
3. Найдите значение выражения 6^7^ + 4 ^ - 3 ^ + (77)°.
4. Докажите, что выражение ~,х ~ -------- х - 3
де зависит
Т х Т Т - 4 2 + 7х + 1
от переменной, и найдите значение этого выражения.
5. Решите уравнение (х2 + 27х - 57)2 = (х2 - Зх + I)2.
Вариант 4

1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции
у = -2(х - З)4 + 7 на отрезке х g [2; 5].
2(х + 1)3, если х < -2,
Найдите значение
2. Дана функция /(х ) = х, если - 2 < х < 2,
х 3 - 6, если х > 2.
12

выражения 2/(-3) + 5/(1) + 3/(3).

3. Найдите значение выражения 4 ^ 5 ^ + 6f 2™ + И ° 27
х- 4
х -1 2
не зависит
4. Докажите, что выражение
у/X —3 4- 1

3

+

у/х~—~3

от переменной, и найдите значение этого выражения.
5. Решите уравнение (х2 - 12х

4-

20)2 = ( х2 4 2х - 12)2.
-

7. Целое уравнение и его корни
Вариант

1

1. Найдите сумму корней уравнения |4х - 7| = 111 - 6jc|.
2. Найдите сумму квадратов корней уравнения 144х2 = (х2 4- 35)2.
3. Решите уравнение (х2 + 4х)(х2 4- 4х - 17) = -60. В ответе укажите
произведение всех корней уравнения.
4. В прямоугольном треугольнике один из катетов меньше гипо­
тенузы на 2 см, а другой - меньше гипотенузы на 9 см. Найдите пло­
щадь этого треугольника.
5. При каких значениях параметра а один из корней уравнения
Зх2 - 4ах 4- 2а = 0 меньше 4, а другой - больше 4?
Вариант 2

1. Найдите сумму корней уравнения 15л: - 4| = |2 - Зх|.
2. Найдите сумму квадратов корней уравнения 169л;2 = (х2 4- 40)2.
3. Решите уравнение (х 2 - 5х)(х2 - 5х 4-10) = -24. В ответе укажите
произведение всех корней уравнения.
4. В прямоугольном треугольнике один из катетов меньше гипоте­
нузы на 1 см, а другой - меньше гипотенузы на 18 см. Найдите пло­
щадь этого треугольника.
5. При каких значениях параметра а один из корней уравнения
2х2 - Зах 4- 4а = 0 меньше 3, а другой - больше 3?
Вариант 3

1. Найдите сумму корней уравнения | Ъх - 2 4 1= х 2 4- 2х 4- 6.
2. Дана функция f(x) = Ъх2 - х. Найдите сумму квадратов корней
уравнения f(f(x)) = 76.
3. Решите уравнение (х - 2)(х - 1)(х 4- 2)(х 4- 3) = 60. В ответе ука­
жите произведение всех корней уравнения.
4. Напишите общий вид целых чисел, которые при делении на 3
дают остаток 1, а при делении на 5 - остаток 2.
5. При каких значениях параметра а один из корней уравнения
2х2 - Зах 4- 4а = 0 меньше 2, а другой - больше 3?

13

Вариант 4

1. Найдите сумму корней уравнения \3х - 19 \ = х 2 - х + 4.
2. Дана функция f(x) = 4л:2 - х. Найдите сумму квадратов корней
уравнения f(f(x)) = 33.
3. Решите уравнение л:(л: + 1)(л: + 2)(л: + 3) = 120. В ответе укажите
произведение всех корней уравнения.
4. Напишите общий вид целых чисел, которые при делении на 3
дают остаток 2, а при делении на 7 - остаток 3.
5. При каких значениях параметра а один из корней уравнения
Зл:2 - 4ал: + 2а = 0 меньше 1, а другой - больше 4?

8. Дробное рациональное уравнение
Вариант 1

1. Решите уравнение

е2
х- 5

х
5-х
9 у

30
х-5’
1

1

2. Найдите корни уравнения-----—= 1 - — .
X Л' Ct

£tX

"Ь8
3. При каких значениях х функции f(x) = х2
~ н^- 3аjc и h(x) = х----х+8
х + Зх
принимают равные значения?
4. Найдите сумму корней уравнения :—^-г - - 2
\х — 1)

О

X

5. Катер прошел против течения 8 км и вернулся обратно, затратив
на обратный путь на 30 мин меньше, чем при движении против тече­
ния. Определите собственную скорость катера, если скорость течения
равна 4 км/ч.
Вариант 2

1. Решите уравнение

х-2

7х
2-х

18
х-2'

2. Найдите корни уравнения 2х - 1
х- 4

14

3. При каких значениях х функции f(x) = х2 - З х и h(x)= х + 5
х +5
х 2 - Зх
принимают равные значения?
4. Найдите сумму корней уравнения 1 = 2
|х -2 | 3 + х '
5. Катер прошел против течения 21 км и вернулся обратно, затра­
тив на обратный путь на 20 мин меньше, чем при движении против
течения. Определите собственную скорость катера, если скорость те­
чения равна 2 км/ч.

Вариант 3
_5
4
24
1. Решите уравнение------- + ------ = -----у

х-3

2. Дана функция f ( x) =

х +3

9-х2

^- ■. Найдите корни уравнения 2/(х -4 )4 -

+ 3/(х - 3) = 2/(-4).
Qv _j_4
jc Н- 2
3. При каких значениях л; сумма дробей —
и^
^ вдвое боль­

ше их произведения?
л
г 1
а —1
4.
При каких значениях параметра а уравнение —
=—
не имеет

решений?
5. Выйдя со станции с опозданием на 1 ч, поезд преодолел пере­
гон в 180 км со скоростью, превышающей скорость по расписанию на
15 км/ч, и пришел в конечный пункт вовремя. Какова скорость поезда
на этом перегоне по расписанию?
Вариант 4
1.Решите уравнение х + 1
х+2

1
х -2

4
4-х2

2. Дана функция f(x) = -- - . Найдите корни уравнения 2f(x 4- 4) +
х- 5
+ Дх + 3) = 4/(7).
Q y

1

у __

2

3. При
Прикаких
каких значениях х сумма дробей---- — и ------- вдвое больX — и

ОХ

4

J.

ше их произведения?
4. При каких значениях параметра а уравнение

fl

4 1

= ------ не имеет
а- х

решений?
5. Выйдя со станции с опозданием на 24 мин, поезд преодолел пе­
регон в 80 км со скоростью, превышающей скорость по расписанию
на 10 км/ч, и пришел в конечный пункт вовремя. Какова реальная
скорость поезда на этом перегоне?

9. Решение неравенств второй степени
с одной переменной
Вариант

1

1. Решите квадратное неравенство 2х2 - 9х - 5 > 0.
2. Найдите длину промежутка, точки которого удовлетворяют не­
равенству (2х - 3)(3х 4- 1) < (2х - 3)(х - 5).
3. При каких значениях параметра а неравенство ах2 - 9х + а < 0
выполняется при всех значениях переменной х?

15

4. Найдите область определения функции
/(*) = $13хг - х +2 - 3^|5л; + 7|(Зл:-4 ).
\7(Зх + 2)-3(7х + 2)>2х,
5. Решите систему неравенств <
}(x - 6)(jc+ 8) < 0.
Вариант 2

1. Решите квадратное неравенство 5х2 + 9х - 2 > 0.
2. Найдите длину промежутка, точки которого удовлетворяют не­
равенству (2х + 3)(3jc - 7) < (2х + 3)(х - 3).
3. При каких значениях параметра а неравенство ах2 + 7х + а > 0
выполняется при всех значениях переменной х ?
4. Найдите область определения функции
f(x) = 2$lbxz -З х + 1 + 4*,
5. Решите систему неравенств <
[(дс; - 5)(х + 4) < 0.
Вариант 3

1. Решите квадратное неравенство (5 - Зх)(х - 1) < -1.
2. Найдите длину промежутка, точки которого удовлетворяют не­
равенству х2 + (2 - За)х -I- 2а2 - а - 3 < 0. При каких значениях пара­
метра а эта длина равна 2?
3. Для каких значений параметра а неравенство х2 + (2а + 4)х +
+ 8а + 1 < 0 не выполняется ни при каких значениях переменной х?
4. Найдите область определения функции
f (*) = \/(4jc- 5)2 - |4дг - 5|.
\{2х -5 )2 > (5jc- 2)2,
5. Решите систему неравенств \
[(2* + 5)2 < (5л:+ 2)2.
Вариант 4

1. Решите квадратное неравенство (1 - х)(2х + 1) < -9.
2. Найдите длину промежутка, точки которого удовлетворяют не­
равенству х2 - (За + 1)х + 2а2 + За - 2 < 0. При каких значениях пара­
метра а эта длина равна 1?
3. Для каких значений параметра а неравенство х2 - (2а + 2)х +
-I- За -I- 7 < 0 не выполняется ни при каких значениях переменной х?
4. Найдите область определения функции
f(x) = yl(3x - 1)2 -|3 х - 1|.

16

[(3* - 4)2 > (4* - З)2,
5. Решите систему неравенств <
( * + 4)2 -y-'

00

rH

1i

CM

1

о
см" rH

cm"

I

1

Z)

1Q*| CM

Л Р

1
3

CO*

II
«3

x

cm"

CO1

1

rH

CO

I
^ p
rH

x

CO

cm T o o

3

ci

1

I
II
в

а
о

К
X

1
н

f-T X
о
X
тЧ

и
о

5S
а
0) ш
а
см
fcf
см X
CM (М

ьсо
а
со
г>
X
о
а ti4х
X
1C,

Osf

к
X

X

VI

X
CSI
см
1
3
+
СМ
X
1
п

СМ

см
1
см

см

гЧ
+

к
Оэ|СМ

л
§ VI
и V
Цн X
1
V

X
+
см
Н
Л
=5>

К|СМ
тЧ
VI

см
СО
1
3
+
см
СМ
+
V
п

с м |»
1
V
Л|
л
Л
.
- |~ т
AI
Н
н
а

X

1
**
^
^
vi
QQ

Oi| СМ

а
8
ч
3
К
н

54
+
см
V
V

ч|см
VI

см
см
+
3
+
см
тЧ
1
Vi
V—✓

X | см « I N
1
'
Vl
^
г*
*
,
^-н|Х
гН|ео V
Л1
н
н
а

i4

/—S
гЧ

ьЧо>

1ч
смТх
81®
Чч— ^

5

1

5
=

М

1

СМ
1

/—ч
Tt<

1
4------^

s fc

„

X
L S J 4

2 |«
--- —
^

. Я

Я

^

1
со
00^
7
I
'W ч--_—
f
см
4—

1
см

/«ч
X
|

Ом"
1
-Г гЧ
i4 1
см

тЧ

i4

1C
1
•i

гЧ
1

ч

со

i-H 1со
1
II
Si

iH

£
00

к

S
о

о

1-Н
я
2
о

CMlCO
CM 1iH
1

X co
x lx

CM
тЧ

/- “ S

Ю

*4

(2; 1), ( - 3 ,5 ; 17,

X

СМ

(2; 0), (0; - 6 )

ч

ТЧ

(3; 0), (0; 6)

Задание 5
Задание 3
Задание 2
ант

Задание 1
В ари­
К Р

75

76

к
00
1-Н

к
05

2
о
ьS
S
о
СО

Ьь
___1__

1

С?

£

Tf

К
1>
eg

о
О
00

о
о*

О
со

о

о

О
1-Н

о
О
со

2
О

см
СО
05

О

см

S

КО

tко

о*
О
eg

о
о
о
тН

со
СО

eg

О

К
05

со
гН

К
СО
т—
1

со
eg

о

1-л
со

КО

со
со
1

eg

II
00

II
Р|Ю
тН СО11-Н тН| см
1-Н | со
1
1 со’|см
ю

со|см
L
j

30 мин

+ см
+ оо|о>
1

оо|ю
11
1___

3
1-----1

1-Н

т

ю |с о

сГ
3

1-Н

1-Н

со

(2 ; 6 )

■f
'W'

СМ1

ао
'w1'

▼н

см

1—1

1-Н

Tt<

Вариант 2

(-2; 4), (-3; 1), (4; 1)
-2 ; 0

30 мин
(-3; 1)

ЗРЗ
ЗР2
ЗР1

Ч ер е з 3 год а

(4;

Вариант 1
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 1
Зада­
ние

Ч ерез 6 лет

77

78

см
*м■
М
со

t-jco

со|ю
со*|ю

1----- 1
ю 1см
1 s i»
1
т?
Vs
1
?1
3
ш
|>
1
СЗ
г-А—
»

)
см
1
ш

X
s

гЧ
. «ч
о
ю
1

ю
тЧ
|
1

СО
1

о
ю тН

со

о
СО

II

т -1

СО

1

сь
а
ог1
со
тН

ь-

со

со
+1

СО

см
т-Н
|сд

loo
см
+1
С