Курс математики для технических высших учебных заведений. Часть 4. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие [Н. А. Берков] (pdf) читать постранично

Лауреат второго Всероссийского конкурса НМС по математике
Министерства образования и науки РФ «Лучшее учебное издание по математике
в номинации «Математика в технических вузах»

Н. А. БЕРКОВ, А. И. МАРТЫНЕНКО,
Е. А. ПУШКАРЬ, О. Е. ШИШАНИН

КУРС МАТЕМАТИКИ
ДЛЯ ТЕХНИЧЕСКИХ
ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ
ЗАВЕДЕНИЙ
Часть 4
Теория вероятностей
и математическая статистика
Под редакцией
В. Б. Миносцева, Е. А. Пушкаря
Издание второе, исправленное

ДОПУЩЕНО
НМС по математике Министерства образования и науки РФ
в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся
по инженерно&техническим специальностям

•САНКТПЕТЕРБУРГ•МОСКВА•КРАСНОДАР•
•2013•

ББК 22.1я73
К 93
Берков Н. А., Мартыненко А. И., Пушкарь Е. А.,
Шишанин О. Е.
К 93
Курс математики для технических высших учебных
заведений. Часть 4. Теория вероятностей и математиче"
ская статистика: Учебное пособие / Под ред. В. Б. Минос"
цева, Е. А. Пушкаря. — 2"е изд., испр. — СПб.:
Издательство «Лань», 2013. — 304 с.: ил. — (Учебники
для вузов. Специальная литература).
ISBN 9785811415618
Учебное пособие соответствует Государственному образовательному
стандарту, включает в себя лекции и практические занятия. Четвертая
часть пособия содержит 17 лекций и 17 практических занятий по разделу
«Теория вероятностей и математическая статистика».
Пособие предназначено для студентов технических, физико"матема"
тических и экономических направлений.

ББК 22.1я73

Рецензенты:
À. Â. ÑÅÒÓÕÀ — äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê, ïðîôåññîð,
÷ëåí ÍÌÑ ïî ìàòåìàòèêå Ìèíèñòåðñòâà îáðàçîâàíèÿ è íàóêè ÐÔ;
À. À. ÏÓÍÒÓÑ — ïðîôåññîð ôàêóëüòåòà ïðèêëàäíîé ìàòåìàòèêè è
ôèçèêè ÌÀÈ, ÷ëåí ÍÌÑ ïî ìàòåìàòèêå Ìèíèñòåðñòâà îáðàçîâàíèÿ è
íàóêè ÐÔ; À. Â. ÍÀÓÌΠ— äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê,
äîöåíò êàôåäðû òåîðèè âåðîÿòíîñòåé ÌÀÈ; À. Á. ÁÓÄÀÊ — äîöåíò,
çàì. ïðåäñåäàòåëÿ îòäåëåíèÿ ó÷åáíèêîâ è ó÷åáíûõ ïîñîáèé ÍÌÑ ïî
ìàòåìàòèêå
Ìèíèñòåðñòâà
îáðàçîâàíèÿ
è
íàóêè
ÐÔ;
Ó. Ã. ÏÈÐÓÌΠ— ïðîôåññîð, çàâ. êàôåäðîé âû÷èñëèòåëüíîé ìàòåìàòèêè è ïðîãðàììèðîâàíèÿ ÌÀÈ (Òåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò), ÷ëåíêîððåñïîíäåíò ÐÀÍ, çàñëóæåííûé äåÿòåëü íàóêè ÐÔ.

Обложка
Е. А. ВЛАСОВА

© Издательство «Лань», 2013
© Коллектив авторов, 2013
© Издательство «Лань»,
художественное оформление, 2013

 

              
  

        
!
      "   
#
 #       
  

     #    
  
#$
 % &      
%
     % '    ( 
)#
 ) ' *++    
)!
     ) &      
$!
 $ ,    
     
!$
     $ ' *++ 
  
)
 ! -.    

     ! /  
           

 0      . 
$
     0 1    2
 
#%
  ' . 
#0
      ,((    
      
%
  &     
))
       
   . 
$



 
 
    
 
 !"#$ %
!&
'(  )
  





*
**

 

 

              
              
            
            
  
 !    "#$%&     '   
   &           
     (     &        
)* +             
      )* +   
,           

      
    
 
   &    )"-%."/%& "#0%& "##%& "#1%& "#2%& "#/%&
"$#%& "$$%*&  !  &        
           &  
                   
    & !  !      
 
      
  & 
   &       3   & 
    
4 &                
         &     3 
          
    4 3        
               5  
 3             &
 
       6789:&
;?DDE     894>?9 F Cnk A C>DB?>97DE - 1
 89:; 0  
  
            

lim P {a  ξ < a+Δx} = lim

Δx→0+



Δx→0+



F (a+Δx)−F (a) = F (a)−F (a) = 0.

lim P {a  ξ < a + Δx} = P {a  ξ  a} = P {ξ = a} 

Δx→0+

 
    
         
    
    
! "  "#
      
  $    %
 
$ $      
       
 $ 
 
F(x)

F(x)
1

x1

x2

x1

x

a



a

F(x)

1

1



   

x

&

F(x)

b

x2

b

x

x

%

         

'         
  "#
   
                  
 
  ( $    a P {x1  ξ < x2 } = F (x2 ) −
− F (x1 ) = 0 − 0 = 0 ) "#
      *
 &+ 
                   
  ( $    b P {x1  ξ < x2 } = F (x2 ) − F (x1 ) =
= 1 − 1 = 0
) "#
     
        
     
 &     
 
 ( $ (a; b)