Геометрия двусторонней линейки [Евгений Константинович Белый] (pdf) читать постранично

Математика не для ЕГЭ

Е. К. Белый

Геометрия двусторонней
линейки
Учебное пособие для учащихся средних школ

Петрозаводск
Издательство ПетрГУ
2022

УДК 514.01
ББК 22.151
Б439

Рецензенты:
С. С. Платонов

, доктор физико-математических наук, профессор

кафедры математического анализа ПетрГУ;
П. В. Дружинин

, доктор экономических наук, ведущий научный

сотрудник отдела моделирования и прогнозирования регионального развития института экономики КарНЦ РАН
Белый, Евгений Константинович.

Б439 Геометрия двусторонней линейки : учебное пособие для учащихся средних школ / Е. К. Белый. – Петрозаводск : Издательство
ПетрГУ, 2022. – 78, [2] с. – (Математика не для ЕГЭ).
ISBN 978-5-8021-3973-8
Учебное пособие посвящено методам геометрических построений
посредством одной двусторонней линейки. Выполнение представленных в книге упражнений способствует формированию у школьников
логического мышления.
ISBN 978-5-8021-3973-8
УДК 514.01
ББК 22.151

©

Белый Е. К., 2022

Содержание
Предисловие
Если пропал циркуль

4
11

Построения с двусторонней линейкой . . . . . . .

11

Задачи

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

Решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

52

Биографические справки

68

Список литературы

75

Предисловие
Дорогой читатель! В этой книге, как следует из ее названия, речь пойдет о построении только прямых линий
посредством двусторонней линейки. Вы вправе заметить:
«А что здесь нового? Разве у меня на столе лежит не
двусторонняя? И вообще, где вы видели одностороннюю
линейку?» Однако дело в том, что как геометрические
объекты (точки, прямые и т. д.), так и инструменты
геометра есть не что иное, как абстракции. Классическая
линейка для геометрических построений односторонняя
и без шкалы. Более того, категорически запрещается
наносить на нее какие-либо метки. О наличии у нашей
линейки второй стороны и шкалы мы в процессе
построений «забываем». Однако в данной книге нам разрешат использовать обе стороны линейки. Зато отберут
циркуль.

По

сути,

нам

предстоит

освоить

новый

5
инструмент, а потому начнем разговор с обзора возможностей классических инструментов: циркуля и односторонней линейки. В этой связи уместно вспомнить замечательную историю книги «Приемы циркуля и линейки», цитату
из которой мы приводим в качестве эпиграфа.
В 1686 г. австрийский военный инженер барон Антон Эрнст
Буркхард фон Пюркенштейн анонимно издал в Вене книгу
«Эрц-герцогские приемы циркуля и линейки, или Избранные начала математических наук». Тогда никто и представить не мог, насколько востребованным окажется этот
труд в далекой России – вскоре после того, как Указом
Петра I (1701) в Москве открылась «Школа математических и навигационных наук» – первое в России учебное
заведение, где готовили офицеров артиллерии и флота,
а также военных инженеров. От этой школы ведут свое начало все российские военные училища. В ее стенах с 1701
по 1739 год преподавал Леонтий Филиппович Магницкий,
известный как автор «Арифметики» (1703) – первого российского учебника математики.
Руководство школой было поручено сподвижнику царя,
одному из самых образованных людей России петровских
времен, выдающемуся государственному и военному
деятелю Якову Брюсу. Перед Брюсом встала задача обеспечения курсантов учебной литературой. Надо заметить,

6

Предисловие

циркуль и линейка играли тогда в инженерных расчетах
ту же роль, что сейчас компьютер. А в программе
обучения инженеров, артиллеристов и мореплавателей
центральное место занимала геометрия. От морских
и артиллерийских офицеров требовалась отличная теоретическая подготовка. Артиллерист должен уметь рассчитать траекторию снаряда, с учетом рельефа местности
расставить орудия; моряк посредством циркуля и линейки
определить положение корабля на карте. Парусное судно
XVIII века – сложнейшее инженерное сооружение, вобравшее в себя все достижения современной науки. И морской
офицер должен был уметь не только управлять судном, но
и организовать любой ремонт.
Поскольку у фон Пюркенштейна тщательно разобраны все
основные геометрические построения с упором на практическое применение, выбор Брюса пал именно на его книгу.
Яков Брюс перевел «Приемы циркуля и линейки» на русский язык, дополнив новыми задачами. Интересно, что редактировал книгу лично государь. Сохранилась рукопись
с пометками, сделанными рукой Петра I. В марте 1708 г.
книга была напечатана под названием «Геометрия славянского землемерия». Это была первая печатная книга,
изданная на только что введенном гражданском алфавите, и первая в России книга, обстоятельно излагавшая

7
важнейшие геометрические построения. Когда заходит речь
о петровских временах, поневоле приходится постоянно
употреблять слово «первый». Очень многое в стране
делалось тогда впервые. В