Расчет простого нахлёсточного соединения пластин в MSC Patran-Nastran [Виталий Афанасьевич Жилкин] (pdf) читать постранично, страница - 5

исследованиях
Харт-Смита [21] клеевой слой наделялся идеальными упруго-пластическими свойствами.
В работе [25] представлены результаты аналитического исследования влияния толщины клеевого слоя на распределение напряжений в нахлесточном соединении.
В последующих исследованиях уточнялись приближенные аналитические модели
и делались попытки путем численных исследований с помощью современных ЭВМ уточнить коэффициенты концентрации напряжений у концов склейки и определить допускаемые нагрузки на клеевое соединение, например, [32–35]. Однако такие попытки, по мнению автора этой статьи, лишены смысла, ибо
никогда в точности не известны характеристики клеевого слоя, кроме того, при выводе
зависимостей для напряжений в клеевом слое
использовано балочное приближение, а потому оно всегда будет отличаться от решения
теорий упругости и пластичности. К полученным соотношениям надо относиться так же,
как к зависимостям σ = P F и σmax =
M W из
курса «Сопротивление материалов», которые
несмотря на их приближенность никто не отменял и которые позволяют оценивать уровень напряжений в брусе.

Рис. 5

27

В е с т н и к ЧГАА. 2014. Том 69

2. Исследование напряженного состояния
клеевого слоя в нахлесточном соединении
металлических пластин
Пусть требуется исследовать напряженнодеформированное состояние нахлесточного соединения, рассмотренного в примере раздела 1,
в программном продукте MSC Patran-Nastran.
Все конечно-элементные программные продукты позволяют использовать более точные
модели клеевого соединения, по сравнению
с моделью Голанда и Рейсснера. При этом могут
быть учтены различные физико-механические
характеристики материалов как листов, так
и клея. В данной работе рассматривается упругое поведение материалов соединения.

пластины правый конец нижней пластины присоединялся к основанию с помощью пластины
из низкомодульного материала (Е = 20 Н/мм2,
μ = 0,45), что позволяло нахлестке, не изменяя
напряженного состояния склейки, поворачиваться на угол ω.
Внешний вид конечно-элементной модели
соединения приведен на рисунке 6, а деформированное состояние – на рисунке 7, на котором
указана величина максимальных нормальных
напряжений σ z _ max =
251,5 Н/мм2 в верхнем волокне балки и максимальное перемещение точек срединной поверхности пластин 0,68 мм.
В приложении �������������������
MSC Patran-Nastran �����
Freebody определяем величину внутренних силовых
факторов M0 и Q0. На рисунке 8 приведен конечный элемент верхней пластины, расположенный
в конце отрезка x = L и приложенные к нему вектора нормальной силы N0 и изгибающего момента M0. В таблице приведены проекции векторов
внутренних силовых факторов на координатные
оси для обоих торцов элемента.
Вычисляя M0 и Q0 по формулам (32), получим: M0 = 64,875 Нмм; Q0 = 3,529 Н, порядок
этих величин, выводимых МКЭ M0 = 69,03 Нмм;
Q0 = 1,5 Н, тот же.

Использование одномерных элементов (1D)
Одномерные элементы позволяют исследовать деформированное состояние соединения и установить приближенное значение параметров M0 и Q0, входящих в формулу (26).
Предположим, что используется жесткий клей
и что соединение не разрушается под действием заданной нагрузки. Смоделируем клеевое
соединение тремя балками со смещенными
на половину толщины листа упругими линиями, которые соединим жесткими элементами
(MPC Type: RBar1). Для сечений средней балки
назначим высоту 2h. Так как при приложении
растягивающих усилий к нахлесточному соединению оно как жесткое целое поворачивается
на угол ω, то при создании граничных условий
кроме закрепления от перемещений крайних
левых точек срединной поверхности верхней

Использование двумерных элементов (2D)
Учитывая решение Рейсснера конечноэлементная сетка должна быть переменного
шага, максимальное сгущение сетки должно
быть в начале и в конце нахлестки. Для того
чтобы обеспечить плавный переход размеров
ячеек сетки от малых величин к большим,

Рис. 6

Рис. 7

28

листы склейки создавались из четырех пластин: 30×1,5 мм2; 20×1,5 мм2; 10×1,5 мм2;
10×1,5 мм2. Клеевой слой моделировался тремя слоями конечных элементов. Минимальный
размер конечно-элементной ячейки в клеевом
слое составил 0,05 мм.

На рисунке 9 приведена картина изополей
касательных напряжений τ xz , а на рисунке 10 –
картина изополей, отрывающих нормальных
напряжений σ z , в зоне левого торца склейки.
Эпюры напряжений τ xz и σ z в клеевом
слое приведены на рисунке 11.

Рис. 8

Рис. 9

Рис. 10

29

В е с т н и к ЧГАА. 2014. Том 69

Рис. 11

30

Как следует из приведенных рисунков, в
клеевом слое реализуется неоднородное напряженное состояние. Напряжения по толщине
клеевого слоя непостоянны. Величины напряжений, найденные по формулам (20) и (26) (рис. 5):
σ z ( −c ) =
90 Н/мм2, τ xz ( −c ) =
66 Н/мм2, близки
к величинам напряжений, возникающих в середине клеевого слоя (рис. 11).

13. Demarkles L. R. Investigation of the Use
of a Rub ber Analog