Об одном способе регуляризации для непрерывного выпуклого функционала [Борис Михайлович Будак] (pdf) читать постранично, страница - 3

-  Об одном способе регуляризации для непрерывного выпуклого функционала  999 Кб, 12с. скачать: (pdf) - (pdf+fbd)  читать: (полностью) - (постранично) - Борис Михайлович Будак

Книга в формате pdf! Изображения и текст могут не отображаться!


 [Настройки текста]  [Cбросить фильтры]

минимальное значение функционала J(u) на множе­
стве U „
вычисленное с точностью е
< 72во. более чем на V260
a

Пз

превысит минимальное значение функционала J(u) на множестве U, вы-

Об одном способе

численное с той же точностью е

1053

регуляризации

, в силу того, что

щ

3=1

/(a

n i > 1 F

)-/(a*)>/(ao)-/(a*)=eo.

Следовательно, (газ + 1)-й шаг выполняется при a +i ^ ( o t , cto), что про­
тиворечит условию а a = a*.
2. Покажем, что для последовательности {и } и множества £7 * выпол­
нены все условия леммы 1. Действительно, множество U * ограничено,
замкнуто и выпукло; {и }^ Ua* по построению. Функционал J(u) дости­
гает наименьшего значения на множестве U * в единственной точке
°i
такой, что
границе U * и \\u*
1 1 = s u p | | » | | = а*. Наконец, послеn3

п

п

п

а

a

п

u

a

a

довательность {и }
п

\J(u)-J

так как e

является минимизирующей для J(u) на U *:
a

(u )

| < I / (и ) -

min